第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版（原卷版+解析版））

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数幂的定义、指数幂的运算性质、对数的积商幂的运算、换底公式、对数函数的定义等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是实数指数幂中根式与指数幂的转化. 【详解】解： 得 故选B. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对数函数的概念中对数函数的定义域的求法，在对数函数中，真数要大于0. 【详解】解： 得 故选：A 3.计算：（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对数中对数的运算，利用对数的加减法及对数积、商、幂的运算求解. 【详解】解： = = = =5-4=1. 故选：A 4.把化为分数指数幂的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是根式与分数指数幂的转化. 【详解】解：由题可知： . 故选：C 5.以下对数式中，与指数式等价的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对数中指数式和对数式的转化. 【详解】解：由题可知： 得. 故选：A 6.下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是对数的运算中，对数的积、商、幂的运算. 【详解】解： 对于选项A：，选项A错误. 对于选项B：，选项B错误. 对于选项C：,选项C正确. 对于选项D：无法计算. 故选：C 7.函数在上有最小值，无最大值，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是指数函数中函数的性质，通过指数函数的性质及图像判断函数的最大值与最小值. 【详解】解：根据函数图像： 若函数中底数，则函数为增函数.而，因此函数有最大值，无最小值，不符合题意. 若函数中底数，则函数为减函数.而，因此函数无最大值，有最小值，符合题意. 故选：B 8.下列函数在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是函数的单调性，考验学生对各种函数的性质的理解.包括一元二次函数、正弦函数、指数函数和对数函数等. 【详解】解： 对于选项A：函数为二次函数，在区间递减，在递增.选项A错误. 对于选线B：函数为正弦函数，在定义域内既不是单调增，也不是单调减，选项B错误. 对于选项C：函数是指数函数，底数0.6<1，函数为减函数，选项C错误. 对于选项D：函数，底数10>1，函数为整函数，选项D正确. 故选：D 9.若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是指数函数的单调性的用法和作用.利用同增异减的特点判断. 【详解】解： ∴ 故选：D 10.计算：（ ） A. B. C.4 D.5 【答案】C 【分析】本题主要考查的是指数和对数的运算. 【详解】解： = = =2+2=4. 故选：C 11.如果指数函数的图像经过点，那么的值为（ ） A. B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是指数函数的图像和性质，利用指数函数的解析式上的点，求函数的解析式. 【详解】解：设指数函数 将点代入得 则. 故选：B 12.函数过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对数函数的图像和性质中，函数过定点的问题. 【详解】解： 函数中，当时， 因此函数过定点. 故选：A 13.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是指数函数的图像和性质，在指数函数中，求函数的定义域. 【详解】解： 因此. 故选：D 14.若，则将表示成分数指数幂的形式是（ ） A. B. C. D . 【答案】C 【分析】本题主要考查的是实数指数幂中根式与分数指数幂的转化. 【详解】解： = = =. 故选：C 15.下列运算结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是指数的运算性质，利用实数指数幂的运算法则计算得出结果. 【详解】解： 对于选项A：，选项A正确. 对于选项B：左边=，而右边=，左边不等于右边，选项B错误. 对于选项C：，选项C错误. 对于选项D：≠，选项D错误. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．指数式的对数形式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是指数式与对数式的转化. 【详解】解： 得. 17. 已知对数函数的图像经过点，则实数 . 【答案】2 【分析】本题主要考查的是对数函数中，对数函数的解析式的求法.将函数图像上的点代入解析式，求出参数a. 【详解】解：设对数函数 将点代入，得 则 所以. 18.已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是指数函数的图像与性质中，利用函数的单调性和指数函数的定义，求底数的取值范围. 【详解】解：因为函数为减函数 则 所以. 19. 若，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是对数的运算法则中，对数的积、商、幂的运算. 【详解】解： 则 所以. 20. 关于的不等式的解集为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】本题主要考查的是指数函数的图像和性质中，通过指数函数的单调性，求解关于指数的不等式. 【详解】解： 则 所以 解集为. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，化简下列各式： （1）； （2）. 【分析】本题主要考查的是实数指数幂中，将根式转化为分数指数幂的化简形式. 【详解】（1）解： = = =. （2）解： = =. 22． 已知函数，且，求此函数的解析式. 【答案】. 【分析】本题主要考查的是指数函数的定义，利用指数函数的特点以及点与函数图像的联系，求出参数，从而得到函数解析式. 【详解】解：由题可知： 则 . 所以. 23．比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与. 【答案】（1）；（2）. 【分析】本题主要考查的是指数函数与对数函数的性质，利用函数的单调性比较各组数的大小. 【详解】（1）解：由题可知：设函数 ∵2.5<3.2 ∴. （2）解：由题可知： ∵ ∴. 24．已知函数的图像经过点，求的值及函数解析式. 【答案】;. 【分析】本题主要考查的是对数函数的定义，利用对数函数的特点以及点与函数图像的联系，求出参数，从而得到对数函数解析式. 【详解】解：将点代入函数 ∴ ∴ 因此. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了指数幂的定义、指数幂的运算性质、对数的积商幂的运算、换底公式、对数函数的定义等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3.计算：（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.把化为分数指数幂的形式为（ ） A. B. C. D. 5.以下对数式中，与指数式等价的是（ ） A. B. C. D. 6.下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7.函数在上有最小值，无最大值，则有（ ） A. B. C. D. 8.下列函数在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 9.若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10.计算：（ ） A. B. C.4 D.5 11.如果指数函数的图像经过点，那么的值为（ ） A. B.2 C.3 D.4 12.函数过定点（ ） A. B. C. D. 13.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 14.若，则将表示成分数指数幂的形式是（ ） A. B. C. D . 15.下列运算结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．指数式的对数形式为 ． 17. 已知对数函数的图像经过点，则实数 . 18.已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是 . 19. 若，则 . 20. 关于的不等式的解集为 （用区间表示）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，化简下列各式： （1）； （2）. 22． 已知函数，且，求此函数的解析式. 23．比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与. 24．已知函数的图像经过点，求的值及函数解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $