专题09 平面向量、复数（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为平面向量、复数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题9 平面向量、复数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知向量，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知向量，，则． A. B. C. D. 3.已知点，，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则(    ) A. B. C. D. 5.向量，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.已知平面向量，，且，则(    ) A. B. C. D. 7.已知向量，则(    ) A. B. C. D. 8.已知向量、的夹角为，且，，则(    ) A. B. C. D. 9.已知向量与的夹角为，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.已知向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 11.设均为单位向量，且，则(    ) A. B. C. D. 12.已知，，，则向量与的夹角为   ． A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.是虚数单位，复数_____  ． 14.已知向量，满足，，则          ． 15.已知向量，若，则          ． 16.已知两个单位向量，满足，则向量和的夹角为          ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知向量，，． 求； 求满足的实数，；  若，求实数． 18.已知向量． 求； 求满足的实数和的值． 19. 当实数为何值时，复数满足下列要求： 是实数 是虚数是纯虚数． 20.已知，， 求与的夹角 求 21.已知，，与的夹角是，计算：  计算， 求和的夹角的余弦值． 22.已知向量，满足，，且，的夹角为． 求； 若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第9个专题，内容为平面向量、复数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题9 平面向量、复数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知向量，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示应用问题，是基础题． 根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出的值． 【解答】 解：向量，，且， 所以，解得． 故选：． 2.已知向量，，则． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查平面向量的坐标运算，利用定义是解决本题的关键，属于基础题． 根据向量坐标的基本运算法则进行计算即可． 【解答】 解：向量，， ． 故答案选：． 3.已知点，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了向量的坐标运算，是基础题． 根据向量的加法和减法求出，即可得到答案． 【解答】 解：， ， 故选A． 4.已知向量，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查平面向量的加法的坐标运算；熟记法则是关键；属于基础题． 【解答】 解：根据题意： ． 故选A． 5.向量，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查向量的减法及坐标运算，属于基础题． 由向量的减法得，代入坐标运算可得． 【解答】 解：向量，， 则． 故选B． 6.已知平面向量，，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了向量的坐标运算，属于基础题． 由可运算得答案． 【解答】 解：因为， 故选B． 7.已知向量，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查向量的加法和坐标运算，属于基础题． 先由向量的加法运算的，，再通过坐标运算求解即可． 【解答】 解：， 故选D． 8.已知向量、的夹角为，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了向量的数量积和向量的模，属于基础题，直接求解即可． 【解答】 解：已知向量、的夹角为，且， ， ， 故选C． 9.已知向量与的夹角为，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及计算公式． 由两边平方即可求出的值． 【解答】 解：将两边平方得： ， 解得． 故选C． 10.已知向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，向量模的坐标表示，向量线性运算的坐标表示，属于基础题． 根据即可得出，从而求出，从而求出的坐标，进而得出 【解答】 解：因为，， 所以， 因为  所以，解得， 所以， 故． 故选：． 11.设均为单位向量，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，属于基础题． 利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可． 【解答】 解：，均为单位向量，且， 则． 故选：． 12.已知，，，则向量与的夹角为   ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由， 设与的夹角为，所以与夹角的余弦值为， 因为，所以与的夹角为． 故选A． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.是虚数单位，复数_____  ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算，属于基础题． 利用复数的四则运算法则，直接计算即可得出答案． 【解答】 解：  ， 故答案为：． 14.已知向量，满足，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量模的坐标表示，属于基础题． 根据条件，解得代入计算即可． 【解答】 解：向量 满足  ，解得， 所以 ． 故答案为． 15.已知向量，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的坐标运算和平面向量共线的充要条件，属于基础题 先得出的坐标，再由向量平行的坐标运算可得的值． 【解答】 解：由可得． 又，， 所以，解得． 故答案为． 16.已知两个单位向量，满足，则向量和的夹角为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量夹角的求法，涉及向量数量积的计算，属于基础题． 根据题意，设向量和的夹角为，由数量积的运算性质可得，求出的值，可求向量和的夹角． 【解答】 解：根据题意，设向量和的夹角为， 若，则， 解可得，， 又由，故， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知向量，，． 求； 求满足的实数，；  若，求实数． 【答案】解：． 因为， 所以，  所以，解得． ， ，  因为， 所以， 解得．   【解析】本题考查平面向量的坐标运算和平面向量共线的性质，属于基础题． 根据向量的坐标运算公式计算； 根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，必有，求出、的值，即可得答案． 令，求出． 18.已知向量． 求； 求满足的实数和的值． 【答案】解：因为， 故； 因为，， 即， 故可得， 解得， 故满足条件的实数分别为．   【解析】本题考查平面向量线性运算的坐标表示，属于中档题． 根据平面向量线性运算的坐标表示，结合已知条件即可求得结果； 根据题意，列出满足的方程组，求解即可． 19.当实数为何值时，复数满足下列要求： 是实数 是虚数是纯虚数． 【答案】解：由已知得到复数的实部为，虚部为． 若是实数，则 当时，是实数 若是虚数，则 当且时，是虚数 若是纯虚数，则 当时，是纯虚数．   【解析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 先由已知得到复数的实部与虚部， 根据虚部为求解； 根据虚部不为求解； 根据实部为，虚部不为求解． 20.已知，， 求与的夹角 求 【答案】解因为， 所以． 又，， 所以， 所以， 所以． 又，所以 ， 所以．   【解析】本题考查平面向量内积运算，考查向量的模的运算，以及向量的夹角运算，属于基础题． 由题意求出，代入即可求解； 将两边平方，利用向量的内积运算求解即可． 21.已知，，与的夹角是，计算：  计算， 求和的夹角的余弦值． 【答案】解：， ， ；    ， ． 22.已知向量，满足，，且，的夹角为． 求； 若，求实数的值． 【答案】解：由题意，得． ． ，， ，， ．   【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积以及向量垂直的条件，属于基础题． 根据即可得到答案； 根据向量垂直其数量积为，计算即可得到实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $