专题10 直线与圆（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为直线与圆。 2026版山东省（春季高考） 《数学考纲专题练》 专题10 直线与圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1.掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程； 3.掌握求两条相交直线的交点的方法；理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系； 4.会求点到直线的距离及两平行线之间的距离； 5.掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程； 6.了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长； 7.理解直线与圆的位置关系的判定，理解直线与圆相切的含义． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 8 两直线平行求方程 3 （1）题型：选择题。 （2）分值：每年都有涉及，分值占6分。 （3）内容：求直线方程、直线的斜率、两直线的位置关系、圆的定义、求圆的方程。 选择题 14 直线的位置关系、充要条件 3 2024 选择题 3 圆的标准方程求圆心 3 选择题 12 由两直线垂直求斜率 3 2025 选择题 4 斜率公式（两点） 3 选择题 9 圆的一般方程和半径（求参数） 3 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年山东省春季高考有2道选择题，考查直线与圆的相关知识，分值占6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 直线的方程 · 两直线的位置关系 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 四、知识梳理 （一）直线 1.直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 2.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__A1A2＋B1B2＝0__． 3.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解． 相交⇔方程组有__唯一解__； 平行⇔方程组__无解__； 重合⇔方程组有__无数个解__． 4.三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． （二）圆 1．圆的定义及方程 定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__ 半径：__r__ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝____ 2.直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d__＜__r Δ__＞__0 相切 d__＝__r Δ__＝__0 相离 d__＞__r Δ__＜__0 五、10分钟小测验 1．已知点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线之间的距离是（   ） A． B．1 C． D．2 4．已知直线，，若，则（   ） A． B．2 C． D． 5．给定圆的方程，则过坐标原点和圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．与的值有关 7．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（    ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 8．圆与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 9．圆的圆心在（    ） A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限 10．圆的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案解析】 1．D 【分析】根据经过两点的直线斜率公式即可得到答案. 【详解】由题意可得直线的斜率为. 故选：D. 2．C 【分析】求出斜率，再根据斜率与倾斜角关系即可得到答案. 【详解】直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为． 故选：C． 3．C 【分析】利用平行线间距离公式即可求解. 【详解】由平行线间的距离公式可得：， 故选：C 4．D 【分析】根据给定条件，利用两直线垂直列式计算得解. 【详解】由直线与垂直， 得，所以. 故选：D 5．B 【分析】根据题意可得圆心为，从而可得直线方程的斜率为-4，由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由圆的标准方程可知，圆心为， 则过坐标原点和圆心的直线方程的斜率为： ， 由直线的点斜式可得 ，即 . 故选：B. 6．C 【分析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果. 【详解】， 在圆外， 故选：C. 7．C 【分析】利用两圆位置关系的判定方法，即可得到选项. 【详解】由题意知： 因为所以， 即两圆的位置关系是相交， 故选：C 8．A 【分析】求出圆心到直线距离，进而判断位置关系. 【详解】圆圆心到直线的距离， 所以圆与直线的位置关系是相交. 故选：A 9．A 【分析】求得圆心坐标后判断即可求解. 【详解】圆的圆心为，在x轴上. 故选：A 10．B 【分析】把一般方程转化为标准方程即可求解. 【详解】方程可化为，所以圆的半径为2. 故选：B 六、经典例题解析 【考试题型1】直线的方程 例1.（24山东真题）已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先求斜截式直线方程的斜率，再根据两直线垂直易得答案. 【详解】因为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率是. 故选：D. 例2.（23山东真题）已知直线l在y轴上的截距是，且与直线平行，则直线l的方程是（）． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据直线平行可设直线l的方程是，再将点代入即可求解. 【详解】因为线l与直线平行，所以可设直线l的方程是， 将点代入可得，， 解得， 则直线l的方程是． 故选：B． 例3.（23山东真题）已知点，若直线过线段AB的中点，则实数m＝_______． 【答案】2 【分析】利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点，再代入直线方程中即可求解. 【详解】依题意，线段AB的中点为，将其代入为： ，解得． 故答案为：2. 【考试题型2】两直线的位置关系 例1.（21山东真题）如图所示，已知直线，则直线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据图象可知直线l过点，即可求解直线l的斜率，再由直线，可求解直线的斜率，再由直线过点即可求解直线的方程. 【详解】根据图象可知，直线l过点， 所以， 因为直线， 所以， 又因为直线过点， 所以由点斜式方程有， 整理可得. 故选：C. 例2.（20山东真题）直线关于点对称的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果. 【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为， 则其关于点对称的点的坐标为， 因为点在直线上， 所以即. 故选：D. 【考试题型3】圆的方程 例1.（24山东真题）圆的圆心坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程易得答案. 【详解】因为， 故圆心坐标是. 故选：C. 例2.（21山东真题）已知过原点的圆，其圆心坐标为，则该圆的标准方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先由圆上的点和圆心坐标求出圆的半径，然后写出圆的标准方程. 【详解】已知圆心坐标为，且过原点， 可得. 则圆的标准方程为. 故选：A. 例3.（18山东真题）的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限. 详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限, 选B. 点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径. 【考试题型4】直线与圆的位置关系 例1．（20山东真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程. 【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：. 故选：B. 例2．（17山东真题）已知圆和关于直线对称，若圆的方程是，则的方程是（） A. B. C. D. 【考点】J1：圆的标准方程． 【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案． 【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2， 设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0）， 则，解得． ∴圆C2的圆心坐标为（0，5）， 则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4． 故选：D． 七、专题归纳小结 【专题内容总结1直线的方程】 1.掌握点斜式、斜截式、一般式的相互转换。 2.一般式可以表示所有直线方程，包括斜率为0和斜率不存在的情况 【专题内容总结2两直线的位置关系】 3.两直线垂直则斜率之积为-1，两直线平行则斜率相等。 【专题内容总结3圆的方程】 4.掌握半径、圆心与标准式的关系，并可以熟练的通过一般式写出圆心和半径。 【专题内容总结4直线与圆的位置关系】 5.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。 6.圆与圆的位置关系：相离（外离、内含）、相切（外切、内切）、相交。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $