专题07三角函数的图像与性质、图像变换（A卷·基础巩固）--2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题7三角函数的图像与性质、图像变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．（2025高三·安徽·专题练习）函数 的振幅，相位分别是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·浙江·模拟预测）函数在一个周期内的图像为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·四川宜宾·期中）下列关于函数的图像正确的是（    ）. A． B． C． D． 4．（19-20高一上·上海·期末）函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 5．（2025高三·全国·专题练习）函数，的简图是（    ） A．   B．     C．   D．   6．（2025高三·全国·专题练习）的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2024高三·专题练习）已知函数的部分图像如图所示，且的图像关于点中心对称，则（    ）． A．4 B．3 C．2 D．0 8．（23-24高二上·江苏南京·期中）下列为函数的一个单调增区间的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·江苏连云港·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 10．（21-22高三·江苏常州·一模）已知函数，且下列说法正确的是（        ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 二、填空题 11.（24-25高三下·江苏·二模）设函数，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为 ． 12.（2025高三·全国·专题练习）已知函数，为奇函数，则 . 13.（2025高三·全国·专题练习）已知函数为偶函数，则实数 . 14.（23-24高三上·江苏·期中）已知函数的图像的相邻两条对称轴间的距离为，若将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则 ． 15.（23-24高三上·江苏·一模）将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数的最大值为 ． 三、解答题 16.（23-24高一上·江苏·期末）判断函数的奇偶性，并求其值域. 17.（24-25高二下·江苏·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调增区间； (2)若，，求的值． 18.（24-25高一上·山东临沂·期末）已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 19.（23-24高一上·浙江·期末）已知，求的最大值. 20.（2022高一上·全国·专题练习）求函数的值域. 21.（24-25高三下·重庆·模拟预测）设函数． (1)求的值； (2)当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 22.（21-22高三·山东·模拟预测）已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 23.（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图函数的部分图象.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题7三角函数的图像与性质、图像变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．（2025高三·安徽·专题练习）函数 的振幅，相位分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】y=Asinx+B的图象 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可求解. 【详解】对于正弦函数 ，振幅为 ，相位为， 本题中，相位为， 故选：D． 2．（23-24高三下·浙江·模拟预测）函数在一个周期内的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期、y=Asinx+B的图象 【分析】由三角函数辅助角公式，得到，结合最大值、最小正周期和单调区间判断图象. 【详解】由三角函数的辅助角公式，函数， 故函数的最大值为，因此排除选项C、D， 最小正周期，因此排除选项B， 当，即时，函数单调递增， 选项A的图象符合， 故选：A. 3．（22-23高一下·四川宜宾·期中）下列关于函数的图像正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】上下平移变换及解析式特征、y=Asinx+B的图象 【分析】由正弦函数的图像及性质，结合三角函数图像变化分析判断即可. 【详解】由三角函数图像变换可知， 函数是由正弦函数向上平移一个单位得到的， 所以函数的图像为：， 故选：A. 4．（19-20高一上·上海·期末）函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】y=Asinx+B的图象 【分析】利用五点法作图可得函数的图像. 【详解】函数，， 列表： 0 0 1 0 1 0 1 2 1 描点连线可得函数的图像，如图， 故选：B. 5．（2025高三·全国·专题练习）函数，的简图是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】A 【知识点】正弦函数图象的应用、五点法画正弦函数的图象、y=Asinx+B的图象 【分析】利用五点作图法可得出函数，的简图. 【详解】列表： 观察各图象发现A项符合． 故选：A. 6．（2025高三·全国·专题练习）的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】正弦函数图象的应用、y=Asinx+B的图象 【分析】画出的图象，观察其与直线的交点个数即可得解. 【详解】由函数的图象，如图所示， 可知其与直线只有1个交点. 故选：B. 7．（2024高三·专题练习）已知函数的部分图像如图所示，且的图像关于点中心对称，则（    ）． A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【知识点】已知函数类型求解析式、五点法画正弦函数的图象、y=Asinx+B的图象、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】根据函数图像的最低点及对称中心的位置得到A，B的值，根据点得出的值，由五点作图法可得，即可得出答案． 【详解】由图可知，， 又因为过点， 所以，解得， 又因为，且在的一个减区间上， 所以， 根据五点作图法可知，，解得， ∴， ， 故选：A． 8．（23-24高二上·江苏南京·期中）下列为函数的一个单调增区间的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求sinx的函数的单调性 【分析】根据正弦函数的性质易得答案. 【详解】因为函数的单调增区间是， 因为. 故选：D. 9．（23-24高三上·江苏连云港·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】B 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、上下平移变换及解析式特征 【分析】先通过左加右减平移变换得出新的函数，再根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】的图象向右平移个单位长度， 可得，即， 当函数递增时，，， 即，，取，得， 所以在区间单调递增. 故选：. 10．（21-22高三·江苏常州·一模）已知函数，且下列说法正确的是（        ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】B 【知识点】求sinx型三角函数的单调性 【分析】利用求出的值，再根据正弦函数的图象与性质进行分析，如此即可找到正确答案. 【详解】解：因为，且， 即，解得， 则函数为， 令，解得； 函数的单调减区间为， 令，解得； 函数的单调增区间为， 当时函数在上单调递增. 故函数在上单调递增. 故选：B. 二、填空题 11.（24-25高三下·江苏·二模）设函数，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为 ． 【答案】/ 【知识点】辅助角公式、求图象变化前（后）的解析式、相位变换及解析式特征、由正弦函数的奇偶性求函数值或参数 【分析】利用辅助角公式化简，根据三角函数图像变换规律求得，由是偶函数求解的值即可. 【详解】 ， 将的图像向右平移个单位长度，得到的图像， 则， 又是偶函数，所以， 则，又， 所以的最小值为. 故答案为：. 12.（2025高三·全国·专题练习）已知函数，为奇函数，则 . 【答案】或. 【知识点】由正弦函数的奇偶性求函数值或参数 【分析】利用正弦型函数的奇偶性求参数值即可. 【详解】因为函数为奇函数； 由函数，为奇函数可知， ， 即. ∵， ∴当时，； 当时，. 故答案为：或. 13.（2025高三·全国·专题练习）已知函数为偶函数，则实数 . 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数、由正弦函数的奇偶性求函数值或参数 【分析】先求定义域，判断定义域是否关于原点对称，再利用偶函数的定义，即是恒等式，求参数值即可． 【详解】函数的定义域是，定义域关于原点对称； ， 由于为偶函数， 得到恒成立； 即对于恒成立， 所以. 故答案是：. 14.（23-24高三上·江苏·期中）已知函数的图像的相邻两条对称轴间的距离为，若将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则 ． 【答案】 【知识点】辅助角公式、求图象变化前（后）的解析式、诱导公式一、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】根据辅助角公式化简，再根据周期公式求，再求平移变换后的函数解析式易得答案. 【详解】因为的图像的相邻两条对称轴间的距离为， 所以， 所以， 因为函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像， 所以， 即. 故答案为：. 15.（23-24高三上·江苏·一模）将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数的最大值为 ． 【答案】 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图形的变化求出解析式，利用两角和差的正弦公式，辅助角公式将所求函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数， 则， 所以 ， 所以的最大值为， 故答案为：. 三、解答题 16.（23-24高一上·江苏·期末）判断函数的奇偶性，并求其值域. 【答案】偶函数， 【知识点】求含cosx（型）的二次式的最值及对应x值、求余弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】利用诱导公式可知与的关系，即可判断奇偶性，再转化成二次函数求值域. 【详解】解：（1）易知定义域为关于原点对称 所以为偶函数 （2） 设， 则原函数变为： 函数对称轴为，图像开口向下，在单调递减， 所以当， 故值域为 17.（24-25高二下·江苏·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调增区间； (2)若，，求的值． 【答案】(1)最小正周期为，（） (2) 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】（1）化简函数可得，然后根据正弦函数的性质进行计算即可； （2）依据题意可知，然后根据范围，可知，最后计算即可. 【详解】（1）由题意得：，∴最小正周期为； 令，解得， ∴单调增区间为. （2）由题意得，∵， ∴，∴， ∴ ． 18.（24-25高一上·山东临沂·期末）已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)或 【知识点】已知三角函数值求角、求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值、利用平方关系求参数 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的顶点式结合正弦函数的值域求最值即可. （2）根据正弦函数的值结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 设，则，， 则其顶点横坐标为， 纵坐标为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 且， ， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知， 当时，函数取最大值， 若，则或. 19.（23-24高一上·浙江·期末）已知，求的最大值. 【答案】 【知识点】求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值 【分析】将含正弦函数的函数看成二次函数，根据正弦函数的取值范围易得答案. 【详解】解：，.    又 ，    当时，取到最大值为. 20.（2022高一上·全国·专题练习）求函数的值域. 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值 【分析】根据同角三角函数的平方关系式进行化简，再结合三角函数的图像和性质即可得解. 【详解】 ； ∵， 当时，； 当时，； ∴函数的值域为. 21.（24-25高三下·重庆·模拟预测）设函数． (1)求的值； (2)当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)或时，函数取得最大值，最大值是2. 【知识点】求具体函数的函数值、求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，结合二次函数，利用配方法，先化简函数解析式，代入，即可求解； （2）根据题意，结合函数解析式及二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由（1）知， 所以时，函数取得最大值，即， 因为，所以或. 22.（21-22高三·山东·模拟预测）已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【知识点】解正弦方程或不等式、由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式 【分析】（1）由正弦型函数图象的最小值求出A；由距离为，求得周期，又由可以求得； 再将点代入即可求解； （2）由，即，根据正弦函数的图象即可求解不等式. 【详解】（1）由题中的正弦型函数部分图像可知，， 设最小正周期为，则，解得， 又因为，所以，解得， 把点代入， 则，即， 所以，，即，， 又因为，所以. 综上，，， （2）由（1）知， 因为，所以， 即， 所以，， 解得 所以的取值范围是. 23.（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图函数的部分图象.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的最小正周期、根据三角函数的图象或性质求解析式或参数 【分析】（1）由周期求出，由五点法作图，把特殊点代入求出的值，从而得到函数的解析式； （2）由题意，根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再根据正弦函数的性质，求得的值域． 【详解】（1）由题可得，，， 把代入，可得 ，，即，， ，， ; （2）将函数的图象向左平移个单位， 得到， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数，     ， 即函数在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $