专题05 圆（期末真题汇编）六年级数学上学期（福建专版·人教版）

专题05 圆（期末真题汇编） 一、选择题 1．（24-25六年级上·福建三明·期末）用圆规画圆，将圆规两脚间的距离定为3cm，画出圆的直径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．18.84cm D．28.26cm 【答案】B 【分析】用圆规画圆，圆规两脚间的距离即是圆的半径，根据圆的直径＝半径×2，即可求出所画圆的直径。 【解答】3×2＝6（cm） 画出圆的直径是6cm。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·福建三明·期末）在探究圆的面积时，慧慧将半径是2cm的圆分成16等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个梯形（如下图），梯形的上底和下底的和是（    ）cm。 A．2 B．4 C．2π D．4π 【答案】C 【分析】观察可知，拼成的梯形的上底和下底的和正好是圆周长的一半，根据圆的周长公式，代入数据计算圆的周长再除以2即可。 【解答】 （cm） 在探究圆的面积时，慧慧将半径是2cm的圆分成16等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个梯形，梯形的上底和下底的和是cm。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·福建三明·期末）下图是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是（    ）平方分米。 A．30 B．15π C．π D．π 【答案】D 【分析】观察可知，平行四边形的底是2r，高是的r，则它的面积是2r2，已知2r2＝30，则可知r2＝30÷2，阴影部分的面积是圆的面积的，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （平方分米） 图中是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是平方分米。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·福建三明·期末）如下图所示，选项几种形状的薄木板（厚度忽略不计），不能穿过下边墙上圆孔的是（    ）（单位：cm）。 A． B．C． D． 【答案】C 【分析】A．是一个直角梯形，梯形的上底是1厘米，下底是1.8厘米，据此比较与圆孔的直径大小，进而解答。 B．比较平行四边形的高与圆孔的大小，高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过圆孔，据此解答。 C．根据三角形面积公式，求出斜边对应的高，比较三角形斜边上的高，如果高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过原来。 D．根据三角形面积公式，求出斜边对应的高，比较三角形斜边上的高，如果高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过原来。 【解答】A．梯形是直角梯形；上底1厘米＜2厘米，下底1.8厘米，小于2厘米，梯形能穿过圆孔。 B．平行四边形分别是3厘米和2厘米，平行四边形的底是3厘米，则高小于2厘米，平行四边形能穿过圆孔。 C．3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 三角形斜边对应的高是2.4厘米，2.4厘米大于2厘米，所以三角形不能穿过圆孔。 D．3.2×2.4÷2×2÷4 ＝7.68÷2×2÷4 ＝3.84×2÷4 ＝7.68÷4 ＝1.92（厘米） 三角形斜边对应的高是1.92厘米，1.92厘米小于2厘米，所以三角形能穿过圆孔。 不能穿过下边墙上圆孔的是。 故答案为：C 5．（24-25六年级上·福建三明·期末）下面各圆的圆心是O，图形（    ）中的∠a是圆心角。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆心角是指在圆中，从圆心出发的两条射线与圆周相交于两点，这两点之间的圆弧所对的角。圆心角的顶点在圆心上，据此解答即可。 【解答】A．∠a的顶点在圆心上，符合圆心角特征，故选项正确； B．∠a的顶点不在圆心上，不符合圆心角特征，故选项错误； C．∠a的顶点不在圆心上，不符合圆心角特征，故选项错误； D．∠a的顶点不在圆心上，不符合圆心角特征，故选项错误； 故答案为：A 6．（24-25六年级上·福建莆田·期末）小明家中有一张圆形桌子，桌面直径是1米，妈妈要选一块桌布，你认为选（    ）比较合适。 A．120厘米×80厘米 B．3140平方厘米 C．7850平方厘米 D．20096平方厘米 【答案】C 【分析】要选择合适的桌布，需要考虑圆形桌面的面积，圆形面积公式为S ＝π（d÷2）2，算出桌面面积后，再与各选项进行比较，选择桌布的面积等于桌面面积或比桌面面积大一点点的选项。 【解答】1米＝100厘米 3.14×（100÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） A．120厘米、80厘米是长方形桌布的长和宽，长方形桌布的面积：120×80＝9600（平方厘米），9600＞7850，虽然长方形桌布的面积大于桌子的面积，但是它的形状是长方形，不能很好贴合圆形桌面，四周垂下部分形状不规则，不如圆形桌布覆盖效果好； B．3140＜7850，桌布面积小于圆形桌面面积，选3140平方厘米的桌布不合适； C．7850＝7850，桌布面积等于圆形桌面面积，选7850平方厘米的桌布比较合适； D．20096＞7850，桌布面积比圆形桌面面积大太多了，选20096平方厘米的桌布不合适。 故答案为：C 7．（24-25六年级上·福建莆田·期末）如图，两个大小相同的正方形，关于两个图形中阴影部分，叙述正确的是（    ）。 A．两个阴影的周长相等，面积不相等 B．两个阴影的周长和面积都相等 C．两个阴影的周长不相等，面积相等 D．两个阴影的周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】观察图形可知：第一个图形中，阴影部分的周长＝空白半圆组成的圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白半圆组成的圆的面积；第二个图形中，阴影部分的周长＝4个空白部分组成的圆的周长，阴影部分的面积＝正方形的面积－4个空白部分组成的圆的面积。根据题意，空白半圆组成的圆与4个空白部分组成的圆的直径相等，则半径相等，周长相等，面积也相等，所以两个阴影的周长不相等，面积相等。 【解答】通过分析可得：两个阴影的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 8．（23-24六年级上·福建莆田·期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面3种方式剪出不同规格的圆片，有关叙述正确的是（    ）。 ①图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和相等。 ②图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和。 ③剪出圆形后图1所剩的边角料，是3个图形中最多的。 ④剪出圆形后，3个图形所剩的边角料同样多。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】假设正方形的边长为12，则图1中圆的直径为12，半径为12÷2＝6，图2中圆的直径为12÷2＝6，半径为6÷2＝3，图3中圆的直径为12÷3＝4，半径为4÷2＝2；正方形面积，正方形面积为12×12＝144，圆的周长，圆的面积，图1中圆形的周长为，面积为，图1剩下的边角料面积为144－113.04＝30.96，图2中4个圆的周长为 ，4个圆的面积为，图2剩下的边角料面积为144－113.04＝30.96；图3中9个圆的周长为3.14×4×9＝12.56×9＝113.04，9个圆的面积为，图3余下的边角料面积为144－113.04＝30.96；所以图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和不相等，所以①错误；图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和，所以②正确；三个图剩下的边角料面积相等，所以③错误，④正确；据此解答。 【解答】由分析可知： 假设正方形的边长为12； 正方形面积：12×12＝144 图1中圆形的周长为：3.14×12＝37.68 面积为：3.14×＝3.14×36＝113.04 图1剩下的边角料面积为：144－113.04＝30.96 图2中4个圆的周长为：3.14×6×4＝18.84×4＝75.36 4个圆的面积为：3.14××4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04 图2剩下的边角料面积为：144－113.04＝30.96 图3中9个圆的周长为：3.14×4×9＝12.56×9＝113.04 9个圆的面积为“：3.14××9＝3.14×4×9＝12.56×9＝113.04 图3余下的边角料面积为：144－113.04＝30.96 图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和不相等，所以①错误；图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和，所以②正确；三个图剩下的边角料面积相等，所以③错误，④正确； 故答案为：D 【点评】本题考查圆周长和面积公式的运用，学生需熟练掌握。 9．（23-24六年级上·福建莆田·期末）要剪一个面积是的圆形纸片（取3.14），至少需要（    ）的正方形纸片。 A．12.56 B．14 C．16 D．28 【答案】C 【分析】至少需要多少平方米的正方形纸片，所以正方形纸片的边长与圆形的直径相等，根据圆的面积，可推出，从而求出半径和直径，那么正方形的边长为可知，正方形的面积，据此解答。 【解答】12.56÷3.14＝4（m） 因为，所以r＝2m。 2×2＝4（m） 4×4＝16（cm2） 要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片（π取3.14），至少需要16的正方形纸片。 故答案为：C 10．（23-24六年级上·福建莆田·期末）小强在研究圆的面积计算公式时，把半径为的圆平均分成16份，拼成一个梯形（如图），推导出圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆剪拼成一个梯形，梯形面积＝圆的面积，梯形上下底的和＝圆周长的一半，梯形的高＝圆的半径×2，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，即可推导出圆的面积公式，据此分析。 【解答】根据分析，梯形面积＝圆的面积＝πr×2r÷2＝πr2，即圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是。 故答案为：B 11．（23-24六年级上·福建莆田·期末）车轮平面轮廓采用圆形，原因是（    ）。 A．同一圆的半径都相等 B．直径是半径的2倍 C．直径是圆内最长的线段 D．半径决定圆的大小 【答案】A 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，根据同一个圆内的半径都相等，所以车轮采用圆形，车子行驶不会颠簸，据此分析。 【解答】车轮平面轮廓采用圆形，原因是同一圆的半径都相等。 故答案为：A 12．（23-24六年级上·福建莆田·期末）甲、乙两个圆的半径比是，它们的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长，假设甲圆的半径为5a，则乙圆的半径为4a（a不为0），根据圆的周长C＝2πr，求出两个圆的周长，再求二者之比，据此解答。 【解答】由分析可知： 假设甲圆的半径为5a，则乙圆的半径为4a。 甲圆的周长为： 乙圆的周长为 ∶ ＝∶ ＝ 所以甲、乙两个圆的半径比是，它们的周长比是； 故答案为：A 【点评】本题考查圆的周长以及比的化简的应用，学生需掌握两个圆的半径、直径、周长比相等。 13．（23-24六年级上·福建莆田·期末）马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 【答案】D 【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，据此解答。 【解答】根据分析可知，马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了同一圆的直径都相等的特点。 故答案为：D 14．（22-23六年级下·福建莆田·期末）体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（    ）。 A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。 B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。 C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识。 D．400米跑各跑道的起跑线都不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系。 【答案】C 【分析】根据垂直的特征、可能性以及圆周长与直径的 关系、比的意义等知识，结合题意分析解答即 可。注意比赛中的比分，表示各自的得分，不是相除关系，不是比。 【解答】A．测立定跳远成绩，测量的是起跳线到落点间的长，也就是点到直线的垂线段的长，测量时卷尺到起跳线是垂直的，应用了垂直的特征。本选项说法正确。 B．拋硬币确定谁先开球，硬币有正反两位，抛后落下正、反面出现的可能性都是，应用了可能性的知识。本选项说法正确。 C．比赛中的比分，表示各自的得分，不是相除关系，不是比，所以本选项说法错误。 D．400米跑各跑道的起跑线都不在同一条直线 上，400米是绕圈跑的，有内圈和外圈的跑道，外圈直径大于内圈直径，为了周长相等，所以起跑线不能在同一直线上，应用了圆周长与直径的关系。本选项说法正确。 故答案为：C 15．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图中，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是4厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，圆的面积＝，已知平行四边形底是4厘米，平行四边形的高是圆的半径，两者面积相同，圆半径为r，可列出式子得出圆的半径，据此可得出答案。 【解答】圆的半径为r，则平行四边形面积＝4r，圆的面积＝，两者面积相等，即： ，即圆的半径是厘米。 故答案为：B 16．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分周长最大的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合图形周长计算的方法，结合图示，设正方形的边长是2厘米，分别求出每个图形的阴影部分周长，比较解答即可。 【解答】设正方形的边长是2厘米。 A．阴影部分周长等于半径是2÷2＝1（厘米）的圆的周长 3.14×（2÷2）×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（厘米） B．阴影部分周长等于半径是正方形边长的圆的周长的的2倍 3.14×2×2××2 ＝6.28×2××2 ＝12.56××2 ＝3.14×2 ＝6.28（厘米） C．阴影部分周长等于半径是2÷2＝1（厘米）的圆的周长加两条正方形边长的长 3.14×（2÷2）×2＋2＋2 ＝3.14×1×2＋2＋2 ＝3.14×2＋2＋2 ＝6.28＋2＋2 ＝8.28＋2 ＝10.28（厘米） D．阴影部分周长等于半径是2÷2＝1（厘米）的圆的周长加1条正方形边长的长 3.14×（2÷2）×2＋2 ＝3.14×1×2＋2 ＝3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 10.28＞8.28＞6.28，所以阴影部分周长最大的图形是。 故答案为：C 17．（23-24六年级上·福建莆田·期末）甲、乙两只蜗牛同时从A地出发，甲爬行外圈的路线，乙爬行里圈的路线（如图所示）。（    ）先到达终点B。 A．甲 B．乙 C．同时 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设三个小半圆的直径分别是d1、d2、d3，大半圆的直径是D，大半圆直径＝三个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝πd÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。 【解答】如图： 3.14×D÷2 ＝3.14D÷2 ＝1.57D 3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2 ＝3.14×（d1＋d2＋d3）÷2 ＝3.14×D÷2 ＝3.14D÷2 ＝1.57D 1.57D＝1.57D 由图可知，乙的最后一段路线走的是实线，则乙的路线＜甲的路线，所以乙先到达终点B。 故答案为：B 18．（23-24六年级上·福建厦门·期末）在一个长是5cm，宽是4cm的长方形内画一个最大的圆，圆的面积占长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此求出圆和长方形的面积，圆的面积÷长方形面积＝圆的面积占长方形面积的几分之几。 【解答】π×（4÷2）2＝π×22＝4π（cm2） 5×4＝20（cm2） 4π÷20＝＝ 圆的面积占长方形面积的。 故答案为：A 19．（23-24六年级上·福建厦门·期末）挂钟的时针长6厘米，从8时走到9时，时针所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．9.42 C．37.68 D．3.14 【答案】B 【分析】时针从8时走到9时，时针走了一大格，所以时针扫过的面积就是半径为6厘米的圆的面积的，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】62×3.14× ＝36×3.14× ＝9.42（平方厘米） 时针所扫过的面积是9.42平方厘米。 故答案为：B 20．（23-24六年级上·福建厦门·期末）用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废料面积相比较，（    ）。 A．第一张多 B．第二张多 C．第三张多 D．一样多 【答案】D 【分析】假设正方形的边长是2，则第一张圆的半径为，第二张圆的半径为，第三张圆的半径为，圆的面积＝πr2，分别求出三种方式剪出的所有圆片的面积，再进行比较即可。 【解答】假设正方形的边长是2，由分析可知，第一张圆的半径为1，第二张圆的半径为，第三张圆的半径为， 第一张圆片的面积： 第二张圆片的面积： 第三张圆片的面积： 三种方式剪出的圆片的面积相等，则剩下废料的面积也相等； 故答案为：D 二、填空题 21．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）如图所示，用圆规画一个圆。这个圆的周长是（ ）厘米。 【答案】18.84 【分析】从图中可知，圆规两脚间的距离是3厘米，即所画圆的半径是3厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出这个圆的周长。 【解答】2×3.14×3＝18.84（厘米） 这个圆的周长是18.84厘米。 22．（24-25六年级上·福建三明·期末）如下图，在长方形里有两个大小不同的圆，大圆的直径是（ ）cm，小圆的周长是（ ）cm。 【答案】6 9.42 【分析】观察图形可知，大圆的直径等于长方形的宽，是6cm；用长方形的长减去6cm可以求出小圆的直径，再根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可求出小圆的周长。 【解答】通过分析可得： 大圆的直径是6cm； 3.14×（9－6） ＝3.14×3 ＝9.42（cm） 则小圆的周长是9.42cm。 23．（24-25六年级上·福建莆田·期末）把一个半径是1dm的圆形剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积是（ ）dm2，底是（ ）dm，高是（ ）dm。 【答案】3.14 3.14 1 【分析】将一个圆形剪拼成近似的平行四边形，形状变了，面积不变。平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径（1dm）。根据圆的周长：C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可求出圆的周长的一半，即平行四边形的底。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，也就是平行四边形的面积。 【解答】1×2×3.14÷2＝3.14（dm） 12×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14（dm2） 平行四边形的面积是3.14dm2，底是3.14dm，高是1dm。 24．（24-25六年级上·福建三明·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为（ ）。 【答案】（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4） 【分析】根据题意，圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，从图中可知，内圆的半径是4cm，外圆的半径是7cm；根据圆的周长公式C＝2πr，径的长度是外圆半径与内圆半径的差，把数据代入圆环的面积公式中，据此列出算式。 【解答】内圆周长列式为：2×3.14×4 外圆周长列式为：2×3.14×7 圆环的面积列式为：（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4）。 25．（24-25六年级上·福建莆田·期末）如图，圆内的箭号指向尺上的刻度“1”处。把这个直径为2cm的圆向右滚动一周，圆内的箭号将落在刻度（ ）之间。 【答案】7和8 【分析】圆向右滚动一周，即前进了一个圆的周长，已知圆的直径是2cm，根据圆的周长：C＝πd，代入数据计算，求出这个圆的周长，再加上1cm，即可判断箭号的落点。 【解答】2×3.14＋1 ＝6.28＋1 ＝7.28（cm） 7＜7.28＜8 圆内的箭号将落在刻度7和8之间。 26．（23-24六年级上·福建莆田·期末）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方米。    【答案】314 【分析】先根据a2＋b2＝c2，求出正方形C的边长；以正方形C的边长为半径画圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积，据此解答。 【解答】64＋36＝100（平方米） 100＝10×10 正方形C的边长是10米。 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 即圆的面积是314平方米。 27．（23-24六年级上·福建莆田·期末）在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是（ ）cm2。 【答案】39.25 【分析】 根据题意作图可知：这个最大的半圆的直径＝长方形的长＝10cm。根据圆的面积：S＝πr2，先代入数据计算，求出圆的面积，再除以2，即可求出这个最大的半圆的面积。 【解答】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（cm2） 在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是39.25cm2。 28．（23-24六年级上·福建莆田·期末）把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】5 78.5 【分析】由题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用10cm除以2，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。 【解答】（cm） （cm2） 这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。 29．（21-22六年级上·福建龙岩·期末）如图中环形面积是157cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】50 【分析】根据正方形面积公式：面积=边长×边长；观察图形可知，阴影部分面积＝大圆半径2－小圆半径2；根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），大圆半径2－小圆半径2＝圆环面积÷π，代入数据，即可求出阴影部分面积。 【解答】157÷3.14＝50（cm2） 环形面积是157cm2，阴影部分的面积是50cm2。 30．（21-22六年级上·福建龙岩·期末）一张正方形的彩纸边长是8分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】50.24 13.76 【分析】根据题意，把一张正方形的彩纸剪成一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方形的面积；再用正方形的面积减去圆的面积，即是剪去部分的面积。 【解答】圆的面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 正方形的面积： 8×8＝64（平方分米） 剪去部分的面积： 64－50.24＝13.76（平方分米） 这个圆的面积是50.24平方分米，剪去部分的面积是13.76平方分米。 31．（23-24六年级上·福建莆田·期末）红团是莆田最具特色的传统喜庆节日食品。兴化古街的陈氏红团店，小红团的直径为5cm，大红团的直径为20cm，大红团与小红团半径的比是（    ）∶（    ），小红团的面积是大红团面积的。 【答案】4；1； 【分析】半径的比就是直径的比，写出直径比并化简即可得到半径比； 面积比是半径平方后的比，由平方比转化为分数即可。 【解答】大红团的与小红团的半径比为： 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 面积比为： （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 小红团的面积是大红团面积的1÷16＝ 大红团与小红团半径的比是4∶1，小红团的面积是大红团面积的。 32．（23-24六年级上·福建厦门·期末）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 【答案】24平方厘米/24cm2 【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）。圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径。圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。 【解答】39.25×2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25 25＝52 即半圆的半径是5厘米， 5×2＝10（厘米） 28.26÷3.14＝9（厘米） 9＝32 所以圆的半径为3厘米， 3×2＝6（厘米） 6×（10－6） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 那么阴影部分的面积是24平方厘米。 【点评】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也难点.长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。 33．（23-24六年级上·福建厦门·期末）大圆半径为5dm，小圆半径为2dm，它们的周长比为（ ），面积比是（ ）。 【答案】5∶2 25∶4 【分析】 已知两个圆的半径分别为5dm、2dm，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。 【解答】周长比： （2π×5）∶（2π×2）＝5∶2 面积比： （π×52）∶（π×22）＝25π∶4π＝25∶4 它们的周长比为5∶2，面积比是25∶4。 34．（23-24六年级上·福建厦门·期末）用6.28米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ）。 【答案】2米/2m 3.14平方米/3.14m2 【分析】 铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的直径＝周长÷圆周率，半径＝直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【解答】6.28÷3.14＝2（米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 这个圆的直径是2米，面积是3.14平方米。 35．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，将一个圆转化成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】50.24 【分析】将一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，增加的8厘米是两条半径的和，求出半径，再求面积即可。 【解答】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 原来圆的面积是50.24平方厘米。 36．（23-24六年级上·福建莆田·期末）土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是（ ）平方米。 【答案】628 【分析】求土楼的房屋占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2] ＝3.14×[152－52] ＝3.14×[225－25] ＝3.14×200 ＝628（平方米） 土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是628平方米。 37．（23-24六年级上·福建莆田·期末）下图中长方形的面积是6平方分米，圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】9.42 【分析】由图可得，长方形可分成2个边长为圆的半径的正方形。长方形的面积是6平方分米，所以每个正方形的面积为3平方分米。再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，所以半径的平方即为3，据此解答。 【解答】3.14×（6÷2） ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 圆的面积是9.42平方分米。 38．（23-24六年级上·福建莆田·期末）小文在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。 【答案】25.12 【分析】剪成的最大的圆的直径是8cm，根据“圆周长＝πd”求出这个圆的周长即可。 【解答】3.14×8＝25.12（cm） 所以，这个圆的周长是25.12cm。 39．（23-24六年级上·福建莆田·期末）公园内有一个直径为的圆形花圃，在它的周围修建一条宽的步道。步道的外边沿比内边沿长（ ）m；步道的面积是（ ）。 【答案】12.56 113.04 【分析】根据题意，步道的内边沿长度指的是半径为16÷2＝8（m）的圆的周长，外边沿长度指的是半径为8＋2＝10（m）的圆的周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别求出步道的外边沿和内边沿的长度，再把它们相减即可解答。 求步道的面积就是求圆环的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。 【解答】16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） 10×2×3.14－3.14×16 ＝62.8－50.24 ＝12.56（m） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 则步道的外边沿比内边沿长12.56m；步道的面积是113.04。 40．（23-24六年级上·福建漳州·期末）下图半圆中，O是圆心，BC是圆的直径，A在圆上。如果图中每个小方格边长1cm，则A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。阴影部分周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】东 北 45° 8.71 4.71 【分析】（1）通过观察图，A点在O点的东北方向，右边可以看出有一个等腰直角三角形，所以∠O＝45°，由此可知A点在O点的东偏北45°（或北偏东45°）的方向上； （2）阴影部分的圆心角为180°－45°＝135°，135°÷360°＝，由此可知，阴影部分周长由半径为2厘米的圆周长的和2条半径组成，所以只要求出半径为2厘米的圆周长的是多少，再加上两条半径即可；求出阴影部分的面积，先求出半径为2厘米的圆的面积，再乘即可解答。 【解答】A点在O点的东偏北45°方向上。 2×3.14×2× ＝6.28×2× ＝12.56× ＝4.71（厘米） 4.71＋2＋2 ＝6.71＋2 ＝8.71（厘米） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝4.71（平方厘米） 即阴影部分周长是8.71厘米，面积是4.71平方厘米。 三、计算题 41．（21-22六年级上·福建莆田·期末）求阴影部分周长。 【答案】35.4cm 【分析】阴影部分的周长＝大圆直径－小圆直径＋小圆周长的一半＋大圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【解答】 （cm） 阴影部分周长是35.4cm。 42．（22-23六年级上·福建莆田·期末）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】17.12平方米 【分析】圆的直径是8米，则半径为（8÷2）米，三角形的底和高都是圆的半径。阴影部分面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积、三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求解即可解答。 【解答】圆的半径：8÷2＝4（米） 3.14×÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方米） 故阴影部分的面积是17.12平方米。 43．（23-24六年级上·福建莆田·期末）测量并标出需要的长度，再计算阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【分析】先测量出正方形的边长，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】测量出正方形边长为4cm。如下图： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分面积是3.44cm2。 44．（23-24六年级上·福建厦门·期末）求下图中阴影部分的面积。     【答案】11.44cm2 【分析】看图可知，平行四边形的底＝圆的直径，直角梯形的上底和高都等于圆的半径，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【解答】8÷2＝4（cm） （4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 45．（22-23六年级上·福建莆田·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】1.72cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半径为2cm的圆的面积的一半，长方形的长相当于圆的直径，宽相当于圆的半径，根据直径＝半径×2，则长方形的长为2×2＝4cm，再根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】（2×2）×2 ＝4×2 ＝8（cm2） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 8－6.28＝1.72（cm2） 则阴影部分的面积为1.72cm2。 四、操作题 46．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）请在下面的方格图中，确定一个点为圆心画一个圆，使A、B、C点都在圆上。 【答案】见详解 【分析】由圆的特征可知，圆心到圆上任意一点的距离都相等，即半径相等，A、B、C点都在圆上，连接AC，则AC的中点O就是圆心，最后以点O为圆心，OA的长度为半径画圆即可。 【解答】作图如下： 47．（24-25六年级上·福建莆田·期末）在下面的空白处画一个由正方形和圆形组成的图形，使它们有4条对称轴，且面积比是4∶。（记得标上数据） 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；由正方形和圆形组成的图形，使它们有4条对称轴，且面积比是4∶，因为4＞，所以所画的圆一定在正方形内，且圆心在正方形的对角线的交点处，正方形的面积＝边长×边长，假设正方形的面积是4平方厘米，圆的面积是平方厘米，2×2＝4，则正方形的边长是2厘米，×＝，则圆的半径是1厘米，直径是2厘米，由此可知所画圆的直径等于正方形的边长。据此画图。 【解答】如图： 48．（24-25六年级上·福建莆田·期末）一只狗用皮带系在边长为14分米的一个正方形狗窝外的一个角上，如图。 （1）皮带长10分米，画出狗在狗窝外面的活动范围示意图。 （2）计算狗在狗窝外面能活动范围的面积。（狗的大小忽略不计。单位：分米。） 【答案】（1）见详解 （2）235.5平方分米 【分析】（1）已知皮带长10分米，即狗活动范围是一个以系带的角为圆心，圆心角为360°－90°＝270°，以皮带长10分米为半径的扇形，画出这个扇形即可。 （2）从图中可知，狗在狗窝外面能活动范围的面积＝圆的面积×，已知圆的半径是10分米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算即可求出狗在狗窝外面能活动范围的面积。 【解答】（1）活动范围示意图如下： （2）3.14×102× ＝3.14×100× ＝235.5（平方分米） 答：狗在狗窝外面能活动范围的面积是235.5平方分米。 49．（23-24六年级上·福建莆田·期末）（1）一座公园雕塑在自动旋转喷头东偏南方向20米处，在图中标出它的位置。 （2）自动旋转喷头的射程是10米，画出能喷灌到的范围示意图。 【答案】见详解 【分析】（1）由图可知，图上1个单位长度表示实际5米，先求出公园雕塑和自动旋转喷头的图上距离，即20÷5＝4个单位长度，再以喷头为观测点，结合方向、角度，在图中标出公园雕塑的位置即可； （2）自动旋转喷头的射程是10米，由此可知，喷头能喷灌到的范围是以喷头为圆心，半径为10米的圆。1个单位长度是实际5米，10÷5＝2个单位长度，即半径是2个单位长度，由此画图即可。 【解答】（1）（2）如图所示： 50．（22-23六年级上·福建厦门·期末）如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 【答案】图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方米） 这只小羊吃草的面积是15.7平方米。 作图如下： 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五、解答题 51．（24-25六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。 公园里有一块半圆形的花圃（如图）。现在要沿着花圃的边沿围一圈栅栏，栅栏的长至少是多少米？ 列式： 。 【答案】6π÷2＋6 【分析】求至少准备栅栏的长度，就是求这个半圆形花圃的周长；即用圆的周长一半加上直径的长度，根据半圆的周长＝πd÷2＋d，代入数据，即可解答。 【解答】6π÷2＋6 ＝（3π＋6）米 答：栅栏的长至少是（3π＋6）米。 52．（21-22六年级上·福建莆田·期末）如下图，学校有两块半圆形的草坪，它们的周长都是25.7米，这两块草坪的总面积是多少？ 【答案】78.5平方米 【分析】根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，可得半径＝半圆的周长÷（圆周率＋2），据此求出半径，两个半圆形的草坪可以拼成一个完整的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【解答】 （米） （平方米） 答：这两块草坪的总面积是78.5平方米。 53．（23-24六年级上·福建莆田·期末）芳芳说：“两个半径4厘米的圆的面积合起来肯定比一个半径6厘米的圆的面积大。”芳芳说的对吗？请说明理由。 【答案】不对，理由见详解 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出两个半径4厘米的圆的面积和，与半径6厘米的圆的面积，比较即可。 【解答】3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 100.48＜113.04 答：芳芳说的不对，两个半径4厘米的圆的面积合起来比一个半径6厘米的圆的面积小。 54．（23-24六年级上·福建莆田·期末）依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】绳子长度－绕一圈之后剩下的长度＝大树的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。 【解答】（3－0.488）÷3.14÷2 ＝2.512÷3.14÷2 ＝0.4（米） 答：这棵大树的半径是0.4米。 55．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】2.26平方米 【分析】设圆桌的半径是r米，圆桌的直径等于正方形的对角线的长，根据“正方形的面积＝边长×边长＝正方形对角线的长×对角线长的一半”，据此求出半径的平方，再根据“圆的面积＝π×半径的平方”解答。 【解答】解：设圆桌的半径是r米。 2r×2r÷2＝1.2×1.2 4r2÷2＝1.44 2r2＝1.44 2r2÷2＝1.44÷2 r2＝0.72 3.14×0.72≈2.26（平方米） 答：那么圆桌原来的面积大约是2.26平方米。 56．（23-24六年级上·福建莆田·期末）学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？ 【答案】7.85米 【分析】根据对图的观察，跑这个跑道一圈，就是两条直的跑道加上两个半圆跑道的距离，两个半圆跑道可以合成一个圆形跑道，要求田田比东东多跑多少米，因为两个人跑的直的跑道的距离是一样的，实际就是求田田跑的圆形跑道的周长比东东跑的圆形跑道的周长多多少米； 东东沿着第一跑道内侧，所以东东跑的圆形的直径为50米，田田沿着第二跑道内侧，所以田田跑的圆形的直径为（50＋1.25×2）米； 根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求值即可。 【解答】由分析可得： 3.14×（50＋1.25×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.5）－3.14×50 ＝3.14×52.5－3.14×50 ＝3.14×（52.5－50） ＝3.14×2.5 ＝7.85（米） 答：田田要比东东多跑7.85米。 57．（23-24六年级上·福建莆田·期末）莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 【答案】276.32厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出这个超大红团的周长。 【解答】3.14×88＝276.32（厘米） 答：这个超大红团的周长是276.32厘米。 58．（23-24六年级上·福建莆田·期末）彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】4.56平方厘米 【分析】通过对图的观察，白色部分的面积可以表示为白色圆的面积减去黑色正方形的面积； 用半圆的直径除以2，可得该半圆的半径，同时半圆的半径就是白色圆的直径，再用白色圆的直径除以2，可得其半径； 该黑色正方形可以分为两个完全相同的直角三角形，该直角三角形都是以半圆的半径为底，以白色圆的半径为高如下图： 最后再根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解即可。 【解答】由分析可得： 半圆的半径：8÷2＝4（厘米） 白色圆半径：4÷2＝2（厘米） 黑色正方形面积： （4×2÷2）×2 ＝（8÷2）×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 空白部分面积： 3.14×22－8 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是4.56平方厘米。 59．（23-24六年级上·福建莆田·期末）近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 【答案】1962.5平方米 【分析】根据题意，先用琪琪每步的长度乘步数，求出这个圆形公园的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形公园的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个公园的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】50厘米＝0.5米 公园的周长： 0.5×314＝157（米） 公园的半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 公园的面积： 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个公园的面积大约是1962.5平方米。 60．（23-24六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。 儿童乐园要修建一个直径为30米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】3.14×[（30÷2＋2）2－（30÷2）2] 【分析】小路的形状是个圆环，圆形音乐喷泉直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝π×（R2－r2），列式解答即可。 【解答】3.14×[（30÷2＋2）2－（30÷2）2] ＝3.14×[（15＋2）2－152] ＝3.14×[172－152] ＝3.14×[289－225] ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：小路的面积是200.96平方米。 61．（23-24六年级上·福建漳州·期末）温州市民中心有一个周长为37米的圆形花坛，要在中心O点处安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别是5米、6米、8米的三种装置。 （1）选择哪种型号的装置比较合适？ （2）用算式说明你的理由。 【答案】（1）6米 （2）见详解 【分析】根据题意可知，这个自动旋转喷灌装置旋转一周，浇灌部分是一个圆，射程就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；再与三种装置的射程进行比较，选择合适的装置即可。 【解答】（1）选择射程6米的装置比较合适。 （2）理由如下： 37÷3.14÷2 ≈11.78÷2 ＝5.89（米） 5＜5.89＜6 答：选择射程6米的装置比较合适。 62．（23-24六年级上·福建漳州·期末）尺规作图，每个小方格的边长均为1厘米。 在下图的圆中画一个最大的半圆，再把圆其余部分画上阴影，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】见详解；6.28平方厘米 【分析】从图中可知，圆的半径是4厘米，要在圆中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于圆的半径，据此画出这个最大的半圆，并把圆其余部分画上阴影； 阴影部分的面积＝圆的面积－半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】如图： 3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。 63．（22-23六年级上·福建漳州·期末）给一个圆柱形水桶配一个木盖，木盖的直径是40厘米，做这个木盖至少需要多大面积的木板？如果要在木盖的四周围一圈铁条，至少要用多长的铁条？ 【答案】1256平方厘米；125.6厘米 【分析】求木板的面积就是求直径为40厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出木板的面积；求铁条的长度就是求木盖的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。 【解答】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×40＝125.6（厘米） 答：做这个木盖至少需要1256平方厘米的木板，如果要在木盖的四周围一圈铁条，至少要用125.6厘米的铁条。 64．（21-22六年级上·福建泉州·期末）只列式，不计算。 某工厂加工一个环形铁片（如图），外圆半径是12厘米，内圆半径是8厘米，铁片的面积是多少。 列式： 【答案】3.14×（122－82） 【分析】由题意可知，铁片是环形，可以利用圆环的面积＝π（R2－r2）求出铁片的面积，据此解答。 【解答】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 答：铁片的面积是251.2平方厘米。 【点评】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 65．（21-22六年级上·福建泉州·期末）文文想给家中圆形餐桌铺上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），他测量了下面两组数据：①桌布对折一次后折痕长1.4米；②桌子边缘周长是4.396米，餐布对折两次后，折痕长0.7米。 （1）如果你是文文，你会根据哪一个数据去给桌子购买一张新的桌布？说说你的理由。 （2）这张圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？剪下圆形桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图并计算） 【答案】（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。 （2）1.4米；42.14平方分米；见详解 【分析】（1）根据圆的周长公式：，可以选择第②组，能算出桌子的半径为0.7米，即为折痕的长度。 （2）正方形的边长应该等于圆的直径，剩下面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答即可。 【解答】（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。 （2）正方形的边长＝圆的直径，即0.7×2＝1.4（米） 1.4米＝14分米 14×14－3.14× ＝196－3.14×49 ＝196－153.86 ＝42.14（平方分米） 答：正方形的边长至少要1.4米，剩下的布料是42.14平方分米。 如图： 【点评】此题考查了正方形和圆的面积公式，关键是要清楚对折两次后折痕就是圆的半径是解题的关键。 66．（22-23六年级上·福建莆田·期末）聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒两人在途中第二次相遇。 （1）跑道全长多少米？ （2）如果聪聪和明明跑步速度是，那么聪聪的速度是多少？ 【答案】（1）米 （2）米/秒 【分析】（1）跑道有两条直道，每条长50米，两个弯道正好是一个直径20米的圆，据此求直道和弯道的和就是跑道全长； （2）聪聪和明明第一次相遇共跑了77.2米，第二次相遇又共同跑了跑道的全长。根据速度和＝路程÷相遇时间，求出速度和。再根据聪聪和明明跑步速度是7∶5，求出速度和的就是聪聪的速度。 【解答】（1） （米） 答：跑道全长162.8米。 （2） （米/秒） 答：聪聪的速度是7米/秒。 67．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 【答案】（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）由题可知，围成这个鸡舍的篱笆的长度是直径为10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可解答。 （2）先求出现在半圆形鸡舍的直径是（10＋2）米，再除以2，求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出直径增加前后的两个半圆形鸡舍的面积，再相减，就可以求出这个鸡舍扩大的面积。 【解答】（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 68．（23-24六年级上·福建莆田·期末）公园要修建一个圆形花坛，花坛的直径是40米，在花坛周边铺10米宽的草坪。 （1）花坛和草坪整个场地的占地面积是多少？ （2）如果铺1平方米草坪需要10元，那么铺草坪需要多少元？ 【答案】（1）2826平方米 （2）15700元 【分析】（1）花坛和草坪整个场地是个圆，花坛直径÷2＋草坪宽＝整个圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）草坪形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，整个圆的半径是大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出草坪面积，草坪面积×每平方米费用＝需要的总钱数，据此列式解答。 【解答】（1）40÷2＋10 ＝20＋10 ＝30（米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：花坛和草坪整个场地的占地面积是2826平方米。 （2）40÷2＝20（米） 3.14×（302－202） ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（平方米） 1570×10＝15700（元） 答：铺草坪需要15700元。 69．（23-24六年级上·福建莆田·期末）为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域是4个完全相同的扇形，阴影部分为绿植区域。 （1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（    ）方向上，距离是（    ）米；B点在O点的（    ）偏（    ）°方向上。 （2）绿植区域的图形共有（    ）条对称轴。绿植区域的面积是（    ）平方米。 （3）保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，请在如图右侧正方形中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 【答案】（1）北；10；东；北45；（2）4；86； （3） 【分析】（1）看图，点A在点O的正北方向，距离是（20÷2）米。点B在点O的东偏北45°方向上； （2）看图，绿植区域有4条对称轴。正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr2，四个相同的扇形恰好可以组成一个圆。将正方形面积减去圆的面积，即可求出绿植区域的面积； （3）结合（2）绿植区域的面积可知，可画一个半径是10米的圆，圆以外正方形以内的部分和绿植部分的面积相等。据此解题。 【解答】（1）20÷2＝10（米） 所以，以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是10米；B点在O点的东偏北45°方向（或北偏东45°方向）上。 （2）20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 所以，绿植区域的图形共有4条对称轴。绿植区域的面积是86平方米。 （3）如图： （答案不唯一） 70．（23-24六年级上·福建厦门·期末）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。 （1）草坪的占地面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？ 【答案】（1）1884平方米 （2）31.4米 【分析】（1）草坪的形状是个圆环，直径÷2＝半径，分别求出环岛和花坛的半径，即大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 （2）根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【解答】（1）50÷2＝25（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（252－52） ＝3.14×（625－25） ＝3.14×600 ＝1884（平方米） 答：草坪的占地面积是1884平方米。 （2）3.14×10＝31.4（米） 答：防护拦长31.4米。 71．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。若将此圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，在直尺上标出点B的大概位置。 【答案】2；图见详解 【分析】 如图，正方形的对角线是圆的直径，对角线的一半是圆的半径，正方形两条对角线将正方形平均分成了4个等腰直角三角形，由图可知，圆的半径为1厘米，用r×r÷2，就是一个三角形的面积，再乘4即可求出正方形的面积；通过观察图形，这个圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式： C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在图中标出B点位置即可。 【解答】1×1÷2×4 ＝×4 ＝2（平方厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 6.28＋4＝10.28（厘米） 如图： 72．（22-23六年级上·福建莆田·期末）如图，桃源双洲公园设计为圆形布局，半径是1千米，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41千米。 （1）要在公园周围修护栏，这个公园的护栏有多长？ （2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？ （3）如果公园里有一个半径为0.2千米的圆形小湖，其他为陆地，这个公园的陆地面积是多少平方千米？ （4）请你再提出一个数学问题并试着解决。 【答案】（1）6.28千米；（2）正北；2千米；（3）3.0144平方千米；（4）问题：这个公园四个门之间的水泥路总长与这个公园的护栏总长，哪个比较长，长多少？公园的护栏比较长；0.64千米 【分析】（1）要求这个公园的护栏有多长，也就是求这个圆形的周长，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。 （2）北门和南门在同一条直线上，都处在这个圆形公园的直径上，因此以南门为观测点，北门在它的正北方向，距离南门刚好是圆形公园直径的长度，根据d＝2r，代入数值计算即可解答。 （3）根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出这个圆形公园的总面积，用总面积减去圆形小湖的面积，所得结果即为这个公园的陆地面积。 （4）这个圆形公园每两个相邻门之间水泥路的长度已知，可以通过计算比较这四个门之间的水泥路总长与这个公园的护栏总长，哪个比较长，长多少？ 【解答】（1）2×3.14×1＝6.28（千米） 答：这个公园的护栏有6.28千米。 （2）北门和南门都在过圆心的一条直线上，也就是在圆形公园的直径上。 2×1＝2（千米） 因此以南门为观测点，北门在南门的正北方向，距离南门2千米。 答：北门在南门的正北方向，距离南门2千米。 （3）3.14×12－3.14×0.22 ＝3.14－0.1256 ＝3.0144（平方千米） 答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。 （4）问题：这个公园四个门之间的水泥路总长与这个公园的护栏总长，哪个比较长，长多少？ 1.41×4＝5.64（千米） 6.28－5.64＝0.64（千米） 因为6.28＞5.64，所以这个公园的护栏总长比较长，长0.64千米。 答：这个公园的护栏比较长，长0.64千米。 （答案不唯一） 73．（22-23六年级上·福建莆田·期末）（1）在下图中分别描出下面各点。 A    B    C    D （2）按顺序连接A、B、C、D、A。 （3）在连接成的图形中画出一个最大的半圆。 （4）计算出这个半圆的面积。（方格是边长1厘米的正方形） 【答案】（1）（2）（3）见详解； （4）14.13平方厘米 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此可知：A（3，7）在第3列、第7行的交点处，B（9，7）在第9列、第7行交点处，C（9，4）在第9列、第4行交点处，D（3，4）在第3列、第4行交点处。 （2）A和B在同一行，C和D在同一行，A和D在同一列，B和C在同一列，按顺序连接A、B、C、D、A后得到长方形ABCD。 （3）长方形ABCD的长是9－3＝6（厘米），宽是7－4＝3（厘米），所以在长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是3厘米。 （4）根据圆的面积计算公式，用3.14×32先求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积。 【解答】（1）（2）（3）如下图： （4）3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 74．（22-23六年级上·福建厦门·期末）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期因景观升级需将其改造为圆形，请在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出小明前往地铁站的路线图。 【答案】（1）见详解 （2）11400平方米 （3）见详解 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此先用虚线画出正方形对角线，对角线的交点是圆心，半径＝对角线的一半，据此画出圆。 （2）增加的面积＝圆的面积－正方形面积，南门到北门距离是圆的直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出增加的面积。 （3）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1段表示50米，实际距离÷50＝要画的段数。 【解答】（1）如下图： （3）100÷50＝2（段），如下图： （2）200÷2＝100（米） 3.14×1002－200×100÷2×2 ＝3.14×10000－20000 ＝31400－20000 ＝11400（平方米） 答：扩建后公园面积增加11400平方米。 【点评】关键是掌握画圆的方法，能根据方向、角度和距离画出路线图。 75．（22-23六年级上·福建龙岩·期末） （1）一座公园雕塑在自动旋转喷头东偏南方向20米处，在图中标出它的位置。 （2）自动旋转喷头的射程是10米，画出喷头能喷灌到的范围示意图。 （3）自动旋转喷头能喷灌到的范围面积是（    ）平方米。 【答案】（1）见详解。 （2）见详解。 （3）314 【分析】（1）以喷头为参照点建立方向标，雕塑在以正东方向为始边向南偏50°的角的终边上，1个单位长度是5米，20÷5＝4个单位长度，即雕塑到喷头的距离是4个单位长度。 （2）自动旋转喷头的射程是10米，即喷头能喷灌到的范围是以10米为半径的圆。1个单位长度是5米，10÷5＝2个单位长度，即半径是2个单位长度。 （3）把圆的半径10米代入圆的面积计算公式计算，即可求出自动旋转喷头能喷灌到的范围面积。 【解答】（1）（2）如下图： （3）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 所以自动旋转喷头能喷灌到的范围面积是314平方米。 【点评】此题考查了根据方向和距离确定物体位置的方法、圆的画法、圆的面积公式的应用。在描述物体的方向时，一定要找准谁是起始方向。用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。在计算圆的面积时，不要把r2当成r×2计算，r2应是r×r。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆（期末真题汇编） 一、选择题 1．（24-25六年级上·福建三明·期末）用圆规画圆，将圆规两脚间的距离定为3cm，画出圆的直径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．18.84cm D．28.26cm 2．（24-25六年级上·福建三明·期末）在探究圆的面积时，慧慧将半径是2cm的圆分成16等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个梯形（如下图），梯形的上底和下底的和是（    ）cm。 A．2 B．4 C．2π D．4π 3．（24-25六年级上·福建三明·期末）下图是用一个圆和一个平行四边形组合成的图形。点O是圆心，点A、B、D在圆上，已知平行四边形ABCD的面积是30平方分米，则阴影部分的面积是（    ）平方分米。 A．30 B．15π C．π D．π 4．（24-25六年级上·福建三明·期末）如下图所示，选项几种形状的薄木板（厚度忽略不计），不能穿过下边墙上圆孔的是（    ）（单位：cm）。 A． B．C． D． 5．（24-25六年级上·福建三明·期末）下面各圆的圆心是O，图形（    ）中的∠a是圆心角。 A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·福建莆田·期末）小明家中有一张圆形桌子，桌面直径是1米，妈妈要选一块桌布，你认为选（    ）比较合适。 A．120厘米×80厘米 B．3140平方厘米 C．7850平方厘米 D．20096平方厘米 7．（24-25六年级上·福建莆田·期末）如图，两个大小相同的正方形，关于两个图形中阴影部分，叙述正确的是（    ）。 A．两个阴影的周长相等，面积不相等 B．两个阴影的周长和面积都相等 C．两个阴影的周长不相等，面积相等 D．两个阴影的周长和面积都不相等 8．（23-24六年级上·福建莆田·期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面3种方式剪出不同规格的圆片，有关叙述正确的是（    ）。 ①图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和相等。 ②图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和。 ③剪出圆形后图1所剩的边角料，是3个图形中最多的。 ④剪出圆形后，3个图形所剩的边角料同样多。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．（23-24六年级上·福建莆田·期末）要剪一个面积是的圆形纸片（取3.14），至少需要（    ）的正方形纸片。 A．12.56 B．14 C．16 D．28 10．（23-24六年级上·福建莆田·期末）小强在研究圆的面积计算公式时，把半径为的圆平均分成16份，拼成一个梯形（如图），推导出圆的面积。这个梯形的上底与下底的和是（    ）。 A． B． C． D． 11．（23-24六年级上·福建莆田·期末）车轮平面轮廓采用圆形，原因是（    ）。 A．同一圆的半径都相等 B．直径是半径的2倍 C．直径是圆内最长的线段 D．半径决定圆的大小 12．（23-24六年级上·福建莆田·期末）甲、乙两个圆的半径比是，它们的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 13．（23-24六年级上·福建莆田·期末）马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 14．（22-23六年级下·福建莆田·期末）体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（    ）。 A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。 B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。 C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识。 D．400米跑各跑道的起跑线都不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系。 15．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图中，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是4厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B． C． D．2 16．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分周长最大的图形是（    ）。 A． B． C． D． 17．（23-24六年级上·福建莆田·期末）甲、乙两只蜗牛同时从A地出发，甲爬行外圈的路线，乙爬行里圈的路线（如图所示）。（    ）先到达终点B。 A．甲 B．乙 C．同时 D．无法确定 18．（23-24六年级上·福建厦门·期末）在一个长是5cm，宽是4cm的长方形内画一个最大的圆，圆的面积占长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 19．（23-24六年级上·福建厦门·期末）挂钟的时针长6厘米，从8时走到9时，时针所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．9.42 C．37.68 D．3.14 20．（23-24六年级上·福建厦门·期末）用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废料面积相比较，（    ）。 A．第一张多 B．第二张多 C．第三张多 D．一样多 二、填空题 21．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）如图所示，用圆规画一个圆。这个圆的周长是（ ）厘米。 22．（24-25六年级上·福建三明·期末）如下图，在长方形里有两个大小不同的圆，大圆的直径是（ ）cm，小圆的周长是（ ）cm。 23．（24-25六年级上·福建莆田·期末）把一个半径是1dm的圆形剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积是（ ）dm2，底是（ ）dm，高是（ ）dm。 24．（24-25六年级上·福建三明·期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为（ ）。 25．（24-25六年级上·福建莆田·期末）如图，圆内的箭号指向尺上的刻度“1”处。把这个直径为2cm的圆向右滚动一周，圆内的箭号将落在刻度（ ）之间。 26．（23-24六年级上·福建莆田·期末）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方米。    27．（23-24六年级上·福建莆田·期末）在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是（ ）cm2。 28．（23-24六年级上·福建莆田·期末）把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 29．（21-22六年级上·福建龙岩·期末）如图中环形面积是157cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 30．（21-22六年级上·福建龙岩·期末）一张正方形的彩纸边长是8分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 31．（23-24六年级上·福建莆田·期末）红团是莆田最具特色的传统喜庆节日食品。兴化古街的陈氏红团店，小红团的直径为5cm，大红团的直径为20cm，大红团与小红团半径的比是（    ）∶（    ），小红团的面积是大红团面积的。 32．（23-24六年级上·福建厦门·期末）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 33．（23-24六年级上·福建厦门·期末）大圆半径为5dm，小圆半径为2dm，它们的周长比为（ ），面积比是（ ）。 34．（23-24六年级上·福建厦门·期末）用6.28米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ）。 35．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，将一个圆转化成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 36．（23-24六年级上·福建莆田·期末）土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是（ ）平方米。 37．（23-24六年级上·福建莆田·期末）下图中长方形的面积是6平方分米，圆的面积是（ ）平方分米。 38．（23-24六年级上·福建莆田·期末）小文在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。 39．（23-24六年级上·福建莆田·期末）公园内有一个直径为的圆形花圃，在它的周围修建一条宽的步道。步道的外边沿比内边沿长（ ）m；步道的面积是（ ）。 40．（23-24六年级上·福建漳州·期末）下图半圆中，O是圆心，BC是圆的直径，A在圆上。如果图中每个小方格边长1cm，则A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。阴影部分周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 41．（21-22六年级上·福建莆田·期末）求阴影部分周长。 42．（22-23六年级上·福建莆田·期末）计算下图中阴影部分的面积。 43．（23-24六年级上·福建莆田·期末）测量并标出需要的长度，再计算阴影部分的面积。 44．（23-24六年级上·福建厦门·期末）求下图中阴影部分的面积。     45．（22-23六年级上·福建莆田·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：cm） 四、操作题 46．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）请在下面的方格图中，确定一个点为圆心画一个圆，使A、B、C点都在圆上。 47．（24-25六年级上·福建莆田·期末）在下面的空白处画一个由正方形和圆形组成的图形，使它们有4条对称轴，且面积比是4∶。（记得标上数据） 48．（24-25六年级上·福建莆田·期末）一只狗用皮带系在边长为14分米的一个正方形狗窝外的一个角上，如图。 （1）皮带长10分米，画出狗在狗窝外面的活动范围示意图。 （2）计算狗在狗窝外面能活动范围的面积。（狗的大小忽略不计。单位：分米。） 49．（23-24六年级上·福建莆田·期末）（1）一座公园雕塑在自动旋转喷头东偏南方向20米处，在图中标出它的位置。 （2）自动旋转喷头的射程是10米，画出能喷灌到的范围示意图。 50．（22-23六年级上·福建厦门·期末）如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 五、解答题 51．（24-25六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。 公园里有一块半圆形的花圃（如图）。现在要沿着花圃的边沿围一圈栅栏，栅栏的长至少是多少米？ 列式： 。 52．（21-22六年级上·福建莆田·期末）如下图，学校有两块半圆形的草坪，它们的周长都是25.7米，这两块草坪的总面积是多少？ 53．（23-24六年级上·福建莆田·期末）芳芳说：“两个半径4厘米的圆的面积合起来肯定比一个半径6厘米的圆的面积大。”芳芳说的对吗？请说明理由。 54．（23-24六年级上·福建莆田·期末）依依用一根长3米的绳子测量公园的一棵大树的周长，结果绕一圈之后还剩下0.488米，那么这棵大树的半径是多少米？ 55．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 56．（23-24六年级上·福建莆田·期末）学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？ 57．（23-24六年级上·福建莆田·期末）莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 58．（23-24六年级上·福建莆田·期末）彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 59．（23-24六年级上·福建莆田·期末）近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 60．（23-24六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。 儿童乐园要修建一个直径为30米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 61．（23-24六年级上·福建漳州·期末）温州市民中心有一个周长为37米的圆形花坛，要在中心O点处安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别是5米、6米、8米的三种装置。 （1）选择哪种型号的装置比较合适？ （2）用算式说明你的理由。 62．（23-24六年级上·福建漳州·期末）尺规作图，每个小方格的边长均为1厘米。 在下图的圆中画一个最大的半圆，再把圆其余部分画上阴影，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 63．（22-23六年级上·福建漳州·期末）给一个圆柱形水桶配一个木盖，木盖的直径是40厘米，做这个木盖至少需要多大面积的木板？如果要在木盖的四周围一圈铁条，至少要用多长的铁条？ 64．（21-22六年级上·福建泉州·期末）只列式，不计算。 某工厂加工一个环形铁片（如图），外圆半径是12厘米，内圆半径是8厘米，铁片的面积是多少。 列式： 65．（21-22六年级上·福建泉州·期末）文文想给家中圆形餐桌铺上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），他测量了下面两组数据：①桌布对折一次后折痕长1.4米；②桌子边缘周长是4.396米，餐布对折两次后，折痕长0.7米。 （1）如果你是文文，你会根据哪一个数据去给桌子购买一张新的桌布？说说你的理由。 （2）这张圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？剪下圆形桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图并计算） 66．（22-23六年级上·福建莆田·期末）聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒两人在途中第二次相遇。 （1）跑道全长多少米？ （2）如果聪聪和明明跑步速度是，那么聪聪的速度是多少？ 67．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 68．（23-24六年级上·福建莆田·期末）公园要修建一个圆形花坛，花坛的直径是40米，在花坛周边铺10米宽的草坪。 （1）花坛和草坪整个场地的占地面积是多少？ （2）如果铺1平方米草坪需要10元，那么铺草坪需要多少元？ 69．（23-24六年级上·福建莆田·期末）为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。如图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域是4个完全相同的扇形，阴影部分为绿植区域。 （1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（    ）方向上，距离是（    ）米；B点在O点的（    ）偏（    ）°方向上。 （2）绿植区域的图形共有（    ）条对称轴。绿植区域的面积是（    ）平方米。 （3）保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，请在如图右侧正方形中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 70．（23-24六年级上·福建厦门·期末）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。 （1）草坪的占地面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？ 71．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。若将此圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，在直尺上标出点B的大概位置。 72．（22-23六年级上·福建莆田·期末）如图，桃源双洲公园设计为圆形布局，半径是1千米，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41千米。 （1）要在公园周围修护栏，这个公园的护栏有多长？ （2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？ （3）如果公园里有一个半径为0.2千米的圆形小湖，其他为陆地，这个公园的陆地面积是多少平方千米？ （4）请你再提出一个数学问题并试着解决。 73．（22-23六年级上·福建莆田·期末）（1）在下图中分别描出下面各点。 A    B    C    D （2）按顺序连接A、B、C、D、A。 （3）在连接成的图形中画出一个最大的半圆。 （4）计算出这个半圆的面积。（方格是边长1厘米的正方形） 74．（22-23六年级上·福建厦门·期末）根据要求画图并作答。 （1）如图所示，一个公园是正方形布局，近期因景观升级需将其改造为圆形，请在设计图中画一个最小的圆，使它恰好能够围住正方形。（先用虚线表示出你是怎样找到圆心的，并给圆心标上字母O，再用实线画圆。） （2）公园的南门到北门距离200米，扩建后公园面积增加多少平方米？ （3）小明现在的位置在公园的中心，他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东30°距离100米的位置，请画出小明前往地铁站的路线图。 75．（22-23六年级上·福建龙岩·期末） （1）一座公园雕塑在自动旋转喷头东偏南方向20米处，在图中标出它的位置。 （2）自动旋转喷头的射程是10米，画出喷头能喷灌到的范围示意图。 （3）自动旋转喷头能喷灌到的范围面积是（    ）平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $