第一章 第1、2节 动量 动量定理-【优学精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册教用word（人教版）

本讲义聚焦动量、动量变化量、冲量及动量定理核心知识点，从碰撞中的不变量引入动量，明确其矢量性与计算方法，再延伸至冲量的过程量特性及运算，最终推导动量定理并结合实例应用，构建完整知识支架。 资料通过实验数据（如碰撞中质量与速度乘积之和不变）引导概念形成，结合足球动量变化、铁锤钉钉子等例题强化矢量运算与科学推理，练习题覆盖多维度应用。课中辅助教师引导探究，课后助力学生巩固物理观念，提升科学思维与问题解决能力。

第1节　动　量 第2节　动量定理 1．知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。　2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量。　3.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。　4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。 一、寻求碰撞中的不变量 从教材实验的数据可以看出，实验中两辆小车碰撞前后，动能之和____________，但是质量与速度的乘积之和却__________________。 二、动量 1．动量 (1)定义：物体的__________和________的乘积。 (2)公式：p＝________。 (3)单位：__________，符号是____________________。 (4)方向：动量是__________量，它的方向与________的方向相同。 2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝____________(矢量式)。 (2)如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成__________运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)。 三、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与________________的乘积。 (2)公式：I＝____________。 (3)冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (4)冲量是矢量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同。 (5)冲量的作用效果：使物体的动量发生变化。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_______________。 (2)表达式：F(t′－t)＝________________或I＝p′－p。 (3)F＝，它表示物体动量的变化率等于它所受的力。 四、动量定理的应用 如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就__________；作用的时间长，物体受的力就_________________。 判断下列说法是否正确。 (1)动量的方向与物体的速度方向相同。(　　) (2)物体的质量越大，动量一定越大。(　　) (3)两个物体的动量相同，其动能一定也相同。(　　) (4)力越大，力对物体的冲量越大。(　　) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内所受的合外力一定不为0。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ [答案自填] 并不相等　基本不变　质量　速度　mv　千克米每秒　kg·m/s　矢　速度 p′－p　代数　力的作用时间　FΔt　动量变化量　mv′－mv　大　小 知识点一　动量和动量变化 如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)； (2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以4 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)。 请分析以上两种情况下动量的变化量是否相等，为什么？ [提示]　不相等，分析如下： (1)取向右为正方向，踢球过程中，初动量 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s 末动量p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 动量的变化量Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。 (2)取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 末动量p2＝mv2＝0.4×(－4)kg·m/s＝－1.6 kg·m/s 动量的变化量Δp′＝p2－p1＝－5.6 kg·m/s，方向向左。 1．动量的理解 (1)状态量：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2．动量和动能 (1)区别：动量是矢量，动能是标量。 (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。 3．动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 角度1　动量和动量的变化 　(多选)关于动量，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．一个物体的速率变化，动量也一定变化 D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2 [解析]　动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，则动量一定在变化，故B正确；一个物体的速率变化时，速度大小变化，故动量变化，故C正确；动量是矢量，其数值的绝对值表示大小，由|p1|<|p2|可知甲物体的动量小于乙物体的动量，故D错误。 [答案]　BC 角度2　动量和动能 　(2025·江苏淮安期中)下列关于动量、动能的说法正确的是(　　) A．动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同 B．动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同 C．某个物体的动量变化，则其动能一定变化 D．某个物体的动能变化，但其动量不一定变化 [解析]　动量是矢量，由p＝mv可知，动量的方向与速度的方向相同，A正确；动能是标量，所以没有方向，B错误；动量变化有可能是方向改变，此时动能不变，C错误；由p＝mv，Ek＝mv2，可得p＝，某个物体的动能变化，其动量大小一定变化，D错误。 [答案]　A 　(2025·陕西宝鸡统考期中)质量为2 kg的物体，在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是(　　) A．动量变化大小为0 B．动量变化大小为12 kg·m/s C．动能变化大小为0 D．动能变化大小为12 J [解析]　物体运动的速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，设向东的速度为v1，向南的速度为v2，则有速度的变化量Δv＝＝ m/s＝3 m/s，可得动量变化大小Δp＝m·Δv＝2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s，A、B错误；物体动能变化大小ΔEk＝mv－mv＝0，C正确，D错误。 [答案]　C 知识点二　冲量的理解和计算 1．冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 2．冲量是矢量：冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同，若力是恒力，则冲量的方向与力的方向相同。 3．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 (3)求变力的冲量 ①若力与时间呈线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。 角度1　恒力冲量的计算 　【教材经典P10第1题】如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下看法： A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft cos θ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 你认为这些看法正确吗？请简述你的理由。 [解析]　物体所受拉力F的冲量方向与F的方向相同；物体所受拉力F的冲量大小是Ft；物体所受摩擦力的冲量大小是Ft cos θ；因为物体保持静止，所以物体所受合力F合的冲量大小是0。综上可知只有D看法正确。 [答案]　见解析 角度2　变力冲量的计算 　质量m＝1 kg的物体在水平合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。求6 s内合外力的冲量大小。 [解析]　F－t图线与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由题图可知，6 s内合外力的冲量I＝2×2 N·s＋×2×(4－2)N·s＋×(－2)×(6－4)N·s＝4 N·s。 [答案]　4 N·s 知识点三　动量定理的理解和简单应用 如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度变为v′。试推导F、Δt与Δp的关系。 [提示]　加速度a＝ 根据牛顿第二定律F＝ma，则有 F＝m＝＝，即FΔt＝p′－p 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F(t′－t)＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的应用 (1)定性分析 由F＝可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。 由Δp＝FΔt可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤 ①选定研究对象，明确运动过程。 ②进行受力分析和运动的初、末状态分析。 ③选定正方向，根据动量定理列方程求解。 角度1　应用动量定理定性分析问题 　如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点。若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为(　　) A．仍在P点 B．在P点左边 C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处 [解析]　抽出纸条的过程中，纸条对铁块有一个向右的滑动摩擦力，两次摩擦力大小相等，第二次摩擦力作用的时间更短，根据动量定理可知，第二次铁块平抛的初速度更小，平抛的水平距离更小，因此落在P点的左边。 [答案]　B 角度2　用动量定理求解变力的冲量 　(2025·新疆乌鲁木齐市第一次质监)我国爱因斯坦探针卫星绕地球做匀速圆周运动。卫星的质量为1.45 t，线速度大小为7.6 km/s，运动周期为96 min。在48 min内，万有引力对该卫星的冲量的大小和方向为(　　) A．约2.2×107 N·s，与末速度方向垂直 B．约2.2×107 N·s，与末速度方向相同 C．约1.1×106 N·s，与末速度方向垂直 D．约1.1×106 N·s，与末速度方向相同 [解析]　在48 min内，卫星的速度大小不变，方向反向，则动量变化量Δp＝2mv≈2.2×107 kg·m/s，方向与末速度方向相同，根据动量定理可知，万有引力对该卫星的冲量大小约为2.2×107 N·s，与末速度方向相同。 [答案]　B 角度3　动量定理的基本应用 　【教材经典P11第3题】如图所示，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (3)请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。 [解析]　(1)打击时，铁锤受到重力和钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0。设竖直向下为正方向。若不计铁锤所受的重力，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为205 N。 (3)根据(G－F)Δt＝0－mv分析可知，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。 [答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)见解析 综合一练　动量、冲量和动量定理的综合问题 　(2025·山东菏泽市期中)2024年3月，2024年国际体联蹦床世界杯首站巴库站比赛落幕，中国蹦床队斩获3金2银。某运动员的质量为60 kg，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8 s，重力加速度g取10 m/s2，规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．运动员与网刚分离时的动量为600 kg·m/s B．运动员与网接触时间内动量的改变量为－1 080 kg·m/s C．网对运动员的平均作用力大小为1 350 N D．从开始自由下落到蹦回离水平网面5.0 m高处过程中，运动员所受重力的冲量为1 080 N·s [解析]　运动员与网刚分离时的速度大小v2＝＝10 m/s，动量p2＝－mv2＝－600 kg·m/s，A错误；运动员与网刚接触时的速度v1＝＝8 m/s，接触时间内动量的改变量Δp＝－mv2－(mv1)＝－1 080 kg·m/s，B正确；根据动量定理(mg－F)Δt＝Δp，可得网对运动员的平均作用力大小F＝1 950 N，C错误；从开始自由下落到蹦回离水平网面5.0 m高处过程中，运动员所受重力的冲量IG＝mg＝1 560 N·s，D错误。 [答案]　B 1．(动量和动能)(2025·浙江杭州期中)对于质量一定的物体，下列说法正确的是(　　) A．速度不变，动量可能改变 B．速度不变，动能可能改变 C．动量变化，动能一定变化 D．动能变化，动量一定变化 解析：选D。根据p＝mv和Ek＝mv2可知，对于质量一定的物体，速度不变，则动量一定不变，动能一定不变，故A、B错误；动量是矢量，动能是标量，对于质量一定的物体，若仅是动量的方向发生改变，即速度方向发生变化，则动能不变，故C错误；根据动量与动能的大小关系Ek＝mv2＝可知，对于质量一定的物体，动能变化，则动量一定变化，故D正确。 2．(动量和冲量)(2025·江苏苏州市期中)一质量为1 kg的小球以5 m/s的水平速度垂直撞向竖直墙壁后原速率反弹，与墙壁接触的时间为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，则在该过程中小球的动量变化量大小和重力的冲量大小分别为(　　) A．0，0 B．5 kg·m/s，1 N·s C．10 kg·m/s，0 D．10 kg·m/s，1 N·s 解析：选D。设反弹方向为正，则在该过程中小球的动量变化量大小Δp＝mv－(－mv)＝10 kg·m/s，重力的冲量大小I＝mgΔt＝1 N·s。 3．(冲量的理解和计算)(多选)(2025·贵州贵阳统考期中)某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．该同学所受重力的冲量随时间的增大而增大 B．在摩天轮转动一周的过程中，该同学的动量始终不变 C．该同学所受合力的冲量随时间的增大而增大 D．摩天轮转动一周，该同学所受合力的冲量为零 解析：选AD。该同学所受重力的冲量IG＝Gt，随时间的增大而增大，A正确；在摩天轮转动一周的过程中，该同学的动量大小不变，但方向不断变化，B错误；根据动量定理，合力的冲量等于动量变化，则该同学所受合力的冲量随时间的增大不一定增大，摩天轮转动一周，动量变化为零，则该同学所受合力的冲量为零，C错误，D正确。 4．(动量定理的理解和简单应用)抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1 min的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1 min内射出子弹的数量约为(　　) A．40　　　　　　 　　 B．80 C．120 D．160 解析：选C。设1 min内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故C正确。 5．(动量定理的理解和简单应用)足球运动员将质量m＝0.5 kg的足球由与水平地面成α＝30°的方向踢出，足球的初速度大小v0＝20 m/s，经过一段时间足球落地，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则足球从离开地面到落地之前的过程，足球动量的变化量大小为(　　) A．40 kg·m/s B．10 kg·m/s C．20 kg·m/s D．0 解析：选B。足球离开地面瞬间，竖直方向的分速度大小vy＝v0sin α＝10 m/s，足球上升的时间t1＝＝1 s，由对称性可知足球在空中运动的总时间t＝2t1＝2 s，重力的冲量大小I＝mgt＝10 N·s，由动量定理得Δp＝I＝10 kg·m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $