大题专题02 三角函数（讲义）-2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》.docx

编写说明：2026版陕西省职教单招二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省职教单招二轮复习《数学考纲专题练》的第2个大题专题，内容为三角函数。 2026版陕西省职教单招 二轮复习《数学考纲专题练》 大题专题03 三角函数 · 一、课标解读 · 理解任意角的三角函数的定义。 · 掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算。 · 掌握诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 18 三角函数求值与最值 12 陕西职教单招真题中，本节考查呈现以下特点： （1）题型：集中在解答题。 （2）分值：几乎每年都有涉及，分值一般在12分左右。 （3）内容：主要考查根据三角函数的性质求最值，以及使用诱导公式就三角函数值 2022 解答题 19 三角函数求最值 12 2021 解答题 19 三角函数求最值 12 三、考点预测 预估2026年陕西省职教单招考试有1道解答题考查，分别考查“三角函数求值与最值问题”等，共12分。 具体考点： · 三角函数的值域、最值。 · 诱导公式的运用。 四、知识梳理 知识点一、常见三角函数求最值题型归纳 说明：求解三角函数求最值注意事项 1、定义域优先原则 2、三角函数符号与象限分析 3、公式的准确应用 4、换元法的规范使用。 5、复合函数的单调性分析 说明：对于复合三角函数，要逐层分析内层函数和外层函数的单调性，根据 “同增异减” 的原则判断复合函数的单调性，进而确定其最值。 知识点二、正弦、余弦、正切的诱导公式 常用诱导公式表（k∈Z） 角度形式 cos -α -sinα cosα -tanα π - α sinα -cosα -tanα π + α -sinα -cosα tanα 2π - α -sinα cosα -tanα π/2 - α cosα sinα cotα π/2 + α cosα -sinα -cotα 知识点六、二倍角公式的运用 1. 基本二倍角公式 变形为： 2. 降幂与升幂： 降幂：。 升幂。 3．辅助角(“二合一”)公式： ， 其中cos φ＝ 　，sin φ＝ 　. 知识点三、两角和差的三角函数 基本公式 函数 两角和 两角差 五、10分钟小测验 1.已知，． 求的值； 求的值． 答案和解析 【答案】解：， ， 又， 所以， ； 原式． 【解析】本题考查同角三角函数之间的关系，灵活运用同角三角函数之间的关系是解答本题的关键． 根据题意利用同角三角函数之间的关系可得的值，进而可得答案． 原式，代值计算即可． 六、经典例题解析 （一）诱导公式及同角三角函数的公式应用 【例1】（2022·陕西对口升学高考）已知，为第一象限角. （1）求及的值； （2）求的值. 【例2】（2021·陕西对口升学高考） 【】 （二）三角函数的最值 考点一：基础正弦 / 余弦型（一次线性变换） 【例1】（2023·陕西对口升学高考） 已知函数，． （1）若，且，求及的值； （2）若，求的最大值和最小值，并求取得最大值及最小值时的值． 考点二：三角函数的二次型 【例1】已知函数． Ⅰ求的值； Ⅱ求的最大值和最小值． 【解析】解：Ⅰ函数， ． Ⅱ，，  则当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为．  【解析】本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质，属于中档题． Ⅰ由题意根据函数的解析式，求得的值． Ⅱ由题意利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用二次函数的性质，计算求得的最大值和最小值． 考点小结： 考点三：正余弦线性组合型 【例1】已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ求在区间上的值域． 【答案】解：Ⅰ因为， 所以，的最小正周期为． Ⅱ，，， ， ． 所以在区间上的值域为． 考点小结： 考点四：三角函数复合型 【例1】已知． 求函数的值域； 求函数的最大值和最小值． 【答案】解：， 当时，函数取最小值，        当时，函数取最大值，                  函数的值域为；                        ， 令，由知；                    代入可得，由二次函数的性质可知， 当时，取最小值， 当时，取最大值  考点小结： 七、专题归纳小结 一、核心内容梳理 1高频考点：诱导公式的应用、三角函数求值，以及四类最值问题（正弦 / 余弦线性变换型、二次型、正余弦线性组合型、复合函数型）。 2核心公式体系：诱导公式（遵循 “奇变偶不变，符号看象限”）、两角和差公式、二倍角及降幂 / 升幂公式、辅助角公式（将形式）。 二、解题策略与方法 1、诱导公式化简求值：先判断角的象限，将视为锐角确定符号，再按 “奇变偶不变” 原则变换函数名，最后代入已知条件计算。 2、三角函数最值求解： 3、线性变换型利用结合A的正负求最值。 4、二次型，转化为二次函数在闭区间上求最值。 5、线性组合型：用辅助角公式转化为基础型，再按值域求解。 6、复合函数型：逐层分析内外函数单调性，结合 “同增异减” 原则，或先化简表达式再转化为上述题型。 三、易错点与避坑指南 1、公式应用错误：混淆诱导公式 “奇变偶不变” 的判断标准，忽略二倍角公式中的三种形式选择，两角和差公式漏项或符号错误。 2、换元法使用不规范：忽略直接按二次函数全体定义域求最值。 3、象限符号判断失误：未结合角所在象限确定三角函数符号，导致化简或求值结果符号错误。 4、复合函数分析片面：未逐层判断内外函数单调性，盲目套用最值公式，忽略定义域对函数值域的限制。 四、复习建议 1、强化题型训练，总结规律：按 “基础正弦 / 余弦型→二次型→线性组合型→复合函数型” 的顺序分层刷题，重点总结换元法、辅助角公式的适用条件和操作步骤。 2、规范解题步骤，避免失分：解答题需遵循 “化简→代入→计算→验证” 的逻辑，关键步骤（如诱导公式化简、换元后定义域标注、二次函数对称轴判断）务必写清。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $