5.3 实际问题与一元一次方程——配套问题 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

实际问题与一元一次方程——配套问题（专题） 一、单选题 1．某车间有25名工人,每人每天可生产100个螺钉或150个螺母,若1个螺钉需要配两个螺母,现安排x名工人生产螺钉,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，那么根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 3．某茶具生产车间共有25名工人,每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯,一个茶壶与6只茶杯配套.为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套,需要有( )名工人生产茶壶. A.7 B.10 C.18 D.23 4．如图,1个中国结由1个结体和2个流苏构成.某工厂生产一批中国结,已知该工厂有30名工人,每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏,并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套.设应安排x名工人生产结体.由题意,可得方程_____________.横线处应填( ) A. B.2000x C. D. 5．学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元.店方表示：如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套降价3元,但商店仍获得同样多的利润,求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 6．用张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列一元一次方程为______. 7．用正方形硬纸板做三棱柱盒子（如图（1）），每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板按如图（2）所示的方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，若x张硬纸板用A方法裁剪，其余硬纸板用B方法裁剪，则有以下说法：①裁剪出的侧面的个数为个；②裁剪出的底面的个数为个；③若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，最多可以做的盒子个数为30个.其中说法正确的有__________个. 8．如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣.则安排__________人编织花心，__________人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套. 三、解答题 9．2023年8月8日,是全国第15个全民健身日,近年来,日照始终秉持“以人民为中心”的发展思想,不断扩大城市体育服务供给量,打造“体育生活圈”,某工厂现需生产一批太空漫步器(如图),每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人,每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套,应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 10．某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓需要配两个螺母,要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 11．用150张铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.问：用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,使得制成的盒身和盒底恰好配套？ 12．某机械厂加工车间有22名工人，平均每人每天加工大齿轮12个或者小齿轮20个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 13．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或者大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套.那么该车间要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 14．春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等.某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套.该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品.小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元. (1)若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？ (2)该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？ 15．某工厂现有木料，准备制作不同尺寸的圆桌或方桌，现用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿（不计损耗）. （1）若工厂用全部木料制作圆桌，已知一张圆桌由一个桌面和三条桌腿组成，如果木料可制作30个桌面或制作60条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少立方米. （2）若工厂用全部木料制作方桌，已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题： ①如果木料可制作5个桌面或制作30条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ ②如果木料可制作30个桌面或制作240条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 参考答案 1．答案：C 解析：由题意得：安排x名工人生产螺钉,则有名工人生产螺母, ∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：, ∵1个螺钉需要配2个螺母, ∴, 故选：C. 2．答案：B 解析：因为有m人生产螺丝，所以有人生产螺母，每天生产螺丝个，生产螺母个，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，即每天生产螺母的数量是每天生产螺丝数量的2倍，可列方程为. 3．答案：A 解析：设需要有x名工人生产茶壶,由题意得 , 解得：, 故选：A. 4．答案：D 解析：∵设应安排x名工人生产结体,该工厂有30名工人, ∴安排名工人生产流苏, ∵每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏, ∴一天可生产个结体和个流苏, ∵1个中国结由1个结体和2个流苏构成, ∴, 故选：D 5．答案：C 解析：设每套成本为x元.原计划利润为元；实际购买时利润为元. 根据题意得：, 故选：C. 6．答案： 解析：设把x张彩纸制作圆柱侧面,则有张纸作圆柱底面, 根据题意可得： 故答案为：. 7．答案：3 解析：由题意得x张硬纸板用A方法裁剪，则张硬纸板用B方法裁剪，所以裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个，故①②正确；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则，解得，所以最多可以做的盒子个数为（个），故③正确. 8．答案：10；20 解析：设安排x人编织花心，则编织花瓣的有人，根据“1个花心和8个花瓣刚好配套”，可列方程为，解得，所以.故应该安排10人编织花心，20人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套. 9．答案：人生产支架,人生产脚踏板配套,此时每天生产套太空漫步器 解析：设x人生产支架,则人生产脚踏板, 由题意得, 解得：, 人,套, 答：人生产支架,人生产脚踏板配套,此时每天生产套太空漫步器. 10．答案：生产螺栓的工人有12名,则生产螺母的工人有16名,才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套. 解析：设生产螺栓的工人有x名,则生产螺母的工人有名,根据题意得： 解得：. 当时,. 答：生产螺栓的工人有12名,则生产螺母的工人有16名,才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套. 11．答案：用90张铁皮制盒身,60张铁皮制盒底,使得制成的盒身和盒底恰好配套 解析：设用x张铁皮制盒身,则制盒底的铁皮数是张, 由题意可得：,解得：, ∴. 答：用90张铁皮制盒身,60张铁皮制盒底,使得制成的盒身和盒底恰好配套. 12．答案：安排10名工人加工大齿轮，12名工人加工小齿轮才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套 解析：设安排x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的工人有名. 依题意得，解得. . 答：安排10名工人加工大齿轮，12名工人加工小齿轮才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套. 13．答案：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮 解析： 14．答案：(1)安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品 (2)25元 解析：(1)设应安排x名工人制作A产品， 根据题意，得. 解得：， ， 答：应安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品； (2)设一月份每套“团圆”套装的售价是y元， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意. 答：一月份每套“团圆”套装的售价是25元. 15．答案：（1） （2）①用木料制作桌面，用木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套 ②用木料制作桌面，用木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子 解析：（1）设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿. 由题意得，解得. 答：制作桌面的木料为. （2）①设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿. 由题意得，解得，所以. 答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套. ②设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿. 由题意得，解得，所以. 答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子. 学科网（北京）股份有限公司 $