第25章 概率初步 单元练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025年人教版数学九年级上册 第25章《概率初步》专项练习及答案 满分：120 分 考试时间：90 分钟 1、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，内角和为 180° C. 掷一枚均匀硬币，正面朝上 D. 实数的绝对值是非负数 2. 一个不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出 1 个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 概率为 0 的事件一定不会发生 B. 概率为 1 的事件一定是必然事件 C. 随机事件的概率一定是 0.5 D. 掷一枚质地均匀的骰子，点数为 7 的概率是 1 4. 一个不透明的盒子里有形状、大小相同的 4 个黄球和 2 个红球，从中随机摸出 2 个球，摸到的都是黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 从 1，2，3，4，5 这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子里装有 3 个红球、2 个白球和 1 个黑球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 某超市举办抽奖活动，抽奖箱中有 100 张奖券，其中一等奖 1 张，二等奖 10 张，三等奖 20 张，其余为无奖券，从中随机抽取 1 张，抽到有奖券的概率是（ ） A. B. C. D. 10.从长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm 的四条线段中随机抽取三条，能组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 2、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.必然事件的概率是________，不可能事件的概率是________。 12. 一个不透明的袋子里有 5 个相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，摸到标有偶数的小球的概率是________。 13. 掷一枚质地均匀的骰子，点数大于 4 的概率是________。 14. 从 2，3，5，7 这四个质数中随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是________。 15. 一个不透明的盒子里有红、黄、蓝三种颜色的小球各 2 个，从中随机摸出一个小球，摸到红色小球的概率是________。 16.某班有 40 名学生，其中男生 22 人，女生 18 人，从中随机抽取 1 名学生参加活动，抽到女生的概率是________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17.（10 分）判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）掷一枚质地均匀的骰子，点数为 3； （2）明天太阳从西方升起； （3）任意选择一个实数，它的平方是非负数； （4）打开电视机，正在播放新闻联播； （5）任意画一个圆，其周长是（r 为圆的半径）。 18. （10 分）一个不透明的袋子里有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别。 （1）从中随机摸出 1 个球，求摸到红球的概率； （2）若向袋子里再放入 1 个黑球，搅匀后随机摸出 1 个球，求摸到白球的概率。 19.（10 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数之和为 6； （2）两枚骰子的点数都是奇数。 20.（12 分）从 1，2，3，4 这四个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数（数字不重复），求： （1）组成的两位数是偶数的概率； （2）组成的两位数大于 30 的概率。 21.（12 分）一个不透明的盒子里有形状、大小相同的红球、黄球和蓝球各若干个，其中红球有 2 个，黄球有 3 个，蓝球有 1 个。 （1）从中随机摸出 1 个球，求摸到红球的概率； （2）若再向盒子里放入 x 个蓝球，搅匀后从中随机摸出 1 个球，摸到蓝球的概率是，求 x 的值。 22.（12 分）某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，顾客随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，若两次摸出的小球数字之和为偶数，则中奖，否则不中奖。求顾客中奖的概率。 答案及解析 1、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：C 解析：A、B、D 是必然事件，C 是随机事件（掷硬币正面朝上可能发生也可能不发生）。 2. 答案：B 解析：总球数为，红球 2 个，摸到红球的概率。 3. 答案：A 解析：B 选项 “概率为 1 的事件一定是必然事件” 错误（如在数轴上随机取一点，取到非 0 点的概率为 1，但不是必然事件）；C 选项随机事件概率不一定是 0.5；D 选项骰子点数最大为 6，点数为 7 是不可能事件，概率为 0。 4. 答案：B 解析：总摸法有种，摸到 2 个黄球的摸法有种，概率。 5. 答案：C 解析：骰子点数为 1-6，偶数有 2、4、6 共 3 个，概率。 6. 答案：B 解析：1-5 中奇数有 1、3、5 共 3 个，概率。 7. 答案：B 解析：总球数，白球 2 个，概率。 8. 答案：C 解析：同时掷两枚硬币，结果有（正正）、（正反）、（反正）、（反反）4 种，一正一反有 2 种，概率。 9. 答案：A 解析：有奖券总数张，总奖券 100 张，概率。 10.答案：C 解析：抽取三条线段的组合有（2,3,4）、（2,3,5）、（2,4,5）、（3,4,5）共 4 种，能组成三角形的是前 3 种（满足三角形三边关系），概率。 2、 填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.答案：1；0 解析：必然事件一定发生，概率为 1；不可能事件一定不发生，概率为 0。 12. 答案： 解析：偶数有 2、4 共 2 个，总球数 5 个，概率。 13. 答案： 解析：点数大于 4 的有 5、6 共 2 个，概率。 14. 答案： 解析：抽取两个数的组合有（2,3）、（2,5）、（2,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）共 6 种，积为偶数的是前 3 种（含 2 的组合），概率。 15. 答案： 解析：总球数，红球 2 个，概率。 16. 答案： 解析：女生 18 人，总人数 40 人，概率。 三、解答题（共 66 分） 17.（10 分） 解析： （1）随机事件（点数为 3 可能发生也可能不发生）； （2）不可能事件（太阳不可能从西方升起）； （3）必然事件（任意实数的平方一定是非负数）； （4）随机事件（可能播放新闻联播，也可能播放其他节目）； （5）必然事件（圆的周长公式为）。 18.（10 分） 解析： （1）总球数，红球 3 个，摸到红球的概率； （2）加入 1 个黑球后，总球数，白球 2 个，摸到白球的概率。 19.（10 分） 解析：同时掷两枚骰子，总结果有种。 （1）点数之和为 6 的情况有（1,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1）共 5 种，概率； （2）两枚点数都是奇数的情况：第一枚奇数有 3 种（1,3,5），第二枚奇数有 3 种，共种，概率。 20.（12 分） 解析：组成的两位数有 12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43 共 12 个。 （1）偶数有 12、14、24、32、34、42 共 6 个，概率； （2）大于 30 的两位数有 31、32、34、41、42、43 共 6 个，概率。 21.（12 分） 解析： （1）总球数，红球 2 个，摸到红球的概率； （2）加入 x 个蓝球后，蓝球总数，总球数，由题意得，解得，，。 22.（12 分） 解析：两次摸球的总结果有种（放回摸球，每次都有 4 种可能）。 数字之和为偶数的情况：两数均为奇数或两数均为偶数。 两数均为奇数：（1,1）、（1,3）、（3,1）、（3,3）共 4 种； 两数均为偶数：（2,2）、（2,4）、（4,2）、（4,4）共 4 种； 总中奖情况有种，中奖概率。 学科网（北京）股份有限公司 $