专题06 期末解答压轴题 7大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题06 期末解答压轴题 7大高频考点概览 考点01有理数及其运算；代数式 考点02 数轴；线段 考点03 角的综合应用 考点04 角—三角板、量角器问题 考点05 角—新定义题；其他情景探究题 考点06 实际应用题 考点07 表格素材题 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”．地 城 考点01 有理数及其运算；代数式 (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】(1)不是； (2)，，7；，6； (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【详解】（1）解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； （2）解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7；，6； （3）解：， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 即， ， 且为正整数， 为正整数， 能被3整除． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 如十进制数3512可以表示成式子： ． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数．根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：____________． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数转化为八进制数． 【答案】[理解]（1）2，1，11；（2）D；[迁移] ；[创新] 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制、八进制、十进制数的定义以及核算方法是正确解答的关键． [理解]（1）根据二进制与十进制的核算方法进行计算即可； （2）根据二进制的定义以及与十进制的核算方法进行计算即可； [迁移]将25写成即可得出答案； [创新]先将二进制数转化为十进制数为89，再将十进制数89写出即可． 【详解】[理解]（1）解：， 故答案为：2，1，11； （2）解：一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数最小为，最大为， ∴一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是， 故选：D； [迁移]解：， ∴十进制数25转化为二进制数为； [创新]解：二进制数转化为十进制数为， 而， ∴十进制89写成8进制为， 即二进制数转化为八进制数为． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）小滨、小江、小美一起研究如图所给的流程图（程序），形成了一个共识：研究一个对象，可以从具体的数字开始，经历从特殊到一般的过程． 小滨：A分别取321，543时，按照该程序，所得E的值相等． 小江：A取任意的三位数，只要它的百位数字比个位数字大2，按照该程序，所得E的值都相等． 小美：A取任意的三位数，只要它的百位数字比个位数字大n（，3，…8），按照该程序，所得E的值都相等． 小滨、小江、小美同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】小滨、小江、小美同学的说法正确，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减运用，根据所给程序流程图分别验证小滨、小江、小美同学的说法并判断，即可解题． 【详解】解：小滨的说法正确，理由如下： 操作流程：， ． 小江的说法正确，理由如下： 操作流程：，，． 小美的说法正确，理由如下： 操作流程：， ， ． ． ． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 -2 1 4 7 1 4 7 ______ ______ (1)补充完成上表； (2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D； (3)已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值． 【答案】(1)， (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的变形和取值规律，理解题意，准确地列出代数式是解题的关键． （1）分别把，代入的表达式，得到对应的值，填表即可； （2）根据“提前值”的定义，写出的表达式，化简即可； （3）根据“提前值”的定义，可得，对比各项系数，得到与之间的关系，即可得解． 【详解】（1）解：把代入，得；把代入，得， 故答案为：，； （2）解：由题意，得； （3）解：由题意，得，即， 所以，，即， 所以当时，（答案不唯一）． 地 城 考点02 数轴；线段 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”（、均为正整数）． 例如，点表示的数为2，当时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题： (1)已知点表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是______． (2)若点的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点表示的数． (3)已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”（为正整数）．点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“6倍联动点”与点之间的距离始终为3，求的值． 【答案】(1)1或4 (2)或4 (3)或9 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解新定义的意义并能根据新定义得到解决问题的相等关系是解决本题的关键． （1）选取合适的和的值，根据新定义的意义计算即可； （2）求得相应的的值，进而选取合适的和的值代入即可求得点表示的数； （3）易得点和点表示的数，进而得到点表示的数，根据点与点之间的距离始终为3判断出和无关的和的值，根据点为点的“倍联动点”进行整理即可得到的值． 【详解】（1）解：①当，时，点的“倍联动点”表示的数为； ②当，时，点的“倍联动点”表示的数为； 所以点的“倍联动点”表示的数是或， 故答案为：或； （2）解：设表示的数为，则 ①，解得； ②，解得； ③，无解， 所以所表示的数为或4． （3）解：设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为， 若表示的数为， 则，此时，等号左边的代数式仍与t有关，不符题意； 四种情况中，只有表示的数为时，符合题意， 则，， 得， 或， 由概念可知：表示点先向左移动3个单位，再乘以3得到，所以， 表示点先向左移动1个单位，再乘以3得到，所以， 所以或9． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒． (1)点表示的数是__________：点表示的数是__________． (2)当为何值时，？ (3)若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；10 (2)或时， (3)存在，当时，其值为定值，此定值为360 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可求出点B表示的数，然后根据相反数的定义即可求出点A表示的数； （2）根据数轴上两点间的距离求出，，然后根据得出关于t的方程，然后解方程即可； （3）根据数轴上两点间的距离求出，，，代入化简得，然后分，，三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：点表示的数为60，点在点的左侧且， 点B表示的数是， 又点A，B表示的数互为相反数， 点A表示的数是， 故答案为：，10； （2）解：点表示的数为，点表示数为，点表示数为10， ，， ， ， 或． 答：或时，． （3）解：，，，， ，，， ． 当时，其值为， 当时，其值为360， 当时，其值为， 当时，其值为定值，此定值为360． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等，弄清并表示线段的长是解题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． (1)如图1，点是线段的一个三等分点，满足，若，则________． (2)如图2，已知，点从点出发，点从点出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动秒． ①当为何值时，点是线段的三等分点． ②在点，点开始出发的同时，点也从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，在运动过程中，点，点分别是，的三等分点，请直接写出的值． 【答案】(1)3 (2)①当为或时，点是线段的三等分点；②的值为或或 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键． （1）由，，可得出的长度； （2）①点是线段的三等分点，分两种情况：或进行讨论求解即可；②点，点分别是，的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ 故答案为：3； （2）由题意可得：， ∴， 点是线段的三等分点，分两种情况： 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：当为或时，点是线段的三等分点； 由题意得：，则，， ∵点，点分别是，的三等分点， ∴可以分四种情况讨论： 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：（舍去）； 点，点分别是，的三等分点，的值为或或． 4．（24-25七年级上·浙江·期末）已知如图，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，点也是数轴上的点，如果点到点的距离是点到点的距离的倍，即，则可称点是的偶点，回答下列问题： （1）当在点，之间，点表示的数为______； （2）当为数轴上一点，点表示的数为________； 【深入思考】 （3）如图，、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，现有一个动点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，到达点停止，若运动时间为，求当为何值时，，，中恰有一个点为其余两点的偶点？ 【答案】（1）；（2）或；（3）秒或秒或秒 【分析】（1）根据偶点的定义，列方程求解即可； （2）根据题意，分两种情况，分别列方程求解即可； （3）根据题意，分四种情况分类讨论：①当点是的偶点时，；②当点是的偶点时，；③当点是的偶点时，；④点是的偶点时，；然后分别列方程求解． 【详解】（1）解：设点表示的数是， 点是的偶点，在点、之间， ，即， ，即点表示的数是． 故答案为：． （2）解：设点表示的数是， 依题得：或， 解得：或． 故答案为：或． （3）解：点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，到达点停止， 若运动时间为，则动点表示的数为，，， 分四种情况讨论： ①当点是的偶点时，， ， 解得：（秒）； ②当点是的偶点时，， ， 解得：（秒）； ③当点是的偶点时，， ， 解得：（秒）； ④当点是的偶点时，， ， 解得：（秒）． 综上所述，当为秒、秒或秒时，、、中恰有一个点为其余两点的偶点． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，解题关键是根据题意列出正确的方程并求解． 5．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上有两个长方形和，，， 点、、、都在效轴上点、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点表示的数为______，点表示的数为______． (2)当时，求的值． (3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为______． 【答案】(1)， (2)或 (3)①，；②或 【分析】本题考查数轴上点的运动，绝对值的非负性，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）根据绝对值的非负性即可得解即可求解； （2）根据题意，由建立方程，求解即可得出答案； （3）①分别求得点与点重合、点与点重合所需时间，求出两个时间差即可；②分两种情况：当点在线段上，当点在线段上，根据题意建立方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为． （2）解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ∵， ∴， 解得：或， ∴的值为或； （3）①由题意得：当长方形完全落在长方形上时，重叠部分的面积最大，最大面积为长方形的面积，为， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时：， 解得：， ∵点表示的数为：，点表示的数为：， ∴点与点重合时有， 解得， ∵（秒）， ∴的最大值为，持续的时间为秒， 故答案为：， ； ②由，得重叠部分面积为， 当点在线段上，且时，即， ∴， 解得， ∴表示的数为， 当点在线段上，且时，即， ∴， 解得， ∴表示的数为， 故答案为或； 6．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则． (1)如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______． (2)如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为． ①请用含有的代数式分别表示和． ②当为何值时，． ③若线段的中点为，直接写出时的值． 【答案】(1)2 (2)①，或；②或；③或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，线段的和差，一元一次方程的应用； （1）根据题意可得，即，根据定义，即可求解； （2）①根据题意得出，，根据新定义即可求解； ②根据题意列出方程，解方程，即可求解． ③分情况讨论求得的长，根据可得，即，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：①为数轴的原点，点，表示的数分别为和， ∴，即 ∴ （2）解：①依题意，，或 ∴，或 ②∵ ∴或 解得：或； ③相遇时， 当时，都在线段上，如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： 当时，如图所示，都在线段上，如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得：（舍去） 点的速度大于的速度，当时， 当点在点的右侧时，如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得：（舍去） 当点在点的左侧时，如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 解得：． 综上所述，的值为或． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）综合与探究： 问题情境：已知：，分别是线段，的中点． 初步探究：（1）如图（1），点在线段上，且，，求线段的长． 问题解决：（2）若为线段上任意一点，且，，求出线段的长（用含有，的代数式表示）． 类比应用：（3）若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）． 拓展延伸：（4）已知：如图（2），为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3），图见解析；（4） 【分析】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．在不同的情况下，灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． （1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，再利用即可求出的长度； （2）当为线段上一点，且、分别是、的中点，可表示线段、的长度，再利用，则存在； （3）点在的延长线上时，根据、分别是、中点，即可求出的长度； （4）根据，，得，根据中点的性质得，所以． 【详解】解：，点是的中点， ， ，点是的中点， ， ， 线段的长度为； ， 点，分别是线段，的中点． ，， ； 当点在线段的延长线时，如图： 得：； 为线段的中点，为线段的中点，， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴， 即． 地 城 考点03 角的综合应用 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图1，，过点在的内部作射线，使得，射线从射线开始以每秒的速度绕着点顺时针转动，当为平角时停止转动，设转动的时间为秒． (1)当射线位于射线的左侧时，_____________（用含的式子表示）； (2)当射线平分时，求的值． (3)如图2，射线从射线开始以每秒的速度与射线同时开始绕着点顺时针转动，同时停止． ①当时，求的值． ②在转动过程中，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2)21 (3)①10.8或54；② 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示相关角的度数． （1）由，求出，，故当射线位于射线的左侧时，， （2）根据得：，即可解得的值为21； （3）①当到达所在的位置前，，当到达所在的位置后，，解方程可得答案； ②分两种情况可求得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 根据题意，， 当射线位于射线的左侧时，， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得， 的值为21； （3）解：由题意可得， ①当到达所在的位置前，， 解得； 当到达所在的位置后，， 解得； 的值为10.8或54； ②当与重合时，， ， 此时与重合； 当到达所在的位置前，，， ； 当到达所在的位置后，，， ； 综上所述，． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，是内的一条射线，若或，则称为的比分线． 【概念初识】 （1） 若是的角平分线，则 ； 已知，是的比分线，则 ； 【概念理解】 （2）已知，，是的两条比分线，求的度数（用含的代数式表示）． 【概念应用】 （3）如图，已知是一个平角，是的比分线，且是一个锐角，射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，且当射线首次与重合时同时停止运动，设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，请直接写出t的值． 【答案】（）；或；（）；（）的值为或或． 【分析】（）由是的角平分线，则，从而求解； 分当和当两种情况分析即可； （）由，是的两条比分线，则，，根据定义则有，，然后用角度和差即可求解； （）由在内部时，即，当，当，由在内部时，即，当，当四种情况分析即可； 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，角度的计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 当， ∵， ∴， ∴， ∴； 当， ∵， ∴， ∴， 综上可知：或， 故答案为：或； （）∵，是的两条比分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴； （）解：∵是的比分线，且是一个锐角， ∴， ∵是一个平角， ∴， ∴， ∵射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转， ∴，， ∵当射线首次与重合时同时停止运动， ∴， 由在内部时，即， ∴，， 如图，当， ∴，解得：， 如图，当， ∴，解得：， 由在内部时，即， ∴，， 如图，当， ∴，解得：， 当， ∴，解得：（舍去）， 综上可知：当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，的值为或或． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）问题研究： 如图1，已知点、（点在左边）在线段（点在左边）上，点、分别是线段的中点．若，求线段的长． 拓展学习： 如图2，直线l上有线段（点在左边）和线段（点在左边），且线段在线段外移动，点、分别是线段的中点．若，那么在线段移动过程中，线段的长是否会发生变化，若不变化，请用含、的代数式表示的长．若发生变化请说明理由． 类比学习 如图3，已知（度）在（度）左侧，若射线分别满足，求的值（用含、的代数式表示）．    【答案】（1）15；（2）的长不会发生变化，；（3）（度） 【分析】本题考查了线段的和差倍分与角的和差倍分，掌握相关计算技巧是解题的关键． （1）根据，将问题转化为求，即求即可； （2）根据，将问题转化为求，即求即可； （3）设（度），根据，将问题转化为求，即可求解． 【详解】解：（1）∵点、分别是线段的中点， ， ， ， ， ； （2）∵点、分别是线段的中点， ， ， ， 的长不会发生变化； （3）设（度），则度，度； ， 则度，度， 则度． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知，为内部的一条射线，． (1)如图1，若平分，为内部的一条射线，，则 ； (2)如图2，若射线绕着O点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着O点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)如图3，若射线绕着O点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问：在某时间段内是否为定值？若不是，请画出图形，并说明理由；若是，请画出图形，并直接写出这个定值以及t相应所在的时间段．（题中的角均为大于且小于的角） 【答案】(1) (2)3或 (3)当时，；当时， 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分． （1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的倍差求出的度数，最后根据角的和差即可； （2）先求出的度数和t的最大值，从而可知停止运动时，在的右侧，因此，分在左侧和右侧两种情况，再根据列出等式求解即可； （3）因本题中的角均为大于且小于的角，则需分与在一条直线上、与在一条直线上、与在一条直线上三个临界位置，从而求出此时t的取值范围，并求出各范围内和的度数，即可得出答案． 【详解】（1）解：平分， ， 故答案为：； （2） 由题意知，当转到时，两条射线均停止运动 此时（秒） 则停止转动时， 即从开始旋转至停止运动，始终在OC的右侧 因此，分以下2种情况： ①当在左侧时， 则由得，解得 ②当在右侧时， 则由得，解得 综上，t的值为3或7.5； （3）射线从开始转动至结束时，转动时间为（秒） 由题意，分与在一条直线上（）、与在一条直线上（）、与在一条直线上（）三个临界位置 ①当时，如图1所示 此时， 则为定值 ②当时，如图2所示 此时， 则不为定值 ③当时，如图3所示 此时， 则为定值 ④当时，如图4所示 此时， 则不为定值 综上，当或时，为定值． 地 城 考点04 角—三角板、量角器问题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． (1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)平分，理由见解析 (2)①20秒或200秒，② 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）由，结合，从而可得答案． （2）①当、在直线的同侧时，证明，可得，进一步可得答案，当、在直线的两侧时，如图，求解，可得，进一步可得答案．②求解，即，，进一步可得结论． 【详解】（1）解：平分，理由如下： ， ， ， ， 平分． （2）解：有两种情况：①当、在直线的同侧时， ， ， 若，则， ， ， 每秒旋转， ∴秒时； 当、在直线的两侧时，如图， ， 若， 则， ， 旋转角， 每秒旋转， ∴秒时， 综上，20秒或200秒时． ②， ， 即， ， ． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形和三角形）按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． (1)求图1中的度数． (2)将两块三角板同时绕点以相同的速度开始转动，三角板按顺时针方向转动，三角板按逆时针方向转动，在转动过程中两块三角板始终处于直线的上方． ①如图2，当平分时，求的度数． ②试探究：在转动过程中，当为何值时，？并说明理由． 【答案】(1) (2)①，② 或 时 ，理由见解析 【分析】此题考查了角的和差计算、一元一次方程的应用等知识 （1）根据即可求出答案； （2）①根据角平分线求出 ，求出．得到，根据三角板同时转动且转动速度相同即可得到；②设度，分三种情况：在的右侧；在的左侧，且在的右侧；都在 的左侧，分别进行求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ． （2）①如图 2， ∵平分，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵三角板同时转动且转动速度相同， ∴ ． ② 当 或 时 ．理由如下： 设度， （i）当 在 的右侧时，如图 3 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （ii）当 在 的左侧，且 在 的右侧时，如图 4， 度， 度， ∵ ， ∴ ， 解得 ， （iii）当 都在 的左侧时，如图5， 此时 ， ∵ ， ∴不符合题意， 此情况下不存在． 综上所述，或时， ． 3．（22-23七年级上·浙江绍兴·期末）张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上．如图①，是量角器的直径，点是圆心，教鞭与重合，直角三角板的一个顶点放在点处，一边与重合，．如图②，现将教鞭绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时将直角三角板绕点逆时针方向以每秒的速度旋转，当与重合时，三角板和教鞭同时停止运动．设旋转时间为秒． (1)在旋转过程中，求的度数（用含的代数式表示）． (2)在旋转过程中，当为何值时，． (3)在旋转过程中，若射线，，中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时的值． 【答案】(1)或度或 (2)当秒时， (3)当秒或秒或秒时，射线，，中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分 【分析】（1）根据题意，可得，据此列出代数式即可求解； （2）当时，，根据题意列出方程，解方程即可求解． （3）分3种情况：①如图3，当平分时，．②如图4，当平分时，．③如图5，当平分时，，分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：如图1，∵，． ∴ ． ； （2）如图2，∵当时，， ∴， 解得：（秒）． ∴当秒时， ； （3）分3种情况： ①如图3，当平分时，． ∴， 解得：（秒）． ②如图4，当平分时，． ∴，即 解得：（秒）． ③如图5，当平分时，． ∴． 解得：（秒） ∴综上所述，当秒或秒或秒时，射线，，中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次不等式的应用，列代数式，分类讨论，数形结合是解题的关键． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示方式摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（）．将三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度按逆时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止转动，设三角尺转动的时间为t． 解答下列问题： (1)当时，边恰好与量角器__________度的刻度线重合； (2)在三角尺的转动过程中： ①用含有t的代数式表示：__________；__________； ②当t为何值时，边平分？ (3)在三角尺的转动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)25 (2)①，；② (3)存在， 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质，角度的计算，一元一次方程的应用，表示出与是解本题的关键． （1）当秒时，由旋转知，，即可得出结论； （2）①由题意，得，根据，求解即可； ②当边平分时，由，得，求解即可； （3）分两种情况：：当在左侧时，当在右侧时，分别 求解即可． 【详解】（1）解：， ∴当时，边恰好与量角器25度的刻度线重合． 故答案为：25． （2）解：①由题意，得 ∴， ； ②当边平分时，则， ∴ ， ∴， ∴当t为15时，边平分． （3）解：当在左侧时， 如图， 则，， ∵ ∴ 解得：， 当在右侧时， 如图， 则，， ∵ ∴ 解得：（舍去）， 综上，在三角尺的转动过程中，存在，当时，使． 地 城 考点05 角—新定义题；其他情景探究题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）定义：同一平面内有若干条以点为端点，且不共线的射线，求出任意两射线间小于 180°的角度 ，并把所有这些角的度数和记为T． 例如：如图1，同一平面内有三条射线，，，，是内任意一条射线，则 ． (1)如图2，射线，，，在同一平面内绕点O顺时针排列，其中 ，求T的值． (2)如图3，射线 ，，，，在同一平面内绕点O顺时针排列，其中是（小于 ） 的角平分线，平分，且， ，求的度数． (3)射线 ，，，在同一平面内，其中，比大 ，，直接写出的度数（写出三个即可）． 【答案】(1) (2) (3)为或或． 【分析】本题考查的是角的计数，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算建立方程或计算是解本题的关键； （1）直接利用角的和差运算列式计算即可； （2）利用角的和差运算可得，再解方程即可； （3）先画出三种符合题意的图形，再利用角的和差运算建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ； （2）∵，， ∵ ， ∴， ∴； （3）①如图，设，则，而，， ∴， 解得：； ②如图，设，则，而，， ∴，， ∴， ∴， 解得：； ③如图，设，则，而，， ∴， ∴， 解得：； 综上：为或或． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：若两个共顶点的角满足：一个角的大小为另一个角的5倍，则称这对角互为“和合角”．如图所示，已知直角三角板和直角三角板，，．将两块三角板摆放在一起，且点重合，，为的角平分线．请回答以下问题： (1)如图1，点A和点E重合时． ①求的度数； ②图中是否存在“和合角”？若有，请直接写出，若没有，请说明理由． (2)如图2，固定三角板的位置，将三角板绕着点按每秒3度的速度逆时针旋转一周，假设旋转的时间为．在整个过程中，是否存在某个时刻，使得和互为“和合角”？请求出对应的时刻． 【答案】(1)①；②存在，与是“和合角”，与是“和合角”，与是“和合角” (2)存在，t的值为20或90或114 【分析】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． （1）①分别求出和的度数，即可求解； ②先求出的度数，即可求解； （2）分两种情况，由“和合角”的定义列出方程可求解． 【详解】（1）解：①，，，为的角平分线． ，， ， ； ②存在，理由如下： ，， ， ∵，为的角平分线， ∴， 与是“和合角”，与是“和合角”，与是“和合角”； （2）解：如图3，当在的右侧时， 和互为“和合角”， ， 旋转角度为， ， 如图4，当在的左侧时， 和互为“和合角”， 或， 旋转角度为或， 或， 综上所述：的值为20或90或114． 3．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（1）． （2） （3） （4）30 【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键． （1）根据图②线段数量进行作答． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段，即可得求出比赛的场数． （3）根据题意可得，一个小组会有场比赛，故六个小组则共有有场比赛． （4）因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票，得出六个车站一共形成了种车票． 【详解】（1）由图②可知，图中实际共有条线段， ∴根据题意，可得支队伍进行单循环比赛一共要安排场比赛． 故答案为：． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段， 即根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排场比赛， 故答案为：． （3）根据题意可得，欧洲杯支参赛球队分成个小组， 由上可得一个小组会有场比赛， 故六个小组则共有有场比赛， 即本次欧洲杯总计有36场小组赛比赛， 故答案为． （4）由题意可得一共有六个车站，因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即每两个车站就会有两种车票， ∴一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票， ∴这样六个车站一共形成了种车票． 故答案为． 地 城 考点06 实际应用题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ (2)若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示） (3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 【答案】(1)“狮峰龙井”40千克，“梅坞龙井”200千克 (2) (3)240 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，可表示“梅坞龙井”茶叶千克，根据茶叶重量得关系得出方程，求出解； 对于（2），先设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，可得“梅坞龙井”茶叶盒，根据销售额等于40000列出方程，然后用含m的代数式表示即可； 对于（3），先求出今年制成“狮峰龙井”和 “梅坞龙井”茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的差等于12800列出方程，求出解即可. 【详解】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得 ， 解得， ∴（千克）． 答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克； （2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得． 答：销售“狮峰龙井”茶叶盒； （3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）． 设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得， 答：第一次销售“狮峰龙井”240盒． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： (1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 【答案】(1)132元 (2)①400千瓦时；②211.7元；③ 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合运算，以及简单的应用题，明确每个阶段的电量是本题解题的关键. （1）先计算出二月份的用电量，再根据电费单价电量计算即可； （2）①先计算用满第一阶段的电量所需费用，从而求出第二阶段所用费用，再除以单价即为用电量； ②计算出峰电和谷电的电量，根据其单价计算费用，再加上第二阶段额外的费用； ③两种方式阶段价格增加的单价相同，所以不需要考虑阶梯价，根据电费相同列出a，b的等式，化简即可． 【详解】（1）解：二月用电量为：(千瓦时)， ∴二月的电费为：(元)； （2）解：①9月用满第一阶梯电量需要电费：， ∴第二阶段电费为：(元)， ∴第二阶段用电量为：(千瓦时)， ∴九月份用电量为：(千瓦时)； ②峰电用电量为：(千瓦时)， 谷电用电量为：(千瓦时)， ∴九月份的电费是：(元)； ③∵是否开通峰谷电，阶梯价上涨相同， ∴不需要考虑阶梯价， ∴当时，开通和不开通峰谷电电费相同， 即时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第二档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 电价 元/千瓦时 执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为： （元）． (1)甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？ (2)乙用户4月份缴纳的电费为元（）． ①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）； ②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？ (3)丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量． 【答案】(1)该用户应缴纳的电费为350元 (2)①②50 (3)丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦． 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，代数式表示式，整式的加减运算，一元一次方程的应用以及分类讨论思想，关键是根据不同的用电量区间，按照对应的电价标准计算电费． （1）四月份执行非夏季标准，200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，据此计算即可． （2）①由知用电量超过了500，4月份用电量为． ②由知用电量超过了600，6月份用电量为，与4月份用电量相减即可． （3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论必的取值范围，根据总电费列出方程求解． 【详解】（1）解：由题意得∶(元) 答∶该用户应缴纳的电费为350元． （2）解：①4月份用电量为： （千瓦时） 故答案为∶， ②6月份用电量为∶ （千瓦时） ∴（千瓦时） 则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时 （3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时， 分两种情况讨论∶ 当时，， 6月份用电费用为：， 4月份用电费用为：， 则． 解得∶； 当时，， 若，由题意得： 即， 解得∶， 若，由题意得：，无解， 答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦． 4．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 (1)若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） (2)若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 (3)月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 【答案】(1) (2) (3)①小江家月份的用电量必定超过第一档；②小江家用电量多，比小北家多用度． 【分析】（1）电价乘用电量即可得； （2）用电量为1度，则有，即可得； （3）①假设小江家月的用电量未超过第一档，即可求出该月最多支付电费，根据，即可得小江家月份的用电量必定超过第一档；②设小江家月份用电量为x度， 进行计算得， 即可得． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：． （2）解：用电量为1度，则有（元）， 故答案为：． （3）解：①假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费： （元）， ∵， ∴小江家月份的用电量必定超过第一档； ②设小江家月份用电量为x度， ， 解得， （度）， 即小江家用电量多，比小北家多用度． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出一元一次方程，正确计算． 地 城 考点07 表格素材题 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 【答案】任务1：用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： 任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，根据4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒，列出方程进行求解即可； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，根据纸张共25张，列出方程进行求解即可． 【详解】任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴可以裁剪小正方形的个数为：， ∴用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，由题意，得： ， 解得：， ∴裁剪小正方形的纸张数量为： ，裁剪长方形的纸张的数量为：； 答：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字． （）中间 可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左中右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材 如图，每个栏目划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （）求每个栏目的水平宽度； （）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 【答案】任务：设计部分的长为，宽为；任务：；任务：（）；（）． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出方程． 任务，由题意可得设计部分的长为，宽为； 任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，然后解方程即可； 任务，（）设每个栏目的水平宽度为，每个栏目竖向两列中间间隔为，则横向中间间隔为，根据正方形边长相等可得可解得每个栏目的水平宽度为； （）列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为； 【详解】解：任务：由题意可得设计部分的长为，宽为， 任务：∵设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ∴， 解得： ∴四周宽度的值为； 任务：（）设每个栏目的水平宽度为，每个栏目竖向两列中间间隔为，则横向中间间隔为， 根据正方形边长相等可得：， 解得， 答：每个栏目的水平宽度为； （）， ∴长方形栏目与栏目之间的中缝的间距为． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 探索点Q的运动时间 素材1 在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒1个单位长度的速度运动． 素材2 第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，第5次向右移动5个单位长度，…… 问题解决 任务1 第6次移动后，动点Q在数轴上所表示的数为______，所需的时间为______秒． 任务2 求第n次移动后，动点Q的运动时间． 任务3 在数轴上有一个定点P，且P与原点O相距15个单位长度，问：动点Q从原点出发，能与P重合吗？若能，求动点Q第一次与点P重合需要多长时间；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：，21；任务2：第n次移动后，点Q的运动时间为秒；任务3：能重合，第一次与A重合需要时间435秒或465秒 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用： 任务1：根据点的移动左减右加，进行计算即可； 任务2：将移动距离相加进行求解即可； 任务3：分当点A在原点右边和点A在原点左边，两种情况讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】任务1：， 秒； 故答案为：，21； 任务2：第n次移动后，点Q移动的距离为 ∴第n次移动后，点Q的运动时间为秒． 任务3：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点P， 则，解得； 此时秒． ∴第一次与P重合需要时间是435秒． ②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点P，则，解得 此时秒 则第一次与P重合需要时间是465秒 综上，第一次与A重合需要时间435秒或465秒． 4．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 【答案】任务1：图中所有与互余的角有：，；任务2：；任务3：另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 【分析】本题主要考查余角和补角定义及三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 任务1：利用直角三角形两锐角之和为直角及平角的定义来解题； 任务2：设，通过角的和差关系列出方程求解即可； 任务3：根据题意，画出图形，分四种情况进行分类讨论即可． 【详解】解：任务1：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴与互余的角有：，； 任务2：∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， 解得， ∴， ∴； 任务3：分四种情况讨论： ①当与边的夹角为，且在下方时，如图1：                   （图1） ∵，， ∴， ∵， ∴； ②当与边的夹角为，且在上方时，如图2：                          （图2） ∵，，， ∴； ③当与边的夹角为时，且在下方时，如图3：              （图3） ∵，， ∴， ∵， ∴； ④当与边的夹角为时，且在上方时，如图4：                          （图4） ∵，，， ∴； 综上所述，另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 期末解答压轴题 7大高频考点概览 考点01有理数及其运算；代数式 考点02 数轴；线段 考点03 角的综合应用 考点04 角—三角板、量角器问题 考点05 角—新定义题；其他情景探究题 考点06 实际应用题 考点07 表格素材题 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”．地 城 考点01 有理数及其运算；代数式 (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 如十进制数3512可以表示成式子： ． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数．根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：____________． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数转化为八进制数． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）小滨、小江、小美一起研究如图所给的流程图（程序），形成了一个共识：研究一个对象，可以从具体的数字开始，经历从特殊到一般的过程． 小滨：A分别取321，543时，按照该程序，所得E的值相等． 小江：A取任意的三位数，只要它的百位数字比个位数字大2，按照该程序，所得E的值都相等． 小美：A取任意的三位数，只要它的百位数字比个位数字大n（，3，…8），按照该程序，所得E的值都相等． 小滨、小江、小美同学的说法是否正确？请说明理由． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 -2 1 4 7 1 4 7 ______ ______ (1)补充完成上表； (2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D； (3)已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值． 地 城 考点02 数轴；线段 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”（、均为正整数）． 例如，点表示的数为2，当时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题： (1)已知点表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是______． (2)若点的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点表示的数． (3)已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”（为正整数）．点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“6倍联动点”与点之间的距离始终为3，求的值． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，数轴上有A，B，C三点，点表示的数为60，点在点的左侧且，点A，B表示的数互为相反数．数轴上有一动点从点出发，以5个单位/秒的速度向左沿数轴运动，设运动时间为秒． (1)点表示的数是__________：点表示的数是__________． (2)当为何值时，？ (3)若点，点，点与点同时在数轴上运动，点和点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度向右运动，点以4个单位/秒的速度向左运动．请问：是否存在某一时段，使的值为一个定值？若存在，请求出这个定值及对应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． (1)如图1，点是线段的一个三等分点，满足，若，则________． (2)如图2，已知，点从点出发，点从点出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动秒． ①当为何值时，点是线段的三等分点． ②在点，点开始出发的同时，点也从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，在运动过程中，点，点分别是，的三等分点，请直接写出的值． 4．（24-25七年级上·浙江·期末）已知如图，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，点也是数轴上的点，如果点到点的距离是点到点的距离的倍，即，则可称点是的偶点，回答下列问题： （1）当在点，之间，点表示的数为______； （2）当为数轴上一点，点表示的数为________； 【深入思考】 （3）如图，、为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，现有一个动点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，到达点停止，若运动时间为，求当为何值时，，，中恰有一个点为其余两点的偶点？ 5．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上有两个长方形和，，， 点、、、都在效轴上点、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点表示的数为______，点表示的数为______． (2)当时，求的值． (3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①的最大值为______．持续的时间为______秒； ②当时，点所表示的数为______． 6．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则． (1)如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______． (2)如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为． ①请用含有的代数式分别表示和． ②当为何值时，． ③若线段的中点为，直接写出时的值． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）综合与探究： 问题情境：已知：，分别是线段，的中点． 初步探究：（1）如图（1），点在线段上，且，，求线段的长． 问题解决：（2）若为线段上任意一点，且，，求出线段的长（用含有，的代数式表示）． 类比应用：（3）若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）． 拓展延伸：（4）已知：如图（2），为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）． 地 城 考点03 角的综合应用 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图1，，过点在的内部作射线，使得，射线从射线开始以每秒的速度绕着点顺时针转动，当为平角时停止转动，设转动的时间为秒． (1)当射线位于射线的左侧时，_____________（用含的式子表示）； (2)当射线平分时，求的值． (3)如图2，射线从射线开始以每秒的速度与射线同时开始绕着点顺时针转动，同时停止． ①当时，求的值． ②在转动过程中，请直接写出与之间的数量关系． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，是内的一条射线，若或，则称为的比分线． 【概念初识】 （1） 若是的角平分线，则 ； 已知，是的比分线，则 ； 【概念理解】 （2）已知，，是的两条比分线，求的度数（用含的代数式表示）． 【概念应用】 （3）如图，已知是一个平角，是的比分线，且是一个锐角，射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，且当射线首次与重合时同时停止运动，设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，请直接写出t的值． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）问题研究： 如图1，已知点、（点在左边）在线段（点在左边）上，点、分别是线段的中点．若，求线段的长． 拓展学习： 如图2，直线l上有线段（点在左边）和线段（点在左边），且线段在线段外移动，点、分别是线段的中点．若，那么在线段移动过程中，线段的长是否会发生变化，若不变化，请用含、的代数式表示的长．若发生变化请说明理由． 类比学习 如图3，已知（度）在（度）左侧，若射线分别满足，求的值（用含、的代数式表示）．    4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知，为内部的一条射线，． (1)如图1，若平分，为内部的一条射线，，则 ； (2)如图2，若射线绕着O点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着O点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)如图3，若射线绕着O点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问：在某时间段内是否为定值？若不是，请画出图形，并说明理由；若是，请画出图形，并直接写出这个定值以及t相应所在的时间段．（题中的角均为大于且小于的角） 地 城 考点04 角—三角板、量角器问题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． (1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形和三角形）按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． (1)求图1中的度数． (2)将两块三角板同时绕点以相同的速度开始转动，三角板按顺时针方向转动，三角板按逆时针方向转动，在转动过程中两块三角板始终处于直线的上方． ①如图2，当平分时，求的度数． ②试探究：在转动过程中，当为何值时，？并说明理由． 3．（22-23七年级上·浙江绍兴·期末）张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上．如图①，是量角器的直径，点是圆心，教鞭与重合，直角三角板的一个顶点放在点处，一边与重合，．如图②，现将教鞭绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时将直角三角板绕点逆时针方向以每秒的速度旋转，当与重合时，三角板和教鞭同时停止运动．设旋转时间为秒． (1)在旋转过程中，求的度数（用含的代数式表示）． (2)在旋转过程中，当为何值时，． (3)在旋转过程中，若射线，，中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时的值． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示方式摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（）．将三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度按逆时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止转动，设三角尺转动的时间为t． 解答下列问题： (1)当时，边恰好与量角器__________度的刻度线重合； (2)在三角尺的转动过程中： ①用含有t的代数式表示：__________；__________； ②当t为何值时，边平分？ (3)在三角尺的转动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 地 城 考点05 角—新定义题；其他情景探究题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）定义：同一平面内有若干条以点为端点，且不共线的射线，求出任意两射线间小于 180°的角度 ，并把所有这些角的度数和记为T． 例如：如图1，同一平面内有三条射线，，，，是内任意一条射线，则 ． (1)如图2，射线，，，在同一平面内绕点O顺时针排列，其中 ，求T的值． (2)如图3，射线 ，，，，在同一平面内绕点O顺时针排列，其中是（小于 ） 的角平分线，平分，且， ，求的度数． (3)射线 ，，，在同一平面内，其中，比大 ，，直接写出的度数（写出三个即可）． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：若两个共顶点的角满足：一个角的大小为另一个角的5倍，则称这对角互为“和合角”．如图所示，已知直角三角板和直角三角板，，．将两块三角板摆放在一起，且点重合，，为的角平分线．请回答以下问题： (1)如图1，点A和点E重合时． ①求的度数； ②图中是否存在“和合角”？若有，请直接写出，若没有，请说明理由． (2)如图2，固定三角板的位置，将三角板绕着点按每秒3度的速度逆时针旋转一周，假设旋转的时间为．在整个过程中，是否存在某个时刻，使得和互为“和合角”？请求出对应的时刻． 3．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 地 城 考点06 实际应用题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ (2)若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示） (3)若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： (1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第二档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 电价 元/千瓦时 执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为： （元）． (1)甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？ (2)乙用户4月份缴纳的电费为元（）． ①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）； ②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？ (3)丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量． 4．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 (1)若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） (2)若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 (3)月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 地 城 考点07 表格素材题 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字． （）中间 可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左中右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材 如图，每个栏目划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （）求每个栏目的水平宽度； （）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 探索点Q的运动时间 素材1 在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒1个单位长度的速度运动． 素材2 第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，第5次向右移动5个单位长度，…… 问题解决 任务1 第6次移动后，动点Q在数轴上所表示的数为______，所需的时间为______秒． 任务2 求第n次移动后，动点Q的运动时间． 任务3 在数轴上有一个定点P，且P与原点O相距15个单位长度，问：动点Q从原点出发，能与P重合吗？若能，求动点Q第一次与点P重合需要多长时间；若不能，请说明理由． 4．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $