专题02 三角函数大题（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个大题专题，内容为三角函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题02 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共21小题，每小题12分） 1.已知，且是第四象限角． 求的值． 求的值． 2.已知． 化简； 若，且，求的值． 3.已知， 化简  若，求的值 4已知，求下列各式的值： 若是第二象限角，求，的值 求的值． 5已知． 化简； 若角是的内角，且，求的值． 6化简与求值． 求的值； 已知，求． 7已知，求下列各式的值． ； 8已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数且的定点． 求的值； 求的值． 9已知，且为第三象限角， 求的值； 求的值． 10已知，且为第三象限角． 求的值； 求的值． 11Ⅰ已知，求的值； Ⅱ已知，求的值． 12已知是第二象限角，． 化简； 若，求的值． 13已知． 化简； 若是第三象限角，且，求的值． 15已知函数． Ⅰ求及的最小正周期； Ⅱ若，求的值域． 15已知函数． Ⅰ求的最小正周期和最大值； Ⅱ设，求函数的单调区间． 16已知函数  ． 求的最小正周期及最大值； 若，且，求的值． 17已知函数． 求的最小正周期； 求在区间上的最大值． 18已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ求在区间上的最大值和最小值． 19已知函数． 求的最大值及取得最大值时的值； 讨论在区间上的单调性． 20已知函数 画出上述函数的图象； 看图说出函数的最大值、最小值和周期． 21求函数的定义域、值域和零点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个大题专题，内容为三角函数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题02 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共21小题，每小题12分） 1.已知，且是第四象限角． 求的值． 求的值． 【答案】解：，且是第四象限角， ， 原式．  【解析】本题主要考查三角函数的化简求值，简单题． 结合同角平方关系即可求解， 结合诱导公式对所求式子进行化简，然后代入可求． 2.已知． 化简； 若，且，求的值． 【答案】解： ， 因为，所以， 则， 因为，所以，， 故．   【解析】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式，属于基础题． 本题可通过诱导公式化简得出结果； 本题首先可根据得出，然后对进行平方得出，最后通过即可得出结果． 3.已知， 化简  若，求的值 【答案】解： ； 因为，即． 所以． 将代入得．  【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力． 利用诱导公式即可化简求值得解；  由利用的值，把换成，然后分子分母同时除以，代入的值，即可求出结果． 4已知，求下列各式的值： 若是第二象限角，求，的值 求的值． 【答案】解：因为是第二象限角，可得 由三角函数的基本关系式，可得，解得，． 由三角函数的基本关系式，可得．   【解析】本题考查了同角间的三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题． 由三角函数的基本关系式，列出方程组，结合是第二象限角，即可求解； 由三角函数的基本关系式化简得到，代入即可求解。 5已知． 化简； 若角是的内角，且，求的值． 【答案】解：， 由知，， 是的内角， ，   【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，属于基础题． 运用诱导公式即可化简． 由知，，由是的内角，可求得，，即可得解． 6化简与求值． 求的值； 已知，求． 【答案】解：； ．  【解析】本题考查诱导公式，考查同角三角函数关系，属于基础题． 用诱导公式化简后再变形； 用“”代换化为关于的齐次式，再弦化切计算． 7已知，求下列各式的值． ； 【答案】解：由可得， 所以，． 所以． ．  【解析】本题考查利用诱导公式，同角三角基本关系化简求值，属于基础题． 根据诱导公式结合同角三角关系可得； 分子分母同时除以，即可求出结果； 利用，分子分母同时除以，进而求出结果． 8已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数且的定点． 求的值； 求的值． 【答案】解：因为函数且的定点的坐标为， 所以角的终边经过点， 所以，为坐标原点， 根据三角函数的定义可知，， 所以． 由知，，， 则 ．   【解析】本题考查了任意角三角函数的定义，诱导公式运用，三角函数化简求值，考查了运算求解能力，属于基础题． 由题意可得角的终边经过点，根据三角函数的定义可知，，即可计算得解． 利用诱导公式将式子化简，然后代入数据计算即可求解． 9已知，且为第三象限角， 求的值； 求的值． 【答案】解：，且为第三象限角， ， ． ．  【解析】本题考查了同角三角函数及诱导公式的应用，属于基础题； 先求出，再求出的值即可； 利用诱导公式直接进行化简即可 10已知，且为第三象限角． 求的值； 求的值． 【答案】解：，且为第三象限角， ； ．   【解析】此题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用，属于基础题． 由已知及同角三角函数基本关系，即可求的值； 由诱导公式化简后代入已知，即可求值． 11Ⅰ已知，求的值； Ⅱ已知，求的值． 【答案】解：Ⅰ， ； Ⅱ， ．  【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． Ⅰ利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得，代入即可计算得解． Ⅱ由已知利用诱导公式化简所求即可得解． 12已知是第二象限角，． 化简； 若，求的值． 【答案】解： ； ， ，是第二象限角， ， 则．  【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 直接利用三角函数的诱导公式化简； 由，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求得，则的值可求． 13已知． 化简； 若是第三象限角，且，求的值． 【答案】解： ； ，所以， 又由是第三象限角， 所以， 故．   【解析】本题考查了三角函数式的化简，涉及诱导公式，同角三角函数关系式，属于基础题． 利用诱导公式及同角三角函数关系式化简即可； 根据题意，，又由是第三象限角，所以，求得答案． 15已知函数． Ⅰ求及的最小正周期； Ⅱ若，求的值域． 【答案】解：因为， Ⅰ， 又，所以函数的最小正周期为； Ⅱ因为，所以， 则，所以， 故当时，函数的值域为．  【解析】本题考查了利用辅助角公式化简三角函数解析式以及求函数周期和值域的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题． 先由已知化简函数解析式， Ⅰ令代入函数解析式即可求解，再利用周期定义即可求出周期， Ⅱ利用的范围转化出的整体范围，再利用正弦函数的值域求出函数的值域． 15已知函数． Ⅰ求的最小正周期和最大值； Ⅱ设，求函数的单调区间． 【答案】解：Ⅰ因为， 所以的最小正周期， 当，，即，，函数取得最大值，最大值为； Ⅱ因为， 令，，解得，，可得函数的单调递增区间为，， 令，，解得，，可得函数的单调递减区间为，．  【解析】本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦公式以及正弦函数，余弦函数的性质，考查了整体思想，属于基础题． Ⅰ利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数解析式可得，利用正弦函数的性质即可求解． Ⅱ由题意可求的函数解析式，进而根据余弦函数的单调性求解即可． 16已知函数  ． 求的最小正周期及最大值； 若，且，求的值． 【答案】解：因为 最小正周期， 函数的最大值为：． ，， 所以， ，， ，又， 取，．  【解析】本题考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，三角函数的周期与最值的求法，考查计算能力． 化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求的最小正周期，利用三角函数的最值求出函数的最大值； 通过，求出，然后通过最大值求出角即可． 17已知函数． 求的最小正周期； 求在区间上的最大值． 【答案】解：， 故的最小正周期为． 令，由得：  ， 又因为函数在单调递增， 所以．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ求在区间上的最大值和最小值． 【答案】解： ， Ⅰ的最小正周期， Ⅱ因为，所以， 所以当，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值．  【解析】本题考查根据三角函数的图象与性质求解周期及最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． Ⅰ先化简，根据周期计算公式即可得出； Ⅱ利用三角函数的单调性即可得出． 19已知函数． 求的最大值及取得最大值时的值； 讨论在区间上的单调性． 【答案】解： ， 令，，得，， 当，时，取得最大值． 由，， 解得， 在上单调递增，在上单调递减．  【解析】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于基础题． 通过二倍角公式以及辅助角公式化简，再结合正弦函数的性质，求得最大值； 先解不等式，得到在上的单调性，进而得到在区间上的单调性． 20已知函数 画出上述函数的图象； 看图说出函数的最大值、最小值和周期． 【答案】解：列表为：         画出图形，如图： 看图可知  函数的最大值是，最小值是，周期为．  【解析】本题考查了“五点法”作图，正弦函数的图象与性质． 根据“五点法”作出函数的简图即可． 由第一问结合图像性质既可作答． 21求函数的定义域、值域和零点． 【答案】解：由，得定义域为； 由可得，所以函数的值域是； 由，解得， 所以函数的零点是．   【解析】本题考查函数的定义域和值域，函数的零点与方程根的关系，正弦函数的图象与性质，属基础题． 由结合正弦函数性质即可解得定义域；由结合正弦函数性质可得值域；由结合这些函数性质可得零点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $