专题07三角函数的图像与性质、图像变换（讲义）--2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题07 三角函数的图像与性质、图像变换 一、课标解读1 1.掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质， 2.掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为(-,]及）． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 单选题 6 三角函数图像的变换 4 （1）题型：集中在单选或者填空题。 （2）分值：函数的性质几乎每年都有涉及，分值一般在4分。 2025 填空题 11 三角函数最小正周期 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省对口招生考试依然有1道题目分别考查三角函数的图像与性质、图像变换，题型均设置为小题目，分值4分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的图像变换 · 根据图像求周期和解析式 四、知识梳理 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 2. 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响． (2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响． (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： 特殊角三角函数值速记：手形记忆法（左手五指对应0∘,30∘,45∘,60∘,90∘，分母为2，分子为​） 图象变换动态理解：用几何画板演示y=Asin(ωx+ϕ)参数变化 2、真题演练方向： 近三年高考题中三角函数定义、同角关系式、诱导公式、三角函数最值、周期、单调性、奇偶性问题。 五、10分钟小测验 1．（24-25高三下·江苏盐城·二模）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（24-25高三下·江苏·二模）若将函数的图像向右平移个单位，所得函数图像关于原点对称，则的最小正值是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·江苏·二模）已知函数，其中，函数的部分图象如图所示，且，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（   ） A． B． C． D． 5．（15-16高三上·江苏宿迁·期中）已知函数，若，则函数的最小正周期为（    ） A．2π B．4π C． D． 6．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）如图为函数的部分图像，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三下·四川·职教高考）函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 1．B 【知识点】诱导公式一、诱导公式五、六、根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】利正弦函数的图象依次求得，再代入，结合三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】依题意，得，得， 所以由，，得，则， 又经过点，且在附近单调递增， 所以，即， 因为，即，所以或（舍去）， 则， 所以. 故选：B. 2．C 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】根据题意，结合辅助角公式和两角和的正弦公式，化简函数为正弦型函数，结合正弦型函数的图像变换规律，即可求解. 【详解】因为， 又将函数的图像向右平移个单位，所得函数图像关于原点对称， 令， 所以，即， 所以时，的最小正值是. 故选：C. 3．C 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】根据正弦型函数的图象与性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得，所以， 由图象可得，，所以， 则或，因为，所以. 所以. 故选：C. 4．A 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】由图象可知，函数的最值和周期即可求解. 【详解】由图象知：， 解得，则，所以，排除B. 由图知，时，函数取最小值， 时，， 所以，排除C. 时，， 所以，取，则， 函数的解析式可为，A正确； ，D错误. 故选：A. 5．B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】根据函数解析式求易得答案. 【详解】因为，， 所以， 所以， 解得，， 所以， 所以函数最小正周期. 故选：B. 6．A 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】利用正弦型函数图像，由周期求出，由在图像上求出. 【详解】设函数的周期为，由图像可知此函数， 则，又，则， 则， 将代入解析式，则， 因为在函数的单调增区间上，则， 则，又，则. 故选：A. 7．C 【知识点】诱导公式二、三、四、五点法画正弦函数的图象、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、三角函数图象的识别 【分析】利用诱导公式将函数化为，再根据正弦函数的图象和性质可判断结果. 【详解】由于函数， 故函数的值域为，故A、B选项错误； 当时，，当时，， 故C选项正确，D选项错误. 故选：C 六、经典例题解析 【考试题型1】考查相位变换及解析式特征、根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【例1】（19-20高三·江苏南通·二模）已知函数（其中），直线是函数图像的一条对称轴，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则 . 【知识点】相位变换及解析式特征、根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】根据三角函数图像变换规律即可解得 【详解】由题，直线是函数的对称轴 则，且 解得， 故 由题图像由图像向右平移个单位得到 故 【例2】（24-25高三上·浙江·期末）在函数的图像中，已知点和点分别为相邻的最高点和最低点，则函数的解析式为 ． 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】由点和点分别为相邻的最高点和最低点确定和，将点代入，结合确定，从而确定的解析式. 【详解】由点和点分别为相邻的最高点和最低点， 可得， 则， 将点代入得，解得， 又. 故答案为：. 【例3】（2025高三·全国·专题练习）设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为 . 【知识点】根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】结合图象得到的最小正周期，进而求得，再利用正弦函数的对称性求得，从而得解. 【详解】结合图象得最小正周期，解得， 因为直线是它的一条对称轴， 结合图象得， 所以，得，由得， 所以， 【考试题型2】考查正弦型图像的应用 【例1】（23-24高三下·江苏盐城·二模）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则（     ） A． B． C． D． 【知识点】正弦函数图象的应用、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】先根据正弦函数的图象和性质,相邻两条对称轴之间的距离为周期的一半，得;再由，求出的值； 然后由函数图象关于点成中心对称,得,由,求的值. 【详解】因为函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为, 所以,则,解得, 故. 因为函数图象关于点成中心对称, 所以,得, 所以. 又因为, 所以. 故选：. 【例2】（21-22高三·江苏·二模）若将函数（）的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、相位变换及解析式特征 【分析】由函数左平移个单位后，所得函数为奇函数，从而求得，然后确定的范围后，可求函数的最大值. 【详解】由于函数（）的图像向左平移个单位长度后得 ，且关于原点对称， 所以，， 即， ， 由得， 当，即时，函数有最大值1. 故选：D 【例3】．（23-24高三下·江苏·二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由正弦函数的奇偶性求函数值或参数 【分析】根据三角函数的平移变换求出的解析式，再根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意得向右平移个单位长度后得到函数， 因为为奇函数，所以， 即， 当时，， 故选:A. 七、专题归纳小结 （一）专题核心内容总结 1.三大函数图象与性质 函数 图象特征 定义域 值域 周期 单调区间（增→减） y=sinx “波浪线”，原点中心对称 R [−1,1] 2π 　，k∈Z ↑； 　，k∈Z ↓ y=cosx “波浪线”，y轴对称 R [−1,1] 2π [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z ↑； [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z ↓ 2.图象变换“三步法” 变换类型 操作规则 相位平移 y=f(x+ϕ)：左加右减 周期变换 y=f(ωx)：ω>1压缩 振幅伸缩 y=Af(x)：( A)倍纵坐标拉伸 口诀：“左加右减针对x，周期只跟ω走；振幅A管高低，相位ϕ定左右” （二）解题策略与技巧 （三）易错点总结 易错类型 典型案例 避坑策略 弧度制漏单位 求sin1误为sin1∘ 看见数字先辨弧度/角度 诱导公式符号错 cos(π−α)=−cosα误为正号 奇变偶不变，符号看象限 忽略定义域 求​定义域 分母≠0 图象平移方向反 误为向左移 提系数： （四）复习建议 1、学生能力培养重点： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $