专题05 平行四边形和梯形、条形统计图、优化（期末真题汇编）四年级数学上学期（人教版·四川专用）

专题05平行四边形和梯形、条形统计图、优化 2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版-四川专用） 一、选择题 1．（14-15四年级上·四川成都·期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 2．（23-24四年级上·四川南充·期末）公路上有三条小路通往兰兰家，它们的长度分别是197米、178米、211米，其中一条小路与公路是垂直的，则这条小路的长度是（    ）。 A．178米 B．197米 C．211米 D．不能确定 3．（23-24四年级上·四川南充·期末）把一个平行四边形框架拉一拉，使它成为一个长方形，它的周长和高会（    ）。 A．周长和高都不变 B．周长不变，高增加 C．周长不变，高变短 D．周长和高都变长 4．（22-23四年级上·四川成都·期末）如图中有（    ）组线段互相平行。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24四年级上四川成都·期末）下面说法中错误的是（    ）。 A．梯形容易变形 B．四边形内角和是360° C．平行四边形是特殊的长方形 D．长方形、正方形相邻两条边互相垂直 6．（23-24四年级上·四川南充·期末）下图中，（    ）是梯形。 A．A B．B C．C D．D 7．（22-23四年级上·四川乐山·期末）一个平底锅每次最多只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎5个鸡蛋最少要用（    ）分钟。 A．5 B．10 C．15 D．20 8．（22-23四年级上·四川凉山·期末）妈妈淘米要2分钟，煮米饭要20分钟，摘菜洗菜切菜要15分钟，炒菜要8分钟，妈妈最快要（    ）分钟才可以让家人吃上饭。 A．22 B．23 C．25 D．45 9．（21-22四年级上·四川成都·期末）“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠时间，你认为最需要收集的信息是（    ）。 A．调查同学们睡觉的地点 B．调查同学们每天共睡眠多长时间 C．调查同学们最喜欢看的课外书 D．调查同学们每天在校运动时间 10．（20-21四年级上·四川成都·期末）下面四张条形统计图中，你认为（    ）是张先生制作的“2019年某品牌毛衣四个季度销售情况统计图”。 A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24四年级上·四川巴中·期末）黑板相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 12．（22-23四年级上·四川宜宾·期末）一个平行四边形的周长为50cm，其中一条边长是13cm，与这条边相邻的一条边长是( )cm。 13．（22-23四年级上·四川成都·期末）如图，可以按( )为分类标准，将这些图形分为两类，一类有( )（请填序号）；另一类有( )（请填序号）。 14．（21-22四年级上·四川达州·期末）等腰梯形的周长是18cm，腰长3cm，这个梯形的上下底之和是( )cm。 15．（24-25四年级上·四川成都·月考）如图，平行四边形相邻两边的和是15厘米。如果捏住平行四边形的一组对角把它拉成长方形后，长方形的周长是( )厘米。 16．（24-25四年级上·四川绵阳·期末）一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要( )分钟。 17．（22-23四年级上·四川成都·期末）淘气帮妈妈泡一杯茶，他需要做几件事情：烧水5分，洗茶杯2分，洗水壶1分，接水1分，取茶叶1分，沏茶1分。淘气泡好一杯茶的时间至少需要( )分。 18．（21-22四年级上·四川成都·期末）下图是某校兴趣小组参加学生人数情况统计图。看图回答问题： （1）图中每一小格代表( )人。 （2）参加( )兴趣小组的人数最多，参加( )兴趣小组的人数最少，相差( )人，参加兴趣小组的一共有( )人。 三、解答题 19．（21-22四年级上·四川成都·期末）公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？ 20．（22-23四年级上·四川乐山·期末）黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。 （1）裁判员会以（    ）脚落地点（    ）来确定她的立定跳远成绩。 （2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。 21．（20-21四年级上·四川乐山·期末）已知图形是平行四边形。 ①画出指定底边上的高。 ②量一量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 ③再量一量∠3和∠4的度数。想一想：平行四边形四个角之间有什么关系？把你的发现写在横线上。 。 22．（23-24四年级上·浙江杭州·期末）下图是一个平行四边形。 （1）画一画：画出指定底边上的高。 （2）量一量：∠1＝（    ），∠2＝（    ）。 （3）想一想：请你再量一量这个平行四边形的另两个角∠3和∠4，关于平行四边形的四个角之间的关系，你有什么发现？把你的发现写下来。 23．（23-24四年级上·四川南充·期末）有50人去划船。大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人。怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 24．（21-22四年级上·四川乐山·期末）明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。 25．（23-24四年级上·四川绵阳·期末）废旧电池作为有害垃圾，需要进行分类回收。班长统计了本班5个小组收集废旧电池的数量，如下表。 组别 1组 2组 3组 4组 5组 数量/节 22 15 28 20 25 （1）请根据上表把条形统计图补充完整。 （2）条形统计图中，纵轴1格代表（    ）节废旧电池。 （3）（    ）组收集的废旧电池最多，（    ）组收集废旧电池最少，相差（    ）节。 （4）请你再提出一个数学问题，并解答。 26．（23-24四年级上·四川成都·期末）为了解同学们是否能正确进行垃圾分类，阳光小学对四年级同学进行了调查。下面是四年级同学能正确识别各类垃圾的人数统计表。 种类 可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 人数 35 40 15 30 （1）根据数据完成统计图。      （2）统计图中每格代表（    ）人。 （3）能识别（    ）垃圾的人数最多，能识别（    ）垃圾的人数最少。 （4）根据上面的调查情况，你想对同学们说些什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05平行四边形和梯形、条形统计图、优化2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版-四川专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C C B C B B 1．B 【分析】根据垂线的性质，过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条，据此解答即可。 【详解】过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。 故答案为：B 2．A 【分析】根据从直线外一点连接直线上任意一点的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做这点到直线的距离；比较出三条小路的长短，找到最短的长度即是这条路的长度。据此解答。 【详解】178＜197＜211 所以，这条小路的长度是178米。 故答案为：A 3．B 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，由于四条边的长度没有变，所以它们的周长不变；但相对的两边之间的距离会变大，也就是高会增加（如图）；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把一个平行四边形框架拉一拉，使它成为一个长方形，它的周长不变，高会增加。 故答案为：B 4．C 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】图中相互平行的线段有：AE∥BD，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。 如图中有4组线段互相平行。 故答案为：C 5．C 【分析】根据梯形、四边形、平行四边形和长方形正方形的特征进行判断选择。 【详解】A．梯形是四边形，容易变形，原题说法正确； B．四边形可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180°，180°×2＝360°，所以四边形内角和是360°，原题说法正确； C．长方形是特殊的平行四边形，原题说法错误； D．长方形和正方形四个角都是直角，所以相邻两条边互相垂直，原题说法正确。 所以，说法错误的是平行四边形是特殊的长方形。 故答案为：C 6．C 【分析】梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此逐项分析解答。 【详解】A．是平行四边形； B．是五边形； C．是梯形； D．是四边形。 C是梯形。 故答案为：C 7．B 【分析】第一次先煎2个鸡蛋，剩下的3个鸡蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此计算出时间即可。 【详解】前2个鸡蛋煎2面，用时间4钟，剩下3张： 第一次：放①的正面和②的正面， 第二次：放①的反面和③的正面， 第三次：放②的反面和③的反面， 共用6分钟。 全部时间：4＋6＝10（分钟）；煎5个鸡蛋至少需要10分钟。 故答案为：B 【点睛】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 8．C 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后煮米饭，在完成煮米饭这项任务的同时，可进行摘菜洗菜切菜以及炒菜。则一共需要（2＋15＋8）分钟。 【详解】2＋15＋8＝25（分钟） 妈妈最快要25分钟才可以让家人吃上饭。 故答案为：C 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 9．B 【分析】统计的是同学们每天睡眠时间，所以收集的应该是跟睡眠时间有关联的信息，据此解答。 【详解】A．同学们睡觉的地点跟睡眠时间无关； B．同学们每天共睡眠多长时间，跟统计的一致； C．同学们最喜欢看的课外书跟睡眠时间无关； D．同学们每天在校运动时间跟睡眠时间无关。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握数据的收集与整理是解决本题的关键。 10．B 【分析】一年中每3个月为一个季度，1月－3月为第1个季度；4月－6月为第二个季度，7月－9月为第三个季度，10月－12月为第4个季度，因为销售的是毛衣，因此第1季度和第4季度的销量应比其它两个季度的销量多，依此选择。 【详解】A．此统计图第1季度的销量比第2季度、第3季度的销量少，因此不满足； B．此统计图第1季度和第4季度的销量比其它两个季度的销量多，因此满足； C．此统计图每个季度的销量都差不多，因此不满足； D．此统计图第3季度的销量比其它季度的销量都多，因此不满足； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握单式条形统计图的特点是解答此题的关键。 11． 垂直 平行 【分析】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答。 【详解】根据长方形的特征可知： 教室里的黑板是个长方形，它相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 12．12 【分析】根据平行四边形的对边相等，则平行四边形两邻边长度和，再乘2等于平行四边形的周长，所以周长除以2，减去13cm，等于它的邻边长度。据此解答。 【详解】50÷2－13 ＝25－13 ＝12（cm） 则一个平行四边形的周长为50cm，其中一条边长是13cm，与这条边相邻的一条边长是12cm。 13． 两组对边是否相互平行 ①④⑤⑦ ②③⑥ 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。而长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角。所以长方形是特殊的平行四边形。而正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形；由图可知，图形①④⑤⑦的两组对边都互相平行，属于一类；图形②只有一组对边平行，图形③和图形⑥两组对边都不平行，属于另一类。 【详解】如图，可以按两组对边是否相互平行为分类标准，将这些图形分为两类，一类有①④⑤⑦；另一类有②③⑥。 14．12 【分析】因为等腰梯形的两条腰相等，将围成等腰梯形的所有线段的长度加起来，就是其周长，已知周长和腰长，求上下底之和，只要用周长减去两条腰长即可。 【详解】18－3×2 ＝18－6 ＝12（cm） 所以，这个梯形的上下底之和是12cm。 【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质的应用以及平面图形周长的概念。 15．30 【分析】根据题意，平行四边形的对边平行且相等。捏住平行四边形的一组对角把它拉成长方形后，长方形的长和宽就是10厘米和5厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可计算出周长。 【详解】（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 所以，长方形的周长是30厘米。 16．6 【分析】通过合理安排煎鱼的顺序，充分利用平底锅每次能煎两条鱼的条件，来节省时间。首先把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3。先煎鱼1和鱼2的正面，需要2分钟。然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，需要2分钟，此时鱼1已经煎好。最后煎鱼2和鱼3的反面，需要2分钟，此时鱼2和鱼3也煎好。总共煎了3次，每次2分钟，这样煎鱼需要的时间最少，据此解答即可。 【详解】把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3，先煎鱼1和鱼2的正面，然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，最后煎鱼2和鱼3的反面，一共煎3次。 2×3＝6（分钟）。 答：煎三条鱼至少需要6分钟。 17．8 【分析】由题意得，淘气帮妈妈泡一杯茶，他需要做几件事情：烧水5分，洗茶杯2分，洗水壶1分，接水1分，取茶叶1分，沏茶1分。要使淘气泡好一杯茶的时间最少，他需要合理安排做这些事情的顺序，他需要先洗水壶，然后再接水，接着烧水。在烧水的同时，他可以洗茶杯和取茶叶。最后水烧好之后，再沏茶。据此解答。 【详解】淘气泡茶的顺序为：洗水壶（1分）→接水（1分）→烧水（5分）[烧水时可以洗茶杯（2分）→取茶叶（1分）]→沏茶（1分），一共是1＋1＋5＋1＝2＋5＋1＝7＋1＝8（分）。 故淘气泡好一杯茶的时间至少需要8分。 18． 4 足球 篮球 8 48 【分析】（1）根据纵轴可以看出一格表示几人。 （2）根据条形统计图上表示的各个小组参加的人数可以看出哪个小组人数最多，哪个小组参加的人数最少，最多的减去最少的等于它们的相差，把各个小组人数相加即等于参加兴趣小组的总共人数。 【详解】（1）图中每一小格代表4人。 （2）16－8＝8（人） 12＋16＋12＋8 ＝28＋20 ＝48（人） 参加足球兴趣小组的人数最多，参加篮球兴趣小组的人数最少，相差8人，参加兴趣小组的一共有48人。 【点睛】本题主要考查学生对条形统计图知识的掌握，看懂条形统计图是解答本题的关键。 19．15米、4米、15米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，因此其余三条边有一条边是4米，则用38米减去2个4米后，再除以2即可得到与4米相邻的边的长度，依此计算并解答即可。 【详解】38－4－4＝30（米） 30÷2＝15（米） 答：其余三条边的长分别是15米、4米、15米。 【点睛】熟练掌握平行四边形的特点，是解答此题的关键。 20．（1）右；C （2）图见详解过程 【分析】（1）应测跳远时起跑线与身体接触沙坑最后落脚点之间的垂直长度； （2）垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。根据垂线段的性质，即可解答。 【详解】（1）裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。 （2）作图如下： 【点睛】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。 21．①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°，∠4＝120°，平行四边形对角相等 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再进行解答即可。 【详解】① ②量一量：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，则∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 【点睛】本题考查平行四边形高的画法以及用量角器量角的方法，高一般用虚线表示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做底。 22．（1）见详解； （2）∠1＝60°；∠2＝120°； （3）我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 【分析】（1）经过平行四边形底上的一个顶点向另一底或底的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高； （2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此度量出∠1与∠2的度数即可。 （3）根据（2）中量角器的使用方法，测量∠3和∠4，再根据平行四边形的4个内角的度数，找规律解答。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）通过测量可得：∠1＝60°；∠2＝120°。 （3）∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝∠1，∠2＝∠4，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°； 所以，平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 答：我发现：平行四边形的对角相等，相邻的两个角和是180°。 【点睛】本题为综合类题目，掌握平行四边形高的画法和量角器的使用是解题的关键。 23．租7条大船和2条小船；208元 【分析】根据“大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人”，可以求出坐大船每人的钱数（24÷6）元，坐小船每人的钱数（20÷4）元。然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最低。一共需要的钱＝租大船的条数×每条大船的租金＋租小船的条数×每条小船的租金，依此计算并解答。 【详解】24÷6＝4（元） 20÷4＝5（元） 4＜5，尽量租大船。 50÷6＝8（条）……2（人） 租8条大船和1条小船，需要的费用为： 24×8＋20×1 ＝192＋20 ＝212（元） 租7条大船和2条小船，需要的费用为： 24×7＋20×2 ＝168＋40 ＝208（元） 212＞208 答：租7条大船，2条小船花钱最省钱，最少要花208元。 24．见详解 【分析】要想节约时间，就要找到一些能同时做的事情，据此解答。 【详解】明明应先找杯子倒开水，用时2分钟；然后在等开水变温的6分钟里可以找感冒药和量体温。 用的时间为：2＋6＝8（分钟） 答：明明应先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温的同时找感冒药和量体温。 【点睛】此题主要考查优化问题，解题关键是找出可以同时做的事情，节省时间。 25．（1）见详解； （2）5； （3）3；2；13； （4）问题：本班5个小组一共收集了多少节废旧电池；110节 【分析】（1）根据统计表中的数据将条形统计图补充完整即可。 （2）由统计图可知，纵轴1格代表5节废旧电池。 （3）要想知道哪一组收集的废旧电池最多或最少，直接对比表格中的数据即可。然后把最多的和最少的作差即可算出他们相差多少节。 （4）根据题目中的信息提出相关的数学问题即可，如：本班5个小组一共收集了多少节废旧电池。求本班5个小组一共收集了多少节废旧电池，用加法计算。 【详解】 （1） （2）条形统计图中，纵轴1格代表5节废旧电池。 （3）28＞25＞22＞20＞15 28－15＝13（节） 3组收集的废旧电池最多，2组收集废旧电池最少，相差13节。 （4）问题：本班5个小组一共收集了多少节废旧电池？（答案不唯一） 22＋15＋28＋20＋25 ＝37＋28＋20＋25 ＝65＋20＋25 ＝85＋25 ＝110（节） 答：本班5个小组一共收集了110节废旧电池。 26．（1）见详解 （2）5 （3）厨余；有害 （4）同学们应加强对垃圾分类的认识，正确处理生活垃圾，有利于保护环境。（答案不唯一） 【分析】（1）根据单式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据补全统计图即可。 （2）直接观察统计图填空即可。 （3）哪一个种类对应的条状最高，则能识别这种垃圾的人数最多；哪一个种类对应的条状最矮，则能识别这种垃圾的人数最少。 （4）结合生活经验进行解答，言之合理即可。 【详解】（1）画图如下： （2）10－5＝5（人），15－10＝5（人），即统计图中每格代表5人。 （3）根据统计图可知，能识别厨余垃圾的人数最多，能识别有害垃圾的人数最少。 （4）我想对同学们说：“同学们应加强对垃圾分类的认识，正确处理生活垃圾，有利于保护环境。” （答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $