数列的概念及表示方法讲义-2026届四川省中职单招数学一轮复习

《数列》专题 第9章 数列 9.1 数列的概念及其表示方法讲义 数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列，如： ①，，，，， ②，，，，， ③，，，，，， ④，，，， 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第项（也称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第项……排在第位的数称为这个数列的第项.所以数列的一般形式可以写成，，，，，记为. 数列的通项公式 数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式，记为. 注意： ①不是所有的数列都有通项公式：如，，， ②有的数列的通项公式不唯一：如，，，，可以写成或. 递推公式 如果数列的第项与它前一项或前几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的递推公式. 数列的前项和 在数列中，，叫作该数列的前项和. 注意：①；②. 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 有限项数 无穷数列 无限项数 按项的规律分类 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 正数负数、整数分数交替出现 【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式. （1），，，，； （2），，，，，； （3），，，，，； （4），，，，. 【例2】 已知数列的前项和，求该数列的通项公式. 【变式2-1】 已知数列的前项和，求数列的通项公式. （1）； （2）. 【例3】 已知数列的通项公式为. （1）求数列中有多少项是负数？ （2）当为何值时，有最小值？并求出最小值. 【变式3-1】 已知数列的通项公式为. （1）当时，求的值； （2）求满足不等式的的值. 【例4】 已知数列的递推公式是，且. （1）求，的值； （2）求数列的通项公式. 【变式4-1】 在数列中，若，，则 . 第9章 数列 9.1 数列的概念及其表示方法习题 一、选择题 1．已知数列，，，，该数列的第项为（　　） A． B． C． D． 2．下列个数中，属于数列中的一项的是（　　） A． B． C． D． 3．是数列，，，，，的（　　） A．第项 B．第项 C．第项 D．以上都不对 4．若是数列的前项和，且，则（　　） A． B． C． D． 5．数列，，，是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 6．已知数列的前项和，且，则（　　） A． B． C． D． 7．在数列中，，，则（　　） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式，则该数列的前项依次是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 9．已知数列的通项公式，则数列中的最小项是（　　） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 10．数列的前项和，则它的通项公式（　　） A． B． C． D． 11．已知对任意的，数列满足，且，那么（　　） A． B． C． D． 12．已知数列的项满足，且，通过计算，，猜想（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知数列的通项公式为，则 . 14．数列，，，，的通项公式为 . 15．数列，，，，的通项公式为 . 16．已知数列满足，且，则 . 17．已知数列的前项和，第项满足，则 . 18．已知数列，，，，，，则是它的第 项. 三、解答题 19．已知数列的通项公式为.求当为何值时，有最大值，并求出最大值. 20．数列的通项公式为. （1）求数列的第项； （2）是不是该数列中的项？若是，是第几项？ （3）从第几项起，该数列中的各项都大于. 参考答案 第9章 数列 9.1 数列的概念及其表示方法讲义 【例1】 （1）；（2）；（3）；（4）. 【例2】. 【变式2-1】（1）；（2）. 【例3】（1）、；（2），当或时，.【变式3-1】（1）；（2）. 【例4】（1）、；（2）. 【变式4-1】. 第9章 数列 9.1 数列的概念及其表示方法习题 一、选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B A B B B C C B 二、填空题. 题号 13 14 15 16 17 18 答案 三、解答题. 19题：,当时，. 20题：（1）；（2）或（舍去）；（3）第7项开始，各项都是正数. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $