大题专项02 三角函数（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题2 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合图像分析函数的最值，周期等求出的值代入解析式中即可. （2）求出函数在的最大值，最小值即可求出值域范围. 【详解】（1）由图像可知，函数的最大值为，所以， 由图像可知，，所以周期. 即，，则， 由图像过点，可知， 即 则，解得， 当时，. 所以函数的解析式为. （2）由（1）可知，， 当，则， 且时，即时，单调递增， 时，即时，单调递减， 所以当时，即时，， 当时，即时，， 当时，即时，， 所以， 则当时，求函数的值域为. 2．已知函数（，）的部分图象如图所示.    (1)求函数的最小正周期T； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像，x从到即为函数的半个周期，从而求出函数的最小正周期. （2）由函数的最小正周期可求出，同时函数图像过点，代入函数表达式可求出φ，从而求出的值. 【详解】（1）观察图象知，函数最小正周期. （2）∵，∴，∴， 又因为函数图像过点，代入函数解析式得， ∴ ，即， 又∵，∴，即， 所以 . 3．已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【详解】（1）由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 （2）当函数取得最小值时，令， 则有， 即 4．已知正弦型函数的图像上相邻的一个最高点与一个最低点的坐标分别为. (1)求函数的解析式； (2)当为何值时，有最大值，并求出它的最大值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据正弦型函数的性质，结合已知条件求出的值，进而得到函数的解析式. （2）根据正弦函数的性质求出的最大值及对应的的值. 【详解】（1）因为正弦型函数相邻的一个最高点与一个最低点的坐标分别为， 即，， 得到，所以， 所以 （2）由（1）知，， 当，即时， 有最大值，. 5．已知函数. (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的性质即可得解； （2）令代入函数的解析式，再利用诱导公式化简即可得解. 【详解】（1）， 最小正周期为， 最大值为. （2）， 故的值为. 6． 求函数的周期、最大值、最小值. 【答案】，最大值为，最小值为 【分析】根据降幂公式、两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数的性质可求解. 【详解】函数 ， 函数的周期， 当时，函数取得最大值， 当时，函数取得最小值. 7．已知函数，，，函数的部分图像如图所示. (1)求函数的最小正周期及的值； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由最小正周期公式代入计算即可，将代入函数解析式即可求解的值. （2）由函数的单调增区间求解即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以函数的最小正周期， 因为图像过点， 所以即， 所以，解得， 又因为，所以. （2）由（1）知函数的解析式为， 由正弦函数的单调增区间可得， ， 所以， 所以函数的单调递增区间为. 8．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图中的三角函数图象确定的值，即可写出其解析式. （2）由正弦函数的图象和性质即可确定单调递减区间，再求出的范围. 【详解】（1）由图中的三角函数图象可得， ，即， 又，所以， 所以函数的解析式. （2）由正弦函数的图象和性质可知， 的单调递减区间为 ， 即， 所以当，的单调递减区间为. 9．函数的部分图像如图所示，且.    (1)求函数的解析式； (2)若点为图像上一点，且锐角的面积为，求点的坐标. 【答案】(1) (2)，，， 【分析】（1）根据图象中函数的最大值，周期，求得，再根据点，得到，即可求得函数解析式. （2）根据三角形的面积，得到的纵坐标，代入函数式，解得横坐标，再根据三角形为锐角，检验的坐标. 【详解】（1）由图可得，，，所以. 将代入得，. ，所以或，. 因为，所以. 所以. （2）设图像上一点， 因为的面积为，所以，， 所以. 将代入，可得 ，即，， 时，或. 时，或. 即，故. 当时，，，且. 即，. 所以，即， 得到，即. 时，，，故，. 此时，， ，故是锐角三角形，符合题意. 时，，，故，. 此时，， ，故是锐角三角形，符合题意. 时，，，故，. 此时，， ，故是锐角三角形，符合题意. 时，，，故，. 此时，， ，故是锐角三角形，符合题意. 综上，点坐标为，，，. 10．已知函数. (1)求的值以及函数的最小正周期. (2)当时,求的最小值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由二倍角公式,两角和差公式及最小正周期公式即可得解. （）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题意得. 所以. 的最小正周期. （2）因为. 所以. 所以. 当即时,. 11．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)写出此函数的值域； (3)求此函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦和角公式辅助角公式进行化简； （2）根据正弦函数性质求解函数值域； （3）根据正弦函数的单调减区间进行求解. 【详解】（1） . （2）由（1）得， ，的最大值为1，最小值为， 故的值域为. （3）由（1）得， 令， 解得， 所以的单调减区间为. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调减区间. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先化简函数，再根据正弦型函数的最小周期公式计算. （2）根据正弦函数的单调性，确定此函数的单调减区间. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周其； （2）根据正弦函数的性质可知， 当时，函数是减函数， 得， 所以函数的单调减区间是. 13．已知函数 (1)求最小正周期 (2)求的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最小正周期公式即可求解. （2）由正弦型函数的单调区间即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数最小正周期为. （2）由，解得， 故此函数的单调递增区间为． 14．已知函数. (1)求此函数的最小正周期； (2)当x取何值时，有最大值?最大值为多少? 【答案】(1). (2)，时，有最大值为. 【分析】（1）由二倍角公式，两角和差公式及最小正周期公式即可得解. （）由正弦型函数的最值即可得解. 【详解】（1）函数 . 所以函数的最小正周期为. （2）当，. 即，时，y有最大值，最大值为. 15．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 16．设函数． (1)求的值； (2)求函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)函数的最大值为，最小值为 【分析】（1）直接将自变量代入函数解析式，即可求解. （2）根据两角差的余弦公式和正弦公式，以及二倍角的正弦公式和余弦公式，化简函数，即可求解最值. 【详解】（1）因为函数， 所以 （2） ， 因为函数的值域为，所以的值域为， 即的值域为，即， 所以，函数的最大值为，最小值为. 17．已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的最值可求得A的值，结合函数的最小正周期可求得的值，将点代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最值，及对应x的取值集合. 【详解】（1）由图像可知，，最小正周期， 解得； 所以函数解析式为， 将点代入函数解析式为， 所以，即， 解得， 又，所以， 所以正弦函数解析式为； （2）由（1）知，正弦函数解析式为， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，解得， 即函数最小值为，取得最小值时对应x的取值集合为 18．设函数，其中向量，且． (1)求实数的值； (2)求函数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的坐标表示，表示出函数解析式，将代入，即可求解； （2）根据题意，将m的值代入函数解析式，结合辅助角公式，及两角和的正弦公式，化简函数为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】（1）向量， ，又， ， 解得； （2）由（1）得，， ， 当时，取得最小值，即． 19．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【详解】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $一二二二一一一一=一==一一一 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中 等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专 【项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题2三角函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.函数f(x)=Asin(ox+p) 【4o>0-子p<受rER)的部分图象如图所示 5πx (1)求函数f(x)的解析式： 「-，时，求函数f()的值域。 (②)当x22J 2.已知函数f(x)=sin(ox+p(o>0,9<无)的部分图象如图所示. 5π 8 (1)求函数f(x)的最小正周期T: 2求f()的值。 试卷第1页，共3页 3.己知正弦型函数y=Asin(ox+p的图像如图所示. yA 2 5元 12 6 -2--- (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 4.已知正弦型函数八)=5n0x-o>0)的图像上相邻的一个最高点与一个 最低点的坐标分别为M后3N-3 (1)求函数f(x)的解析式： (2)当x为何值时，f(x)有最大值，并求出它的最大值. 5.已知函数f(x)=sinxeos-5cosx+ 2 (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值： ②若fa+)-号，求os2a的值， 试卷第1页，共3页 6.求函数y=5cosx+号sn2x的周期、最大值、最小值. 7.已知函数y=2sin(2x+0),xeR,0<p<3,函数的部分图像如图所示. 12/ 6 (1)求函数的最小正周期T及p的值； (2)求函数的单调递增区间. 8.已知函数f)=2sin(2x+p)p<在一个周期内的图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： (2)当x∈[0，π时，求f(x)的单调递减区间. 9.函数f()=Asin(ox+po>0,o<的部分图像如图所示，且MN=2. 试卷第1页，共3页 3 M (1)求函数fx)的解析式： (2)若点P为图像上一点，且锐角△MNP的面积为√2，求点P的坐标. 10.已知函数fx=25 Ssinco2sin' 2 (1)求f(π的值以及函数f(x)的最小正周期. (2)当x∈[-π，0时，求fx)的最小值. 1.已知函数y=m2x+引cos2x ()将此函数化为y=Asi加or+po>0,的形式： (2)写出此函数的值域； (3)求此函数的单调递减区间. 12.已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-+2cos2x-1(x∈R). (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调减区间. 试卷第1页，共3页 13.已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2 sinxcosx (1)求f(x)最小正周期 (2)求f(x)的单调递增区间. 14.已知函数f(x)=V3 sinxcosx+cos(π+x)cosx. (1)求此函数的最小正周期； (2)当x取何值时，∫(x)有最大值？最大值为多少？ 15。已知函数f()=3sn2x+写引，将f)的图像沿x轴向右平移晋个单位，再向 上平移1个单位，得到函数g(x)的图像. (1)写出函数g(x)的解析式： (2)求函数g(x)的最小值及g(x)取得最小值时x的集合. 16. 设函数=sin xcos-骨) )求)的值： (2)求函数(x)的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 17.已知正弦函数y=Asi血(ox+p)(<,A>0)的一部分图像如图所示. 2 (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 18.设函数=a-6,其中向量a=(m,cos刘，6=1+sinx，且f-2. (1)求实数m的值； (2)求函数fx的最小值. 19.已知函数/=mor+引-cos+引， 其中0>0. 若=1，求)的值： (2)若f(x的最小正周期为n,求o的值. 试卷第1页，共3页 公共基础课，考纲专题练 今A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！