学易金卷：九年级数学上学期第三次月考（苏科版，测试范围：九上全部内容）

( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级数学上册。 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级数学上册。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是　　 A． B． C． D． 2．如图，是的直径，，是上位于异侧的两点．若是的中点，则的度数为 A． B． C． D． 3．滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是　　 A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数 4．关于的一元二次方程的两个根，满足且，则的值为 A． B．3 C．6 D．9 5．已知△内接于，若，，则的半径为 A．6 B． C．3 D． 6．如图，是的直径，弦半径于点，为直径上一动点，若为的中点，，则的最小值是 A． B．4 C．6 D． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．方程的根是___________． 8．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加比赛，预赛分、、三组进行，运动员通过抽签决定分组．则甲、乙两人恰好分到同一组的概率是___________． 9．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩分 72 70 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是___________分． 10．某款汽车价格由2024年8月份29万元辆下降到10月份的23.49万元辆，设月平均降价的百分率为，则可列方程为___________． 11．若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为___________． 12．边长为3、4、5的三角形的内切圆半径长为___________． 13．如图，，，是上的三个点，若为，，则的度数为___________． 14．如图，△是一个圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为___________． 15．如图，正五边形的边，与分别相切于点，，点在上，连接，，则的度数为___________． 16．如图，正方形的边长为1，，分别在，上，且，于点．则的长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程： （1）； （2）． 18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示． （1）甲射击成绩的众数为　7和8　 环，乙射击成绩的中位数为　　 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 19．（6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从中国馆、日本馆、美国馆中任意选择一处参观，下午从韩国馆、英国馆、德国馆中任意选择一处参观． （1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率． 20．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 21．（8分）已知关于的一元二次方程为常数）． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若、为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 22．（8分）如图，点，，在半径为8的上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且． （1）求证：； （2）求图中阴影部分的面积． 23．（8分）已知点在上，仅用圆规按下列要求画图： （1）在图①中画出点，使是的直径； （2）在图②中画出点，使是的切线． （要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 24．（8分）如图，在四边形中，，△的外接圆交于点． （1）若，求证：是的切线； （2）若是的中点，且，，求的长． 25．（9分） 一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根．基于上述认识，我们继续探索“ “型的方程，都是只含的整式）的根的情况． （1）当，时，该类型方程的根的情况是___________． ．有三个实数根，它们各不相等 ．有三个实数根，有且只有两个根相等 ．有三个实数根，它们都相等 ．没有实数， （2）下列“ “型的方程： ①；②； ③；④； ⑤． 至少有两个相等的实数根的方程是___________（填序号）． （3）当，是常数）时，请写出该类型方程的根的情况及对应的的取值范围． 26．（9分）在四边形中，，，经过点，，． （1）如图①，求证：是的切线． （2）如图②，连接，与，分别交于点，，连接． ①求证； ②若，，则AF的长为___________． 27．（10分）【概念理解】 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图①，与相切于点，是的弦，则和都是的弦切角． 【性质探究】 （1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 已知：如图②，与相切于点，是△的外接圆． 求证：． 【性质应用】 （2）如图③，与相切于点，是的弦，是上的动点．若△是等腰三角形，，则的度数为___________（用含的代数式表示）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级数学上册。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是　　 A． B． C． D． 2．如图，是的直径，，是上位于异侧的两点．若是的中点，则的度数为 A． B． C． D． 3．滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是　　 A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数 4．关于的一元二次方程的两个根，满足且，则的值为 A． B．3 C．6 D．9 5．已知△内接于，若，，则的半径为 A．6 B． C．3 D． 6．如图，是的直径，弦半径于点，为直径上一动点，若为的中点，，则的最小值是 A． B．4 C．6 D． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．方程的根是___________． 8．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加比赛，预赛分、、三组进行，运动员通过抽签决定分组．则甲、乙两人恰好分到同一组的概率是___________． 9．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩分 72 70 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是___________分． 10．某款汽车价格由2024年8月份29万元辆下降到10月份的23.49万元辆，设月平均降价的百分率为，则可列方程为___________． 11．若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为___________． 12．边长为3、4、5的三角形的内切圆半径长为___________． 13．如图，，，是上的三个点，若为，，则的度数为___________． 14．如图，△是一个圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为___________． 15．如图，正五边形的边，与分别相切于点，，点在上，连接，，则的度数为___________． 16．如图，正方形的边长为1，，分别在，上，且，于点．则的长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程： （1）； （2）． 18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示． （1）甲射击成绩的众数为　7和8　 环，乙射击成绩的中位数为　　 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 19．（6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从中国馆、日本馆、美国馆中任意选择一处参观，下午从韩国馆、英国馆、德国馆中任意选择一处参观． （1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率． 20．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 21．（8分）已知关于的一元二次方程为常数）． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若、为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 22．（8分）如图，点，，在半径为8的上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且． （1）求证：； （2）求图中阴影部分的面积． 23．（8分）已知点在上，仅用圆规按下列要求画图： （1）在图①中画出点，使是的直径； （2）在图②中画出点，使是的切线． （要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 24．（8分）如图，在四边形中，，△的外接圆交于点． （1）若，求证：是的切线； （2）若是的中点，且，，求的长． 25．（9分） 一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根．基于上述认识，我们继续探索“ “型的方程，都是只含的整式）的根的情况． （1）当，时，该类型方程的根的情况是___________． ．有三个实数根，它们各不相等 ．有三个实数根，有且只有两个根相等 ．有三个实数根，它们都相等 ．没有实数， （2）下列“ “型的方程： ①；②； ③；④； ⑤． 至少有两个相等的实数根的方程是___________（填序号）． （3）当，是常数）时，请写出该类型方程的根的情况及对应的的取值范围． 26．（9分）在四边形中，，，经过点，，． （1）如图①，求证：是的切线． （2）如图②，连接，与，分别交于点，，连接． ①求证； ②若，，则AF的长为___________． 27．（10分）【概念理解】 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图①，与相切于点，是的弦，则和都是的弦切角． 【性质探究】 （1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 已知：如图②，与相切于点，是△的外接圆． 求证：． 【性质应用】 （2）如图③，与相切于点，是的弦，是上的动点．若△是等腰三角形，，则的度数为___________（用含的代数式表示）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D c D C B C 二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.0或-1 8月 9.75 10.291-x)2=23.49 1.写 12.1 13.40° 14.216 15.144 16.√2-1 三、解答题（本大题共11小题，共88分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 17.(6分) 【解析】解：(1)4(x-1)2-9=0, -- -1=t3 2 5 2:(3分) 1 =2’= (2)x2-2x-6=0, x2-2x=6, x2-2x+1=6+1, (x-1)2=7, x-1=tV万， ∴x=1+万，x,=1-万.(6分) 18.(8分) 【解析】(1)7和8都出现了2次，出现的次数最多， .甲射击成绩的众数为7环和8环； 把这些数从小到大排列为7,8,8,8,9，则中位数是8环； 故答案为：7和8,8；(3分) 2)=7+78+8+10=8(环) 1/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2=(8+8+7+8+9)=8(环)， S2甲， S2乙；(6分) (3)甲=x2,S2_乙， ∴选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定， 选择乙参赛。 (8分) 19.(6分) 【解析】(1)树状图或列表： 开始 上午 A B 个、 个不个 下午DE FD E F D E F(4分) 下午 D E F 上午 A (A,D) (A,E) (A,F) B (B,D) (B,E) (B,F) c (C,D) (C,E) (C,F) (2)共有9种情况，上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的情况有2种，所以概率是2 (6分) 20.(8分) 【解析】解：设每件售价为x元，则该商店销售了这种商品[600-10(x-40)】]件， 根据题意得：(x-30)[600-10(x-40)]=10000, 整理得：x2-130x+4000=0, 解得：x1=50,x2=80,(3分) 当x=50时，600-10(x-40)=500: 当x=80时，600-10(x-40)=200: 答：每件售价为50元时，销售这种商品500件；每件售价为80元时，销售这种商品200件.(8分) 2/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分) 【解析】(1)证明：△=[-(3k-1)]2-4×2×(k2-2) =9k2-6k+1-8k2+16 =k2-6k+17 =k2-6k+9+8 =(k-3)2+8. :(k-3)20, (k-3)2+8>0, 即△>0， .无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(4分) (2)解：x,x为关于x的一元二次方程2x2-(3k-1)x+k2-2=0的两个实数根， +x2 3k-1_k2-2 2 2x+2x2=xx2-8, 2×3张=1-2-8， 22 整理得：k2-6k-16=0, 解得k=-2,k2=8, 素的值为-2或8.(8分) 22.(8分) 【解析】(1)证明：连接OD,交CA于E, 4C=30°，LC5∠B0D7 .∠B0D=60°， :0AC=30°， .∠AE0=180°-60°-30°=90°， :BD是⊙O的切线， ∠BD0=90°， ∠AE0=LBD0, 3/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B E A .BD11AC;(4分) (2)解：在RtA0BD中，LB0D=60°， .BD=OD.tan60°=8√5， 5=5w-5aw-x8x85-0x8=3252 1 π.(8分) 360 3 23.(8分) 【解析】解：(1)如图①中，点P即为所求； T R o 、、 A ① ② (4分) (2)如图②中，点Q即为所求.(8分) 24.(8分) 【解析】(1)证明：如图，连接0B,0C,过点0作直线OA, 0B=OC,AB=AC, .直线OA是BC的垂直平分线， .直线0A⊥BC, :AD//BC, .OA⊥AD, :0A是⊙0的半径， .AD是⊙0的切线：(4分) (2)解：连接0E,交AC于点F,连接GC=GB, :E是AC的中点， .OE⊥AC,EA=EC=2V5, 4/11 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 AF=CF=三AC=4, 2 在R1△AEF中，AE=2V5,AF=4, EF=AE2-AF2=2, 在R1△AOF中，设OA=x,则0F=x-2,由勾股定理得， AF2+OF2=0A2, 即42+(x-2)2=x2, 解得x=5, 即半径为5， AG=20A=10, 在R1△ACG中，AC=8,AG=10, CG=√AG2-AC2=6, :5四边形4CGB方8CAG-方4C.CGx2, 10BC=8×6×2, 解得BC=9.6. D F 0 B (8分) 25.(9分) 【解析】解：(1)M=x2+2x-3,N=x-1, 根据M·N=0得：(x2+2x-3)(x-1)=0, (x+3)(x-1)2=0, x1=-3,x=x3=1, .该类型方程的根的情况是：有三个实数根，有且只有两个根相等， 故答案为：B;(3分) 5/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)①(x2-2x+10(2x2-4x+2)=0, 2(x-1)=0, .X1=X2=X3=x4=1; ②(x2-4x+4)(x2-6x+9)=0, (x-2)2(x-3)2=0, .x1=x2=2,x3=x4=3; ③(x2+4x)(x2-4x)=0, x(x+4)(x-4)=0, x1=x2=0,3=-4,x4=-4: ④(x2+3x+2)(x2+8x+15)=0, (x+1)(x+2)(x+3)(x+5)=0, x1=-1,x2=-2,x3=-3,x4=-5; ⑤(x2-36)(x2-12x+36)=0, (x+6)(x-6)(x-6)2=0, x1=-6,x2=x3=x4=6, .至少有两个相等的实数根的方程是①②③⑤； 故答案为：①②③⑤；(7分) (3):M·N=0,M=x2+3x+c,N=x2-3x+c(c是常数)， (x2+3x+c)(x2-3x+c)=0, .x2+3x+c=0或x2-3x+c=0, △=9-4c, 0,9-4c>0,即c<时，该类型方程有4个实数根（其中c=0时，有3个不相等的实数根 们各不相等： 当△0,9-4c=0,即c一时，该类型方程有4个实数根，有两对相等的实根。 当△<0,9-4c<0,即c2时，该类型方程没有实数根.(9分) 6/11 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(9分) 【解答】(1)证明：连接C0并延长，交⊙0于点E,连接BE,如图， 0 B 则CE为⊙0的直径， ∠CBE=90°， :LEBA+LABC=90°， :ZEBA ZECA, ∠ECA+LABC=90°. 在△ABC和△ADC中， AB=AD AC=AC, BC=DC .△ABC兰△ADC(SSS), :∠ABC=∠ADC. AC=AD, :LADC=∠ACD, LACD=∠ABC, ∠EAC+LACD=90°， 即∠0CD=90°， :0C⊥CD, :0C为⊙0的半径， :CD是⊙0的切线；(4分) (2)①证明：连接CE,如图， 7/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B D F :AC AD, ·LACD=LADC. AB=AD, .∠ABC=∠ADB, ZABD ZACE :ZACE ZADB :ZACD-ZACE ZADC-ZADB, :∠ECD=∠EDC, EC=ED .点E在CD的垂直平分线上， :AC AD, .点A在CD的垂直平分线上， .AE为CD的垂直平分线， AE⊥CD;(6分) ②解：连接A0并延长，交BC于点H,如图， A 0 B F E H :AB=AC, :AB=AC, :A0垂直平分BC, 8/11 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AH⊥BC,BH=CH=BC=4, .AH=VAB2-BH2=V(45)2-42=8, :AB=AC, AC=45. AB=AD,CB=CD, :AC为BD的垂直平分线， .AC⊥BD 5.wc AC.BF 2 .8×8=4V5BF, :BF=16V5 5 AF =VAB:BF=125 .(9分) 5 27.(10分) 【解析】(1)证明：连接C0并延长交⊙0于点F,连接FD,如图， E 0 A C B 则CF为⊙0的直径， ∠CDF=90, ∠F+LFCD=90°. :∠E=F, ∠E+∠FCD=90°. AB与⊙0相切于点C, .0C⊥AB, ∠0CB=90°， ∠FCD+LBCD=90°， ∠BCD=∠E;(2分) 9/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①点E在优弧上且EC=ED时，如图， E ·0 A C B :AB与OO相切于点C,CD是⊙0的弦， LBCD=∠E=a. :EC=ED, ∠D=∠BCD=180°，∠E=90-1a 2 5.(4分) ②点E在优弧上且EC=CD时，如图， •0 E O A C B :AB与⊙0相切于点C,CD是⊙0的弦， ∠BCD=LE=a· :EC=ED, ·LD=LE=a·(6分) ③点E在优弧上且ED=CD时，如图， E A :AB与⊙0相切于点C,CD是⊙0的弦， LBCD=LE=a· CD ED, ∠ECD=∠E=, 10/11@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 (考试时间：120分钟，满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏科版九年级数学上册。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0配方后得到的方程是() A.(x+6)2=29B.(x-6)2=29 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 【答案】D 【解答】解：x2-6x+7=0, x2-6x=-7 x2-6x+32=-7+9, (x-3)2=2, 故选：D. 2.如图，AB是OO的直径，C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，若C是AB的中点，则∠ADC的度数为 () 0 B A.90° B.60° C.459 D.22.50 【答案】C 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解答】解：连接0C,如图所示： D ⊙ 01 :AB是⊙O的直径，点C是AB的中点， .OC⊥AB, ∠40C=∠B0C=∠A0B=90°， :∠ADC=2 ∠40C=45°： 故选：C. 3.滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不 会影响的所有评委打分的统计量是() A.极差 B.平均数 C.众数 D.中位数 【答案】D 【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生 影响，即中位数。 故选：D. 4.关于x的一元二次方程(x-m)2=9的两个根x,x满足x=2x,+3且x>x2,则m的值为() A.-3 B.3 C.6 D.9 【答案】C 【解答】解：(x-m)2=9, 两边开平方得：x-m=±3， 解得两根为x=m+3或x=m-3. 由条件可知x1=m+3,x2=m-3. 由条件可得m+3=2(m-3)+3, 解得：m=6. 故选：C. / 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.已知△ABC内接于⊙0，若AB=6,∠C=120°，则⊙0的半径为() A.6 B.2√5 C.3 D.5 【答案】B 【解答】解：连接OA,OB,过点O作0D1AB于点D, B :∠C=120°， .优弧AB所对的圆心角=2LC=2×120°=240°， .劣弧AB所对的圆心角为360°-240°=120°， 即∠A0B=120°， :0A=0B,0D⊥AB, ∴∠0AB=30°，0D=0A,4D= Γ2 AB=3, D=0P-0D= 0A=3, 2 0A=2V5, 00的半径为25， 故选：B 6.如图，AB是⊙O的直径，弦AC⊥半径OD于点E,P为直径AB上一动点，若C为BD的中点， DE=2,则PE+PC的最小值是() D C B A.25 B.4 C.6 D.4V5 【答案】C 【解答】解：：AC⊥0D, E-CE-AC.AD-CD 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,点C为BD的中点， .CD=BC=AD, .∠B0D=120°，∠A0D=60°， .∠0AC=30°， 2 10D· ∴0E=DE=2, .0A=0D=4, 过点C作CF⊥AB,并延长，交⊙0于点H,如图所示： 0 E B .CF HF,BC BH, ∴.点C与点H关于AB对称， :∠B0C=∠B0H=60°， ∴.∠B0D+∠BOH=180°， 点E、O、H三点共线， 由轴对称的性质可知：PE+PC的最小值为点O与点P重合时，如图，即最小值为OE+OH=EH, 0E+0H=2+4=6, 即C为BD的中点，DE=2时，PE+PC的最小值为6： 故选：C. 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.方程x2=-x的根是0或-1一 【答案】0或-1. 【解答】解：x2=-x, .x(x+1)=0, x=0,x2=-1, 故答案为：0或-1. 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8.某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签 决定分组.则甲、乙两人恰好分到同一组的概率是 【答*号 【解答】解：列表如下： A B C (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好分到同一组的结果有3种， :甲、乙两人拾好分到同一组的概率为。=} g=3 9.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 72 70 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是75 分 【答案】75. 《解答】解：该应碧者的总成绩是：卫×+70X+90X名75（分） 10 10 故答案为：75 10.某款汽车价格由2024年8月份29万元/辆下降到10月份的23.49万元/辆，设月平均降价的百分率为 x,则可列方程为291-x)2=23.49一 【答案】29(1-x)2=23.49. 【解答】解：根据题意得：291-x)2=23.49. 故答案为：291-x)2=23.49. 11.若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 3 【答案】 3 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解答】解：由题知， 因为扇形的圆心角为60°，半径为1， 所以扇形的弧长为60元】_元 180 -=3 故答案为： 3 12.边长为3、4、5的三角形的内切圆半径长为1· 【答案】1. 【解答】解：如图，AB=3,BC=4,AB=5,设△ABC的三边分别与⊙0相切于点D、E、F,⊙0的 半径为r,连接0D、0E、0F、OA、0B、OC, OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC, ..OD =0E=OF=r, AB=3,BC=4,AB=5, .AC2+BC2 AB2, △ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ,△ABC的面积=△BOC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积， AC.BC-BC.OD+ABOE+ACOF, 1 1 3×4=4r+5r+3r, 解得r=1, .它的内切圆半径是1， 故答案为：1. 13.如图，A,B,C是⊙0上的三个点，若AB为100°，AC/10B,则∠A的度数为40°. B / 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】40. 【解答】解：如图，连接OA. 设∠A=x°，则∠B0C=2∠A=2x°， :AC110B, ∠C=∠B0C=2r°， :0A=0C, L0AC=LC=2r°， :∠A0C=180°-∠C-∠0AC=180°-2x°-2x°=180°-4x°， .AB为100°， :LA0B=∠A0C+∠B0C=100°， 180-4x+2x=100, x=40, .∠A=40°. 故答案为：40. 14.如图，△ABC是一个圆锥的主视图，若AB=AC=5,BC=6,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度 数为216_° B 【答案】216. 【解答】解：由题意得：圆锥的底面直径为6， 则圆锥的底面周长为6π， 根据底面周长等于扇形的弧长可得：6玩=πx5 180 解得：n=216, 故答案为：216. 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.如图，正五边形ABCDE的边AB,AE与⊙O分别相切于点M,N,点P在MN上，连接PM,PN, 则∠MPN的度数为144° M B C D 【答案】144. 【解答】解：如图，连接OM,ON,在优弧AB上取一点Q,连接QM,QN, ,五边形ABCDE是正五边形， ∠1=5-2)x180 =108° 5 :正五边形ABCDE的边AB,AE与⊙O分别相切于点M,N, .∠0MA=∠0NA=90°， ∴∠M0N=360°-90°-90°-108°=72°， ∠MON=∠MON=36°， 2 .四边形PMQN是圆内接四边形， .∠MPN+∠MQN=180°， ∠MPN=180°-36°=144°. 故答案为：144. 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A M P N C D Q 16.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别在AD,CD上，且AE=CF,EG⊥BF于点G.则CG 的长的最小值为√2-1. D C E A 【答案】√2-1. 【解答】解：正方形ABCD的边长为I,E,F分别在AD,CD上，且AE=CF,EG⊥BF于点G, :EG⊥BF,∠BAD=90°， 根据对角互补四点共圆可得A、B、G、E四点共圆， 连接EB,AG, D A B :AE=CF,BC=AB,LBCF=∠BAE=90°， .△BAE≈△BCF(SAS), :∠EBA=LCBF, :A、B、G、E四点共圆， ∠EGA=LEBA, 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BGA=90°-∠EGA,LGBA=90°-∠CBE, ∠AGB=∠GBA, AG AB=1, 连接AC,则CGAC-CG, .当G、A、C三点共线时，CG取得最小值为AC-AG, 在Rt△ABC中，AB=BC=1, ..AC=AB2+BC2=2, :CG取最小值AC-AG=√2-1. 故答案为：√2-1. 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(6分)解方程： (1)4(x-1)2-9=0; (2)x2-2x-6=0. 【答案】(1)，=2，=2 1 (2)x=1+V7,x2=1-V7. 【解答】解：(1)4(x-1)2-9=0, -バ-号 x-1=2 5 1 x=2x=-2 (2)x2-2x-6=0, x2-2x=6, x2-2x+1=6+1, (x-1)2=7, x-1=±V7, x=1+V7,x2=1-7.2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 5[A]IB][C][D] 3[A][B]IC][D] 6.AJIBIIC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8. 10 12 14 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) D B C y 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 0 A 0 A ① ② 24.(8分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 26.(9分) 0 0 B D E D C ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) E 0 0· D C B A C B ① ② D 0。 0· B A B ③ ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[A][B][C][D] 4.A][B][C][D1 2[A][B][C][D] 5.A][BJ[C1[D1 3.AJ[B1[C1[D1 6.[A][B1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8. 9. 10 11 13 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 0 A 0 A ① ② 24.(8分) D 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 26.(9分) 6 0 D B E D C ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) E 0· 0· A C B A C ⑦ ② 0· B C B ③ ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！