大题专项02 三角函数（A卷·基础巩固）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《敏学考钢专题练》依据《中 等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专 【项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题2三角函数 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.求函数y=cosx-1的定义域. 2.利用五点法作出函数y=sinx-2在[0,2π上的图像. 3.已知y=a+bsinx(b>0)的最大值为3，最小值为1，求a,b的值. 4.利用五点法作出函数y=2-sinx,x∈[0,2π的图像，并写出函数的最小正周期、 最大值和最小值. 5.已知函数y=acosx-+b的最大值是0，最小值是-4，求a,b的值. 6.1D画出函数y=o+}1的图形， 试卷第1页，共3页 (2)求函数的最大值以及取得最大值时x的集合. 7.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出函数取最大值、最小值时自 变量x的集合，并求出最大值、最小值. (1)y=cosx+1,xER (2)y=-3sin 2x,xE R. 8.已知函数f-2co2r-引，eR, (1)求(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间. 9.已知函数八到=sm2x-) (1)求函数f(x)的单调增区间； ②)当xe0,2 时，求f(x)的最小值. 10.已知函数f(x=sinx+2. (1)求函数fx)的最小正周期： (2)当x∈[0,2π时，求函数f(x的最大值及取得最大值时x的值. 11.已知函数y=2sinx: (1)求y的取值范围； 试卷第1页，共3页 (2)当y取最大值时，求x的取值集合. 12.己知函数y=acosx+b(xeR)的最大值为6，最小值为2，求a,b的值. 13.已知函数y-3+sm2x-引求： (1)函数y的最小值及取得最小值时x的集合： (2)求函数的单调区间. 14.已知函数y=acosx+b(a<0)的值域为[-1,5]. (1)求a,b的值； (2)求函数y=bsinx+a的最大值，并写出取得最大值时自变量x的集合. 15.已知函数f(x=-3sin2x-4cosx+2. 1)求得)的值： (2)求f(x)的最大值和最小值. 16.已知函数f(x)=sinx. )求)的值： ②若=2，，求的取值范国。 17.已知函数f(x=2 cosx(v3cosx+sinx】 试卷第1页，共3页 1)求爱的值： (2)求函数∫(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.某弹簧振子做简谐振动，其位移x(厘米)与时间t(秒)的关系满足 x=8cos(51+). 36 (1)求该弹簧振子的振幅、周期和初相， (2)当t=2秒时，求弹簧振子的位移. (3)求弹簧振子首次回到平衡位置的时间. 试卷第1页，共3页 公共基础课，考纲专题练 醇A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题2 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求函数的定义域． 【答案】 【分析】由二次根式的被开方数大于等于，再由余弦函数的图象求范围即可. 【详解】函数 要使函数有意义，则有，得， 因为得，得， 故函数的定义域为． 2． 利用五点法作出函数在上的图像. 【答案】答案见解析 【分析】利用五点作图法画出在函数的图像. 【详解】解：（1）列表. x 0 0 1 0 –1 0 –2 –1 –2 –3 –2 （2）描点作图.    3． 已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 4． 利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 【答案】作图见解析，最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 【分析】分别令等于，求出相应的函数值，再描点即可求解. 【详解】列表. x 0 0 1 0 –1 0 2 1 2 3 2 描点作图.    故由图像可知，函数的最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 5． 已知函数的最大值是0，最小值是，求的值． 【答案】或． 【分析】分和两种情况列方程组求解即可 【详解】当时， 解得 当时， 解得 所以或． 6．（1）画出函数的图形； （2）求函数的最大值以及取得最大值时x的集合. 【答案】（1）图形见解析；（2）2， 【分析】（1）根据五点法列表，描点，连线即可； （2）利用整体代换和余弦函数的简单性质即可求解. 【详解】（1）根据五点法列出如下表格： 2 1 0 1 2 在平面直角坐标系中画出如下图象： （2）因为，故 所以函数的最大值为2， 当， 即时函数取得最大值， 此时， 即此时的取值集合是. 7．下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出函数取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值. (1)，； (2)，. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据余弦函数的性质即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）解：使函数，取得最大值的x的集合， 就是使函数，取得最大值的x的集合， 则自变量x的集合为. 使函数，取得最小值的x的集合， 就是使函数，取得最小值的x的集合， 则自变量x的集合为. ∴函数，的最大值是，最小值是. （2）令，使函数，取得最大值的x的集合， 就是使，取得最小值的z的集合， 则z的集合为， 由，得； ∴使函数，取得最大值3的x的集合是， 同理，使函数，取得最小值–3的x的集合是， ∴函数，的最大值是3，最小值是–3. 8．已知函数，， (1)求的最小正周期； (2)求的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦型函数的周期公式得出答案 （2）把作为整体代入余弦函数的单调递减区间,解出答案. 【详解】（1）因为函数，所以， 故的最小正周期为. （2）由可得 ， 解之得， 所以的单调递减区间为. 9．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的单调性易得答案； （2）先求的范围结合正弦函数图像易得答案. 【详解】（1）因为， 令， 解得， 所以函数的单调增区间为； （2）因为， 所以， 由正弦函数的图像得当时， 的最小值为. 10．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用周期公式可求； （2）利用正弦函数图像可求. 【详解】（1）； （2）如图， 由图象可知，当时， 在时，． 11．已知函数： (1)求的取值范围； (2)当取最大值时，求的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的值域求函数的值域. （2）根据正弦函数的性质，判断函数取最大值时的取值集合. 【详解】（1）由正弦函数的性质可知，函数的值域为， 所以函数的值域为， 即的取值范围为. （2）由（1）可知，y的取值范围为， 所以的最大值为2， 当时，，即， ， 所以的取值集合为. 12． 已知函数的最大值为6，最小值为2，求，的值． 【答案】，或， 【分析】利用余弦函数的性质，结合一次函数性质，分和讨论求解即可． 【详解】因为， 则当时，，，解得； 当时，，，解得； 综上，，或，． 13．已知函数．求： (1)函数的最小值及取得最小值时的集合； (2)求函数的单调区间． 【答案】(1)， (2)函数的单调递增区间为，，单调递减区间为， 【分析】（1）利用正弦函数的最值性质求解即可； （2）利用正弦函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由题意可知，当时，， 此时，，即，， 所以函数取得最小值时的取值集合为. （2）由，， 得，； 由， ， 得 ，. 因此，使得函数的单调递增区间是，， 单调递减区间是，. 14．已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 【答案】(1)， (2)最大值， 【分析】（1）根据余弦函数值域列出方程组即可解得. （2）根据正弦函数的值域即可解得. 【详解】（1）的值域为，又因为， 所以，. 由，解得. （2）由（1）可知，其中值域为， 当时，函数，即函数取得最大值， 此时. 15．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值和最小值． 【答案】(1)； (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）先化简函数，再由余弦函数的二次式即可求解最值. 【详解】（1）； （2）， ， 当时，； 当时，函数值为，当时，函数值为6， 所以函数的最大值为6，最小值为. 16．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 17．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接代入，求值，即可. （2）化简后，根据正弦型函数图像及性质，即可求解. 【详解】（1）， . （2）， ， ， ， 的最小正周期， 令，则， 所以的单调递增区间是. 18．某弹簧振子做简谐振动，其位移x（厘米）与时间 t（秒）的关系满足． (1)求该弹簧振子的振幅、周期和初相． (2)当秒时，求弹簧振子的位移． (3)求弹簧振子首次回到平衡位置的时间． 【答案】(1)振幅厘米，周期秒，初相 (2)厘米 (3)1秒 【分析】（1）根据解析式，计算振幅、周期和初相，即可. （2）根据解析式，代入，即可求解. （3）令，即可求解. 【详解】（1）由题意，位移x（厘米）与时间 t（秒）的关系满足． 则该弹簧振子振幅厘米，周期秒，初相． （2）由题意，， 当秒时，厘米． （3）由题意，， 令， 则，，解得， 当时，秒，即弹簧振子首次回到平衡位置的时间为 1 秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $