期末综合素质评价卷 2025-2026学年华湘教版九年级数学下册

期末综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．“翻开湘教版《数学》九年级下册课本恰好翻到概率这部分内容”这个事件是(　　) A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件 2. 文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，被联合国教科文组织列为世界级“非物质文化遗产”，如图是一个砚台，其俯视图是(　　) 3．对于二次函数y＝－(x－1)2＋的图象，下列说法不正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为 D．当x<1时，y随x的增大而增大 4． 如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° 5. 四大发明是中国先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是(　　) A. B. C. D. 6．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是(　　) A．12 B．36 C．27 D．6 7． 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，路灯的高度OP为5 m，则树与路灯的水平距离BP为(　　) A．5 m B．4.5 m C．4 m D．3 m 8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是(　　) A．π－2 B．2π－2 C．2π－4 D．4π－4 9．如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径作了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为π；小亮说此圆锥的底面周长为π.下列判断正确的是(　　) A．只有小亮对 B．只有小明对 C．两人都对 D．两人都不对 10．如图，AC是⊙O的直径，AC＝4，∠ACB＝60°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD＋BD的最小值为(　　) A．2 B. C．2 D．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11.写出一个三视图相同的立体图形名称：____________． 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－2 023)(x－2 024)＋5的图象向下平移5个单位，所得抛物线与x轴有两个公共点P，Q，则PQ＝________． 13．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点A，D，AC＝5，CB＝12，则AD＝________． 14．农特产品展销推荐会在某地举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为________元． 15. 如图是小华设计的物理电路图，假设开关①②③④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为________． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC 的内切圆，连接AD，BD，则∠ADB的度数为________． 17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，当水面下降1米时，桥下水面的宽度为________米． 18．已知如图所示的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，小明同学观察后得出以下结论：①abc>0；②2b＋c<0；③若抛物线经过点(－3，y1)，(3，y2)，则y1>y2；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0无实数根，则m<3.其中正确的是________(填序号)． 三、解答题(19，20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，共66分) 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴、y轴的交点分别为(1，0)和(0，－3)． (1)求此二次函数的表达式； (2)结合函数图象，直接写出当y＞－3时，x的取值范围． 20．为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子．每名学生只能选择其中一种体育活动． (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 21．如图①是由10个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)在图②中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)该几何体的表面积(含底面)是________； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 22．周末清晨，小敏和爸爸来到家附近的河堤散步，如图，梯形CDEF是露在地上的河堤的横截面，河堤的一侧有一棵树，小敏想测量这棵树的高度．她和爸爸查询资料得知，河堤两侧的坡度iCD＝1，iEF＝1.某一时刻，在太阳光的照射下，树的影子一部分落在地面BC处，一部分落在CM处，M刚好是CD的中点，同时，小敏观察到此刻太阳光线与EF所在的直线平行，经测量，坡面CD＝4 m，BC＝7 m，请你帮小敏求出树AB的高度．(参考数据：≈1.7，结果保留整数) 23．某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式． (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 24.【问题情境】2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图①. 【问题提出】部件主视图如图②所示，由于l的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到l的长度的方案，以检测该部件中l的长度是否符合要求． 【方案设计】兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱(圆柱)． 操作步骤：如图③，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图④，⊙O分别与AC，AD相切于点B，D.用游标卡尺测量出CC′的长度为y. 【问题解决】已知∠CAD＝∠C′A′D′＝60°，l的长度要求是1.9 cm～2.1 cm. (1)求∠BAO的度数； (2)已知钢柱的底面圆半径为1 cm，现测得y＝7.52 cm.根据以上信息，通过计算说明该部件l的长度是否符合要求．(参考数据：≈1.73) 　【结果反思】 (3)本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 25．如图①，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC. (1)求证：∠CAD＝∠ECB. (2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图②. ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB＝2时，求AD，AC与围成的阴影部分的面积． 26．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)与x轴分别交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，且OA＝OC，P为抛物线上一动点． (1)直接写出抛物线的表达式． (2)如图②，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)设M为抛物线对称轴上一动点，当点P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN 为矩形？若存在，直接写出点 P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、1.A　2.C　3.C　4.D　5.A　6.B　7.B　8.C　9.A 10．B 【点拨】如图，作BK∥CA，DE⊥BK于E，OM⊥BK于M，连接OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ACB＝60°，∴∠BAC＝30°.∵BK∥CA，∴∠DBE＝∠BAC＝30°，∴在Rt△DBE中，DE＝BD，∴OD＋BD＝OD＋DE.根据垂线段最短可知，当点E与点M重合时，OD＋BD的值最小，最小值为OM的长．∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝30°， ∴∠OBM＝∠OBA＋∠ABM＝60°.∵AC＝4，∴OB＝2.∴OM＝，∴OD＋BD的最小值为. 二、11.正方体(答案不唯一)　12.1　13.　14.70 15.　16.135°　17.2 18．①②③④ 【点拨】①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标为，∴－＝－，∴ab>0，且a＝b.由题图知，当x＝0时，y＝c>0，∴abc>0，故①正确；②由①知a＝b，由题图可得当x＝1时，y＝a＋b＋c<0，∴2b＋c<0，故②正确；③易知直线x＝－是抛物线的对称轴，设(－3，y1)，(3，y2)两点到对称轴的距离分别为d1，d2，则易得d1＝，d2＝，∴d2>d1.根据图象可得，距离对称轴越近的点对应的函数值越大，∴y1>y2，故③正确；④∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0无实数根，∴b2－4a(c－3)<0，∴b2－4ac＋12a<0，∴b2－4ac<－12a，∴4ac－b2>12a.∵m＝，且易知a<0，∴m<3，故④正确． 三、19.【解】(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴、y轴的交点分别为(1，0)和(0，－3)， ∴解得 ∴此二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3. (2)当y＞－3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0. 20．【解】(1) (2)画树状图如图． 由树状图可知一共有16个等可能的结果，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果有4个， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是＝. 21．【解】(1)该几何体的三个视图如图所示． (2)38　(3)4 22．【解】如图，过点M作MH⊥AB，垂足为H，过点M作MQ⊥CF，垂足为Q，再过点E作EG⊥CF，垂足为G，连接AM. ∵M为CD的中点，且CD＝4 m， ∴CM＝CD＝2 m. ∵iCD＝1， ∴tan∠MCQ＝， ∴∠MCQ＝30°，∴MQ＝CM＝1 m，CQ＝ m，∴易知BH＝MQ＝1 m，HM＝BQ＝(7＋) m. ∵太阳光线与EF所在的直线平行， ∴易得△AHM∽△EGF，∴AHHM＝EGGF. 又∵iEF＝1，∴＝＝， ∴AH＝(7＋3)m，∴AB＝AH＋BH＝7＋4≈16(m)． 答：树AB的高度约为16 m. 23．【解】(1)由题意，设一次函数的表达式为y＝kx＋b. ∵函数图象过点(100，300)，(120，200)， ∴ ∴ ∴y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋800. (2)由题意得∴100≤x≤116. 设商场获得的利润为z元，则z＝(x－80)(－5x＋800)＝－5(x－120)2＋8 000. ∵－5<0，100≤x≤116， ∴当x＝116时，z最大，最大值为7 920. 答：当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元． 24．【解】(1)∵⊙O分别与AC，AD相切于点B，D， ∴AB＝AD，∠OAB＝∠OAD＝∠CAD＝30°. (2)∵钢柱的底面圆半径为1 cm，∴易知BC＝OB＝1 cm. ∵∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，∴AB＝＝ cm， ∴AC＝BC＋AB＝(1＋) cm. 同理A′C′＝(1＋) cm， ∴l＝7.52－2(1＋)≈2.06(cm)． ∵1.9<2.06<2.1，∴该部件l的长度符合要求． (3)能，将圆柱换成正方体．如图， 设正方体的棱长为a，用游标卡尺测量出CC′的长度为y. ∴BC＝BD＝a. ∵∠CAD＝60°， ∴AB＝＝， ∴AC＝a＋. 同理A′C′＝a＋， ∴l＝y－2＝y－. (选取几何体不唯一) 25．(1)【证明】∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D＋∠ABC＝180°. ∵∠EBC＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠EBC. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°， ∵CE⊥AE，∴∠ECB＋∠EBC＝90°. ∴∠CAD＝∠ECB. (2)【解】①四边形ABCO是菱形． 理由：∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥EC. ∵AE⊥EC，∴OC∥AE，∴∠ACO＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠CAD＝30°. ∵∠CAD＝∠ECB，∴∠ECB＝30°， ∴∠EBC＝90°－30°＝60°.又∵∠BAO＝∠BAC＋∠CAD＝60°， ∴∠BAO＝∠EBC，∴BC∥AO，∴四边形ABCO是平行四边形． 又∵OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形． ②∵四边形ABCO是菱形，AB＝2，∴AO＝OD＝AB＝2，∴AD＝4. 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，∴AC＝2. 如图，过点C作CF⊥AD于点F，则CF＝AC＝， ∴S△AOC＝AO·CF＝×2×＝. ∵∠DOC＝2∠CAD＝60°， ∴S扇形OCD＝＝π， ∴S阴影＝S△AOC＋S扇形OCD＝＋π. 26．【解】(1)y＝－x2－2x＋3. (2)由题意易知OB＝1，OA＝3，∵OA＝OC，∴OC＝3.设P(m，－m2－2m＋3)(－3<m<0)． 如图，连接OP，则S四边形PABC＝S△PAO＋S△POC＋S△OBC＝×3×(－m2－2m＋3)＋×3×(－m)＋×1×3＝－＋. ∵－<0，－3<m<0， ∴当m＝－时，四边形PABC的面积最大，最大值为，此时P. (3)存在满足条件的点为P1(－1，4)，N1(0，4)；P2(，)，N2(，0)；P3(，)，N3(，0). 学科网（北京）股份有限公司 $