大题专项01 函数（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 2． 已知，求的最小值与最大值． 【答案】最小值为，最大值为3 【分析】设，将函数转化为，再求解. 【详解】令， ∵，则， ∴函数化为，， ∴当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为． 综上，函数的最小值为，最大值为3． 3．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 4．已知函数，且． (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解； （2）根据对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 则； （2）由（1）知：， 令， 其图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 因为， 所以，当时，取最小值1，当时，取最大值2， 所以， 因为，所以为上的单调递增函数， 所以， 所以在区间上的值域. 5．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 6．已知函数且恒过定点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数的基本性质可得且恒过定点，再根据已知条件，即可求解的值； （2）将代入不等式，结合对数函数的单调性，求解即可. 【详解】（1）已知函数且恒过定点， 令，， 所以且恒过定点， 即可得到. （2）， 不等式为， ，为定义域内的增函数， 得到且， 由或， ， 综上，或， 不等式的解集为. 7．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式联立解方程组即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且， 且， 则 解得或（舍）， 所以． （2）由（1）得， 则函数在R上单调递增， 又，则， 即，令， 则，即， 解得，则， 因为为增函数，且， 所以， 故不等式的解集为． 8．设二次函数是定义在上的偶函数，求： (1)a和b的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可. （2）先表示出函数的函数解析式，再根据指数函数的单调性结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为二次函数是定义在上的偶函数， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 又，则有，即， 因为指数函数在其定义域内为增函数， 则有，即， 可得，解集为. 9．已知一次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由代入函数计算即可； （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数，且， 可得：，解得， . （2）由（1）得， 不等式，即， 因为对数函数在上单调递增， 可得， 不等式的解集为. 10．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和的函数值代入函数解析式即可求解； （2）先求解出函数的单调性，根据函数的单调性即可求解值域. 【详解】（1）由题意，函数， 因为，， 可得，， 即，解得，. （2）由（1）可得，函数， 若函数有意义，则有，解得，函数定义域为， 令，则函数在定义域内为单调递增函数， 又由函数在定义域内为单调递增函数， 结合复合函数的单调性，可得函数在上单调递增函数， 所以当，函数取得最小值，最小值为， 当，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为. 11．设函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值. 【答案】(1) (2)，函数取得最大值时. 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的单调性和对数函数的单调性，即可判断函数的单调性，继而求得最值及对应x的值. 【详解】（1）因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为； （2）因为函数，， 又函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数在定义域上递增， 所以函数在定义域上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，即. 12．已知关于的不等式恒成立，其中. (1)求实数的值； (2)解不等式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性以及一元二次不等式的性质求解即可. （2）根据（1）的结果以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由在上恒成立，得在上恒成立， 即在上恒成立， 所以，即，解得， 故实数的值为2. （2）由（1）知，可将不等式转化为， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 13．已知函数，函数图像过点. (1)求的值； (2)当为何值时有最小值，最小值为多少? 【答案】(1). (2)当时，函数的最小值为. 【分析】（）将点代入函数解析式中求出值即可得解. （）根据题意结合二次函数的最值及指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数图像过点，所以， 则， 解得，所以， 故. （2）由（）得， 令， 则，当时，， 又在定义域内为减函数， 所以当时，， 即当时，函数最小值为. 14．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【详解】（1）若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 综上实数或. （2）若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或， 所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 15．已知函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由; (2)若恒成立，求a的取值范围. 【答案】(1)为奇函数，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据奇偶性的定义判断即可. （2）先判断出函数的单调性，再求解函数的最小值即可. 【详解】（1）函数为奇函数，原因如下： 函数，定义域关于原点对称， ， 即， ∴为奇函数； （2）恒成立，即在恒成立， ∴， 记， 又在上单调递减，在上单调递增， ∴在上单调递减，又为减函数， ∴在上单调递减， ∴， ∴. 16．已知函数． (1)当时，求函数的定义域． (2)求关于的不等式的解集． (3)当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，的解集为； 当时，的解集为． (3)． 【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再求解该不等式即可. （2）利用函数的单调性把求解不等式转化为求解不等式即可. （3）利用换元法求解函数的值域，进一步求解实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 要使有意义，只须，即， 解得， 故的定义域为. （2）因为． 令，则． 在定义域内，若，则和同为减函数，故是增函数， 若，则和同为增函数，故增函数， 因此在定义域内为单调递增函数． 若，则，即， 所以， 所以， 所以时，． 因为， 所以， 所以时，；时，， 故当时，的解集为； 当时，的解集为． （3）当时，， 则时，． 令， 令， 因为， 所以，即， 所以， 故， 所以． 令，， 因为函数在区间上是增函数， 所以， 因为，， 所以. 因为函数在区间上是增函数， 所以函数在区间上是增函数， 所以． 因为恒成立， 所以， 故的取值范围是． 【点睛】本题主要考查对数的运算，换元法求解复合函数的最值，恒成立问题的求解，化归转化思想，属于较难题． 17．已知函数且是定义在上的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若函数在上的最小值是1，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合偶函数的定义可得，代入化简即可求得k的值，结合，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合的解析式，可化简得到，利用换元法，结合指数函数和二次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数， 所以，即， 整理得，所以， 所以 又因为，可得， 解得或， 所以 （2）由（1）知， 所以， 令，则， 因为在上是增函数，所以， 因为的最小值是1， 当时，，解得或（舍）， 当时，，不符合题意，舍去， 综上所述，. 18．已知函数（且）的图象经过点和. (1)求，的值及函数的解析式. (2)若. ①求的取值范围. ②设，求的单调区间. 【答案】(1)，， (2)①；②单调递增区间为，无单调递减区间. 【分析】（）根据题意列出方程组即可得解. （）①根据指数型复合函数的单调性解不等式即可得解. ②根据复合指数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数（且）的图象经过点和， 则，解得，又因为， 所以，，. （2）①因为，，所以函数在定义域上为增函数， ，即， 所以， 所以的取值范围是， ②，令，则， 因为在上为增函数，在上为增函数， 所以在上单调递增，即单调递增区间为，无单调递减区间. 19．已知函数（且）的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数在上与x轴只有一个公共点，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（）将点代入函数中即可得解. （）将用的表达式代入化简，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）将点代入函数（且），得， 解得或（舍）， 所以. （2）由（）得，                 设，，函数在定义域上为减函数，所以在上的取值范围为， 令，对称轴，图像为开口向上的抛物线， 在上与x轴有一个公共点，即在上与t轴有一个公共点，由于， 则当，即时，无解；当，即时， 若，即，解得，由得， 此时对称轴在内，符合题意； 若，要使在上与t轴只有一个公共点， 则只需满足，即，解得．                                综上所述，m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $人二2二中 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中 等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专 【项的第1个专题，内容为函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题1函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知指数函数fx=a,且f(3=8, (1)求指数函数的解析式. (2)若f(x-1>0,求x的取值范围. 2.已知x-小，求八=年+1的最小值与摄大值。 3.已知函数f(x)=log。x-3(a>0且a≠1)，f(5)=1. (1)求fx的解析式，并写出f(x)的定义域； (2)若fm)≤1，求m的取值范围. 4.已知函数f(x)=log2（x2-ax+2),且f)=0. (1)求实数a的值； 试卷第1页，共3页 ②)求)在区间0引上的值域。 5.已知函数y=a*是指数函数， (1)该指数函数的图象经过点(2,4)，求函数的表达式； (2)解关于x的不等式：a3x 6.已知函数fx=log。x-1+a(a>0且a≠1)恒过定点(b,2). (I)求实数a,b的值： (2)解关于x的不等式logx2-x)≤logb. 7.己知函数fx)=a+b(a>0且a≠1，beR),且f(0)=0,f(2)=3. (1)求a,b的值： (2)解不等式：f9+2<f3). 8.设二次函数f(x)=ax2+b-2)x+2b-3a是定义在[-b,2a上的偶函数，求： (1)a和b的值； f(x) (2)求不等式 >22x的解集。 9.己知一次函数f(x)=ax+b,且f①)=0，f(3)=4. 试卷第1页，共3页 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求不等式lgf(x)<1的解集. 10.设函数f(x)=log3ax+b),且f(1=0,f(2)=1. (1)求a,b的值； (2)当x∈2,14时，求f(x)的值域. 11.设函数f(x)=log22-x)+log2x. (1)求函数fx)的定义域： (2)求函数∫(x)的最大值，并求出函数取得最大值时x的值. 12.已知关于x的不等式3+r-3+a≥ 二恒成立，其中aeR. (1)求实数a的值： (2)解不等式log.4+3x-x2)-log.(2x-1)>logn2. ar2-2x+1 13.已知函数f()=3】 函数图像过点1,9). (1)求f(-2)的值； (2)当x为何值时∫(x)有最小值，最小值为多少？ 试卷第1页，共3页 14.己知函数fx=a(a>0且a≠1)在区间[-2,4]上的最大值是16， (1)求实数a的值； (2)若函数g(x)=log2(x2-3x+2a)的定义域是R;求满足不等式log(1-2t)≤1的 实数t的取值范围. 15.已知函数f=hxe-3,-2ju2,习 (1)判断∫x)的奇偶性，并说明理由： (2)若f(x)>2+a恒成立，求a的取值范围. 16.已知函数f(x=log。a-1(a>0,a≠1. (1)当a=)时，求函数f(x的定义域. (2)求关于x的不等式fx<1的解集， (3)当a=2时，若不等式f(x)>log:1+2+m对任意实数x∈l,3]恒成立，求实 数m的取值范围. 17.己知函数fx=a+ka(a>0且a≠1)是定义在R上的偶函数，且 界 (1)求f(x的解析式： 2若函数g)=f八-m2+在0+上的最小值是1，求m的值。 试卷第1页，共3页 18.己知函数f(x)=a+b(a>0且a≠1)的图象经过点(0，-2)和(2,0). (1)求a,b的值及函数f(x)的解析式. (2)若f(x)≤1. ①求x的取值范围 ②设g(x)=f(x+1),求g(x)的单调区间. 19.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图像过点(-2,4). (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=f(2x)+mf(x-1)+1在(-1，+o)上与x轴只有一个公共点，求实 数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 公共基础课，考纲专题练 今A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！