专题05 平行四边形和梯形（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册专项培优讲练

专题05 平行四边形和梯形 【原卷版】 课题1:平行与垂直 易错知识点01： 同一平面的理解 易错点：容易忽略“在同一平面内”这个前提条件。比如，在判断两条不相交的直线是否平行时，如果没有考虑是否在同一平面，就可能出错。像生活中的立交桥，上下两层的道路上的直线，虽然不相交，但不在同一平面内，它们不是平行线。 应对方法：明确“同一平面”的概念，可以通过举例，如桌面、墙面等平面来加深理解，在判断平行关系时，先确认是否在同一平面内。 易错知识点02：平行和垂直的概念混淆 易错点：不能准确区分平行和垂直的定义。例如，看到两条直线有一定夹角就认为不平行，但没有判断是否相交成直角导致误判垂直关系。 应对方法：牢记平行是指在同一平面内不相交的两条直线；垂直是指两条直线相交成直角。可以通过画图，直观地观察平行和垂直的直线特征来强化记忆。 易错知识点03：垂线段最短的应用 易错点：在实际问题中，不能正确找出点到直线的垂线段。比如，在求牧童牵牛到河边饮水的最短路线问题时，不能准确作出垂线段。 应对方法：理解从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短这一性质，多做一些相关的画图练习，掌握用三角尺或量角器画垂线段的方法。 易错知识点04：平行线间距离的理解 易错点：对“两条平行线之间的距离处处相等”理解不深刻，在判断两条平行线间不同位置的线段长度关系时出错。 应对方法：通过测量平行线间不同位置的垂线段长度，发现它们都相等，从而加深对这一性质的理解。也可以用纸条模拟平行线，在中间夹上不同长度的小棒来直观感受。 课题2:平行四边形 易错知识点01：平行四边形的定义和特征 易错点：对平行四边形“两组对边分别平行”的特征把握不准，容易把只有一组对边平行的四边形当成平行四边形。 应对方法：通过制作平行四边形模型，动手操作感受两组对边的平行关系。同时，多观察生活中的平行四边形实例，如楼梯扶手、伸缩门等，加深对定义的理解。 易错知识点02：平行四边形的高 易错点：不能正确画出平行四边形的高，容易把不是垂线段的线段当成高；或者不清楚平行四边形有无数条高。 应对方法：明确平行四边形高的定义，即从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。多进行画高的练习，掌握用三角尺画高的方法。通过在不同位置画高，理解平行四边形有无数条高。 易错知识点03：平行四边形的变形特性 易错点：在理解平行四边形容易变形这一特性时，对周长和面积的变化情况混淆。比如，认为把长方形拉成平行四边形后，周长和面积都不变。 应对方法：通过实际操作，用吸管或小棒制作长方形框架，然后拉成平行四边形，观察边的长度和图形的大小变化。明确拉的过程中四条边的长度不变，所以周长不变；但高变小了，所以面积变小。 课题3:梯形 易错知识点01：梯形的定义和特征 易错点：对梯形“一组对边平行，另一组对边不平行”的特征理解不透彻，容易把两组对边都不平行或两组对边都平行的四边形当成梯形。 应对方法：通过对比梯形和平行四边形、一般四边形的图形，明确梯形的特征。可以用纸条或小棒摆一摆不同类型的四边形，加深对定义的理解。 易错知识点02：梯形的各部分名称 易错点：不能准确区分梯形的上底、下底和腰，在描述梯形时出现错误。 应对方法：牢记平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；不平行的两边叫腰。通过在梯形图形上标注各部分名称，多做一些识别和填空练习来巩固。 易错知识点03：梯形的高 易错点：画梯形的高时，和画平行四边形的高混淆，或者不能正确确定高的位置。 应对方法：明确梯形高的定义，即从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。同样用三角尺进行画高练习，理解梯形也有无数条高。 课题4:四边形之间的关系 易错知识点01：不同四边形的包含关系 易错点：不能清晰地梳理平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系，在判断某个图形属于哪种四边形时出错。 应对方法：通过画集合图的方式，直观地表示出它们之间的包含关系。明确正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们都属于平行四边形这一范畴，而梯形与平行四边形是不同类型的四边形。多做一些根据图形特征判断所属类型的练习。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.44（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·四川绵阳·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①三位数乘两位数积不可能是五位数。        ②已知4小时走的路程，可以求速度。 ③近似数都比准确数大。           ④与万位相邻的是十万位和百万位。 ⑤线段是直线的一部分。          ⑥一个梯形的底和高一定是互相垂直的。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题2分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）如图，直线a和b的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 3．（本题2分）（21-22一年级下·福建泉州·期中）用两个完全一样的三角形一定能拼成（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 4．（本题2分）（20-21四年级上·贵州遵义·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．12 B．13 C．14 D．15 5．（本题2分）（21-22四年级上·湖北黄冈·阶段练习）一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边上的高可能是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25四年级上·河南漯河·期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等。( ) 7．（本题2分）（24-25四年级上·广东汕头·期末）在同一平面内，有直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a//c。( ) 8．（本题2分）（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）如图，平行四边形底边CD对应的高是5厘米。( ) 9．（本题2分）（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。( ) 10．（本题2分）（19-20四年级上·全国·课后作业）判断对错：在同一平面内，如果两根小棒都与第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒不一定互相平行．( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题3分）（24-25四年级上·河南信阳·期中）下图是个( )，图中有( )个角，有( )条线段。 12．（本题1分）（24-25四年级上·青海果洛·月考）在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是( )。 13．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。 14．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 15．（本题1分）（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，正方形ABED的边长4厘米，长方形EGFC的长为4厘米，宽为3厘米，平行四边形BEFC的高为( )厘米。 16．（本题3分）（24-25四年级上·贵州黔南·期末）当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是( )角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是( )角；9时整，时针与分针的指针相互( )。（填“平行”或“垂直”） 17．（本题1分）（23-24四年级上·全国·单元测试）下图有( )个三角形。 18．（本题1分）（21-22四年级上·浙江宁波·期末）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。 四、动手操作：本题共4小题，共18分． 19．（本题4分）（25-26四年级上·黑龙江佳木斯·期中）画出下面平行四边形指定底边上的高，并标注垂直符号。 20．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）将图中的4个点依次连接起来围成一个平行四边形，符合要求的点有（   ）组。 （2）如图，点A、B、C是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有（    ）个，画出其中一种。 21．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）画一条从学校到加油站最近的路。 这样画的理由： （2）请你画一条从学校通向公路最近的路。 这样设计的理由： 22．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 五、应用题：本题共8小题，共48分. 23．（本题6分）（24-25四年级上·福建三明·期末）乒乓球这项被誉为“国球”的运动，不仅在国际赛场上屡获殊荣，更因简单易学、老少皆宜的特点广受欢迎。聪聪在体育器材市场发现了各种各样的乒乓球捡球器，也想自己设计一个。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形作为网兜口的骨架，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，那么，这个梯形的一条腰长是多少厘米？ 24．（本题6分）（24-25四年级上·福建漳州·期末）张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 25．（本题6分）（24-25四年级上·重庆渝中·期末）一个量杯最多能装300克水。 （1）如图所示，如果往量杯里到入60克水，请你用“____”标出水的高度。 （2）将量杯装满水，倒掉一部分（如图所示），剩下多少克水？ （3）现在量杯中倒掉的水与剩下的水比较。谁多？多多少克？ 26．（本题6分）（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 27．（本题6分）（24-25四年级上·浙江宁波·期末）爷爷用一根木条制作一个平行四边形框架（如图）发现形状有误，又重新改成等腰梯形的框架（不考虑损耗），这个梯形的腰长是多少厘米？ 28．（本题6分）（23-24四年级上·浙江温州·期末）下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。 （1）量一量，∠C＝（    ）°，这是一个（    ）角。 （2）将它补成完整的长方形，并标出点D。 （3）过点B作线段AC的垂线。 29．（本题6分）（23-24四年级上·山东济南·期末）按要求填空并画图。 （1）量一量，如图中∠1＝（    ）°。 （2）在图中确定另外三点A、C、D，使四边形ABCD是平行四边形，把这个平行四边形画出来，并画出它的一条高。 30．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平行四边形和梯形 【解析版】 课题1:平行与垂直 易错知识点01： 同一平面的理解 易错点：容易忽略“在同一平面内”这个前提条件。比如，在判断两条不相交的直线是否平行时，如果没有考虑是否在同一平面，就可能出错。像生活中的立交桥，上下两层的道路上的直线，虽然不相交，但不在同一平面内，它们不是平行线。 应对方法：明确“同一平面”的概念，可以通过举例，如桌面、墙面等平面来加深理解，在判断平行关系时，先确认是否在同一平面内。 易错知识点02：平行和垂直的概念混淆 易错点：不能准确区分平行和垂直的定义。例如，看到两条直线有一定夹角就认为不平行，但没有判断是否相交成直角导致误判垂直关系。 应对方法：牢记平行是指在同一平面内不相交的两条直线；垂直是指两条直线相交成直角。可以通过画图，直观地观察平行和垂直的直线特征来强化记忆。 易错知识点03：垂线段最短的应用 易错点：在实际问题中，不能正确找出点到直线的垂线段。比如，在求牧童牵牛到河边饮水的最短路线问题时，不能准确作出垂线段。 应对方法：理解从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短这一性质，多做一些相关的画图练习，掌握用三角尺或量角器画垂线段的方法。 易错知识点04：平行线间距离的理解 易错点：对“两条平行线之间的距离处处相等”理解不深刻，在判断两条平行线间不同位置的线段长度关系时出错。 应对方法：通过测量平行线间不同位置的垂线段长度，发现它们都相等，从而加深对这一性质的理解。也可以用纸条模拟平行线，在中间夹上不同长度的小棒来直观感受。 课题2:平行四边形 易错知识点01：平行四边形的定义和特征 易错点：对平行四边形“两组对边分别平行”的特征把握不准，容易把只有一组对边平行的四边形当成平行四边形。 应对方法：通过制作平行四边形模型，动手操作感受两组对边的平行关系。同时，多观察生活中的平行四边形实例，如楼梯扶手、伸缩门等，加深对定义的理解。 易错知识点02：平行四边形的高 易错点：不能正确画出平行四边形的高，容易把不是垂线段的线段当成高；或者不清楚平行四边形有无数条高。 应对方法：明确平行四边形高的定义，即从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。多进行画高的练习，掌握用三角尺画高的方法。通过在不同位置画高，理解平行四边形有无数条高。 易错知识点03：平行四边形的变形特性 易错点：在理解平行四边形容易变形这一特性时，对周长和面积的变化情况混淆。比如，认为把长方形拉成平行四边形后，周长和面积都不变。 应对方法：通过实际操作，用吸管或小棒制作长方形框架，然后拉成平行四边形，观察边的长度和图形的大小变化。明确拉的过程中四条边的长度不变，所以周长不变；但高变小了，所以面积变小。 课题3:梯形 易错知识点01：梯形的定义和特征 易错点：对梯形“一组对边平行，另一组对边不平行”的特征理解不透彻，容易把两组对边都不平行或两组对边都平行的四边形当成梯形。 应对方法：通过对比梯形和平行四边形、一般四边形的图形，明确梯形的特征。可以用纸条或小棒摆一摆不同类型的四边形，加深对定义的理解。 易错知识点02：梯形的各部分名称 易错点：不能准确区分梯形的上底、下底和腰，在描述梯形时出现错误。 应对方法：牢记平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；不平行的两边叫腰。通过在梯形图形上标注各部分名称，多做一些识别和填空练习来巩固。 易错知识点03：梯形的高 易错点：画梯形的高时，和画平行四边形的高混淆，或者不能正确确定高的位置。 应对方法：明确梯形高的定义，即从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。同样用三角尺进行画高练习，理解梯形也有无数条高。 课题4:四边形之间的关系 易错知识点01：不同四边形的包含关系 易错点：不能清晰地梳理平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系，在判断某个图形属于哪种四边形时出错。 应对方法：通过画集合图的方式，直观地表示出它们之间的包含关系。明确正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们都属于平行四边形这一范畴，而梯形与平行四边形是不同类型的四边形。多做一些根据图形特征判断所属类型的练习。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.44（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·四川绵阳·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①三位数乘两位数积不可能是五位数。   ②已知4小时走的路程，可以求速度。 ③近似数都比准确数大。         ④与万位相邻的是十万位和百万位。 ⑤线段是直线的一部分。       ⑥一个梯形的底和高一定是互相垂直的。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】①三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。可以举例子来验证原题说法的正确性。 ②速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度。 ③准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数。 ④整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 ⑤线段有两个端点且有一定的长度；射线只有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。 ⑥从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。 【规范解答】①三位数乘两位数，如900×90＝81000，积是五位数。该选项说法错误。 ②已知4小时走的路程，可以直接用路程除以4小时算出速度。该选项说法正确。 ③近似数是与实际接近的数。近似数可能比准确数大，也有可能比准确数小。该选项说法错误。 ④与万位相邻的是十万位和千位。该选项说法错误。 ⑤根据题意作图如下： 由图可知，线段是直线的一部分。该选项说法正确。 ⑥根据题意作图如下： 由图可知，梯形的底和高是互相垂直的。该选项说法正确。 综上所述，正确的说法有3个。 故答案为：B 2．（本题2分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）如图，直线a和b的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 【答案】C 【思路引导】根据题意，明确同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段互相平行。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： 从图中看，直线a和直线b都与之间的垂线成直角，并且它们并未相交，因此这两条直线互相平行。 如图，直线a和b的关系是互相平行。 故答案为：C 3．（本题2分）（21-22一年级下·福建泉州·期中）用两个完全一样的三角形一定能拼成（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 【答案】C 【思路引导】 正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；平行四边形：有四个尖尖的角，四条直直的边，但它跟长方形、正方形不同的是有两条斜斜的边，相对的边一样长；我们可以用两个完全一样的三角形拼一拼，看看拼成图形的形状，如图：，观察拼成的图形，找出正确答案即可；据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 用两个完全一样的可以拼成一个平行四边形。 故答案为：C 4．（本题2分）（20-21四年级上·贵州遵义·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，单独上面一层有6个梯形，单独下面一层有4个梯形，上、下层合起来有4个梯形，据此解题即可。 【规范解答】6＋4＋4＝14（个） 所以，图中一共有14个梯形。 故答案为：C 【考点剖析】认真观察图形，有序数出图中梯形的个数，是解答此题的关键。 5．（本题2分）（21-22四年级上·湖北黄冈·阶段练习）一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边上的高可能是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【思路引导】6cm这条边作为底边，那么4cm那条边就是斜边，过顶点向6cm的底边画高线，根据点到直线的所有线段中垂直线段最短判断。 【规范解答】 根据点到直线的所有线段中垂直线段最短，高要小于4厘米。 故答案为：D 【考点剖析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25四年级上·河南漯河·期末）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】长方形的两组对边分别平行，而梯形只有一组对边互相平行。梯形的高是从上底向下底作的垂线段，因为平行线之间的垂线段处处是相等的，所以把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，那么这两个梯形的高一定是相等的。 【规范解答】把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等，这句话说法正确。 故答案为：√ 7．（本题2分）（24-25四年级上·广东汕头·期末）在同一平面内，有直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a//c。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；进而解答即可。 【规范解答】如图： 在同一平面内，有直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a//c，所以原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）如图，平行四边形底边CD对应的高是5厘米。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据平行四边形高的概念，从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。根据此概念找到底边CD对应的高是多少。 【规范解答】从AB边上的一点向底边CD作垂线，垂足落在底边CD上，观察图形可知，底边CD边上的垂足只有一点，那么这点所在的线段就是平行四边形底边CD对应的高，且这条高是5厘米。原题表述正确。 故答案为：√ 9．（本题2分）（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。( ) 【答案】× 【思路引导】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形不稳定，容易变形，所以用2根长5厘米，2根长3厘米的小棒首尾相连围平行四边形，最多可以围出无数种形状的平行四边形；以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，可以围成无数种形状不同的平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（19-20四年级上·全国·课后作业）判断对错：在同一平面内，如果两根小棒都与第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒不一定互相平行．( ) 【答案】× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题3分）（24-25四年级上·河南信阳·期中）下图是个( )，图中有( )个角，有( )条线段。 【答案】 梯形 8 5 【思路引导】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据角的定义，由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，梯形本身有四个角，对角线将梯形分成两个三角形，又形成了4个角，所以角的个数有8个；根据线段的定义，直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。图中梯形的4条边是4条线段，再加上梯形的一条对角线，所以线段总数为5条。据此解答。 【规范解答】根据分析： 下图是个梯形，图中有8个角，有5条线段。 12．（本题1分）（24-25四年级上·青海果洛·月考）在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是( )。 【答案】E，F，H 【思路引导】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是E，F，H。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 在“L，T，N，E，F，H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母是E，F，H。 13．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。 【答案】 7 2 【思路引导】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。 【规范解答】（28－6－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 8－6＝2（厘米） 所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。 14．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 平行四边 4 【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【规范解答】由题意得，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形。这个四边形的两组对边分别是两个长方形的两组长的一部分，长方形的长互相平行，那么这两组对边分别平行，所以重叠部分是一个平行四边形。由图可知，这个平行四边形的高就等于长方形的宽，所以平行四边形的高是4厘米。 将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个平行四边形，它的高是4厘米。 15．（本题1分）（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，正方形ABED的边长4厘米，长方形EGFC的长为4厘米，宽为3厘米，平行四边形BEFC的高为( )厘米。 【答案】3 【思路引导】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【规范解答】由图可知，在平行四边形BEFC中，可以从C点出发向BE边作垂线，那么CE就是平行四边形的高。CE也是长方形EGFC的宽，所以CE＝3厘米。 故四边形BEFC的高为3厘米。 16．（本题3分）（24-25四年级上·贵州黔南·期末）当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是( )角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是( )角；9时整，时针与分针的指针相互( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 钝 平 垂直 【思路引导】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，5时整的时针指向5，分针指向12，时针与分针之间相差5大格，用5×30°即可求出夹角是多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断是什么角即可；6时整的时针指向6，分针指向12，时针与分针之间相差6大格，用6×30°即可求出夹角是多少度，根据平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；9时整，时针指向9，分针指向12，时针与分针之间相差3大格，用3×30°即可求出夹角是多少度，据此判断位置关系即可。 【规范解答】5×30°＝150°，夹角是钝角； 6×30°＝180°，夹角是平角； 3×30°＝90°，时针与分针的指针相互垂直。 当钟表上显示时间为5时整，时针与分针的较小夹角是钝角；当钟表上显示时间为6时整，时针与分针的夹角是平角；9时整，时针与分针的指针相互垂直。 17．（本题1分）（23-24四年级上·全国·单元测试）下图有( )个三角形。 【答案】20 【思路引导】我们可以先去掉中间的线段，数出较大三角形有（4＋3＋2＋1）个，再添上这条线，新增的三角形都与这条线有关，如下图： 新增较小的三角形也是（4＋3＋2＋1）个，再加上原有三角形即可；据此解答。 【规范解答】根据分析：去掉中间的线段，数出较大的三角形有：4＋3＋2＋1＝10（个），新增较小的三角形有：4＋3＋2＋1＝10（个），一共：10＋10＝20（个），所以图中有20个三角形。 【考点剖析】注意数三角形个数时，应按照顺序数，才能做到不重复、不遗漏。 18．（本题1分）（21-22四年级上·浙江宁波·期末）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。 【答案】4 【思路引导】根据题意可知，下底是上底的3倍，下底比上底多6厘米，6除以3与1的差等于上底的长度，上底长度乘3等于下底长度，平行四边形的周长减2个梯形下底的长度等于梯形两腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度，据此即可解答。 【规范解答】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） （26－3×3×2）÷2 ＝（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 原来梯形的一条腰长4厘米。 【考点剖析】分析清楚上、下底间的关系是解答本题的关键。 四、动手操作：本题共4小题，共18分． 19．（本题4分）（25-26四年级上·黑龙江佳木斯·期中）画出下面平行四边形指定底边上的高，并标注垂直符号。 【答案】见详解 【思路引导】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【规范解答】 如图： 20．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）将图中的4个点依次连接起来围成一个平行四边形，符合要求的点有（   ）组。 （2）如图，点A、B、C是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有（    ）个，画出其中一种。 【答案】（1）2； （2）3；图见详解 【思路引导】（1）两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，图中①②和⑥⑦相等且平行，①⑥和②⑦相等且平行，可构成平行四边形，同理②③⑦⑥也可构成平行四边形。 （2）过其中的点画出与AB、AC、BC任意两条边平行且相等的线段即可构成平行四边形。 【规范解答】（1）下图为符合要求的平行四边形。 所以符合要求的点有2组。 （2）符合条件的平行四边形共有3个，作图如下： （画出其中一种即可） 21．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）（1）画一条从学校到加油站最近的路。 这样画的理由： （2）请你画一条从学校通向公路最近的路。 这样设计的理由： 【答案】（1）、（2）画法和理由见详解 【思路引导】（1）可以将加油站和学校看作两个点。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点的所有连线中，线段最短。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。用三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和学校的点重合，过学校的点沿直角边向已知直线（公路）画直线即可。从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。据此画出和说明。 【规范解答】（1）如图中的红线所示，（2）如图中的蓝线所示。 （1）理由：两点之间线段最短。 （2）理由：从直线外一点到这条直线所画的所有线中，垂直线段最短。 22．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 【答案】见详解 【思路引导】过自来水加压站这个点作平行于郭村、小渔村、李庄所在直线的平行线，以此为输水管道才能使三个村庄到输水管的距离都相等且最短，然后分别过郭村、小渔村、李庄三点作垂直于自来水加压站所在直线的垂线，相交的三个点构成的垂线段就是水管路线。 【规范解答】输水管和水管路线如图所示： 五、应用题：本题共8小题，共48分. 23．（本题6分）（24-25四年级上·福建三明·期末）乒乓球这项被誉为“国球”的运动，不仅在国际赛场上屡获殊荣，更因简单易学、老少皆宜的特点广受欢迎。聪聪在体育器材市场发现了各种各样的乒乓球捡球器，也想自己设计一个。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形作为网兜口的骨架，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，那么，这个梯形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【思路引导】根据平行四边形的周长＝ 2（a＋b），先将图①的12厘米和8厘米代入公式计算，求出这根铁丝的长度，再由图②可知梯形的上底是8厘米，下底是10厘米，是等腰梯形，说明两条腰相等，根据等腰梯形的周长＝a＋b＋c＋d＝a＋b＋2c，用这根铁丝的长度减去等腰梯形的上底和下底，求出的结果再除以2，即可解题。 【规范解答】由分析可知： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） （40－8－10）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：这个梯形的一条腰长是11厘米。 24．（本题6分）（24-25四年级上·福建漳州·期末）张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 【答案】66米 【思路引导】要求这块菜地的周长是多少米，又已知张奶奶的这块菜地是等腰梯形，即求出这个等腰梯形的周长即可。等腰梯形的两条腰相等；又已知上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，据此用20减去4，即可求出腰是多长；一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。据此解答。 【规范解答】20－4＝16（米） 14＋16＋20＋16 ＝30＋20＋16 ＝50＋16 ＝66（米） 答：这块菜地的周长是66米。 25．（本题6分）（24-25四年级上·重庆渝中·期末）一个量杯最多能装300克水。 （1）如图所示，如果往量杯里到入60克水，请你用“____”标出水的高度。 （2）将量杯装满水，倒掉一部分（如图所示），剩下多少克水？ （3）现在量杯中倒掉的水与剩下的水比较。谁多？多多少克？ 【答案】（1）见详解 （2）180克 （3）剩下的多；多60克 【思路引导】（1）观察量杯可以发现，量杯上的刻度将量杯平均分成了5份，因为一个量杯最多能装300克水，由此计算出1份装多少水，然后据此标出60克水的高度； （2）将量杯装满水，倒掉一部分可以将剩下的分成两部分，如图：，分别是对应着刻度的一份的水量，以及量杯剩余部分的一半的水量，用300减去60的差除以2，即可求出量杯剩余部分的一半的水量，然后再加上对应着刻度的一份的水量，据此列式计算即可求出剩下多少克水； （3）用总的水量减去剩下的水量，即可求出倒掉的水有多少，然后进行比较即可得知哪个多，然后将多的减去少的即可求出多多少克。 【规范解答】（1）300÷5＝60（克） 倒入60克水，对应着量杯的底部的第一条刻度线的位置，如图： （2）（300－60）÷2＋60 ＝240÷2＋60 ＝120＋60 ＝180（克） 答：剩下180克水。 （3）300－180＝120（克） 180＞120，所以剩下的多。 180－120＝60（克） 答：剩下的多，多60克。 26．（本题6分）（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】624平方厘米 【思路引导】根据题意可知拼成的长方形的长是原来直角梯形的上底＋下底的和，宽是梯形的高也就是16厘米，再根据长方形面积＝长×宽计算。 【规范解答】（14＋25）×16 ＝39×16 ＝624（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是624平方厘米。 27．（本题6分）（24-25四年级上·浙江宁波·期末）爷爷用一根木条制作一个平行四边形框架（如图）发现形状有误，又重新改成等腰梯形的框架（不考虑损耗），这个梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】29厘米 【思路引导】先计算出平行四边形框架的周长，又因为改成等腰梯形后周长不变，等腰梯形的两条腰长度相等，所以周长减去上底和下底的和，再除以2就是这个梯形的腰长。 【规范解答】（32＋17）×2 ＝49×2 ＝98（厘米） （98－15－25）÷2 ＝58÷2 ＝29（厘米） 答：这个梯形的腰长是29厘米。 28．（本题6分）（23-24四年级上·浙江温州·期末）下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。 （1）量一量，∠C＝（    ）°，这是一个（    ）角。 （2）将它补成完整的长方形，并标出点D。 （3）过点B作线段AC的垂线。 【答案】（1）30；锐 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）用量角器量角的方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出∠C的度数。 大于0度且小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度且小于180度的角是钝角，据此判断∠C是什么角。 （2）长方形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，所以过A点，画线段AD，使其与BC平行且相等，再连接CD，即为完整的长方形ABCD。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【规范解答】（1）用量角器量出∠C＝30°，这是一个锐角。 （2）完整的长方形ABCD如下图所示： （3）过点B作线段AC的垂线如下图所示： 29．（本题6分）（23-24四年级上·山东济南·期末）按要求填空并画图。 （1）量一量，如图中∠1＝（    ）°。 （2）在图中确定另外三点A、C、D，使四边形ABCD是平行四边形，把这个平行四边形画出来，并画出它的一条高。 【答案】（1）135 （2）见详解 【思路引导】（1）量角器的使用方法，两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 （2）两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。过点C作线段AB的平行线段CD，使CD＝AB，连接DA即可得到平行四边形ABCD； 从点D作AB的垂线段即可得到AB边上的一条高。 【规范解答】（1）量一量，如图中∠1＝135°。 （2）作图如下： （高的画法不唯一） 30．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 【答案】（1）75； （2）不能 【思路引导】（1）米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB与BC的长度之和为：60×5＝300（米）。再根据下底与腰等长，即可求出AB与BC的长度均为：300÷2＝150（米），AD的长度也是150米。下底是上底的2倍，因此可以求出DC的长度为：150÷2＝75（米）。因此小麦从A点经过D点到C点的路程为：150＋75＝225（米）。最后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小麦每分钟滑多少米。 （2）先求出小麦18分钟滑的路程，再求出米豆18分钟滑的路程，相减即可求出两人18分钟滑的路程之差。如果这个路程之差等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦能再次遇见米豆；如果这个路程之差不等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦不能再次遇见米豆。据此即可解决。 【规范解答】（1）AB与BC的长度均为： 60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（米） DC的长度：150÷2＝75（米） 小麦的速度：（150＋75）÷3 ＝225÷3 ＝75（米/分钟） 答：小麦每分钟滑75米。 （2）健身区一周的长度：75＋150×3 ＝75＋450 ＝525（米） 米豆滑的路程：60×18＝1080（米） 小麦滑的路程：75×18＝1350（米） 1350－1080＝270（米） 270≠525 答：18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。 【考点剖析】（1）熟练运用速度公式，明确梯形的特点，是此题解题的关键； （2）明确两人相遇时，两个共同的总路程与梯形周长之间的关系，是此题解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $