4.18 按比分配问题（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学讲义围绕“按比分配”单元，通过知识剖析构建“基础方法-化连比应用-复杂问题解决”的递进知识体系，以步骤化梳理（设份数、求1份、求解）呈现核心方法，结合分层例题与练习题，清晰展现重难点内在联系。 练习设计覆盖基础分配（如分图书）、差量问题（如墨鱼比鱿鱼多的只数）及连比应用（如三种花数量比），培养运算能力与推理意识。例题与练习题梯度分明，基础题巩固方法，综合题提升应用，支持学生自主复习，助力教师实施精准分层教学。

课时18按比分配问题 一、按比分配 ②知识剖析 1.按比分配：把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”的发展。 2.按比分配解题方法： (1)根据比设出份数； (2)求出1份是多少； (3)求解问题。 仑启发探索 例1.许多发现了一群小丑鱼，一共有81条。其中有红色小丑鱼和黑色小丑鱼， 二者数量之比为4：5，那么红色小丑鱼有条，黑色小丑鱼有条。 例2.莉莉发现了一片珊瑚群，共有50个。其中黄色珊瑚的数量与蓝色珊瑚的数 量之比为3：2，则黄色珊瑚有个，蓝色珊瑚有 _个。 例3.有一群鱿鱼和墨鱼，鱿鱼和墨鱼的数量之比为2：3。已知墨鱼比鱿鱼多3 只，那么鱿鱼和墨鱼的数量分别是多少只？ 1 例4.在深海，鲨鱼与鲸的寿命之比为2：3。如果鲨鱼的平均寿命比鲸的平均寿 命短15年，那么鲨鱼的平均寿命是年，鲸的平均寿命是年。 例5.回家之前，许多和莉莉在浅海比赛捡贝壳。许多和莉莉捡的贝壳数量之比 为3：5，已知许多比莉莉少捡了16个贝壳，那么许多和莉莉分别捡了多少个贝 壳？ 例6.甲、乙两数的比是5：4，乙数比甲数少 例7.把630本图书按3：4分给五年级和六年级，六年级分得图书本。 例8.一件衬衣的售价为120元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3：2， 则这条长裤的售价是()· A.48元 B.72元 C.80元 D.180元 2 练习题1 1.用120cm的铁丝做一个长方体的框架.长、宽、高的比是3：2：1.这个长方体 的长、宽、高分别是多少？ 2.一杯奶茶中水、奶和糖的比是5：3：2，现在有45克奶，能配制克奶 茶 3.学校买回280册图书，按4：3的册数比例分给高年级和中年级同学，则高年级 分得册，中年级分得册. 4.小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3：4：6，三人一共藏书52本， 求他们三人各自的藏书数量. 3 5.艾迪、大宽和薇儿三人糖数之比为4：5：6，并且知道薇儿比艾迪多10块糖， 那么三人共有块 4 二、按比分配问题的应用化连比 ②知识剖析 1.化连此； 2.根据比设出份数； 3.求出1份是多少； 4.求解问题。 特别提示：找突破口，寻找不变量解决问题。 巴启发探索 例1.机器人制造厂一月与二月生产机器人的个数比为3：2.后来改进生产技 术，三月生产的与二月生产的机器人的个数比为4：3.若三个月一共生产了460 个机器人，那么一月、二月与三月各生产了多少个机器人？ 例2.公园里有红、黄、紫3种颜色的花，红花和黄花的数量之比是3：4，黄花 和紫花的数量之比是8：5，三种颜色的花一共有380朵，请问红花有多少朵？ 5 例3.学校组织义务劳动活动，一开始报名的男生和女生人数比是8：5，后来又 有5名女生报名，男生和女生的人数比变成4：3，最终一共有多少名同学报名 参加？ 例4.有大、小两桶油，原来两桶油的重量比是5：3，如果从大桶倒出10千克到 小桶中，这时候大、小两桶油的重量比是7：5。那么：这两桶油一共重多少千 克？ 6 练习题2 1.若a:b=4:3,b:c=1:5,则a:b:c= 2.化连比： (1)若a:b=4:5,b:c=5:7,则a:b:c= (2)若a:b=3:4,b:c=5:6,则a:b:c=一。 (3)若a:b=5:8,b:c=4:3,则a:6:c=一 (4)若a:b=2:5,a:c=4:3,则a:b:c= 3.甲与乙的钱数之比为5：2，乙与丙的钱数之比为3：7，且甲比丙多40元，则三 人一共多少钱？ 4.四、五、六年级图书角共有图书600本，其中四、五年级图书本数的比是2：3 ，六年级的图书本数是五年级的3，四、五、六年级图书角各有多少本图书？ 5.一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和 二班的人数比变为4：5.求原来两班的人数. 8 三、按比分配复杂应用 9追本湖源 小朋友们，你们了解中药吗？那你知道中药当中每种成分的配比有多重要吗？ ② 知识剖析 按比分配 1.常规思路：把比看成份数，先求1份量，再乘目标份数 2.化连比：相同的量统一份数 巴探索 艾迪帮妈妈包韭菜鸡蛋饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是3：2,450克的料中，韭 菜、鸡蛋各有多少克？ ②例题 例1.螃蟹、大虾、贝壳三人拥有的积分卡数量之比为4：5：6，三人一共有积分 卡75张，则螃蟹拥有积分卡张，大虾拥有积分卡 张，贝壳拥有积 分卡张. 9 例2.艾迪、大宽、薇儿的糖数之比为8：12：13，且己知薇儿比艾迪多20块糖 那么三人总共有多少块糖？ 10 课时18 按比分配问题 一、按比分配 知识剖析 1. 按比分配：把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”的发展。 2. 按比分配解题方法： （1） 根据比 设出份数 ； （2） 求出 1份是多少； （3）求解问题。 启发探索 例1 .许多发现了一群小丑鱼，一共有条。其中有红色小丑鱼和黑色小丑鱼，二者数量之比为，那么红色小丑鱼有         条，黑色小丑鱼有         条。 【答案】 3645 【解析】 解：红色小丑鱼有：（条），黑色小丑鱼有：（条）。 例2 .莉莉发现了一片珊瑚群，共有个。其中黄色珊瑚的数量与蓝色珊瑚的数量之比为，则黄色珊瑚有         个，蓝色珊瑚有         个。 【答案】 3020 【解析】 解：黄色珊瑚有：（个），蓝色珊瑚有：（个）。 例3 .有一群鱿鱼和墨鱼，鱿鱼和墨鱼的数量之比为。已知墨鱼比鱿鱼多只，那么鱿鱼和墨鱼的数量分别是多少只？ 【答案】 见解析 【解析】 解：鱿鱼的数量：（只） 墨鱼的数量：（只） 例4 .在深海，鲨鱼与鲸的寿命之比为。如果鲨鱼的平均寿命比鲸的平均寿命短年，那么鲨鱼的平均寿命是         年，鲸的平均寿命是         年。 【答案】 3045 【解析】 鲨鱼的平均寿命：（年） 鲸的平均寿命：（年） 例5 .回家之前，许多和莉莉在浅海比赛捡贝壳。许多和莉莉捡的贝壳数量之比为，已知许多比莉莉少捡了个贝壳，那么许多和莉莉分别捡了多少个贝壳？ 【答案】 许多个，莉莉个。 【解析】 解：（个） 许多捡的贝壳数量：（个） 莉莉捡的贝壳数量：（个） 例6 .甲、乙两数的比是，乙数比甲数少           ． 【答案】 【解析】． 例7 .把630本图书按3：4分给五年级和六年级，六年级分得图书             本。 【答案】 360 【解析】 无解析 例8 .一件衬衣的售价为元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是，则这条长裤的售价是（   ）． A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】 D 【解析】 长裤价钱衬衣价钱．长裤价钱为份，衬衣价钱为份．题中已知衬衣的售价为元，长裤的售价为（元）． 练习题1 1 .用的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是．这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 【答案】厘米、厘米、厘米． 【解析】 要求长方体的长、宽、高各是多少，首先要知道长方体的一条长、宽、高的和，题中给出的厘米是棱长总和，即四条长、四条宽、四条高的棱长总和，用先算出长方体的一条长、宽、高的和，然后根据题中给出的比，运用按比分配知识，依次求出长方体的长、宽、高． ， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）． 答：这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米． 2 .一杯奶茶中水、奶和糖的比是，现在有克奶，能配制           克奶茶． 【答案】 【解析】 （克） 答：能配制克奶茶． 3 .学校买回册图书，按的册数比例分给高年级和中年级同学，则高年级分得           册，中年级分得           册． 【答案】 【解析】 高年级分得：册； 中年级分得：册． 4 .小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为，三人一共藏书本，求他们三人各自的藏书数量． 【答案】 小新有本，小志有本，小刚有本． 【解析】 根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的、、，所以小新拥有的藏书数量为本，小志拥有的藏书数量为本，小刚拥有的藏书数量为本． 5 .艾迪、大宽和薇儿三人糖数之比为，并且知道薇儿比艾迪多块糖，那么三人共有           块． 【答案】 【解析】 薇儿比艾迪多(份)，对应块糖，所以份是(块)糖，三人一共有(份)，所以共有(块)糖． 二、按比分配问题的应用-化连比 知识剖析 1. 化连比 ； 2. 根据比设出 份数 ； 3. 求出 1份 是多少； 4. 求解问题。 特别提示：找突破口，寻找不变量解决问题。 启发探索 1 .机器人制造厂一月与二月生产机器人的个数比为．后来改进生产技术，三月生产的与二月生产的机器人的个数比为．若三个月一共生产了个机器人，那么一月、二月与三月各生产了多少个机器人？ 【答案】 一月：个；二月：个；三月：个 【解析】 无解析 2 .公园里有红、黄、紫种颜色的花，红花和黄花的数量之比是3∶4，黄花和紫花的数量之比是8∶5，三种颜色的花一共有朵，请问红花有多少朵？ 【答案】 红花朵 【解析】 无解析 3 .学校组织义务劳动活动，一开始报名的男生和女生人数比是8∶5，后来又有名女生报名，男生和女生的人数比变成4∶3，最终一共有多少名同学报名参加？ 【答案】 【解析】 无解析 4 .有大、小两桶油，原来两桶油的重量比是5∶3，如果从大桶倒出千克到小桶中，这时候大、小两桶油的重量比是7∶5。那么：这两桶油一共重多少千克？ 【答案】千克． 【解析】 无解析  练习题2 1 .若，，则          ． 【答案】 【解析】 无解析 2 .化连比： ( 1 )若，，则          ． ( 2 )若，，则          ． ( 3 )若，，则          ． ( 4 )若，，则          ． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【解析】 (1)化连比最重要的就是找到中间量，然后把中间量份数统一． (2)化连比最重要的就是找到中间量，然后把中间量份数统一． (3)化连比最重要的就是找到中间量，然后把中间量份数统一． (4)化连比最重要的就是找到中间量，然后把中间量份数统一． 3 .甲与乙的钱数之比为，乙与丙的钱数之比为，且甲比丙多元，则三人一共多少钱？ 【答案】元． 【解析】 先统一份数，化连比，甲：乙，乙：丙，所以甲：乙：丙，甲比丙多份，共元，因此份为元．三人共份，因此共元． 4 .四、五、六年级图书角共有图书本，其中四、五年级图书本数的比是，六年级的图书本数是五年级的，四、五、六年级图书角各有多少本图书？ 【答案】 四年级图书角有本书，五年级图书角有本书，六年级图书角有本书． 【解析】 六年级的图书本数与五年级的比是，则四、五、六年级的图书本数比是．份量为（本），四年级的图书本数为：（本）；五年级的图书本数为：（本）；六年级的图书本数为：（本）． 答：四年级图书角有本书，五年级图书角有本书，六年级图书角有本书． 5 .一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为．求原来两班的人数． 【答案】 原来一班人；二班人． 【解析】 方法一：原来一班的人数为两班总人数的，调班后一班的人数是两班总人数的，调班前后一班人数的比值为，所以一班原来的人数为（人），二班原来的人数为（人）． 答：原来一班人；二班人． 方法二：，，（人），（人），（人）． 故答案为：原来一班人；二班人． 三、按比分配复杂应用 追本溯源 小朋友们，你们了解中药吗？那你知道中药当中每种成分的配比有多重要吗？ 知识剖析 按比分配 1. 常规思路：把比看成 份数 ，先求1份量，再乘目标 份数 2. 化连比：相同的量统一份数 探索 艾迪帮妈妈包韭菜鸡蛋饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是，克的料中，韭菜、鸡蛋各有多少克？ 【答案】 韭菜克，鸡蛋克． 【解析】 一份的质量：（克），韭菜的质量是（克），鸡的质量是（克）． 例题 例1 .螃蟹、大虾、贝壳三人拥有的积分卡数量之比为，三人一共有积分卡张，则螃蟹拥有积分卡           张，大虾拥有积分卡           张，贝壳拥有积分卡           张. 【答案】 【解析】 方法一：共张为份，每份张，那么份张，份张，份张． 方法二：根据题意可知，他们三人各自的积分卡数量分别占三人积分卡总量的、、，所以螃蟹拥有的积分卡数量为（张），大虾拥有的积分卡数量为（张），贝壳拥有的积分卡数量为（张）． 例2 .艾迪、大宽、薇儿的糖数之比为，且已知薇儿比艾迪多块糖．那么三人总共有多少块糖？ 【答案】 三人总共有块． 【解析】 方法一：因为（块），所以三人总共有块． 答：那么三人总共有块糖． 方法二：艾迪有块，大宽有块，薇儿有（块），一共（块）． 答：那么三人总共有块糖． 故答案为：块． 练习题3 1 .有一批课外书，按照分给甲乙两个班同学．甲班得到本，乙班得到           本？ 【答案】 【解析】，（本）． 故答案为：． 2 .小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为，三人一共藏书本，求他们三人各自的藏书数量． 【答案】 小新有本，小志有本，小刚有本． 【解析】 根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的、、，所以小新拥有的藏书数量为本，小志拥有的藏书数量为本，小刚拥有的藏书数量为本． 3 .艾迪、薇儿、大宽的糖数之比为，且已知大宽比艾迪多块糖．那么三人总共有多少块糖？ 【答案】 三人总共有块． 【解析】 因为块，所以三人总共有块． 1 学科网（北京）股份有限公司 $