直线与圆-专题训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第81卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第81卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第81卷 直线与圆 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．将圆平分的直线是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是圆的一般方程； 【解析】圆的标准方程为圆心为，因为在直线。 2．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　 　) A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．2x－y＝0或x＋y＝3 D．2x－y＝0或y－x＝1 【答案】D 【分析】本题主要考查的是直线方程截距； 【解析】当直线过原点时，可得斜率为＝2， 故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0， 当直线不过原点时，设方程为＋＝1， 代入点(1,2)可得－＝1，解得a＝－1，方程为x－y＋1＝0， 故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1. 3．若直线的倾斜角为，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线的倾斜角； 【解析】由题意，∴． 4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点M满足|MA|＝2|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】D； 【分析】本题主要考查的是关于圆的数学文化； 【解析】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则B(3,0)．设M(x，y)，依题意有，＝2，化简整理得，x2＋y2－8x＋12＝0，即(x－4)2＋y2＝4，则M点的轨迹围成区域的面积为4π. 5．已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查的是直线与圆相交； 【解析】设圆心到直线的距离为d，则由点到直线的距离公式得， 由题意得：，解得． 6．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线方程； 【解析】圆的圆心为，与直线垂直的直线的斜率为1 所以所求直线为，即。 7．已知直线，，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线平行的推理； 【解析】若，则，解得：或， 当时，，，直线，重合，； 充分性成立； 当时，，，显然，必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 8．已知直线与直线垂直，则( ) A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查的是两直线垂直关系； 【解析】由于直线与直线垂直， 则，整得，解得或. 9．下列说法正确的是(　　) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是1 B．点P(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为P′(1,1) C．过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线方程为＝ D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 【答案】B; 【分析】本题主要考查的是直线方程相关应用； 【解析】选项A中直线x－y－2＝0在两坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成的三角形的面积是2，所以A正确；选项B中PP′的中点在直线y＝x＋1上，且P(0,2)，P′(1,1)两点连线的斜率为－1，所以B正确；选项C中需要条件y2≠y1，x2≠x1，所以C错误；选项D中还有一条截距都为0的直线y＝x，所以D错误． 10．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是直线与圆相切； 【解析】圆可化为， 所以点与圆心连线所在直线的斜率为， 则所求直线的斜率为，由点斜式方程，可得， 整理得. 11．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】　B 【分析】本题主要考查的是圆的综合应用； 【解析】由题意可知圆心在第一象限，设为(a，b)． ∵圆与两坐标轴都相切，∴a＝b，且半径r＝a， ∴圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2. ∵点(2,1)在圆上，∴(2－a)2＋(1－a)2＝a2， ∴a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5. 当a＝1时，圆心坐标为(1,1)，此时圆心到直线2x－y－3＝0的距离为 d＝＝； 当a＝5时，圆心坐标为(5,5)，此时圆心到直线2x－y－3＝0的距离为 d＝＝. 综上，圆心到直线2x－y－3＝0的距离为. 12．圆上动点到直线的距离的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是直线与圆的综合应用； 【解析】∵圆，∴圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴圆上的点到直线的距离最小值为. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13．在中，A(1，3)，B(2，-2)，C(-3，1)，则D是线段AC的中点，则中线BD长为_______________. 【答案】5 【分析】本题主要考查的是两点间距离公式； 【解析】】由所以，则。 14.已知直线和直线垂直，则实数_________. 【答案】）； 【分析】本题主要考查的是两直线垂直关系； 【解析】由于两条直线垂直，故，解得. 15．已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】本题主要考查的是圆的一般方程满足的条件； 【解析】方程可化为，所以，解得. 16．过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是两直线与圆相交； 【解析】根据题意，圆的标准方程为，其圆心为，半径， 过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线经过圆的圆心， 故直线的斜率； 17.已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________. 【答案】6x－y－6＝0 【分析】本题主要考查的是直线与圆的应用； 【解析】设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以解得a＝1，b＝0. 又反射光线经过点N(2，6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0. 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.已知点，直线． (1)求A点到直线l距离； (2)求过点A且与直线l平行的直线的方程． 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是直线方程综合应用。 【解析】(1)设点A到直线l的距离为d，则 (2)方法一：∵直线l的斜率， 设过点A且与直线l平行的直线方程为，把点A的坐标代入可得， ∴过点A且与直线l平行的直线方程为. 方法二：设过点A且与直线l平行的直线方程为, 把点A的坐标代入可得：，解得, ∴过点A且与直线平行的直线方程为. 19．已知圆. （1）求圆心的坐标和半径的值； （2）若直线与圆相交于两点，求. 【答案】（1）圆心，半径为；（2）. 【分析】本题考查的是圆的综合应用。 【解析】（1），得， 所以圆心，半径为； （2）圆心到直线距离为， . 20. 一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是圆的实际应用。 【解析】建立坐标系如图所示： C(–11，0 )，D(11，0)，M(0，9) 可求得过C、D、M三点的圆的方程是 故A点坐标是(2，y1)，则 得y1≈8.82，(取y1＞0) ∴y1＞7.5，因此船不能从桥下通过. 21．（1）求圆的切线方程，使得它经过点 （2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程 【答案】（1）；（2）或或. 【分析】本题考查的是圆的切线方程。 【解析】（1）因为点满足圆的方程， 所以在圆上，则直线的斜率， 根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率， 所以经过M的直线方程为， 整理可得：； （2）由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为， 则圆心到直线的距离，即，解得：， 此时直线方程为， 当截距相等且不为0时，可设直线方程为， 则圆心到直线的距离，即，解得：或， 此时切线方程为或， 综上可得切线方程为：或或. 22.在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍． (1)求曲线的轨迹方程； (2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程． 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是直线与圆的应用。 【解析】（1）设，由题意得，两边平方并整理得， 故曲线的轨迹方程为； 曲线：是以为圆心，半径为的圆. 显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 即，所以，解得， 所以直线的方程为或， 即或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标 准》(2020年版)及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大 纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的 32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个 模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第81卷，是专题训练卷，试卷内 、容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第81卷 直线与圆专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个 备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.将圆x2+y2-2x-4y+4=0平分的直线是() A.x-y+1=0 B.x-y+3=0 C.x+y-1=0 D,x+y+3=0 2.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为() A.y-x=1 B.y+x=3 C.2x-y=0或x+y=3 D.2x-y=0或y-x=1 3.若直线y=3x的倾斜角为a,则sin2a的值为() 4 5 B.、4 5 o.3 D.、3 4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内， 到两个定点A,B距离之比是常数入（入>0，入≠1）的点M的轨迹是圆，若两定点A,B的 距离为3，动点M满足IMA=2MB引，则M点的轨迹围成区域的面积为() A. B.2 C.3π D.4 5.已知直线：x+2y+k+1=0被圆C:x2+y2=4所截得的弦长为4，则k为() A.-1 B.-2 C.0 D.2 6.过圆(x+2+y2=4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为() A.x+y-2=0 B.x-y-2=0 C.x-y+2=0 D.x+y+2=0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 7.已知直线l:x+(2a-1)y+2a-3=0,1:ax+3y+a2+4=0,则“l1ll2”是 ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知直线(a+2)x+y+8=0与直线2a-1)x-a+2)y-7=0垂直，则a=() A,-3±V6 B.0或-2 C.1或-2 D. 或-2 2 9.下列说法正确的是() A.直线x一y一2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是1 B.点P(0,2)关于直线y=x+1的对称点为P'(1,1) C.过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x十y-2=0 10.已知圆C:x2+y2-4x=0与直线1切于点P1,5),则直线1的方程为() A.x-V3y+2=0 B.x-V3y+4=0 C.x+V3y-4=0 D.x+V3y-2=0 11.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x一y一3=0的距离为() A.5)5 B.5)5 C.5)5 D.5)5 12.圆(x-22+y2=2上动点到直线x+y+2=0的距离的最小值为() A.2 B.2V2 c.32 D.4V2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13.在△ABC中，A(1,3),B(2,-2),C(-3,1),则D是线段AC的中点，则中线BD长 为 14.已知直线l:（m-1)x-3y+3=0和直线l2:2x+my-5=0垂直，则实数m= 15.已知方程x2+y2-2(a+3x+2(1-2ay+5a2+9=0表示的曲线是一个圆，则a的 取值范围是 16.过点(-1,2)的直线1被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为2，则直线1的斜率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·考纲百套卷 今AI职教 》》 17.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线1：x-y+3=0反射，反射光线经过点N(2,6), 则反射光线所在直线的方程为一 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52 分。) 18.已知点A(2,2)，,直线1：3x-y+2=0. (1)求A点到直线1距离； (2)求过点A且与直线1平行的直线的方程. 19.己知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0. (1)求圆心C的坐标和半径的值； (2)若直线I:x+y=2与圆C相交于A,B两点，求|AB1. 20.一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船， 能从桥下通过吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权 OBD支 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 21.(1)求圆C:x2+y2=10的切线方程，使得它经过点M2V,6 (2)圆C2:(x+1)+(y-2)=2的切线在xy轴上截距相等，求切线方程 22.在平面直角坐标系x0y中，曲线C上的动点P到点(1,0)的 距离是到点(-1,0)的距离的5倍。 (1)求曲线C的轨迹方程； (2)若A(-2,2),求过点A且与曲线C相切的直线的方程。 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！