学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（新教材苏科版，测试范围：八上1.1～5.3）

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[A][B][C][D] 4.A][B][C1[D1 2[A][B][C][D] 5.A][BJ[C1[D1 3.AJ[B1[C1[D1 6.[A][B1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8. 9. 10 11 13 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) E F D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 夕D B 24.(8分) N D B M C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) y y A A 0 0 B 备用图 26.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第一章~第五章第三节。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是　　 A． B． C．或 D． 3．如图，，，分别是△的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是　　 A． B． C． D． 4．如图，点表示的实数是　　 A． B． C． D． 5．已知三个城镇中心、、恰好位于等边三角形的三个顶点，在、、之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且，、是该直线上的两个动点，，连接、，则△周长的最小值为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．16的算术平方根是　 　 ，9的立方根是　　 ． 8．如图，在数轴上点表示的实数是 　 ． 9．已知点在第二象限，则实数的取值范围是 　 ． 10．如图，在△中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 　 　 ． 第10题 第11题 第12题 第13题 11．如图，△的两边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数是 ． 12．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 　 　． 13．如图，在△中．．，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．那么的度数是 ． 14．若与是同一个正数的平方根，则的值为　 ． 15．如图，，，，则△的面积为 　 　． 第15题 第16题 16．如图，在边长为2的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求下列各式中的值： （1）；（2）． 18．（6分）计算： （1）； （2）． 19．（8分）如图，在中，点是上一点，且，，，连接交于点． （1）若，求的度数； （2）若平分，求证：． 20．（8分）（8分）已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． （3）试判断点是否在此函数图象上，说明理由． 21．（8分）已知：在△中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且．求证：△是等边三角形． 22．（8分）在△中，，直线经过点，且与平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图①，在直线上画出一点，使得； （2）如图②，在直线上画出所有的点，使得． 23．（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地．现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 24．（8分）如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）若，，连结、，求的度数． 25．（9分）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别与轴、轴交于点、，动点的坐标为． （1）求直线的函数表达式； （2）连接，若直线将的面积分成的两部分，求此时点的坐标． （3）若连接、，将沿着直线翻折，使得点翻折后的对应点落在第四象限，求的取值范围． 26．（9分）如果三角形三边长、、满足，那么我们就把这样的三角形叫做“均匀三角形”，如三边长分别为1、1、1或3、5、的三角形都是“均匀三角形”．如图，两条线段长分别为、． （1）用含有和的代数式表示，　 ． （2）求作均匀三角形，使得最短边、最长边（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）中的三角形内部求作一点，使点到此三角形三边距离相等． 27．（10分）【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在△中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到△△，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长　 　 （写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是△的中线，交于，交于，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】：（3）如图3，在△和△中，，，且，连接、，为中点，连接并延长交于，，，则　　 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第一章~第五章第三节。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是　　 A． B． C．或 D． 3．如图，，，分别是△的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是　　 A． B． C． D． 4．如图，点表示的实数是　　 A． B． C． D． 5．已知三个城镇中心、、恰好位于等边三角形的三个顶点，在、、之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且，、是该直线上的两个动点，，连接、，则△周长的最小值为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．16的算术平方根是　 　 ，9的立方根是　　 ． 8．如图，在数轴上点表示的实数是 　 ． 9．已知点在第二象限，则实数的取值范围是 　 ． 10．如图，在△中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 　 　 ． 第10题 第11题 第12题 第13题 11．如图，△的两边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数是 ． 12．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 　 　． 13．如图，在△中．．，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．那么的度数是 ． 14．若与是同一个正数的平方根，则的值为　 ． 15．如图，，，，则△的面积为 　 　． 第15题 第16题 16．如图，在边长为2的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求下列各式中的值： （1）；（2）． 18．（6分）计算： （1）； （2）． 19．（8分）如图，在中，点是上一点，且，，，连接交于点． （1）若，求的度数； （2）若平分，求证：． 20．（8分）（8分）已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． （3）试判断点是否在此函数图象上，说明理由． 21．（8分）已知：在△中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且．求证：△是等边三角形． 22．（8分）在△中，，直线经过点，且与平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图①，在直线上画出一点，使得； （2）如图②，在直线上画出所有的点，使得． 23．（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地．现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 24．（8分）如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）若，，连结、，求的度数． 25．（9分）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别与轴、轴交于点、，动点的坐标为． （1）求直线的函数表达式； （2）连接，若直线将的面积分成的两部分，求此时点的坐标． （3）若连接、，将沿着直线翻折，使得点翻折后的对应点落在第四象限，求的取值范围． 26．（9分）如果三角形三边长、、满足，那么我们就把这样的三角形叫做“均匀三角形”，如三边长分别为1、1、1或3、5、的三角形都是“均匀三角形”．如图，两条线段长分别为、． （1）用含有和的代数式表示，　 ． （2）求作均匀三角形，使得最短边、最长边（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）中的三角形内部求作一点，使点到此三角形三边距离相等． 27．（10分）【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在△中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．由已知和作图能得到△△，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长　 　 （写一个即可）； 【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图2，是△的中线，交于，交于，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】：（3）如图3，在△和△中，，，且，连接、，为中点，连接并延长交于，，，则　　 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 (考试时间：120分钟，满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第一章一第三章。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列各数中，是无理数的是() A.9 B.-8 C.4 D. 22 7 【答案】A 【解析】8=-2，=2是整数，号是分数，它们不是无理数， ⑤是无限不循环小数，它是无理数， 故选：A. 2.己知等腰三角形的两边长分别为4cm、3cm,则该等腰三角形的周长是() A.11cm B.10cm C.11cm或10cmD.12cm 【答案】C 【解析】根据题意，分情况讨论， 当4cm为等腰三角形的腰长时，则三边长为4cm,4cm,3cm,满足3cm+4cm>4cm, .该等腰三角形的周长是3+4+4=11cm; 当4cm为等腰三角形的底边长时，则三边长为4cm，3cm,3cm,满足3cm+3cm>4cm， ∴.该等腰三角形的周长是3+3+4=10cm; 综上，该等腰三角形的周长是11cm或10cm· 故选：C. 3.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是() 1/23 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D C A.AB=2BF B.AE=BE C.∠ACE=∠ACBD.CD⊥AB 【答案】B 【解析】A、:CF是边AB的中线， AB=2BF,正确，不符合题意； B、无法证明AE=BE,说法错误，符合题意； C、:CE是LACB的平分线， ∠4CE=4C8,正确，不符合题意： D、:CD是△ABC的高， CD⊥AB,正确，不符合题意， 故选：B 4.如图，点A表示的实数是() 3 -2 0 12> A.3 B.-V5 C.5 D.-V5 【解析】如图，0B=√22+12=√5， .OA=OB, .0A=V5, ·.点A在数轴上表示的实数是-√5. 故选：D. 的 -4-3 -2-1012> 5.已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线 为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是() 2/23 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B. B 【答案】D 【解析】设等边三角形ABC的边长为a, A、铺设的电缆长为a+a=2a: C、如图1：△ABC为等边三角形，AD⊥BC, D为BC的中点， ∴BD=DC=2BC=20, 2 在RIAABD中，根据勾股定理得：AD=√AB2-BD 3 24, 则铺设的电缆长为a+5,-2+V5 -a= 2a; B、由垂线段最短得：方案B中光缆比方案C中长； D、如图2所示，：△ABC为等边三角形，且O为三角形三条高的交点， 设D0=x,则B0=2x,BD=a 2 故r2+(=2x, 解得：x= 5 60, 则BO= 3 3, 则铺设的电缆长为A0+0B+OC=3×5 -a=a, 3a<2+ -a<2a, 2 .方案D中光缆最短： 故选：D 3/23 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 图2 D 图1 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知直线AB与y轴交于点A(0,6),与x轴的负半轴交于点B,且 ∠BA0=30°，M、N是该直线上的两个动点，且MN=2,连接OM、ON,则△M0N周长的最小值为( M B A.2+3v2 B.2+2V10 C.2+213 D.5+13 【答案】B 【解答】解：如图，作0T/1MN,使得0T=MN=2,作点T关于直线AB的对称点J,连接OJ交AB于 点N,此时△OMN的周长最小. A Q T B 设JT交AB于点Q,过点O作OP⊥AB于点P. 4/23 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A(0,6), .0A=6, :∠BA0=30°，0P⊥AB, .0P=10A=3. Γ2 :OT//AB,TQ⊥AB,OP⊥AB, .∠0PQ=∠TQP=∠QT0=90°， .四边形OPQT是矩形， ∴.OP=QT=QJ=3, :0J=V0T2+JT2=V22+62=2V10, :.△0MN的周长的最小值=OM+ON+MN=TN+ON+MN=ON+NJ+MN=2V10+2, 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.16的算术平方根是4,9的立方根是· 【答案】4,9 【解析】：42=16， 16的算术平方根是4： 9的立方根是， 故答案为4,9 8.如图，在数轴上点A表示的实数是-√5 10 3+ 【答案】-√5. 【解析】半径=V22+12=√5， .点A表示的数为-5， 故答案为：-√5 2.已知点P(m-2,2m-)在第二象限，则实数m的取值范围是一<m<2一 【答案】方m<2 5/23 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解答】解：点P(m-2,2m-1)在第二象限， m-2<0① 2m-1>0②' 解不等式①得，m<2, 1 解不等式②得，m> 所以，不等式组的解集是}<m<2, 2 故答案为}<m<2. 10.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=8, 则EF的长为4· B E 【答案】4. 【解析】连接AE,如图所示： E C AD AB, .△ABD是等腰三角形， :点E是BD的中点， .AE⊥BD, .△ACE是直角三角形， 点E是AC的中点，若AC=8, EF是Rt△ACD斜边AC上的中线， F4C=4 故答案为：4. 11.如图，△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,若LBAC+LDAE=I50°，则 6/23 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAC的度数是一110°一 B C D E 【解析】△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E, :DA=DB,EA=EC, .∠B=∠DAB,∠C=LEAC. :∠BAC+∠DAE=150°①， .∠B+∠C+2∠DAE=150°. :∠B+∠C+∠BAC=180°， 180°-∠BAC+2∠DAE=150°， 即∠BAC-2LDAE=30°②， ∠BAC+∠DAE=150° 由①②组成的方程组 ∠BAC-2∠DAE=30° 解得LBAC=110°. 故答案为：110°. 12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移3个单位后，得到一个正比例函数的 图象，则m的值为4_ 【答案】4. 【解答】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移3个单位后，得到y=2x+m-1-3, 把(0,0)代入，得到：0=0+m-1-3, 解得m=4. 故答案为：4. 13.如图，在Rt△ABC中.∠ACB=90°.LA=50°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D, 连接CD.那么∠ACD的度数是20°· 7/23 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 【解析】在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∠B=40°， BC=BD :∠BCD=∠BDC=180°-40)=70°， ∠ACD=90°-70°=20°， 故答案为：20°. 14.若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为一-3或1一· 【解析】2x-4与1-3x是同一个正数的平方根， (2x-4)+(1-3x)=0,或2x-4=1-3x, 解得x=-3或x=1, 故答案为：-3或1. 15.如图，AC=AB=BD,∠ABD=90°，BC=8,则△BCD的面积为16· D 【答案】16. 【解析】作AE⊥BC于E,作DF⊥CB交CB的延长线于F, AB=AC,BC=8, g-0-4. :∠ABD=90°，DF⊥CB, :∠ABC+∠DBF=∠BDF+∠DBF, .∠ABC=∠BDF, :AE⊥BC, 8/23 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠AEB=∠BFD=90°， 在△ABE和△BDF中， I∠ABC=∠BDF ∠AEB=∠BFD, AB=BD ∴.△ABE兰△BDF(AAS), ∴.DF=BE=4, .△BCD的面积=号BCDF=x8x4=16. 故答案为：16. D 16.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE,在BE的下方作 等边△BEF,连接DF.当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是一30°一· E 【解析】如图，连接CF, :△ABC、△BEF都是等边三角形， :AB=BC=AC,BE=EF=BF,∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=LBFE=60°， :ZABC -ZEBD=ZEBF ZEBD, ∠ABE=LCBF, 在△BAE和△BCF中， AB=BC ∠ABE=∠CBF, BE BF .△BAE兰△BCF(SAS), 9/23 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BCF=∠BAD=30°， 如图，作点D关于CF的对称点G,连接CG,DG,则FD=FG, ∴.当B,F,G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小， 由轴对称的性质，可得∠DCG=2LBCF=60°，CD=CG, :△DCG是等边三角形， :DG=DC DB, 1 ∠DBG=∠DGB=2∠CDG=30°， 故答案为：30°. E D 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(6分)求下列各式中x的值： (1)81x2-49=0; (2)(x+1)3=-64. 7 【答案】(1)x=± (2)x=-5. 【解析】(1)81x2-49=0, 81x2=49, 2s9 81 10/232025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 5[A]IB][C][D] 3[A][B]IC][D] 6.AJIBIIC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8. 10 12 14 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) D B 24.(8分) E N D B M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) y y A 0 0 备用图 26.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) Q E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D B 二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.4,5 8.-5 9.m<2 10.4 11.110° 12.4 13.20 14.-3或1 15.16 16.30° 三、解答题（本大题共11小题，共88分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 17.(6分) 【解析】(1)81x2-49=0, 81x2=49, x2=49 81 t=±。3分 (2)(x+1)3=-64, x+1=-4, x=-5.(6分) 18.(6分) 【解析】1)原式=4+（分-3 =4-3-1 2 1 (3分) (2)原式=1-1-(2-3) =1-1-2+V5 =-2+3.(6分) 19.(8分) 【解析】(1)：AD=AB, 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 LB=∠ADB. AE //BC, ∠EAC=∠C. 又：∠BAD=∠CAE, :ZBAD ZC. :∠BDA=LC+LDAC, :∠BDA=∠BAD+∠DAC=∠BAC. 又：∠B=∠BDA, :ZB ZBAC. ∠C=40°， ∠B+∠BAC=180°-∠C=140°. .2∠B=140°. ∠B=70°.(4分) (2)由(1)得：∠B=∠ADB· :AD平分∠BDE, ∴.∠BDA=∠ADE. .∠B=∠ADE. :∠BAD=∠CAE, :Z BAD Z DAC Z C AE Z D AC ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠ADE :.△ABC兰△ADE(ASA). AE=AC.(8分) 20.(8分) 【解析】(1)设y+6=k(x+1), 把x=3,y=2代入得2+6=k×(3+1), 2/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得k=2, y+6=2(x+1), :y与x的函数关系式为y=2x-4;(3分) (2)把(m,-2)代入y=2x-4得2m-4=-2, 解得m=1, 即m的值为1；(6分) (3)不在 理由如下：：x=1时，y=2x-4=2×1-4=-2, 点(1，-3)不在函数y=2x-4的图象上.(8分) 21.(8分) 【解析】证明：：DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F, ∴.∠AED=∠CFD=90°， :D为AC的中点， :AD DC, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， (AD=DC DE DF' :Rt△ADE兰Rt△CDF(H),(6分) ∠A=LC, :BA=BC,AB=AC, :AB BC AC, .△ABC是等边三角形.(8分) 22.(8分) 【解析】(1)如图①，点P为所作： (4分) 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)如图②，点9、9，即为所求， 9 ② (8分) 23.(8分) 【解析】连接AC,如图： 在RIAACD中，AC2=CD2+AD2=32+42=52(m2), 在△ABC中，AB2=132(m2),BC2=122(m2), 52+122=132, ..AC2+BC2=AB2, :△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，(3分) Saw=5a-5w-4C-Bc-40-cD=x5x12-x3x4=24m9, 2 每平方米草皮需200元， .在该空地上种植草皮共需费用为：24×200=4800（元）.(8分) D B 24.(8分) 【解答】(1)证明：如图，连接DM,ME, B M C :CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点， :DM=IBC,ME=IBC. 2 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DM=ME, 又：N为DE中点， ·MN⊥DE;(4分) (2)解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, :∠ABC=70°，∠ACB=50°， 180°-∠A=120°， D MM E B MM C .∠BMD+∠CME=(180°-2∠ABC)+(I80°-2∠ACB)=360°-2（∠ABC+∠ACB)=120°， .∠DME=180°-（∠BMD+∠CME)=60°.(8分） 25.(9分) 【解析】解：(1)设AB的函数表达式为：y=x+b, 「b=-6 8k+b=0' b=-6 3 k三 4 3 直线AB的函数表达式为：y=二x-6;(3分) 41 x=a (2)由 得， y=-a+1 y=-x+1, 即：点P在直线y=-x+1上运动， 设直线BP交x轴于Q, 当00=20A=2时， 4 SMBe=3 SABOO ∴.点Q(2,0), 此时直线BP的函数关系式为：y=3x-6, 由3x-6=-x+1得， 7 X= 4 当x=2时，y= 4 +1=-3 4 41 5/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7 P4 3 当0Q=30A=6时， SAB00=3, 4 SMBO ∴.点Q(6,0), 此时BP的函数关系式为：y=x-6, 由x-6=-x+1得， 7 x=2' 当x=7时，y=- 2 2 +1-5 7 综上所选：n子或多：6分) 2 (3)如图， A B” 当点P在AB上方是，点B的对称点不在第四象限， 由2x-6=-x+1得， 4 x=4, .a=4, .a>4, 当点B关于AP'的对称点为B"时， AB"=AB=V0A2+0B2=10, ∴.B"(18,0), 6/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由P"B=P"B"得， a2+(-a+1+6)2=(a-18)2+(-a+1)2, 化简得， 24a=276, 23 :.a=2 4<a<23 (9分) 26.(9分) 【解析】(1)a+b+c=b, 3 b=0 2, 故答案为：空兰：3分) (2)如图所示，△ABC为所求作的三角形， B D E (6分) (3)如图所示，点P即为所求. (9分) 27.(10分) 【解析】(I)延长AD至点E,使AD=DE,连接BE, 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD是BC边上的中线， :BD=CD, 在△ADC和△EDB中， CD=BD ∠ADC=∠EDB, AD=ED .△ADC兰△EDB(SAS), :AC BE, AE-AB<BE<AB+AE 4-3<AC<4+3, 即1<AC<7; :AC边的长度为奇数， AC=3或5， 故答案为：3或5；(3分) (2)∠AFE=∠EAF,理由如下： 延长AD到M,使AD=DM,连接BM,如图2所示： B D M 图2 :AD是△ABC的中线， :CD BD 在△ADC和△MDB中， AD=MD ∠ADC=∠MDB, CD=BD .△ADC兰△MDB(SAS), :BM=AC,∠EAF=∠M, 8/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BF=AC, :BF =BM .∠M=∠BFM, :LBFM=∠AFE, .∠M=∠AFE, 又：∠M=∠EAF, :.LAFE=LEAF;(6分) (3)延长CQ到R,使得CQ=QR,连接AR、DR, R C B E 图 点Q是AD的中点， ..AO=OD, 又：QC=RQ,∠AQR=∠CQD, ∴.△AQR兰△DQC(SAS), AR=CD,∠ARQ=∠RCD, :AR //CD, ·LRAC+LACD=I80°， :LACB=∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD, ∠BCE+∠ACD=180°，AR=CE, ∠BCE=LCAR, .△ACR兰△BCE(SAS), :∠4CR=∠C8E,BE=CR=2CQ=9,C0=9, ’CK=3, ∠ACR+∠BCK=90°， 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠CBE+∠BCK=90°， ∠CKB=90°， 即QK⊥BE, 5.c:CKx3 2 故答案为：2？.(10分) 2 10/10