专题02 三角函数大题（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个大题专题，内容为三角函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题02 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共21小题，每小题12分） 1已知角为第二象限的角，且． 求三角函数，的值； 求的值． 2已知． 求的值； 求的值． 3计算：； 已知，求的值． 4解答下列问题： Ⅰ求的值； Ⅱ已知，求的值． 5已知 化简 若，求值． 6已知． 化简； 若，求的值． 7已知是第四象限角，． 化简；     若，求的值． 8计算； 化简． 9已知． 若，求的值； 若，求的值． 10已知函数 求的单调递增区间； 求的最大值及相应的集合． 11已知函数． 求函数的最小正周期； 当时，求函数的最大值，并写出相应的取值． 12已知函数． Ⅰ求的值； Ⅱ当时，求的最小值以及取得最小值时的值． 13已知函数 求的单调增区间； 当时，求的值域． 14已知函数． 求的值 求函数的单调递增区间 求函数在区间上的值域． 15已知函数． 求的最小正周期和单调递增区间． 当时，求的最值． 16已知函数． 求函数的单调递增区间； 求在区间上的最值． 17已知函数． 求的单调递增区间； 当时，求的最值． 18已知函数，． 求函数的最小正周期和单调递增区间； 求函数在上的值域． 19已知函数． 求 的最小正周期及值域； 求的单调递增区间． 20已知函数． Ⅰ求的值及函数的单调递增区间； Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值． 21已知函数． Ⅰ求的值； Ⅱ当时，求函数的最大值及相应的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个大题专题，内容为三角函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题02 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共21小题，每小题12分） 1已知角为第二象限的角，且． 求三角函数，的值； 求的值． 【答案】解：角为第二象限的角，则有，， 又，可得，解得，； ．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 2已知． 求的值； 求的值． 【答案】解：由题意得，， 即， 若，则从方程  得 ，即 ，不符合， 故，则． 故； ． 故．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 3计算：； 已知，求的值． 【答案】解： ； ， 故．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 4解答下列问题： Ⅰ求的值； Ⅱ已知，求的值． 【答案】解：Ⅰ原式 ． Ⅱ ， 原式 ．   【解析】Ⅰ本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式及同角三角函数的基本关系，考查了三角能力，属于基础题． 由题意，利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简取值即可； Ⅱ本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题由题意，利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简取值即可； 5已知 化简 若，求值． 【答案】解： ． 若， 则． ．  【解析】本题考查了同角三角函数关系式和三角函数求值问题，是基础题． 利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可． 由，求出，即可求 6已知． 化简； 若，求的值． 【答案】解： ． 由易得  ，， 所以 ．   【解析】本题考查正余弦齐次式的计算，利用诱导公式化简，二倍角正弦公式，二倍角余弦公式，属于基础题． 直接通过诱导公式化简即可； 由二倍角正弦、余弦公式，通过二次齐次式的化简即可得结果． 7已知是第四象限角，． 化简；     若，求的值． 【答案】解：， 即． 由得， 因为是第四象限的角，所以， 所以．  【解析】本题考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题． 利用诱导公式化简即可得到结果； 利用诱导公式对已知等式化简求出的值，进而求出的值，代入计算即可求出 的值． 8计算； 化简． 【答案】解： 解： ．  【解析】本题主要考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题运用对数的运算法则计算即可； 本题考查三角函数的诱导公式，考查运算能力，属于基础题利用诱导公式化简并求三角函数值． 9已知． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】解：， ， 当为第一象限角时，，； 当为第四象限角时，，； ，且， 所以，．  【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，属基础题． 由诱导公式结合题意可得，分为第一象限角，第四象限角，可得，进而可得的值； 易得，而由诱导公式可得所求为，代入可得答案． 10已知函数 求的单调递增区间； 求的最大值及相应的集合． 【答案】解： ， 当，， 即，， 所以的单调递增区间为，， 当时，， 此时，，，， 所以时，．  【解析】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图像与性质，属于中档题． 先将原函数降次，然后利用辅助角公式化为一个角的三角函数的形式，最终利用三角函数的性质结合换元思想求解． 11已知函数． 求函数的最小正周期； 当时，求函数的最大值，并写出相应的取值． 【答案】解：， 所以函数的最小正周期； ，， ， 当，即时，的最大值为．  【解析】本题主要考查三角函数的最小正周期和最值的求法，关键通过三角恒等变形化成的形式再解题． 将函数化简为的形式即可得到答案； 根据的范围，可求出的范围，再由正弦函数的单调性可得答案． 12已知函数． Ⅰ求的值； Ⅱ当时，求的最小值以及取得最小值时的值． 【答案】解： ， ． ， ． 因为，所以， 当，即时，函数取得最小值． 所以的最小值为此时．  【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于基础题． Ⅰ利用特殊角的三角函数值计算即可得解． Ⅱ利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，由，可得，利用正弦函数的图象和性质即可得解． 13已知函数 求的单调增区间； 当时，求的值域． 【答案】解：    函数， 令，求得， 故函数的单调增区间为； 若，则， 故当时，函数取得最小值为； 当时，函数取得最大值为， 所以函数的值域为．   【解析】本题考查三角恒等变换，三角函数的单调区间和值域，属基础题． 由三角恒等变换可得，列出不等式：，即可得函数的单调增区间； 将的取值范围代入函数，即可推出结论． 14已知函数． 求的值 求函数的单调递增区间 求函数在区间上的值域． 【答案】解： ， 则； 令， 解得 的单调递增区间为； 由可得，函数在区间上单调递增，在区间单调递减， 又，，， 在区间上的值域为．   【解析】本题考查判断正弦型函数的单调性或求解单调区间，求正弦型函数的值域或最值，辅助角公式，属于基础题． 直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，即可得的值； 根据正弦型三角函数的性质列不等式求解单调增区间即可； 根据确定函数在区间上的单调性，求值即可得函数的值域． 15已知函数． 求的最小正周期和单调递增区间． 当时，求的最值． 【答案】解：函数 ； 的最小正周期为； 令，， 解得，； 单调递增区间为，； 当时，， ； 时，取得最小值为， 时，取得最大值为．  【解析】本题考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题． 化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递增区间； 根据，求出的取值范围，从而求出的最大、最小值． 16已知函数． 求函数的单调递增区间； 求在区间上的最值． 【答案】解：． 令 ，得 ． 所以 的单调递增区间为 ． 因为，所以． 当 ，即时， 最大值为， 当 ，即时， 最小值为．  【解析】本题考查了三角变换，正弦函数的性质，是基础题． 运用三角公式化成形如的函数，利用函数单调性求解； 根据函数的最值直接求解． 17已知函数． 求的单调递增区间； 当时，求的最值． 【答案】解：令，得， 所以函数的单调递增区间是； 令，则由可得， 所以当，即时，， 当时，即时，． 即当时，函数取最小值；时，函数取最大值．   【解析】本题考查判断余弦型函数的单调性或求解单调区间，求余弦型函数的值域或最值，属于基础题． 利用余弦型函数的性质，解不等式可得出函数的单调递增区间； 由可求得的取值范围，结合余弦函数的基本性质可求得的最大值、最小值及其对应的值 18已知函数，． 求函数的最小正周期和单调递增区间； 求函数在上的值域． 【答案】解： ， 的最小正周期， 由，， 解得，， 的单调递增区间为， ， ，， 则，．  【解析】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于基础题． 化简，利用正弦型函数的周期性和单调性即可求解 求出的范围，结合正弦函数的性质即可求解． 19已知函数． 求 的最小正周期及值域； 求的单调递增区间． 【答案】解： ， 故  的最小正周期  由于  ， 所以 的值域为   ， 令  ，解得  故  的单调增区间为：    【解析】本题考查正弦型函数的单调性，值域，周期性，二倍角公式，属于基础题． 根据余弦的二倍角公式以及辅助角公式化简  ，进而可求解周期和最值， 根据整体法即可求解． 20已知函数． Ⅰ求的值及函数的单调递增区间； Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】解：Ⅰ ． 由，， 得， 的单调递增区间是，． Ⅱ， ． 当，即时，取得最小值； 当即时，取得最大值．  【解析】本题考查了三角函数的单调性与最值，是一道基础题． Ⅰ由，得从而求出的单调递增区间； Ⅱ由得出当时，取得最小值，时，取得最大值． 21已知函数． Ⅰ求的值； Ⅱ当时，求函数的最大值及相应的值． 【答案】解：Ⅰ； Ⅱ函数 ； 当时，， ，， 故当，即时，函数取得最大值为．  【解析】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题． Ⅰ根据的解析式，直接求得的值． Ⅱ当时，，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的最大值及相应的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $