专题01 电磁感应中的电路和图像问题 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本高中物理讲义聚焦电磁感应中的电路和图像问题核心知识点，前承电磁感应基本定律，通过等效电路模型、电路知识关系图构建电路分析框架，结合B-t、Φ-t等图像类型及求解步骤，形成从原理到应用的完整学习支架。 资料以科学思维培养为核心，通过分层例题（含导轨、电容器、碰撞等情境）和课时精练，强化模型建构与科学推理能力。课中助力教师系统授课，课后学生可借实例解析与习题巩固查漏补缺，提升解决复杂电磁问题的能力。

2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 2.2-2.3专题01 电磁感应中的电路和图像问题 【基础回顾】 1．电磁感应电路中的五个等效问题 2．电磁感应中电路知识的关系图 3．图像问题的求解类型 类型 根据电磁感应过程选图像 根据图像分析判断电磁感应过程 求解流程 4.解决图像问题的一般步骤 【必备知识】 一、电磁感应中的电路问题 处理电磁感应中电路问题的一般方法 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解． 2.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像． 题型1 电磁感应中的电路问题 【例题精讲】 1．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2 B．电容器带电量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 【答案】C 【解答】解：A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Brω，故A错误； BC、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆MN中的电流逐渐减小，则电容器两端带电量会减小，故B错误，C正确； D、根据C选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故D错误； 故选：C。 2．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，N、Q间接有阻值为R的电阻，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为r，当金属棒ab下滑距离x时达到最大速度v，重力加速度为g，则在这一过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为0.5g C．电阻R上产生的焦耳热为 D．通过金属棒某一横截面的电量为 【答案】D 【解答】解：A、金属棒下滑过程受到的安培力：F＝BIL，由牛顿第二定律得：mgsinθma，金属棒向下做加速运动，v不断增加，则a不断减小，金属棒向下做加速度减小的加速运动，当合力为零时做匀速直线运动，金属棒做匀速直线运动时速度达到最大值，故A错误； B、金属棒做匀速运动时速度最大，由平衡条件得：mgsinθ， 当金属棒速度为时金属棒受到的安培力：F′mgsinθ， 此时，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣F′＝ma，解得：agsinθ，故B错误； C、由能量守恒定律得：mgxsinθQ， 电阻R上产生的焦耳热：QRQ， 解得：QR（mgxsinθ），故C错误； D、平均感应电动势：，平均感应电流：， 通过金属棒ab某横截面的电荷量：qΔt，故D正确； 故选：D。 3．金属圆环圆心为O、半径为L，转轴经圆心O且垂直圆环平面，三根电阻为r的金属棒互成夹角120°，连接在圆环和转轴上。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆环平面，其截面是半径为L、圆心角120°、圆心与O点重合的扇形。当圆环以角速度ω顺时针（俯视）转动时，圆环及其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒OQ在磁场中转动时电流方向为从Q到O B．当金属棒OQ在磁场中转动时产生的电动势为BL2ω C．当金属棒OM在磁场中转动时（不包括磁场边界），MO两端电压为 D．三根金属棒通过的电流大小始终相等 【答案】C 【解答】解：AB、根据右手定则可知，电流方向为从O到Q 金属棒OQ产生的电动势为 故AB错误； CD、当金属棒OM在磁场中转动时，电流方向为从O到M，金属棒OM相当于电源，作出等效电路 如图所示 此时M、O两端电压为路端电压，根据欧姆定律有 根据串并联关系可知，在磁场中的金属棒电流是另外两个金属棒电流的2倍，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，两根固定的平行金属导轨（足够长，电阻不计）由倾角为θ的倾斜部分和水平部分平滑连接构成，两导轨的间距为L，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，倾斜导轨区域的磁场方向垂直导轨所在平面向上，水平导轨区域的磁场方向竖直向上。现将一质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒b锁定在水平导轨的左端，从倾斜导轨顶端由静止释放另一相同的导体棒a，a棒到达倾斜导轨底端前已匀速运动，当a棒刚到达水平导轨左端时，将b棒解锁，两棒在水平导轨上发生弹性正碰，碰撞时间极短。两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前瞬间，a棒的速率为 B．碰撞后，a棒的最大加速度为 C．两棒最终以相同的速率匀速运动 D．从碰撞结束到两棒稳定运动，系统产生的总焦耳热为 【答案】ACD 【解答】解：A、设a棒在倾斜导轨上匀速运动时的速率为v，由平衡条件可得 解得，故A正确； B、设碰后瞬间a、b速度分别为va、vb，规定向右为正方向。两棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv＝mva+mvb， 解得va＝0、vb＝v 两棒碰撞后瞬间a棒的加速度最大，最大加速度为，故B错误； C、碰撞后两棒在水平导轨上向右运动，a棒的速度增大，b棒的速度减小，最终两棒以相同的速度做匀速直线运动（无感应电流），故C正确； D、稳定时两棒的速度相同，取向右为正方向，由动量守恒定律有mv＝2mv共 系统产生的总焦耳热 解得，故D正确。 故选：ACD。 （多选）5．如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值r＝1Ω，缺口两端引出两根导线，与阻值R＝9Ω的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0～1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0～1s和1～2s内感应电流方向相同 C．2～4s内，电阻R两端电压Uab＝4.5V D．0～1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.1A 【答案】ABD 【解答】解：A、0～1s内，磁通量向里减小，由楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，根据安培旋定则可知，圆环中的感应电流方向为顺时针，故A正确； B、1～2s内，磁通量向外增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相反，根据安培定则可知，感应电流方向为顺时针，与0～1s内电流方向相同，故B正确； C、2～4s内，由法拉第电磁感应定律可得EV＝0.5V 由闭合电路欧姆定律可得IA＝0.05A 由楞次定律“增反减同”和安培定则可知，圆环中感应电流沿逆时针方向，所以电阻R两端电压Uab＝﹣IR＝﹣0.05×9V＝﹣0.45V，故C错误； D、根据楞次定律“增缩减扩”可知，0～1s内圆环有扩张趋势。 由法拉第电磁感应定律可得E′V＝1V 由闭合电路欧姆定律可得I′A＝0.1A，故D正确。 故选：ABD。 题型2 电磁感应中的图像问题 【例题精讲】 1．如图，两条固定的光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，将两根相同的导体棒PQ、MN同时自导轨上图示位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时恰好匀速。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场的过程中，导体棒PQ中的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流 保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P； 如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；因PQ棒释放高度小于MN棒释放高度，由动能定理可知，MN进入磁场时的速度v1＞v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，则MN应该做加速度减小的减速运动，则通过PQ的感应电流大小应逐渐减小，方向为N→M→P→Q，为负； 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图所示，磁场方向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，均匀变化的磁场产生恒定的电流，在0～1s内，磁感应强度方向竖直向下，并且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向顺时针方向即为负；1～2s内磁场方向竖直向上，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为负，2～3s内磁感应强度方向竖直向上，并且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为正；在3～4s内，磁感应强度方向竖直向下，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为正。故ABD错误；C正确。 故选：C。 3．轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为L＝0.2m、总电阻R＝1Ω、匝数n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向为adcba B．线圈中的感应电流大小为0.2A C．6s时线圈受安培力的大小为 D．0～2s时间内线圈中产生的热量为0.08J 【答案】C 【解答】解：A．在磁感应强度垂直纸面向里逐渐增大时，由楞次定律可知，线圈中感应电流产生的磁场方向为垂直于纸面向外，即线圈中的电流方向为abcda，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律，可知，由闭合电路欧姆定律可知，故B错误； C．由磁感应强度大小随时间变化关系图可知，6s时线圈所处的磁感应强度为B＝4T，由几何关系可知，线圈的有效长度为，受安培力的大小为，故C正确； D．由焦耳定律可知，0～2s时间内，通过线圈的热量为Q＝I2Rt，解得Q＝ 0.02J，故D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，电阻不计且间距为L的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接有电阻R和电压传感器，整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中。现将阻值为r的金属杆ab从图示位置由静止释放，并开始计时，金属杆在下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平。则下列关于金属杆的加速度a和速度v，以及位置坐标x和电压传感器的示数u随时间t变化的关系图像中，大致正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：A、对金属杆，mg﹣BIL＝ma，I，E＝BLv，得，随着金属杆速度v的增大，加速度a逐渐减少，直到变为0做匀速直线运动，故A正确； BC、随着速度v的增大，加速度逐渐减小，故v﹣t图像的斜率应该减小；x﹣t 图像的斜率表示速度，故x﹣t图像的斜率应该增大，故BC错误； D、电压传感器的示数u＝IR，得，由v随着t的变化情况，可知电压随t的变化越来越慢，直到速度最大时，电压保持恒定，故D正确。 故选：AD。 （多选）5．如图，足够长的“＜”形光滑金属框架EOF固定在水平面内，金属框架所在空间分布有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。t＝0时刻，一足够长导体棒MN在水平拉力F作用下，以速度v沿金属框架角平分线从O点开始向右匀速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列关于整个回路的电动势e、电流i，拉力F、拉力F的功率P随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解答】解：A．设三角形框架的顶角为θ，导体棒匀速运动的速度为v，单位长度的电阻为R，当运动时间为t时，导体棒的位移为 x＝vt 连入电路的导体的长度为 连入电路的框架的长度为 回路中的电动势为 故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可知，电流为 解得I 电流为一定值，故B正确； C．因导体棒做匀速运动，则外力F与安培力平衡，根据安培力公式有 F＝BIl 解得F 故C错误； D．根据功率的公式可知，拉力F的功率 P＝Fv 解得P 故D正确。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R。若给棒平行导轨向右的初速度v0，当流过棒截面的电荷量为q时，棒的速度减为零，此过程中棒的位移为x。则（　　） A．当流过棒的电荷量为时，棒的速度为 B．当棒发生位移为时，棒的速度为 C．在流过棒的电荷量达到的过程中，棒释放的热量为 D．整个过程中定值电阻R释放的热量为 【答案】C 【解答】解：A、对ab棒由动量定理有，而，即﹣BqL＝0﹣mv0，所以金属棒的质量为：m； 当流过棒的电荷量为时，有mv1﹣mv0，解得v1，故A错误； B、当棒发生位移为时，由，可知此时流过棒的电量为，代入，解得棒的速度为：，故B错误； C、在流过棒的电荷量为的过程中，棒释放的热量为：Q，故C正确； D、整个过程棒损失的动能为：Ek，根据功能关系可得：Q＝Ek，定值电阻与导体棒释放的热量相同，均为Q′，D错误。 故选：C。 2．在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电动势大小为 B．t0时间内流过R1的电量为 C．电容器下极板带负电 D．稳定后电容器两端电压的大小为 【答案】D 【解答】解：A.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E•π，故A错误； B.t0时间内流过R1的电荷量Q1＝I1t0•t0t0，故B错误； C.根据楞次定律，线圈中感应电流的方向是顺时针方向，故电容器充电时下极板为正，故C错误； D.稳定后电容器两极板电压为UE，故D正确。 故选：D。 3．图甲为工程师设计的传送带测速装置，图乙为其简化原理图，该测速装置固定有间距为L、长度为d的平行金属电极，电极间存在着磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和阻值为R的电阻，测速装置上的绝缘橡胶带嵌有间距均为d的平行细金属条，金属条阻值为r且与电极接触良好，橡胶带运动时磁场中始终有且仅有一根金属条，不计金属电极和其余导线的电阻，电压表可视为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．当金属条经过磁场区域时，受到的安培力方向与运动方向相同 B．当电压表的读数为U时，传送带的速度大小为 C．若将该电压表改装为传送带速度表，则速度表刻度不是均匀分布 D．当金属条通过磁场区域时的速度为v时，电路的总发热功率为 【答案】D 【解答】解：A、当金属条经过磁场区域时，产生感应电流，根据楞次定律，感应电流总要阻碍导体与磁场间的相对运动，可知，金属条受到的安培力方向与运动方向相反，故A错误； BC、当电压表的读数为U时，由电路中电流为I 金属条产生的感应电动势为E＝I（R+r） 根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv 联立解得传送带的速度大小为v 因v∝U，故若将该电压表改装为传送带速度表，则速度表刻度均匀分布，故BC错误； D、当金属条通过磁场区域时的速度为v时，电路的总发热功率为 P＝I2（R+r） 又I 联立解得电路的总发热功率为，故D正确。 故选：D。 4．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 【答案】A 【解答】解：C、金属棒以速度v向右匀速运动，切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则判断可知，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误； A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，则 在t时刻金属棒在导轨间的长度为L＝2xtanθ 此时金属棒在导轨间的电动势为E＝BLv 忽略所有电阻，则电容器的电压为U＝E 电容器的极板上的电荷量为Q＝CU＝2BCvxtanθ 在t﹣（t+Δt）（Δt趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+Δx），则 电容器的电荷量增加量为ΔQ＝2BCv•Δx•tanθ， 通过金属棒的电流为I，其中v，可得I＝2BCv2tanθ，故A正确； B、由A选项分析可知，Q＝2BCvxtanθ，则金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为2BCvx0tanθ，故B错误； D、由A选项分析可知，I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由平衡条件可知，外力F的大小等于安培力，则外力F不断增大，由P＝Fv可知，外力F做功的功率不断增加，故D错误。 故选：A。 5．如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：规定由a进入b流出为电流正方向， 0﹣1s，电流为正值，随时间均匀增大，根据右手螺旋定则判断出线圈A产生的磁场左端是N极，右端是S极， 由于产生原磁场的电流在增大所以原磁场穿过线圈B的磁通量均匀增大， 根据楞次定律判断出线圈B中感应电流方向是从d经过电压表再经过c，也就是在图中电压为负值。 根据法拉第电磁感应定律得出产生的感应电动势为不变，为定值。 依次求出1﹣4s过程中电压变化情况。 故选：D。 6．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．电阻消耗的电功率为 C．微粒的电荷量与质量之比为 D．电容器所带的电荷量为2CBr2ω 【答案】C 【解答】解：AB.根据法拉第电磁感应定律可得，棒产生的电动势为： ， 根据闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为： ， 则电阻消耗的电功率为： 故AB错误； CD.由于导体棒电阻不计，则电容器两端电压U等于电动势E，结合平衡条件，可得： ， 解得： ， 结合电容的定义式可得，电容器所带的电荷量为： ， 故C正确，D错误。 故选：C。 7．闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、由图示B﹣t图象可知，0～1s时间内，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流是逆时针的，为负值； 1～2s磁通量不变，无感应电流； 2～3s，B的方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是正的； 3～4s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是正的，A、B错误。 C、由左手定则可知，在0～1s内，ad受到的安培力方向：水平向右，是正的， 1～2s无感应电流，没有安培力， 2～4s时间内，安培力水平向左，是负的； 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E， 感应电流I，由B﹣t图象可知，在每一时间段内，是定值，在各时间段内I是定值， ad边受到的安培力F＝BIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，故C错误，D正确； 故选：D。 8．如图所示，水平地面上固定着足够长的光滑平行金属导轨，导轨与电阻R连接，导轨内有竖直向上的匀强磁场，放置在导轨上的金属杆初速度为v0，不计导轨及杆的电阻，杆在运动过程中始终与导轨保持良好接触。则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设杆运动的位移为x时速度为v，此时通过杆的电荷量为q。取向右为正方向，由动量定理得 ﹣BL•t＝mv﹣mv0 又t时间内通过杆的电荷量为q•t 联立可得v＝v0，可知v﹣x图像是向下倾斜的直线，故ABD错误，C正确。 故选：C。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内，M、P之间接一定值电阻R，金属棒cb垂直导轨水平放置，金属棒cb及导轨电阻不计。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒的电流i、通过导轨横截面的电荷量q、拉力F和拉力F的功率P随时间变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解答】解：A、金属棒由静止开始做匀加速直线运动，设金属棒的加速度为a，则有E＝BLv，I 由匀变速直线运动规律可得v＝at 联立解得：I 因此i﹣t图像是过原点的倾斜直线，故A正确； B.根据电流的定义式可得q＝It 由A选项可得：q 通过电阻R的电荷量q随时间的变化图像是过原点的抛物线，故B错误； C.由牛顿第二定律可得F﹣BIL＝ma 由A选项可得：F，故C正确； D.拉力的功率为P＝Fv 由C选项可得：P 拉力的功率P随时间变化的图像为抛物线，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．新一代航母阻拦系统将采用电磁阻拦技术，基本原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰钩住金属棒后与金属棒以共同速度v0进入磁场，轨道端点MP间电阻为R、金属棒电阻为r，不计其他电阻和阻拦索的质量。轨道间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属棒运动一段距离x后飞机停下、测得此过程电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　） A．金属棒ab中感应电流方向由a到b B．通过金属棒ab的电荷量为 C．金属棒ab运动位移为x0时的速度 D．飞机和金属棒克服摩擦阻力和空气阻力所做的总功 【答案】BD 【解答】解：A．导体棒向右运动，根据右手定则可知金属棒ab中感应电流方向由b到a，故A错误； B．根据电流定义式可知通过金属棒的电荷量为 故B正确； C．对金属棒ab根据动量定理，以向右为正方向，有 结合B分析可知 联立可得金属棒ab运动位移为x0时的速度 所以金属棒ab运动位移为x0时的速度 故C错误； D．电阻R上产生焦耳热为Q，根据焦耳定律可得金属棒上产生的焦耳热为 根据能量守恒可知飞机和金属棒克服摩擦阻力和空气阻力所做的总功为 故D正确。 故选：BD。 （多选）11．如图所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中放置两个半径分别为L、2L的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为O点，长为2L的金属导体棒aO在两金属圆环上绕O点匀速转动，b点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电阻R1和R2的电阻均为R，导体棒始终与两金属圆环接触良好且a点转动的线速度大小为v，其他电阻不计。在导体棒转动一圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒上a、b两点间的电压为 B．导体棒aO克服安培力做功的功率为 C．通过电阻R1的电荷量为 D．电阻R1产生的热量为 【答案】ABD 【解答】解：A．由题意可知导体棒上a、b两点间的速度关系： 根据法拉第电磁感应定律，故导体棒ab段产生的电动势 电路中的总电阻为 由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流 故a、b两点间的电压 故A正确； B．因克服安培力做功的功率等于电源产生电能的功率，结合功率的表达式，故 故B正确； C．根据电流的定义式，通过电源的电荷量： 故流经定值电阻R1的电荷量满足： 故C错误； D．由焦耳定律：可知，电阻R1产生的热量 故D正确。 故选：ABD。 三．解答题（共3小题） 12．如图甲所示，N＝20匝的线圈（图中只画了2匝），电阻r＝2Ω，其两端与一个R＝18Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）判断通过电阻R的电流方向； （2）求线圈产生的感应电动势大小E； （3）求电阻R两端的电压U和0.1s时间内产生的焦耳热Q。 【答案】（1）通过电阻R的电流方向为a→b； （2）线圈产生的感应电动势大小等于10V； （3）电阻R两端的电压U等于9V，0.1s时间内产生的焦耳热Q等于0.45J。 【解答】解：（1）根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻R的电流方向为a→b； （2）根据法拉第电磁感应定律，代入数据解得 E＝10V； （3）电阻R两端的电压为路端电压，根据分压规律可知，代入数据解得 U＝9V， 根据焦耳定律，0.1s时间内R产生的焦耳热为，数据解得Q＝0.45J 答：（1）通过电阻R的电流方向为a→b； （2）线圈产生的感应电动势大小等于10V； （3）电阻R两端的电压U等于9V，0.1s时间内产生的焦耳热Q等于0.45J。 13．间距为L＝1m的两平行光滑金属导轨与水平面成30°角放置，导轨上端接有阻值R＝0.04Ω的定值电阻，下端接有电容C＝20F的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中（未画出），导轨上等高的O、O'两处用绝缘材料将导轨分成了上、下两部分，连接处平滑。质量m1＝0.8kg、电阻R1＝0.06Ω，长度为L的金属棒PQ和质量m2＝0.8kg、电阻不计、长度为L的金属棒MN分别放在OO′两侧。现将金属棒PQ在距离虚线OO′为x＝4m处由静止释放，同时金属棒MN在恒力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，两金属棒恰好在虚线OO′处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去恒力F。已知碰前瞬间金属棒PQ的速度大小为4.5m/s，碰后速度大小为7.2m/s，方向沿斜面向上，重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计。求： （1）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，通过电阻R的电荷量q； （2）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，电阻R上产生的热量QR； （3）恒力F的大小。 【答案】（1）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，通过电阻R的电荷量q为4C； （2）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，电阻R上产生的热量QR为3.16J； （3）恒力F的大小为11.2N。 【解答】解：（1）对金属棒PQ下滑过程，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 故通过电阻R的电荷量为 qtC＝4C （2）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，根据能量守恒有 根据电阻R1与电阻R串联的关系可知，电阻R上产生的热量为 QRQ 解得QR＝3.16J （3）两金属棒恰好在虚线OO′处发生弹性碰撞，设沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得 m2v2﹣m1v1＝m1v1'+m2v2' 解得碰前金属棒MN的速度为 v2＝7.2m/s 金属棒MN上滑过程，根据牛顿第二定律有 F﹣m2gsin30°﹣BIL＝m2a 又 碰前过程，对金属棒PQ，取沿斜面向下为正方向，根据动量定理有 （m1gsin30°）t﹣BL•t＝m1v1﹣0 解得t＝1s 根据题意知金属棒PQ与MN在碰前运动时间相同，MN做匀加速直线运动，根据运动学公式有 a 解得a＝7.2m/s2 联立可得 F＝11.2N 答：（1）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，通过电阻R的电荷量q为4C； （2）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，电阻R上产生的热量QR为3.16J； （3）恒力F的大小为11.2N。 14．如图所示，绝缘水平面上固定一平行金属导轨，导轨两端分别与足够长的倾斜平行金属导轨平滑连接，导轨间距均为L＝1m，水平导轨中部的cdef矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。现有质量m1＝1kg的金属棒a从左侧轨道上高为h＝5m处由静止释放，穿过磁场区域后，与静止的质量m2＝2kg的金属棒b发生弹性碰撞。碰后瞬间b棒的速度大小为，并沿右侧轨道上升到最大高度时锁定。已知两金属棒接入电路的阻值均为r＝0.2Ω，导轨电阻不计，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦阻力。求： （1）a棒刚进入磁场区域时的加速度大小a0； （2）矩形区域cf的长度x； （3）a棒最终停止时与cd间的距离Δx及整个运动过程中a棒产生的焦耳热Qa。 【答案】（1）a棒刚进入磁场区域时的加速度大小a0为6.25m/s2； （2）矩形区域cf的长度x为1m； （3）Δx为0，整个运动过程中a棒产生的焦耳热Qa为5.47J。 【解答】解：（1）a棒下降高度h的过程，由机械能守恒定律得 解得v0＝10m/s a棒进入磁场区域时，有 E＝BLv0，，F＝BIL 根据牛顿第二定律有F＝ma0 联立解得a0＝6.25m/s2 （2）a、b发生弹性正碰，设碰前a棒速度为v，碰后速度为v1，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 m1v＝m1v1+m2v2， 联立解得， 代入数据解得， a棒第一次穿过磁场，取向右为正方向，由动量定理有 则 ∑viΔt＝x 解得x＝1m （3）a棒第二次进入磁场至最后停止，在磁场中运动的总路程为s，满足关系 解得s＝5m 因s＝5x，故Δx＝0 整个运动过程中电路产生的焦耳热： a棒产生的焦耳热： 答：（1）a棒刚进入磁场区域时的加速度大小a0为6.25m/s2； （2）矩形区域cf的长度x为1m； （3）Δx为0，整个运动过程中a棒产生的焦耳热Qa为5.47J。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 2.2-2.3专题01 电磁感应中的电路和图像问题 【基础回顾】 1．电磁感应电路中的五个等效问题 2．电磁感应中电路知识的关系图 3．图像问题的求解类型 类型 根据电磁感应过程选图像 根据图像分析判断电磁感应过程 求解流程 4.解决图像问题的一般步骤 【必备知识】 一、电磁感应中的电路问题 处理电磁感应中电路问题的一般方法 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解． 2.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像． 题型1 电磁感应中的电路问题 【例题精讲】 1．如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（　　） A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2 B．电容器带电量恒为 C．杆MN中的电流逐渐减小 D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为 2．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，N、Q间接有阻值为R的电阻，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为r，当金属棒ab下滑距离x时达到最大速度v，重力加速度为g，则在这一过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为0.5g C．电阻R上产生的焦耳热为 D．通过金属棒某一横截面的电量为 3．金属圆环圆心为O、半径为L，转轴经圆心O且垂直圆环平面，三根电阻为r的金属棒互成夹角120°，连接在圆环和转轴上。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆环平面，其截面是半径为L、圆心角120°、圆心与O点重合的扇形。当圆环以角速度ω顺时针（俯视）转动时，圆环及其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒OQ在磁场中转动时电流方向为从Q到O B．当金属棒OQ在磁场中转动时产生的电动势为BL2ω C．当金属棒OM在磁场中转动时（不包括磁场边界），MO两端电压为 D．三根金属棒通过的电流大小始终相等 （多选）4．如图所示，两根固定的平行金属导轨（足够长，电阻不计）由倾角为θ的倾斜部分和水平部分平滑连接构成，两导轨的间距为L，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，倾斜导轨区域的磁场方向垂直导轨所在平面向上，水平导轨区域的磁场方向竖直向上。现将一质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒b锁定在水平导轨的左端，从倾斜导轨顶端由静止释放另一相同的导体棒a，a棒到达倾斜导轨底端前已匀速运动，当a棒刚到达水平导轨左端时，将b棒解锁，两棒在水平导轨上发生弹性正碰，碰撞时间极短。两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前瞬间，a棒的速率为 B．碰撞后，a棒的最大加速度为 C．两棒最终以相同的速率匀速运动 D．从碰撞结束到两棒稳定运动，系统产生的总焦耳热为 （多选）5．如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值r＝1Ω，缺口两端引出两根导线，与阻值R＝9Ω的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．0～1s内圆环中的感应电流方向沿顺时针方向 B．0～1s和1～2s内感应电流方向相同 C．2～4s内，电阻R两端电压Uab＝4.5V D．0～1s内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为0.1A 题型2 电磁感应中的图像问题 【例题精讲】 1．如图，两条固定的光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，将两根相同的导体棒PQ、MN同时自导轨上图示位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时恰好匀速。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场的过程中，导体棒PQ中的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图所示，磁场方向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为L＝0.2m、总电阻R＝1Ω、匝数n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向为adcba B．线圈中的感应电流大小为0.2A C．6s时线圈受安培力的大小为 D．0～2s时间内线圈中产生的热量为0.08J （多选）4．如图所示，电阻不计且间距为L的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接有电阻R和电压传感器，整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中。现将阻值为r的金属杆ab从图示位置由静止释放，并开始计时，金属杆在下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平。则下列关于金属杆的加速度a和速度v，以及位置坐标x和电压传感器的示数u随时间t变化的关系图像中，大致正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）5．如图，足够长的“＜”形光滑金属框架EOF固定在水平面内，金属框架所在空间分布有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。t＝0时刻，一足够长导体棒MN在水平拉力F作用下，以速度v沿金属框架角平分线从O点开始向右匀速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列关于整个回路的电动势e、电流i，拉力F、拉力F的功率P随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R。若给棒平行导轨向右的初速度v0，当流过棒截面的电荷量为q时，棒的速度减为零，此过程中棒的位移为x。则（　　） A．当流过棒的电荷量为时，棒的速度为 B．当棒发生位移为时，棒的速度为 C．在流过棒的电荷量达到的过程中，棒释放的热量为 D．整个过程中定值电阻R释放的热量为 2．在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电动势大小为 B．t0时间内流过R1的电量为 C．电容器下极板带负电 D．稳定后电容器两端电压的大小为 3．图甲为工程师设计的传送带测速装置，图乙为其简化原理图，该测速装置固定有间距为L、长度为d的平行金属电极，电极间存在着磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和阻值为R的电阻，测速装置上的绝缘橡胶带嵌有间距均为d的平行细金属条，金属条阻值为r且与电极接触良好，橡胶带运动时磁场中始终有且仅有一根金属条，不计金属电极和其余导线的电阻，电压表可视为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．当金属条经过磁场区域时，受到的安培力方向与运动方向相同 B．当电压表的读数为U时，传送带的速度大小为 C．若将该电压表改装为传送带速度表，则速度表刻度不是均匀分布 D．当金属条通过磁场区域时的速度为v时，电路的总发热功率为 4．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 5．如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．电阻消耗的电功率为 C．微粒的电荷量与质量之比为 D．电容器所带的电荷量为2CBr2ω 7．闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，水平地面上固定着足够长的光滑平行金属导轨，导轨与电阻R连接，导轨内有竖直向上的匀强磁场，放置在导轨上的金属杆初速度为v0，不计导轨及杆的电阻，杆在运动过程中始终与导轨保持良好接触。则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内，M、P之间接一定值电阻R，金属棒cb垂直导轨水平放置，金属棒cb及导轨电阻不计。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒的电流i、通过导轨横截面的电荷量q、拉力F和拉力F的功率P随时间变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．新一代航母阻拦系统将采用电磁阻拦技术，基本原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰钩住金属棒后与金属棒以共同速度v0进入磁场，轨道端点MP间电阻为R、金属棒电阻为r，不计其他电阻和阻拦索的质量。轨道间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属棒运动一段距离x后飞机停下、测得此过程电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　） A．金属棒ab中感应电流方向由a到b B．通过金属棒ab的电荷量为 C．金属棒ab运动位移为x0时的速度 D．飞机和金属棒克服摩擦阻力和空气阻力所做的总功 （多选）11．如图所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中放置两个半径分别为L、2L的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为O点，长为2L的金属导体棒aO在两金属圆环上绕O点匀速转动，b点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电阻R1和R2的电阻均为R，导体棒始终与两金属圆环接触良好且a点转动的线速度大小为v，其他电阻不计。在导体棒转动一圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒上a、b两点间的电压为 B．导体棒aO克服安培力做功的功率为 C．通过电阻R1的电荷量为 D．电阻R1产生的热量为 三．解答题（共3小题） 12．如图甲所示，N＝20匝的线圈（图中只画了2匝），电阻r＝2Ω，其两端与一个R＝18Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）判断通过电阻R的电流方向； （2）求线圈产生的感应电动势大小E； （3）求电阻R两端的电压U和0.1s时间内产生的焦耳热Q。 13．间距为L＝1m的两平行光滑金属导轨与水平面成30°角放置，导轨上端接有阻值R＝0.04Ω的定值电阻，下端接有电容C＝20F的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中（未画出），导轨上等高的O、O'两处用绝缘材料将导轨分成了上、下两部分，连接处平滑。质量m1＝0.8kg、电阻R1＝0.06Ω，长度为L的金属棒PQ和质量m2＝0.8kg、电阻不计、长度为L的金属棒MN分别放在OO′两侧。现将金属棒PQ在距离虚线OO′为x＝4m处由静止释放，同时金属棒MN在恒力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，两金属棒恰好在虚线OO′处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去恒力F。已知碰前瞬间金属棒PQ的速度大小为4.5m/s，碰后速度大小为7.2m/s，方向沿斜面向上，重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计。求： （1）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，通过电阻R的电荷量q； （2）金属棒PQ从释放到与金属棒MN碰撞前，电阻R上产生的热量QR； （3）恒力F的大小。 14．如图所示，绝缘水平面上固定一平行金属导轨，导轨两端分别与足够长的倾斜平行金属导轨平滑连接，导轨间距均为L＝1m，水平导轨中部的cdef矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。现有质量m1＝1kg的金属棒a从左侧轨道上高为h＝5m处由静止释放，穿过磁场区域后，与静止的质量m2＝2kg的金属棒b发生弹性碰撞。碰后瞬间b棒的速度大小为，并沿右侧轨道上升到最大高度时锁定。已知两金属棒接入电路的阻值均为r＝0.2Ω，导轨电阻不计，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦阻力。求： （1）a棒刚进入磁场区域时的加速度大小a0； （2）矩形区域cf的长度x； （3）a棒最终停止时与cd间的距离Δx及整个运动过程中a棒产生的焦耳热Qa。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $