8.2.1 总体、样本和抽样方法（同步练习）--人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

人教版《数学 基础模块下册》 第八章 概率与统计初步 8.2.1 总体、样本和抽样方法 一、单选题 1．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（ ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 【答案】A 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】样本容量为80，抽取的比例为， 又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产， 乙设备生产的产品总数为． 故选：. 2．下列说法正确的个数是（ ） ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据各抽样方法的概念及特点可判断结果. 【详解】对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确； 对于②，系统抽样在总体均分以后，只有对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，命题错误； 对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确； 对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时概率也相等），命题错误； 故选：B 3．某校高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设高一、高二、高三年级抽取的人数分别为：， 根据分层抽样方法可知， 解得. 故选：D. 二、填空题 4．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是 . 【答案】60 【分析】设样本容量为n，根据题意可建立关于n的方程，解出即可． 【详解】设样本容量为， 因为，所以. 故答案为：60. 5．某玩具厂生产了2300个玩具车，计划抽取115个进行安全检测，采用简单随机抽样时，若用随机数表法，需先将玩具车从0000到 进行编号. 【答案】2299 【分析】利用简单随机抽样中编号的方法即可得解. 【详解】因为总体有2300个个体， 所以从0000开始编号，到2299正好是2300个编号. 故答案为：2299. 三、解答题 6．某超市新进1500瓶饮料，为检查饮料的保质期，采用简单随机抽样. (1)若抽取75瓶饮料检查保质期，用抽签法的操作过程是怎样的？ (2)若抽取的75瓶饮料中，有6瓶保质期临近，估计这批饮料中保质期临近的瓶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)120 【分析】（1）根据抽签法的操作过程求解即可. （2）设保质期临近的瓶数为，列式求解即可. 【详解】（1）把1500瓶饮料编号，制作1500个号签， 放入容器搅拌后，逐个抽取75个号签，对应饮料为样本. （2）设保质期临近的瓶数为， 由，解得瓶. 一、单选题 1．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）. A．1万件 B．18万件 C．19万件 D．2万件 【答案】C 【分析】由题意计算出产品的合格率，然后利用样本估计总体的思想，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数． 【详解】在抽取的100件产品中有5件不合格，则合格率为， 因此合格品件数约为（万件）. 故选：C． 2．某文具厂生产了2400支铅笔，采用简单随机抽样抽取120支检测硬度.关于此次抽样，下列说法错误的是（ ）. A．抽样过程体现了等概率性 B．总体是2400支铅笔 C．样本容量是120 D．只能用抽签法抽样 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的概念和方法，及总体、样本、样本容量的概念，即可判断求解. 【详解】简单随机抽样具有等概率性，故A正确，不符合题意； 从2400支铅笔中采用简单随机抽样抽取120支检测硬度， 故总体是2400支铅笔，故B正确，不符合题意；样本容量是120，故C正确，不符合题意； 关于此次抽样还可用随机数表法，故D错误，符合题意； 故选：D. 3．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本 C．从20件玩具中一次性抽取4件作为样本 D．从10个球（2个红球、8个白球）中依次取出2个红球作为样本 【答案】B 【分析】根据题意，结合简单随机抽样的概念，即可判断求解. 【详解】对于A，因为简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误； 对于B，根据简单随机抽样的概念可知B正确； 对于C，简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误； 对于D，简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，每个个体被抽到的概率不相等，故D错误； 故选：B. 4．要从已经编号的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程，则这5枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．6，16，26，36，46 C．5，16，27，38，49 D．2，4，6，8，16，32 【答案】B 【分析】先根据题意分析得使用系统抽样较为合理，再利用系统抽样的方法即可得解. 【详解】当总体的个数较多时，采取系统抽样的方法较为合理， 从已经编号的50枚新型导弹中随机地抽取5枚， 则编号间隔为，其中选项B满足要求， 而选项ACD的编号间隔分别为，不满足题意， 故选：B. 二、填空题 5．工厂对自己的产品进行抽样检查，产品编号为001，002，003，…，980，用系统抽样法抽20个样品，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是 ． 【答案】899 【分析】先计算出系统抽样的分段间隔， 【详解】∵共980个产品，抽取20个样品， ∴分段间隔为， ∵第1个号码段中随机抽取的样本编号是017， ∴第19个号码段中抽取的样本编号是. 故答案为：899. 6．一个志愿者组织有成员84人，其中40名男成员中，45岁以上的有14人；44名女成员中，45岁以上的有16人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，从志愿者组织成员中抽取28人，则45岁以上的成员应抽取 . 【答案】10人 【分析】根据分层抽样的定义即可得解. 【详解】45岁以上的成员应抽取人， 故答案为：人. 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ． 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 【答案】11 【分析】根据题设的抽取方式，结合随机表法依次写出所得编号，即可得答案. 【详解】由题设，依次取出的编号为08、02、14、07、11、05， 所以第5个个体的编号为11. 故答案为：11 【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的概率，属于简单题. 三、解答题 8．某企业有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，选用分层抽样的方法进行抽样，若从青年职工中抽取25人，则老年职工抽取多少人？中年职工抽取多少人？一共抽取了多少人？ 【答案】答案见解析 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解 【详解】因为有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人， 所以青年职工、中年职工和老年职工的人数比为. 因为选用分层抽样的方法进行抽样，且从青年职工中抽取25人， 所以共抽取人， 从中年职工中抽取人， 从老年职工中抽取人. 9．“2022年全国城市节约用水宣传周”于5月15日至21日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了100名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1，2，3组每组各应抽取多少人？ (2)在（1）的前提下，在所抽取的6人中随机抽取2人作进一步访谈，求这2人都是第3组的概率． 【答案】(1)1人，2人，3人； (2) 【分析】（1）根据第1，2，3组的人数比即可求得第1，2，3组每组各应抽取的人数. （2）列举在所抽取的6人中随机抽取2人的可能结果，根据概率公式即可求解. 【详解】（1）由表中的数据可知：第1，2，3组的人数比为， 因为采用分层抽样的方法抽取6人， 则第1，2，3组每组各应抽取1人，2人，3人． （2）记抽取的6人来自第1组的1人为，来自第2组的2人为，来自第3组的3人为， 则在所抽取的6人中随机抽取2人的可能结果有： 共15种， 其中2人都来自第3组的有共3种， 所以这2人都是第3组的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 基础模块下册》 第八章 概率与统计初步 8.2.1 总体、样本和抽样方法 一、单选题 1．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（ ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 2．下列说法正确的个数是（ ） ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 3．某校高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是 . 5．某玩具厂生产了2300个玩具车，计划抽取115个进行安全检测，采用简单随机抽样时，若用随机数表法，需先将玩具车从0000到 进行编号. 三、解答题 6．某超市新进1500瓶饮料，为检查饮料的保质期，采用简单随机抽样. (1)若抽取75瓶饮料检查保质期，用抽签法的操作过程是怎样的？ (2)若抽取的75瓶饮料中，有6瓶保质期临近，估计这批饮料中保质期临近的瓶数. 一、单选题 1．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）. A．1万件 B．18万件 C．19万件 D．2万件 2．某文具厂生产了2400支铅笔，采用简单随机抽样抽取120支检测硬度.关于此次抽样，下列说法错误的是（ ）. A．抽样过程体现了等概率性 B．总体是2400支铅笔 C．样本容量是120 D．只能用抽签法抽样 3．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本 C．从20件玩具中一次性抽取4件作为样本 D．从10个球（2个红球、8个白球）中依次取出2个红球作为样本 4．要从已经编号的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程，则这5枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．6，16，26，36，46 C．5，16，27，38，49 D．2，4，6，8，16，32 二、填空题 5．工厂对自己的产品进行抽样检查，产品编号为001，002，003，…，980，用系统抽样法抽20个样品，若从第1个号码段中随机抽取的样本编号是017，则第19个号码段中抽取的样本编号是 ． 6．一个志愿者组织有成员84人，其中40名男成员中，45岁以上的有14人；44名女成员中，45岁以上的有16人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，从志愿者组织成员中抽取28人，则45岁以上的成员应抽取 . 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ． 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 三、解答题 8．某企业有青年职工125人，中年职工280人，老年职工95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，选用分层抽样的方法进行抽样，若从青年职工中抽取25人，则老年职工抽取多少人？中年职工抽取多少人？一共抽取了多少人？ 9．“2022年全国城市节约用水宣传周”于5月15日至21日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了100名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则第1，2，3组每组各应抽取多少人？ (2)在（1）的前提下，在所抽取的6人中随机抽取2人作进一步访谈，求这2人都是第3组的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $