5.3实际问题与一元一次方程 题型分类解答题专题训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》 题型分类解答题专题训练（附答案） 一、古代算术问题 1．《九章算术》是我国古代的一部自成体系的数学专著．其中有一题大意如下：今有人合伙买宝石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差3钱．问人数、宝石价格分别是多少． 2．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解） 3．“曹冲称象”是中国古代经典故事其中蕴含着物理学浮力知识．根据曹冲提出的解决方案，将大象放在船上，在水面所达到的地方做上标记，然后将大象牵下来，再往船上抬入28块等重的条形石，并在船上留5个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入2块同样的条形石，船上只留2个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知每个搬运工体重为．求每块条形石的质量与大象的质量． 4．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少？ 5． 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限制猴子的粮食，分早晚两次投喂，早上投喂的粮食是晚上的，猴子对于这个安排很不满意，于是老翁将晚上粮食中的2千克放在早上投喂，这样早上投喂的粮食是晚上的，猴子很满意这样的安排．则调整前早上和晚上分别投喂多少粮食？ 二、比例分配问题 6．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是，如果再加工个零件就可以完成这批零件的．这批零件一共有多少个？ 7．今年植树节，某地开展“植树造林添新绿，乡村振兴展新颜”的植树活动，张村和李村共同植树500棵，张村所植的树比李村所植的树的2倍多20棵，求此次植树活动中张村和李村各植树多少棵？ 8．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 9．曙光学校高中学生总人数是初中学生总人数的，高中毕业班人数是初中毕业班人数的．高、初中毕业班学生毕业后，高、初中留下的人数都是1800人．高、初中毕业班学生一共有多少人？ 10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 三、和差倍分问题 11．在一次读书日活动中，某班级把一批图书分给学生阅读．若每人分2本，则剩余30本；若每人分4本，则还缺10本．该班共有多少名学生？ 12．一同学打印1300页稿件，上午比下午多打，下午比晚上多打，刚好打完了，则他上午打印了多少页？ 13．有两筐苹果，甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的倍，如果从甲筐拿出14千克苹果装到乙筐里，两筐苹果质量就一样多，原来两筐各有苹果多少千克？（列方程解决问题） 等量关系式： 14．学校将礼品颁发给朗诵比赛获得一、二、三等奖的同学，一等奖的每个同学能得到5个礼品，二等奖的每个同学能得到3个礼品，三等奖的每个同学能得到1个礼品．已知一、二、三等奖的同学共有56人，且获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，最终共颁发了120个礼品．求获得一、二、三等奖的同学分别有多少人？ 15．小华的年龄是8岁，小青的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17岁，像这样的问题就是年龄问题． (1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？ (2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄和是30岁？ (3)小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了．”小当对小丁说：“我在你这么大时，你才4岁．”小丁今年多少岁？ 四、水电费用问题 16．某地实行阶梯电价，第一档电量为每月不超过200度，每度电0.5元；第二档电量为每月超过200度但不超过400度的部分，每度电0.6元；第三档电量为每月超过400度的部分，每度电0.8元．若某用户一个月缴电费260元，求该用户这个月的用电量． 17．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，超过15吨的部分按每吨元收费．小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？ 18．某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． (1)小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费 元； (2)若小张家一个月用电度（），那么这个月应缴电费多少元？（用含的式子表示） (3)若小张家十月份缴电费135元，请求出他十月份用电多少度？ 19．为提倡节约用水，广州市中心城区居民生活用水收费标准调整如表： 月用水量立方米 不超过21立方米的部分 超过21立方米不超27立方米的部分 超过27立方米的部分 单价元/立方米 (1)某户居民6月用水量为26立方米，则该月应交多少水费？ (2)某户居民6月水费为元，则该户居民6月用水量为多少立方米？ 20．某物流公司一天邮寄20个包裹，若每个包裹收费以30元为标准，超出标准价格记为正数，不足标准价格记为负数，这一天的收费记录如下表： 与标准收费的差值 （单位：元） －4 －2 0 2 4 8 包裹个数 5 2 3 2 6 2 (1)该物流公司邮寄这20个包裹共收费多少元钱？ (2)该物流公司邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）：不超过1千克收10元，超过1千克但不超过10千克，超过的部分按元／千克收费，超过10千克的部分按元／千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含的式子表示甲顾客邮寄包裹所需费用是多少元？ (3)在（2）的条件下，当包裹重量为14千克时，该物流公司收费40元；若乙顾客某次邮寄包裹的费用为88元，请计算乙顾客此次邮寄包裹重量是多少千克？（乙顾客邮寄包裹重量为整数千克） 参考答案 1．解：设人数为． 根据题意，得， 解得． ∴宝石价格为（钱）， 答：人数为，宝石价格为钱． 2．解：设良马天可以追上劣马，则可列方程为 ． 解得：， 答：良马20天可以追上劣马． 3．解：设每块条形石的质量为． 根据题意，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得，所以每块条形石的质量为， 所以大象的质量为． 4．解：根据题意，得， 解得， 答：长木长尺． 5．解：设调整前晚上投喂粮食千克，早上投喂粮食千克， 老翁将晚上粮食中的2千克放在早上投喂后，则晚上投喂粮食千克，早上投喂粮食千克． 根据题意得， 解得， 调整前早上投喂粮食（千克）， 答：调整前早上投喂粮食6千克，晚上投喂粮食8千克． 6．解：设这批零件一共有个， 由题意得， ， 解得，， 答：这批零件一共有个. 7．解：设此次植树活动中李村植树棵，则张村植树棵， 根据题意得：， 解得：， （棵）， 答：此次植树活动中李村植树棵，则张村植树棵． 8．解：∵甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，即甲乙丙仓库的存货吨数比为， ∴设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨， 根据题意得， 解得：， ∴甲仓库原来存货吨数是吨， 答：甲仓库原来存货 吨． 9．解：设初中毕业班人数为人，则高中毕业班人数为人， 依题意，得． 解得． ∴． ∴（人． 答：高、初中毕业班学生一共有1500人． 10．解：设桶内水深为x厘米， ， ， ， ， ， ． 答：桶内水深12厘米． 11．解：设该班共有名学生． 由题意，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故该班共有名学生． 12．解：设晚上打印了x页，则下午打印了页，上午打印了页， 由题意得，， 解得， 所以， 答：他上午打印了500页． 13．解：甲筐原来有苹果的千克数乙筐原来有苹果的千克数， 设乙筐原来有苹果x千克，则甲筐原来有苹果千克， 解得： 千克， 答：甲筐有苹果千克，乙筐有苹果千克． 14．解：设获得二等奖有x人，则获得三等奖有人，获得一等奖有人，依题意，得 ， 解得， ∴获得三等奖有（人），获得一等奖有（人）， 答：获得一等奖8人，二等奖16人，三等奖32人． 15．解：（1）（岁）， （岁）， 答：3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是23岁． （2）（岁）， （年）， 答：小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，9年后他们的年龄和是30岁． （3）设小丁今年岁，则二人年龄差是岁，小当的年龄是岁， 则， 即， ， 解得， 答：小丁今年11岁． 16．解：当用电量为200度时，电费为（元），； 当用电量为400度时，电费为，； ∴该用户这个月用电量在第三档． 设该用户这个月用了a度电（）． 根据题意，得， 解得， ∴该用户这个月用了450度电． 17．解：依题意，， ∴小明家上个月用水量超过15吨， 设他家上个月的用水量是吨， ∴， 解得， 即他家上个月的用水量是吨． 18．（1）解：∵， ∴用电收费标准为每度电0.5元， ∴（元）． 故答案为：60． （2）解：当时，应缴电费（元）； 当时，应缴电费（元）． （3）解：设小张家十月份用电x度， ∵， ∴小张家十月份用电超过150度， ∴， 解得． 答：小张家十月份用电225度． 19．（1）解：根据题意得： 元 答：该月应交元水费； （2）解：设该户居民6月用水量为x立方米， 元，， 根据题意得：， 解得：， 答：该户居民6月用水量为立方米． 20．解：（1）（元） 答：邮寄这20个包裹共收费620元． （2）甲费用：元 答：甲顾客邮寄包裹所需费用是元． （3）依题意列方程：， 解得． 10千克收费：（元） 超出10千克的重量为：（千克） 共重：（千克） 答：乙顾客此次邮寄包裹重量是30千克． 学科网（北京）股份有限公司 $