大题专题03平面向量（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课·考纲专题练 A职教 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 」试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 !本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个大题 人、专题，内容为平面向量、复数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题3平面向量、复数 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1设e,e是两个不共线的向量，已知AB=2e-8e,CB=e+3e,CD=2e-e (1)求证：A,B,D三点共线； (2)若BF=3e-ke,且BF/BD,求实数k的值. 【答案】解：(1)证明：由己知可得：BD=CD-CB=e-4e2 AB=2(ej-4e2)=2BD=AB//BD, ·AB与BD有公共点B, ·A、B、D三点共线； (2)解：BF//BD, ·存在实数入，使BF=入BD ·3e-ke2=入e-4λe2 ·.3-1)e=(k-4λ)e2 又e,e不共线， g心 解得k=12。 2已知向量a=(x-1,x+1),b=(-2,1). (1)若a/石，求x的值： (2)若a16,求a 【答案】解：(1)~a/,x-1+2x+2=0. 解得x= ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (2)a1b,a.b=0, 所以-2(x-1)+x+1=0,解得x=3. .a=(2,4).从而|a|=W22+42=25. 3已知向量a=(-2,2)6=(2,1),c=(2,-1),teR, (1)若(ta+)/心，求t的值： (2)若a-tb=3,求t的值. 【答案】解：(1)因为a=(-2,2),b=(2,1),c=(2,-1), 所以ta+b=(2-2t,1+2t). 因为(ta+b)/c, 所以2(1+2t)+(2-2t)=0,解得t=-2. (2)a-tBl=(a-tb)2 =√a2-2ta.6+t262=V8+4t+5t2=3, 解得t=-1或t= 4已知向量m=(x,3x-1),n=(1,x+1). (1)若m/,求x的值； (2)若m=5,求i.i. 【答案】解：(1)若m/后，则x(x+1)-(3x-1)=0,解得x=1; 2)若l=V5,即x+(3x-1)2=5,解得x=1或x= 所以当x=1时，则·n=x+(3x-1)(x+1)=5. 当x=时，则n=x+8x-1x+D=号 综上：in=5或号 5设平面向量a=(2,0),6=(1,2),c=(-3,2). (1)若(ka+b)/C,求k的值： (2)若(ta+b1c,求t的值 【答案】解：(1)因为a=(2,0),6=(1,2),所以ka+b=(2k+1,2), 又c=(-3,2),且(ka+b)/C,所以(2k+1)×2=(-3)×2, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 解得k=-2; (2)因为a=(2,0),6=(1,2),所以ta+b=(2t+1,2), 又C=(-3,2),且(ta+D1c,所以(2t+1)×(-3)+2×2=0, 解得t= 6已知向量a=(8,-4),6=(x,1). （I)若a,b共线，求x的值： (Ⅱ)若(a-b)1a,求x的值； (⑩当x=2时，求ā与b夹角0的余弦值 【答案】解：(I)~a,b共线， .8+4x=0,解得x=-2; (II)a-b=(8-x,-5),且(a-b)1a, 六后-·日=88-W+20=0,解得X=到 (III)当x=2时，6=(2,1)， a·b=12,1al=45,lbl=5, ÷c0s0=a6 12 3 厂a而=4V5xV5=号 7在平面直角坐标系x0y中，已知平面向量a=(2,3),b=(-2,4),c=（1,-1). (1)求证：a-b与a-c垂直；(2)若a+6与c是共线向量，求实数λ的值. 【答案】(1)证明：因为a=(2,3),=(-2,4),c=(1,-1), 所以a-b=(4,-1),a-c=(1,4), 从而(a-b·(a-c)=4×1+(-1)×4=0, 且a-6与a-c均为非零向量， 所以a-6与a-c垂直； (2)解：因为a=(2,3),6=(-2,4), 所以a+入6=(2-2x,3+4入) 又=(1，-1)，且a+入6与是共线向量， 所以(2-2λ)×(-1)-(3+4λ)×1=0， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 丽A职教 》 解得入=号 8已知向量a,i满足a=1,6l=4,且a,的夹角为60°. (①)求(2a-b.a+D: (2)若(a+b)1（入a-2b),求实数入的值. 【答案】解：(1)由(2a-b)·a+b)=2a2+a·-b2=2+2-16=-12; (2)由 (a+b)1(入a-2b),则 (a+b.(入a-2b=入a2+(入-2)ab-2b2 =X+2(X-2)-32=0, 所以3入-36=0，可得入=12 9已知l=2,61=5,<a,b>=60°，求： (1)a.6: (2)(2a+b.6: (3)12a+6l: (4)2a+b与的夹角0的余弦值. 【答案】解：(1)a=2,6=5,<a,6>=60°， a.b=la blcos<a,b>=5; (2)(2a+b.6=2a.6+6.6=10+25=35: ③)2a+b1=√2a+i2=√4+4组.6+i=V16+20+25=V6: (4)cos0= 2a+6.6357V6 l2a+b1IbV61×561 10已知a=4,61=3,a.b=6. (1)求a与b的夹角0； (2)求|a+2b1. 【雀】：00=品-云ea.。0=号 (2)~1日+2612=a+2D2=a2+4a6+462 =a2+46·6+4612 =16+4×6+4×9=76, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 ·1a+261=219 11已知向量a=(-2,3),6=(3,4),c=a-2b 1)求6. (2)若a-λb与3a-6垂直，求实数入的值 【答案】解：（①）由题意得：c=a-2b=(-2,3)-(6,8)=(-8,-5), …b.C=3×(-8)+4×(-5)=-44. (2)由a-λb与3a-6垂直得：(a-λb)·(3a-b)=0, 即3a2-(3X+1)a.b+入b2=0,即39-6(3λ+1)+25x=0, 解得：入=- 12(1)已知向量0A=(k,12),0B=(4,5),0C=(-k,10),且A,B,C三点共线，求实数k的 值： (2)已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-25与垂直，求实数k的值. 【答案】解：(1)~0A=(k,12),0B=(4,5),0C=(-k,10), AB=(4-k,-7),CB=(4+k,-5), A,B,C三点共线， 丽/0丽，即(4(-5-(4+k(-7)=0,解得k=号 (2)由(ka-2b1a,得(ka-2b).a=ka2-2D·a=2k-2.(2-3)=0, 所以k=-1. 13已知al=4,|61=3,(2a-3b)·(2a-b)=43. (1)求a与b的夹角0： (2)求a+l. 【答案】解：(1)~2a-36)·(2a-b)=4a2+3162-8a·b=91-8a·b=43, ÷ab=a.l6lcos9=6. 又|=4,6=3， c0s9= 0e[0,r] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 60=g “向量与6的夹角9=号 2)a+612=1a12+612+2a·6=16+9+12=37, ·a+6=V37. 14已知a=1,6l=√3，a+6=(V3,1),试求： (1)1a-i, (2)a+b与a-6的夹角。 【答案】解：(1)a-62=a-b2 =a2-2a6+b2=4-2ab. 又a+6=（3,1),|a+6l=2, 故(a+D2=4,即a2+2ab+b2=4,即a6=0, ÷la-bl=v4=2. (2)设a+6与a-b的夹角为0， 则cos0=a+6·a-6 a+6a-6 2×2 4 又0E[0,J,故夹角0=号 故a+6与a-6的夹角为号 15己知向量a=(-1,3),6=(x,2),且(-2b1a. (1)求a-b; (2)求a-b与的夹角. 【答案】解：(1)因为向量=(-1,3)，6=(x,2),所以a-2b=(-1-2x,-1), 由(-2b)1a得1+2x-3=0,解得x=1,所以6=(1,2)， 又a-b=(-2,10,所以a-i=√-2)2+12=V5, (2)设向量a-b与向量的夹角为0，因为a=(-1,3),a-b=(-2,1), ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 所以cos0= g-可a= 间VoxV 5 0≤0≤1，所以0= 即向量a-6与向量的夹角是： 16己知向量a,6满足a1=1,6l=V2,(2a-b.a+2b=1. (1)求a与b的夹角0； (2)求a-2b|的值. 【答案】解：(1)因为=1，=V2,所以由(2a-b)·日+26=1， 得2a2+3a.b-2b2=1. 所以2+3ab-4=1,则a6=1. 所以cos0=a6=1 可同方=9 因为0e[0,],所以0=子 2)因为1a-2b2=1a2-4a·6+462=1-4+8=5, 所以a-2b1=V5 17设a、6满足a=4,l=2,且与的夹角为号求： (1)a.6; (2)(a-2b.(a+b: (3)13a-461. 【答案】解：(1)因为=4,6=2，且与的夹角为号 所以ab=4×2×cos2”=-4. 3 (2)a-2b.a+b =a2-ab-2b2=16+4-8=12. (3)13a-461=9a2-24a.6+162 =V/144+96+64=4V19 18己知向量a=(m,m2-1),6=(0,1),其中m∈R. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (1)若a/石，求实数m的值； (2)若a16,求实数m的值 【答案】解：a=(m,m2-1),6=(0,1), (1)因为a/6,所以m·1-0·(m2-1)=0, 所以m=0, (2)因为a1b,所以0·m+m㎡2-1=0， 解得m=土1. 19(1)设a=2,b1=3,且a与b的夹角为60°，求(3a+4b)·(2a-b)的值； (2)设a=6,6=9,a.6=-27√3，求a与i的夹角0. 【答案】解：(1)a=2,l61=3,且a与6的夹角为60°， .a·b=al.l6lcos60°=2×3×1=3； .(3a+4b).(2a-b)=6a2+5a.b-4b2 =6×4+5×3-4×9=3: 2)1a=6,6=9,a·6=-27V3, ·c0s0= 5=25=-5,0e0,] 1ab6×9 2 “结合向量夹角的范围可得0= 20设已知向量=(1,1)，向量b=(-3,2). (1)求向量a-25的坐标； (2)当k为何值时，向量k+6与向量a-2b垂直. 【答案】解：(1)a=(1,1),b=(-3,2), a-2b=(（1,1)-2(-3,2)=(7,-3) ·a-2b=(7,-3); (2)ka+b与a-2b垂直， 则(ka+b)·a-2b=0, ka+b=(k-3,k+2), a-2b=(7,-3), 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 ·7(k-3)-3(k+2)=0, 解得=号 21已知两单位向量a与i的夹角为120°，若c=2-6,d=36-a,试求|c+d. 【答案】解：由题意知a=1,16=1,且a与6的夹角为120°， 所以ab=a1l6cos120°=-2 所以1c+d=2a-b+(3b-a)=a+2b, 2 2 所以16+2=1a+2b1=a+46+4a·b=1+4+4×1×1×cos120=3, |c+dl=3. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个大题专题，内容为平面向量、复数。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题3 平面向量、复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1设是两个不共线的向量，已知． 求证：，，三点共线； 若，且，求实数的值． 2已知向量，． 若，求的值； 若，求． 3已知向量，，， 若，求的值 若，求的值． 4已知向量． 若，求的值； 若，求． 5设平面向量，，． 若，求的值； 若，求的值． 6已知向量，． Ⅰ若，共线，求的值； Ⅱ若，求的值； Ⅲ当时，求与夹角的余弦值． 7在平面直角坐标系中，已知平面向量，，． 求证：与垂直；若与是共线向量，求实数的值． 8已知向量满足，且的夹角为． 求； 若，求实数的值． 9已知，，，，求：       与的夹角的余弦值． 10已知，，． 求与的夹角； 求． 11已知向量，，． 求 若与垂直，求实数的值． 12已知向量，，，且，，三点共线，求实数的值 已知向量，，若与垂直，求实数的值． 13已知，，． 求与的夹角； 求 14已知，，，试求： ， 与的夹角． 15已知向量，，且． 求； 求与的夹角． 16已知向量，满足，，． 求与的夹角 求的值． 17设、满足，，且与的夹角为求： ； ； ． 18已知向量，，其中． 若，求实数的值； 若，求实数的值． 19设且与的夹角为，求的值； 设，求与的夹角． 20设已知向量，向量． 求向量的坐标； 当为何值时，向量与向量垂直． 21已知两单位向量与的夹角为，若 ， ，试求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $