大题专项03 数列（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题3 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．等差数列满足，，求数列首项和公差. 【答案】首项，公差 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的求和公式，即， 即， 又，即， 联立，解得， 所以数列数列首项，公差. 2． 已知数列是等比数列，，，试求公比q和． 【答案】， 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可. 【详解】由题可知： ，因为， 所以，. 3． 设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 【答案】，，，，. 【分析】分别将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则，， ，，. 4．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求和d； (2)求． 【答案】(1) (2)30 【分析】（1）根据等差数列的通项公式计算； （2）根据等差数列的前n项和公式计算. 【详解】（1）由题可知：. （2）由（1）可知：，所以 5．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列给定的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）利用条件求得等比数列的公比，进而由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ，， 则，解得， ∴， ∴． （2）设等比数列的公比为， ， ， ∴，解得， ∴ 6．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 【答案】(1) (2)当为4时，取得最大值，最大值28 【分析】（1）由结合题干条件即可求出数列的通项公式； （2）由数列的前n项和，将其配方，由二次函数的性质即可求得最大值. 【详解】（1）由题意可知：，当时，， 当时，， 当时，显然成立， ∴数列的通项公式； （2）因为， 由，则时，取得最大值， ∴当为4时，取得最大值，最大值28． 7．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质，结合，即可求解. （2）由（1）得和的通项公式，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）数列是等差数列，首项，公差为， 则通项公式为， 又数列是公比为的等比数列，首项， 则通项公式为， 因为，所以 解得， 所以， （2）因为， 前项和， 又，前项和. 8．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求出，进而表示出数列的通项公式； （2）由（1）知数列的通项公式，进而表示出，利用分组求和求出数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 所以 . 9．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 10．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 11．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 12．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用等差中项公式得到，再利用等比数列的通项公式整理化简单即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为等比数列的公比为2，且，，成等差数列， 所以，则，解得， 又，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，， 所以 . 13．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由，，可解出公差的值，再利用等差数列的通项公式与求和公式求解即可； （2）由（1）可得，利用裂项相消的方法即可求得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，解得：， 所以等差数列的通项公式为：， 等差数列的前项和为. （2）由（1）可得, 所以数列的前项和. 14．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用定义法求出等比数列的通项公式. （2）直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【详解】（1）因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. （2）由（1）可知. 所以. 则. 所以. 15．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即，又知， 解得或（舍去），则 （2）由题，， 则 ， 即. 16．在递增的等比数列中，已知其中 (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，若求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意结合等比数列性质求出的值，从而可得公比，即可求答案. （2）由（1）可得的表达式，利用等比数列的前n项和，即可求得答案. 【详解】（1）因为数列是递增的等比数列，所以. 所以，解得，所以公比， 所以. （2）由（1）知，.. 从而. 所以. 17．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且,,构成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等等差中项的性质，结合等比数列的前项和及通项公式，即可求解. （2）先列出数列的前项和，利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）因为是公比大于1的等比数列，且,,构成等差数列， 所以，即，所以 即 又， 所以，所以，代入得，故，所以，即，即， 解得. 所以 （2）由（1）得， 又，所以， 即， ， 两式相减得， 所以， 故数列的前项和. 18．设数列的前项和满足：，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用写出，两式相减化简，在同除，化简等式累加，得到，等式两边同乘，得到，再由已知列方程组求出，即可求通项公式； （2）利用（1）求出，然后利用裂项相消求前项和即可. 【详解】（1）因为，有， 两式相减得， 即，化简得， 等式两边同除以，得， 化简得， 则有，，， 累加得， 即，等式两边同乘，则，即， 因为，且，即， 所以，即， ，即， 则，解得，，， ， 当时，满足， 则数列的通项公式为. （2）由（1）知， 则， 则， 则， 则 . 19．已知数列的前n项和为，若，且，其中. (1)求实数t的值； (2)求数列的通项公式； (3)若数列满足，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用当,得出结论; （2）利用,易求通项公式; （3）利用裂项相消法求数列前项的和. 【详解】（1）因为当时,,解得; （2）, 当时, , , ,故数列是等比数列，且首项为1，公比为3， ; （3）得， 得: . 20．某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ (2)假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 【答案】(1)到年年底 (2)到年底 【分析】（1）根据等差数列的首项和公差列出通项公式求解即可解得. （2）根据已知用数列表示出每年年底的绿化面积数，再根据数列求和与等比数列的求和公式即可解得. 【详解】（1）由题意知，自年起，每年的人口总数构成等差数列，其中首项，公差， 通项公式为， 设第n项，即，解得， ∵，∴． 故到年年底，该城市人口总数达到万； （2）由题意知，自年起，每年的绿化面积数构成数列， 其中是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数， , … 是年年底的绿化面积数， 设，即； 解得，由于，所以，； 故到年底，该城市人均绿化面积达到平方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题3 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．等差数列满足，，求数列首项和公差. 2． 已知数列是等比数列，，，试求公比q和． 3． 设数列的通项公式为，写出数列的前5项. 4．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求和d； (2)求． 5．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 6．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 7．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 8．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 9．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 10．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 11．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 12．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 13．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 14．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 15．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 16．在递增的等比数列中，已知其中 (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，若求数列的前n项和 17．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且,,构成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 18．设数列的前项和满足：，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 19．已知数列的前n项和为，若，且，其中. (1)求实数t的值； (2)求数列的通项公式； (3)若数列满足，求数列的前n项和. 20．某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ (2)假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $