学易金卷：七年级数学上学期第三次月考（新教材苏科版，测试范围：七上1.1～6.2）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 12. 13 15 6 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) P B 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D A 图1 图2 图3 M B MB 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) A 0 B y B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第一章~~第六章第二节。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在，2.5，，0，中负数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次方程，则的值不可能为　　 A．2 B． C． D．3 4．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 5．下列关于多项式的说法中，正确的是　　 A．它是三次三项式 B．它的次数是7 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 6．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是　　 A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 7．若，则的值是　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程　　 A． B． C． D． 9．如图，已知，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　　 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．观察下面三行数： ，4，，① 0，6，，② ，2，，③ 设，，分别为第①②③行的第10个数，则的值为　　 A．0 B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的倒数为 　 ． 12．如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为 　　． 13．若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　 　． 14．若，则的补角的度数为　 ． 15．已知为非负整数，若关于的方程的解为整数，则的值为 　 　． 16．如图，　 ． 17．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 　 　． 18．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为 ，若三角形的面积为，则的值为　 ． 三、解答题：本题共8小题，共96分。应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明. 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 21．（10分）先化简，再求值：，其中，． 22．（10分）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有　 ；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 23．（10分）如图，已知直线和点，，． （1）用适当的语句表述点与直线的位置关系：　点在直线上　； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹） ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （3）连接，则 　　（填“”“ ”“ ” 成立的理由是 　　． 24．（10分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元本） 售价（元本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 25．（10分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，点在射线上，射线在直线的下方，且． （1）将图1中的绕点逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数． （2）在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由． （3）将图1中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则的值为 　 秒．（直接写出答案） 26．（10分）通过研究发现，数轴上的点和点分别表示有理数和，那么线段的中点表示的数为，点、之间的距离． 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，9，点为原点，点在数轴上，两点之间，且． （1）直接写出线段的中点表示的数为　 ，线段　　； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒： ①若，求的值； ②若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，动点立即以同样的速度返回．在此过程中，当为何值时，点恰好是线段的中点？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C B C D A B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13．5 14． 15．0和1 16． -c-1 17．17 18．或 三、解答题：本题共8小题，共96分。应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明. 19．（8分） 【解析】（1） ；（4分） （2）． ．（8分） 20．（8分） 【解析】（1）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：；（4分） （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化1得：．（8分） 21．（10分） 【解析】原式 ，（5分） 当，时， 原式 ．（10分） 22．（10分） 【解析】（1）根据长方体的展开图可知，正确的有、， 故答案为：、；（4分） （2）包装盒的体积为：， 表面积为： ，（9分） 答：包装盒的体积为，表面积为．（10分） 23．（10分） 【解析】（1）由图可知，点在直线上． 故答案为：点在直线上．（3分） （2）①如图，射线即为所求． ②如图，线段即为所求． （6分） （3）．（8分） 成立的理由是：两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短．（10分） 24．（10分） 【解析】（1）购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元． 则， 解得：， （元，（4分） 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元．（5分） （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 则， 解得：， （元，（9分） 答：甲类书刊购进350本，则乙类书刊购进450本．（10分） 25．（10分） 【解析】（1）， ， 平分， ， ， ， ；（3分） （2）射线平分，理由如下： ， ， ， ， 射线平分；（6分） （3）当开始旋转使得到第一次到达图3中的位置时，此时直线恰好平分， 旋转角度为， ； 当继续旋转到图3中的位置时，此时直线恰好平分， 此时旋转的角度为， ； 综上所述，的值为6或15．（10分） 26．（10分） 【解析】（1），两点在数轴上分别表示有理数，9， 线段的中点表示的数为， 点在数轴上，两点之间，且， 表示的数为2， 线段； 故答案为：3，7；（3分） （2）①根据题意，表示的数为，表示的数为， ，， ， ， 或， 解得或， 的值为3或4.2；（6分） ②根据题意，，经过（秒相遇， 当时，表示的数时， ， 解得；（8分） 当时，表示的数为， ， 解得， 当为秒或3秒时，点恰好是线段的中点．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第一章~第六章第二节。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在，2.5，，0，中负数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】． 【解析】，是负数； ，是正数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是正数； 负数有，，共2个． 故选：． 2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】1250亿． 故选：． 3．若是关于的一元一次方程，则的值不可能为　　 A．2 B． C． D．3 【答案】 【解析】由题意可得：， 解得：， 的值不可能为2， 故选：． 4．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故选：． 5．下列关于多项式的说法中，正确的是　　 A．它是三次三项式 B．它的次数是7 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 【答案】 【解析】、多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故错误，不符合题意； 、次数是4，错误，不符合题意； 、它的最高次项是，正确，符合题意； 、它的常数项是，故错误，不符合题意； 故选：． 6．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是　　 A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 【答案】 【解答】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与是同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 7．若，则的值是　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】． 【解析】当时，原式． 故选：． 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】设乙出发日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为： ． 故选：． 9．如图，已知，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　　 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】 【解答】解：，分别平分，， ， ， 即：，因此①正确； ，因此②正确； ， ，因此④正确； ，因此③不正确； 故选：． 10．观察下面三行数： ，4，，① 0，6，，② ，2，，③ 设，，分别为第①②③行的第10个数，则的值为　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【解析】观察第①行数可知， 后一个数是前一个数的倍，且第1个数为， 所以第①行的第个数可表示为； 观察第②行数可知， 第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2， 所以第②行的第个数可表示为； 观察第③行数可知， 第③行的每一个数是第①行对应位置数的， 所以第③行的第个数可表示为； 当时， ，，， 所以． 故选：． 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．的倒数为 　　． 【答案】． 【解析】的倒数为． 故答案为：． 12．如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为 　　． 【解答】解：，， ．， ，分别为，的中点， ，， ； 故答案为：． 13．若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　5　． 【答案】5． 【解析】棱柱有8个顶点， 这个棱柱是四棱柱， 四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等， 又这个四棱柱所有侧棱长的和为， 每条侧棱长为：． 故答案为：5． 14．若，则的补角的度数为　　． 【答案】 【解析】， 的补角的度数． 故答案为：． 15．已知为非负整数，若关于的方程的解为整数，则的值为 　0或1　． 【答案】0和1． 【解析】方程变形得：， 当，即时，解得：， 由为整数，得到或， 解得：或或或， 则的非负整数值为0和1． 故答案为：0和1． 16．如图，　　． 【答案】． 【解析】由图可知：， 所以可得，，， ， 故答案为：． 17．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 　17　． 【答案】17． 【解析】当时，， ， 当时，． 故答案为：17． 18．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为 ，若三角形的面积为，则的值为　或　． 【答案】或． 【解析】四边形是长方形， ，，， 点是上的一点，且， ，， 当点在上，则， ， ， 解得； 当点在上，如图1，则， ， 当点在上时，不存在的情况； 当点在上，如图2，， ， 解得， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、 解答题(本大题共8小题，共96分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1） ； （2）． ． 20．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 【解析】（1）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化1得：． 21．（10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，56． 【解析】原式 ， 当，时， 原式 ． 22．（10分）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有　、　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【答案】（1）、；（2）包装盒的体积为，表面积为． 【解析】（1）根据长方体的展开图可知，正确的有、， 故答案为：、； （2）包装盒的体积为：， 表面积为： ， 答：包装盒的体积为，表面积为． 23．（10分）如图，已知直线和点，，． （1）用适当的语句表述点与直线的位置关系：　点在直线上　； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹） ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （3）连接，则 　　（填“”“ ”“ ” 成立的理由是 　　． 【解析】（1）由图可知，点在直线上． 故答案为：点在直线上． （2）①如图，射线即为所求． ②如图，线段即为所求． （3）． 成立的理由是：两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短． 24．（10分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元本） 售价（元本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； （2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本． 【解析】（1）购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元． 则， 解得：， （元， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元． （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 则， 解得：， （元， 答：甲类书刊购进350本，则乙类书刊购进450本． 25．（10分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，点在射线上，射线在直线的下方，且． （1）将图1中的绕点逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数． （2）在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由． （3）将图1中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则的值为 　6或15　 秒．（直接写出答案） 【解析】（1）， ， 平分， ， ， ， ； （2）射线平分，理由如下： ， ， ， ， 射线平分； （3）当开始旋转使得到第一次到达图3中的位置时，此时直线恰好平分， 旋转角度为， ； 当继续旋转到图3中的位置时，此时直线恰好平分， 此时旋转的角度为， ； 综上所述，的值为6或15． 26．（10分）通过研究发现，数轴上的点和点分别表示有理数和，那么线段的中点表示的数为，点、之间的距离． 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，9，点为原点，点在数轴上，两点之间，且． （1）直接写出线段的中点表示的数为　3　，线段　　； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒： ①若，求的值； ②若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，动点立即以同样的速度返回．在此过程中，当为何值时，点恰好是线段的中点？ 【答案】（1）3，7； （2）①的值为3或4.2；②当为秒或3秒时，点恰好是线段的中点． 【解析】（1），两点在数轴上分别表示有理数，9， 线段的中点表示的数为， 点在数轴上，两点之间，且， 表示的数为2， 线段； 故答案为：3，7； （2）①根据题意，表示的数为，表示的数为， ，， ， ， 或， 解得或， 的值为3或4.2； ②根据题意，，经过（秒相遇， 当时，表示的数时， ， 解得； 当时，表示的数为， ， 解得， 当为秒或3秒时，点恰好是线段的中点． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第一章~~第六章第二节。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在，2.5，，0，中负数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次方程，则的值不可能为　　 A．2 B． C． D．3 4．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是　　 A． B． C． D． 5．下列关于多项式的说法中，正确的是　　 A．它是三次三项式 B．它的次数是7 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 6．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是　　 A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 7．若，则的值是　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程　　 A． B． C． D． 9．如图，已知，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　　 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．观察下面三行数： ，4，，① 0，6，，② ，2，，③ 设，，分别为第①②③行的第10个数，则的值为　　 A．0 B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的倒数为 　 ． 12．如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为 　　． 13．若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 　 　． 14．若，则的补角的度数为　 ． 15．已知为非负整数，若关于的方程的解为整数，则的值为 　 　． 16．如图，　 ． 17．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 　 　． 18．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为 ，若三角形的面积为，则的值为　 ． 三、解答题：本题共8小题，共96分。应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明. 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 21．（10分）先化简，再求值：，其中，． 22．（10分）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样、、、，正确的有　 ；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 23．（10分）如图，已知直线和点，，． （1）用适当的语句表述点与直线的位置关系：　点在直线上　； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹） ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （3）连接，则 　　（填“”“ ”“ ” 成立的理由是 　　． 24．（10分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元本） 售价（元本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 25．（10分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，点在射线上，射线在直线的下方，且． （1）将图1中的绕点逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数． （2）在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由． （3）将图1中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则的值为 　 秒．（直接写出答案） 26．（10分）通过研究发现，数轴上的点和点分别表示有理数和，那么线段的中点表示的数为，点、之间的距离． 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，9，点为原点，点在数轴上，两点之间，且． （1）直接写出线段的中点表示的数为　 ，线段　　； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒： ①若，求的值； ②若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，动点立即以同样的速度返回．在此过程中，当为何值时，点恰好是线段的中点？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) 20.(8分) P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) P B 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D N 图1 图3 C、 A N 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) A A B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！