概率与统计-专题训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第90卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第90卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是（  ） A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数的优缺点进行判断即可. 【解析】众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征； 中位数不受少数极端值的影响，对极端值的不敏感也会成为缺点； 平均数较好地反映样本数据全体的信息，但是样本数据质量较差时使用平均数描述数据的中心位置就会可能与实际情况产生较大差异， 2．北京时间2024年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息判断，下列说法中不正确的是（    ） A．中国队上场的10名球员存在都有得分的可能 B．中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分 C．中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数 D．3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数 【答案】D 【分析】根据已知条件，逐项推理，即可得到选项. 【解析】61-（19+18+14）=10，中国队除3人外，剩余7人得到10分，存在10名球员存在都有得分的可能，A项正确； 中国队除3人外，剩余7人得到10分，若极差为17，则剩余7人最低得分为2分或最高得分为31分，这两种情况都不存在，即上场的10名球员得分的极差不可能为17分，B项正确； 中国队上场的10名球员得分的平均数为，按照分数从小到大排序，则8到10位分数一定是14、18、19，要使中位数大于或等于平均数，则5、6位两队员得分之和应不小于13分，这与7人得到10分不符，显然不可能，故C项正确； 根据已知条件，上场的10名球员得分情况可能为：0，0，1，1，2，3，3，14，18，19.即3可能是中国队上场的10名球员得分的众数.D项错误. 3．某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（    ） A．众数 B．标准差 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】根据评分的规则容易判断选项. 【解析】7个数去掉一个最高分，去掉一个最低分，显然中位数是不变的. 4．某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为，则估计获得的考生人数约为（    ） A．100 B．75 C．50 D．25 【答案】C 【分析】首先计算出82分以上的考生的频率，即可得获得的考生人数. 【解析】由频率分布直方图可得82分以上的考生的频率约为， 所以获得的考生人数约为人. 5.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（    ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 【答案】B 【分析】首位数字是2，则后三位数字之和为4，然后分类排列即可求解. 【解析】由题知后三位数字之和为4， 当一个位置为4时有004，040，400，共3个； 当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个； 当三个位置和为4时112，121，211，共3个， 所以一共有15个. 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ） A．120 B．90 C．48 D．12 【答案】A 【分析】根据已知条件得出阳数和阴数，结合列举法及分步乘法计数原理即可求解. 【解析】根据题意，阳数为1，3，5，7，9，阴数为2，4，6，8，第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数的组合可以为，，，，，共6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有（个）. 7.回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（    ） A．25 B．20 C．30 D．36 【答案】A 【分析】计算出由1个数字组成的4位回文数和由2个数字组成的4位回文数，相加后得到答案. 【解析】1，2，3，4，5可以组成的4位“回文数”中， 由1个数字组成的4位回文数有5个， 由2个数字组成的4位回文数有个， 所以由数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为20+5=25. 8．二项式的展开式中，常数项为（ ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是二项式定理； 【解析】二项式的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项为。 9.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 (　　) A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 【答案】B 【分析】本题主要考查的是排列组合综合应用； 【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A＝72种涂色法；若1,3同色，有CCA＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法． 10.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查的是排列组合； 【解析】从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18. 11.已知的展开式中二项式系数的和是1024，则它的展开式中的常数项是（    ） A．252 B． C．210 D． 【答案】B 【分析】求解先求出n，在利用通项公式求解 【解析】由的展开式中二项式系数的和是1024，故，所以． 由二项式定理得展开通项为， 当时为常数项， 12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（    ） A．2004 B．2005 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】由二项式定理可得，结合算法新定义判断满足对应b值. 【解析】若， 由二项式定理得，则， 因为能被5整除，所以a除以5余， 又因为，选项中2026除以5余1． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示，则： (1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是________； (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________； (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________. 【答案】(1)13　(2)62.5　(3)64； 【分析】利用排列组合公式，将方程化为关于x的一元二次方程求解，注意x的范围. 【解析】(1)在[55，75)的人数为(0.040×10＋0.025×10)×20＝13. (2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，解得x＝62.5. (3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64. 14．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则　xy＝____________ . 【答案】91 【分析】本题考查的是平均数、方差的运算； 【解析】由题意得 即解得或所以xy＝91. 15．从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______种取法（用数字作答）． 【答案】100 【分析】根据题意，将这10个数分为奇数与偶数两个组，每组各5个数；分析可得，取出的四个数必有1个或3个奇数，进而利用乘法计数原理进行计算即可. 【解析】根据题意，将这10个数分为奇数与偶数两个组，每组各5个数； 若取出的四个数的和为奇数，则取出的四个数必有1个或3个奇数； 若有1个奇数时，有种取法， 若有3个奇数时，有种取法， 故符合题意得取法共种取法； 16从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的一次函数共有____________个，不同的二次函数共有____________个．（用数字作答） 【答案】     ；     . 【分析】根据一次函数和二次函数的定义，结合乘法计数原理进行求解即可. 【解析】因为只有当且时，函数才是一次函数， 所以可组成不同的一次函数共有； 因为只有当时，函数才是二次函数， 所以可组成不同的二次函数共有。 17.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组．其中可以构成三角形的组数为________． 【答案】200 【分析】本题主要考查的是组合应用； 【解析】任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为3C；二是4条竖线上的3个点，其组数为4C；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C，所以可以构成三角形的组数为C－3C－8C＝200. 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18．某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费. 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是统计数据的运算； 【解析】(1)如题图所示，用水量在[0.5，2)的频率的和为(0.2＋0.3＋0.4)×0.5＝0.45，用水量在[0.5，3)的频率的和为(0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85. ∴用水量小于等于2立方米的频率为0.45，用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数， ∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3. (2)当w＝3时，该市居民该月的人均水费估计为 (0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元). 即当w＝3时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元. 19. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、. （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 【答案】（1），，；（2）众数为，中位数为，平均数为. 【分析】（1）由题意先根据得分在的频数求出样本容量，根据得分在的频数可计算出的值，再根据直方图中所有矩形面积之和为可求出的值； （2）根据最高矩形底边中点值求出众数，将矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，再将所得结果相加可得平均数，设中位数为，根据中位数左边的矩形面积之和为列方程可求出的值，即为所求的中位数. 【解析】（1）由题意可知，样本容量为，， ； （2）由频率分布直方图可知，本次竞赛学生成绩的众数为， 设中位数为，，则， 由题意可得，解得， 即本次竞赛学生成绩的中位数为. 由频率分布直方图可知，本次竞赛学生成绩的平均数为. 20.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望. （注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）. 【答案】（1）（2）. 【分析】1.古典概型概率；2.分布列和数学期望. 【解析】（1） （2）的所有可能值为1，2，3，且 故的分布列为 1 2 3 从而 21.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数：，再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数，从而得所求事件概率为（2）先确定随机变量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望 【解析】（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件， （Ⅱ）的可能取值为200,300,400 （或） 故的分布列为 X 200 300 400 P 22．某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值； （2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力． 【答案】（1）甲分布列见解析，；乙分布列见解析，；（2）答案不唯一，见解析. 【分析】（1）由题意可知，甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数分别服从超几何和二项分布，分别列出分布列，计算均值即可； （2）结合分布列中的数据，分别计算对应的均值、方差及至少正确完成2题的概率比较即可. 【解析】（1）设考生甲正确完成实验操作的题数为，则的取值范围是． ，，， 所以的分布列为 1 2 3 ． 设考生乙正确完成实验操作的题数为，易知， 所以，， ，． 所以的分布列为 0 1 2 3 ． （2）由（1），知，， ，，．所以，， 故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成2题的概率方面分析，甲通过的可能性更大．因此甲的实验操作能力较强． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第90卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是（  ） A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 2．北京时间2024年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息判断，下列说法中不正确的是（    ） A．中国队上场的10名球员存在都有得分的可能 B．中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分 C．中国队上场的10名球员得分的中位数一定小于其平均数 D．3不可能是中国队上场的10名球员得分的众数 3．某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（    ） A．众数 B．标准差 C．平均数 D．中位数 4．某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为，则估计获得的考生人数约为（    ） A．100 B．75 C．50 D．25 5.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（    ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ） A．120 B．90 C．48 D．12 7.回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（    ） A．25 B．20 C．30 D．36 8．二项式的展开式中，常数项为（ ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 9.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 (　　) A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 10.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 11.已知的展开式中二项式系数的和是1024，则它的展开式中的常数项是（    ） A．252 B． C．210 D． 12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（    ） A．2004 B．2005 C．2025 D．2026 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示，则： (1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是________； (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________； (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________. 14．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则　xy＝____________ . 15．从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______种取法（用数字作答）． 16从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的一次函数共有____________个，不同的二次函数共有____________个．（用数字作答） 17.如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组．其中可以构成三角形的组数为________． 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18．某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费. 19. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、. （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 20.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望. （注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）. 21.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望. 22．某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值； （2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $