专题07三角函数的图像与性质、图像变换（B卷·能力提升）--2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像的变换。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题7 三角函数的图像与性质、图像的变换 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1.（13-14高三·江苏·模拟预测）函数的图像与直线的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高三上·江苏·开学考试）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2025高三·安徽·专题练习）在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．   4.（24-25高二下·四川宜宾·期末）已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 5.（2025高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6.（2025高三·全国·专题练习）若函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   7.（18-19高二·江苏苏州·开学考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8.（11-12高三·江苏南通·模拟预测）已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9.（24-25高二上·江苏徐州·期末）函数的部分图像如图所示，下列各选项中不正确的是（    ） A．函数的一个单调递减区间为 B．函数的最大值是3 C．图像的一条对称轴是 D．函数的最小正周期为 10.（24-25高一下·江苏泰州·阶段练习）若 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11.（18-19高二·江苏苏州·开学考试）将函数的图象向左平移 个单位后可得到函数的图像. 12.（21-22高三·江苏徐州·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴距离最近的对称轴的方程是 . 13．（2025高三·全国·专题练习）将函数的图象向右平移m个单位，得到函数图象关于y轴对称，则m的最小值为 ． 14.（22-23高二下·浙江温州·期末）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向右平移 个单位长度． 15.（22-23高三·江西九江·模拟预测）正弦函数的图像向左平行移动个单位变为 ； 三、解答题 16．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 17．（22-23高三·江西·模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间． 18．（23-24高二上·山东德州·阶段练习）已知函数的图像过点，图像上距离点P最近的一个最高点是．求： (1)函数的解析式： (2)函数的单调递减区间． 19．（18-19高三·重庆·自主招生）已知函数（）的最小正周期为，其图象过点. (1)求和的值； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 20．（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 21．（22-23高一下·江苏淮安·阶段练习）已知函数 (1)用“五点法”画出函数在上的图象； (2)写出函数在R上的单调递减区间、最大值和最小值，并写出取得最值时对应的x的取值集合. 22．（2025高三·全国·专题练习）已知函数 (1)求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时，取得最大值； (2)求函数在上的单调区间，若，求函数的值域 23．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的图象经过点，且关于直线对称， (1)求的解析式； (2)若在区间上单调递减，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像的变换。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题7 三角函数的图像与性质、图像的变换 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1.（13-14高三·江苏·模拟预测）函数的图像与直线的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】正弦函数图象的应用、解正弦方程或不等式 【分析】将两个方程联立，在中求解的个数即可. 【详解】已知函数， 当时，， 则当时，， 由于，所以时，有两个解 分别为与， 所以当时，函数图像与有两个交点， 当时，， 此时函数图像与没有交点， 所以函数的图像 与直线的交点个数是2个. 故选：B. 2．（25-26高三上·江苏·开学考试）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】解正弦方程或不等式、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分条件及必要条件的定义结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】当时，则，即充分性成立； 反之，当时，，即必要性不成立； 因此“”是“”的充分不必要条件． 故选：. 3.（2025高三·安徽·专题练习）在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正弦函数图象的应用、余弦函数图像的应用 【分析】根据正弦函数及余弦函数的图象，即可求解. 【详解】由正弦函数及余弦函数在内的图象可得， 时，的取值范围是， 时，的取值范围是.    故选：A. 4.（24-25高二下·四川宜宾·期末）已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】余弦函数图像的应用、求含cosx的函数的单调性 【分析】根据题意作出函数图像，结合增区间的定义即可得解. 【详解】    作出函数的图像， 由图像可知，函数的增区间， 故选：. 5.（2025高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、余弦函数图像的应用 【分析】作出函数的图像即可求解. 【详解】由题意得，作出的图象如下，则单调递增区间为. 故选：C. 6.（2025高三·全国·专题练习）若函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】余弦函数图像的应用、求含cosx的函数的单调性 【分析】化为分段函数，结合余弦函数的图象和性质判断即可. 【详解】， ∴函数，在为减函数且函数值大于0； 在上函数值等于0；在为增函数且函数值大于0， ∴只有D符合， 故选：D. 7.（18-19高二·江苏苏州·开学考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】由正弦函数的单调性求解值域即可. 【详解】当时， 正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值为1， 当时，函数值为，当时，函数值为， 所以函数的值域是. 故选：B. 8.（11-12高三·江苏南通·模拟预测）已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据差角公式化简和由已知定义域与正弦函数的值域即可解得. 【详解】由题， 又知定义域，设，， 根据复合函数的单调性，于是在上递增，在上递减， 由，则， 则， 即， 故选：B 9.（24-25高二上·江苏徐州·期末）函数的部分图像如图所示，下列各选项中不正确的是（    ） A．函数的一个单调递减区间为 B．函数的最大值是3 C．图像的一条对称轴是 D．函数的最小正周期为 【答案】D 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，先求得函数解析式，继而求得函数的单调区间、最大值、对称轴方程、最小正周期，即可判断求解. 【详解】由图可知，，最小正周期， 即，解得， 所以， 所以当时，函数取得最大值3，即， 所以，即， 又，所以， 所以； 所以令，即， 即函数的单调减区间为， 当时，函数的一个单调递减区间为，故选项A正确，不符合题意； 当时，函数取得最大值3，故选项B正确，不符合题意； 令，则， 即函数的对称轴为，当时，函数图像的一条对称轴是， 故选项C正确，不符合题意； 因为函数的最小正周期为，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 10.（24-25高一下·江苏泰州·阶段练习）若 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求特殊角的三角函数值、辅助角公式、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】利用辅助角公式对进行转化，再结合正弦型函数的图像和性质求解即可. 【详解】， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：A. 二、填空题 11.（18-19高二·江苏苏州·开学考试）将函数的图象向左平移 个单位后可得到函数的图像. 【答案】/ 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】由正弦型函数的平移的知识求解即可. 【详解】由题意，， 所以的图象向左平移个单位后， 即可得到函数的图象. 故答案为：. 12.（21-22高三·江苏徐州·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴距离最近的对称轴的方程是 . 【答案】 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、正弦函数的对称性 【分析】先根据正弦函数平移，得到平移后的函数解析式，再根据正弦函数的对称轴，求得平移后的函数离轴距离最近的对称轴. 【详解】∵函数的图象向右平移个单位长度可得. 则的对称轴为，. 即，. 当时，， 当时，. 所以，平移后的图象中与轴距离最近的对称轴的方程是. 故答案为：. 13．（2025高三·全国·专题练习）将函数的图象向右平移m个单位，得到函数图象关于y轴对称，则m的最小值为 ． 【答案】 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、正弦函数的对称性 【分析】根据三角函数平移变换规定得到，知其为偶函数，故图象应经过，结合正弦函数的图象与性质即可求得的范围即得. 【详解】由函数的图象向右平移m个单位得到函数：的图象， 因的图象关于y轴对称，故有，则有，解得：， 因，故当且仅当时，m的最小值为. 故答案为：. 14.（22-23高二下·浙江温州·期末）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向右平移 个单位长度． 【答案】 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据三角函数图像变换规律求解即可. 【详解】因为， 所以把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度， 即可得到函数的图像. 故答案为：. 15.（22-23高三·江西九江·模拟预测）正弦函数的图像向左平行移动个单位变为 ； 【答案】 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据函数图像平移的性质求解. 【详解】正弦函数的图像向左平行移动个单位，根据函数图像平移的性质，新的函数表达式为. 故答案为： 三、解答题 16．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 【答案】(1) (2) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【详解】（1）由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 （2）当函数取得最小值时，令， 则有， 即 17．（22-23高三·江西·模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间． 【答案】(1) (2) 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】（1）由图中的三角函数图象确定的值，即可写出其解析式. （2）由正弦函数的图象和性质即可确定单调递减区间，再求出的范围. 【详解】（1）由图中的三角函数图象可得， ，即， 又，所以， 所以函数的解析式. （2）由正弦函数的图象和性质可知， 的单调递减区间为 ， 即， 所以当，的单调递减区间为. 18．（23-24高二上·山东德州·阶段练习）已知函数的图像过点，图像上距离点P最近的一个最高点是．求： (1)函数的解析式： (2)函数的单调递减区间． 【答案】(1) (2) 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】（1）根据两个点的坐标求出正弦型函数易得答案. （2）利用正弦函数图像和性质直接求出单调递减区间. 【详解】（1）因为过,所以,由题意得, 所以过,得,所以, 因为,解得, 所以函数的解析式为. （2）因为求函数的单调递减区间, 所以, 解得, 所以函数的单调递减区间为. 19．（18-19高三·重庆·自主招生）已知函数（）的最小正周期为，其图象过点. (1)求和的值； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 【答案】(1)， (2)， 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】（1）由已知求的值即可求. （2）由函数向右平移得的解析式，再由正弦函数单调性即可求解. 【详解】（1）由最小正周期，得， 由函数的图象过点，得，解得. （2）由（1）知， 由题意得， 因为的单调递增区间是， 而由，，得，， 所以的单调递增区间为，. 20．（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 【答案】(1)答案见解析. (2)函数的单调增区间为；函数的单调减区间为和 (3)时，函数取得最小值，时，函数取得最大值3. 【知识点】求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值、五点法画正弦函数的图象、求sinx的函数的单调性 【分析】（）根据五点法列出表格，描点连线即可得解. （）根据图像结合单调性的定义即可得解. （）根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）①列表 0 0 1 0 0 1 1 3 1 ②描点作图 （2）由（）图像可以知，函数的单调增区间为； 函数的单调减区间为和. （3），， 当，即时，函数取得最小值， 当，即时，函数取得最大值3. 21．（22-23高一下·江苏淮安·阶段练习）已知函数 (1)用“五点法”画出函数在上的图象； (2)写出函数在R上的单调递减区间、最大值和最小值，并写出取得最值时对应的x的取值集合. 【答案】(1)图象见解析 (2)答案见解析 【知识点】五点法画正弦函数的图象、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求sinx的函数的单调性 【分析】（1）根据“五点法”作图先列表在画图即可. （2）根据正弦函数的性质以及图像即可求解单调区间，最值以及取得最值时所对应的x的取值集合. 【详解】（1）列表： x 0 y 1 3 1 1 图象如图所示： （2）由（1）中的函数图象，观察图象可得出， 函数的单调递减区间为， 函数的最大值是3，此时x的取值集合为； 函数的最小值是，此时x的取值集合为. 22．（2025高三·全国·专题练习）已知函数 (1)求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时，取得最大值； (2)求函数在上的单调区间，若，求函数的值域 【答案】(1)，最大值为， (2)在区间上单调递增，在区间和上单调递减， 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求sinx的函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）由可知，再由周期公式确定周期，再令，求出的值即可. （2）根据正弦函数的单调性令求单调递增区间，当即可得出在上的单调递增区间，并找到对应的单调递减区间，然后由单调性求得最值确定值域. 【详解】（1）由可知， 所以最小正周期，最大值为， 当时取最大值，即时有最大值2. （2）已知， 令，解得， 当时，， 所以在区间上单调递增，在区间和上单调递减， 所以在区间内，当时，， 且，， 所以在区间内，. 故值域是. 23．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的图象经过点，且关于直线对称， (1)求的解析式； (2)若在区间上单调递减，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【知识点】求sinx的函数的单调性、正弦函数的对称性 【分析】（1）先代入图像上点的坐标求，再根据对称轴求易得答案； （2）根据所给条件的区间是函数减区间的子集易得答案. 【详解】（1）因为的图象经过点，所以， 又因为，所以， 因为的图象关于直线对称， 所以，解得， 又因为，所以，所以. （2）由，得， 所以在上单调递减， 所以，故的最大值为. 得到函数的解析式为. （2）因为，得到， 所以，故， 即函数的值域. （3）因为，所以， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $