圆的面积和周长（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

课时29圆的面积和周长 一、 圆的面积 ②知识赔晰 1、圆的周长： C=Td或G=2mr 2、圆的面积： ②启发探索 例1.画一个直径是12cm的圆，圆规两脚间的距离是 cm,这个圆的半径是 cm,周长是cm,面积是 cm2.（π取3.14) 例2.如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的()。 A号 B.4 . C.2倍 例3.一个圆的半径为4厘米，这个圆的面积是平方厘米.（取3.14） 例4.一个圆的半径扩大为原来的4倍，那么它的面积()。 A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 C.扩大为原来的16倍 1 例5.用一根长62.8厘米的铁丝刚好围成一个圆，这个圆的面积是_平方厘米。 (π取3.14) 练习题1 1.一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大倍，面积扩大倍， 2.一个圆的面积是28.26平方厘米，半径是厘米，周长是厘米.（π 取3.14) 3.大圆半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的()倍. A.1 B.2 C.4 4.一个圆形桌面直径8分米，它的面积是().（π取3.14） A.25.12平方分米 B.12.56平方分米 C.50.24平方分米 D.200.96平方分米 5.在学习《圆的面积》计算公式时，小红的方法与众不同.她说还可以这样推 导： 777777 A△△△△△ 请你在横线上还原她在学历单”上写的发现： (1)所拼成的梯形面积与原来的圆形面积 (2)所拼成的梯形的上底等于原来周长的 下底等于原来周长的 (填分数) (3)所拼成的梯形的高近似等于原来圆的 通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出，圆的面积S= 3 二、已知周长求面积 ②知识赔剖析 1、步骤：先求d,或r;再求S。 2、半圆：弧长= ②启发探索 例1.周长相等的长方形，正方形和圆，面积最大的是()· A.长方形 B.正方形 c.圆 D.无法确定 例2.用6.28分米长的铁丝围成一个最大的圆，圆的面积是 平方分米.（π 取3.14) 例3.一个圆的周长是15.7分米，它的面积是平方分米.（π=3.14） 例4.如图，张阿姨用21.98米长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍 的占地面积是多少平方米？如果把鸡舍的半径增加1米，增加部分的面积是多少 平方米？（π取3.14） 练习题2 1.一个圆的周长是56.52分米，这个圆的半径是多少分米？（π取3.14） 2.某广场修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛里面铺了一条宽1米的圆 环草坪，草坪的面积是多少平方米？（π取3.14） 3.一块圆形菜地的周长的是37.68m,这块圆形菜地的半径是 m,面积是 m2，如果要在菜地的正中央挖一个半径为2m的圆形小湖用于浇水灌溉， 那么实际种菜的面积是m2.(π取3.14) 4.刘大爷用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多 少平方米？（π取3.14） 5 thleleuzeeie∠ 三、巧求周长和面积 ②知识赔制晰 1、剪拼法：关键：确定圆心角的度数； 2、设而不求。 ②启发探索 例1.如图，把三根半径为20厘米的圆木捆在一起，至少需要铁丝 分米。 (π取3.14，不计接头) 例2.如图阴影部分的面积是40平方厘米，则圆环的面积是 平方厘米？（π 取3) 例3.如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的面积是14平方分米，圆的面 6 积是平方分米。（π取3.14） 练习题3 1.如图，正方形的面积是18平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 2.已知：如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m,阴影部分的面积是多少？ 2 3.下图阴影部分的面积是平方厘米.（π取3.14） 4cm 4.下图扇环的面积是 cm2.（单位：厘米，π取3.14) 5.手工课上，小红用一张直径是20©m的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空 白部分)，则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是_cm2.(π取3.14) 6 课时29 圆的面积和周长 一、圆的面积 知识剖析 1、圆的周长： 2、圆的面积： 启发探索 例1 .画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离是           ，这个圆的半径是           ，周长是           ，面积是           ．（取） 【答案】 【解析】 圆规两脚间的距离为圆的半径，半径直径，根据周长公式和面积公式可分別求出圆的周长和面积． 例2 .如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（　　）。 A. B. C.倍 【答案】 B 【解析】 解：小圆面积 大圆面积 小圆面积是大圆面积的： 故选：B。 例3 .一个圆的半径为厘米，这个圆的面积是           平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 面积为，所以（平方厘米）． 例4 .一个圆的半径扩大为原来的倍，那么它的面积（　　）。 A.扩大为原来的倍 B.扩大为原来的倍 C.扩大为原来的倍 【答案】 C 【解析】 解：设圆的半径为，则扩大倍后的半径为。 扩大后的圆的面积： 原来的面积： 面积扩大：倍 故选：C。 例5 .用一根长厘米的铁丝刚好围成一个圆，这个圆的面积是         平方厘米。（取） 【答案】 314 【解析】 这个铁丝的长度就等于这个圆形的周长，周长是厘米，根据圆的周长半径，半径周长，求出圆的半径，（厘米），根据圆的面积公式，圆的面积半径半径，求出圆形面积为（平方厘米）。 练习题1 1 .一个圆的半径扩大倍，它的周长扩大           倍，面积扩大           倍． 【答案】 【解析】 直径，，．半径、直径、周长的扩大和缩小是一样的，面积是平方． 2 .一个圆的面积是平方厘米，半径是           厘米，周长是           厘米．（取） 【答案】 【解析】 面积为，，所以半径为厘米，周长为（厘米）． 3 .大圆半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（   ）倍． A. B. C. 【答案】 C 【解析】 根据大圆半径大于小圆的直径，可以知道大圆的半径是小圆半径的倍，那么大圆面积就是小圆面积的倍． 故选． 4 .—个圆形桌面直径分米，它的面积是（   ）．（取） A.平方分米 B.平方分米 C.平方分米 D.平方分米 【答案】 C 【解析】 根据题意可知，直径为分米，则半径为：（分米），根据圆的面积计算公式可知：（平方分米），故选答案． 5 .在学习《圆的面积》计算公式时，小红的方法与众不同．她说还可以这样推导： 请你在横线上还原她在“学历单”上写的发现： （）所拼成的梯形面积与原来的圆形面积           ． （）所拼成的梯形的上底等于原来周长的           ，下底等于原来周长的           ．（填分数） （）所拼成的梯形的高近似等于原来圆的           ． 通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出，圆的面积          ． 【答案】 相等直径 【解析】 （）根据圆面积公式的推导过程可知：把圆平均分成若干份，然后沿半径剪开，再拼成一个近似梯形，只是形状变了，但面积不变，所以拼成梯形的面积与原来圆的面积相等． （）所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的． （）所拼成的梯形的高是原来圆的直径． 根据梯形的面积公式：，所以圆的面积公式：． 二、已知周长求面积 知识剖析 1、步骤：先求d，或r；再求S。 2、半圆：弧长＝ 启发探索 例1 .周长相等的长方形，正方形和圆，面积最大的是（   ）． A.长方形 B.正方形 C.圆 D.无法确定 【答案】 C 【解析】 周长相等的长方形正方形和圆，假设这个周长是，长方形的长为，宽为，则长方形的面积为，正方形的边长为，正方形的面积为，圆的面积为，因为，所以圆的面积最大． 故选． 例2 .用分米长的铁丝围成一个最大的圆，圆的面积是           平方分米．（取） 【答案】 【解析】（分米），分米，（平方分米）． 例3 .一个圆的周长是分米，它的面积是           平方分米．（） 【答案】 【解析】 通过圆的周长我们可以轻松求出圆半径，从而求出面积（），（）． 例4 .如图，张阿姨用米长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？如果把鸡舍的半径增加米，增加部分的面积是多少平方米？（取） 【答案】 见解析 【解析】 解：（）半圆形鸡舍的半径为：（米） 半圆形鸡舍的面积为：（平方米） 答：这个鸡舍的面积是平方米。 （）大圆半径：（米） 小圆半径：米 半圆环面积： （平方米） 答：增加部分的面积是平方米。 练习题2 1 .一个圆的周长是分米，这个圆的半径是多少分米？（取） 【答案】分米． 【解析】（分米）． 2 .某广场修建了一个周长是米的圆形花坛，在花坛里面铺了一条宽米的圆环草坪，草坪的面积是多少平方米？（取） 【答案】平方米． 【解析】 大圆直径：（米）； 大圆半径：（米）； 铺上草坪后，小圆半径：（米）； 大圆面积：（平方米）； 小圆面积：（平方米）， 草坪面积：（平方米）． 3 .一块圆形菜地的周长的是，这块圆形菜地的半径是           ，面积是           ，如果要在菜地的正中央挖一个半径为的圆形小湖用于浇水灌溉，那么实际种菜的面积是           ．（取） 【答案】 【解析】 ， ， 种菜面积： ． 4 .刘大爷用米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？（取） 【答案】平方米． 【解析】（米），（平方米）． 三、巧求周长和面积 知识剖析 1、剪拼法：关键：确定圆心角的 度数 ； 2、设而不求。 启发探索 例1 .如图，把三根半径为厘米的圆木捆在一起，至少需要铁丝         分米。（取，不计接头） 【答案】 24.56 【解析】 需要的铁丝长度等于一个圆周长条直径：（厘米）（分米）。（注意：单位转化） 例2 .如图阴影部分的面积是平方厘米，则圆环的面积是           平方厘米?（取） 【答案】 【解析】 无解析 例3 .如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的面积是平方分米，圆的面积是           平方分米。（取） 【答案】 43.96 【解析】 由题意可知，圆的半径等于正方形的边长，正方形面积边长边长半径半径，圆的面积半径半径，相比之后可知，图中圆的面积是正方形面积的倍，由此计算可得，(平方分米)，所以圆的面积是平方分米。 练习题3 1 .如图，正方形的面积是平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？(取) 【答案】平方厘米． 【解析】（平方厘米）． 故答案为：平方厘米． 2 .已知：如图所示，四个全等的圆每个半径均为，阴影部分的面积是多少？ 【答案】． 【解析】 我们虽没有学过圆或圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等于． 3 .下图阴影部分的面积是           平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 阴影部分的面积正方形面积圆的面积． 正方形面积边长边长， 圆的直径是4，所以圆的半径是， 圆的面积， 阴影部分的面积． 故答案为． 4 .下图扇环的面积是           ．（单位：厘米，取） 【答案】 【解析】 由图可知此扇环的角度是，是整个圆环的， 故扇环的面积为 （平方厘米）． 或： （平方厘米）． 5 .手工课上，小红用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是           ．（取） 【答案】 【解析】 用大圆的面积减去个直径是的小圆的面积就是被剪掉的纸片的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $