专题05 垂线与平行线（期末真题汇编）四年级数学上学期（苏教版·江苏专用）

专题05垂线与平行线 2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（苏教版·江苏专用） 一、选择题 1．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）同一平面内，与已知直线a相距5厘米的平行线有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．（24-25四年级上·江苏淮安·期末）下列哪个角不可以用一副三角板拼成？（    ） A．15° B．110° C．75° D．120° 3．（2024·江苏无锡·期末）为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（24-25四年级上·江苏淮安·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条射线 B．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条直线 C．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条线段 D．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一个直角 5．（24-25四年级上·江苏无锡·期末）钟面上，分针转动360度，同时时针转动（    ）度。 A．30 B．180 C．60 D．360 6．（24-25四年级上·江苏无锡·期末）在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画（    ）条。 A．8 B．9 C．10 D．11 7．（24-25四年级上·江苏无锡·期末）如图：将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（    ）。 A．60° B．45° C．30° D．20° 8．（24-25四年级上·江苏连云港·期末）下图中，（    ）既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 9．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）钟面上9时30分，时针与分针所成的夹角是（    ）。 A．75度 B．90度 C．105度 D．120度 10．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）在同一平面内有a、b、c三条直线，直线a与直线b相交成直角，直线b和直线c也相交成直角，则直线a与直线c（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不平行也不垂直 D．无法确定 二、填空题 11．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是360米、150米、110米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 12．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）在5°、105°、20°、45°、90°、150°、91°、180°中有( )个锐角，( )个钝角。 13．（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）下图中有( )条射线，有( )个直角。 14．（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）钟面上，分针从数字12走到数字3，走过的角度是( )角，从数字3走到数字( )时，分针走过的角是平角。 15．（24-25四年级上·江苏盐城·期末）下图中有( )个直角，( )个锐角，如果∠1＝30°，那么图中最大的角是( )°。 16．（23-24四年级上·江苏南通·期末）用一副三角尺，我们可以拼出( )°的角，还可以拼出( )°的角。（每空填写一种答案即可） 17．（19-20四年级上·江苏盐城·期末）下图是一张长方形纸折起一个角。已知，，( )度。 18．（23-24四年级上·江苏南通·期末）如图，经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线。根据你发现的规律，填写下表。 点/个 2 3 4 5 … 直线/条 1 3 6 … 45 三、解答题 19．（24-25四年级上·江苏南京·期末）下图是用一副三角尺拼成的图形，是多少度？ 20．（24-25四年级上·江苏南京·期末）如图，王大爷家到集市的路有3条路，而且他家离河边不远。 （1）王大爷去集市走（    ）条路最近，你的依据是（      ）。 （2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？请在图中画出来。你的依据是（        ）。 21．（24-25四年级上·江苏南京·期末）如下图，先量出长方形中和的度数，再算出和的度数。 22．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小刚把一副三角板重叠，使它的顶点和顶点重合于O点（如下图），已知∠1＝25°，求∠2的度数。请写出思考过程。 23．（24-25四年级上·江苏南通·期末）如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 24．（23-24四年级上·江苏南京·期末）下面钟面上的分针，从指向12起各走了多少分钟？形成的角各是什么角，分别是多少度？ 25．（23-24四年级上·江苏南京·期末）（1）下图中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ （2）污水处理厂要将处理达标的水排入白龙湖，排水口设在哪个位置可以使管道最短？把它画出来。 26．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）按要求完成： （1）过点A画出已知直线的垂线；点A到直线的距离是（    ）毫米。 （2）以B为顶点，画出一条射线，使所画射线与已知直线形成60°的角。 27．（23-24四年级上·江苏盐城·期末） （1）上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝______。 （2）在上图②中，过C点分别画出OB边的垂线，OA边的平行线。 （3）在上图③中，小明在A点，要到河里取水，画出最节省的行走线路。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05垂线与平行线2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（苏教版-江苏专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A C B D C A 1．B 【分析】根据平行线的定义可知，在同一平面内与一条已知直线平行的直线有无数条，而在同一平面内与已知直线相距一定距离的平行线有2条，据此作图即可得出结论。 【详解】 同一平面内，与已知直线a相距5厘米的平行线有2条。 故答案为：B 2．B 【分析】根据题意，一副三角板上角的度数有30°、45°、60°、90°， 把它们进行组合可得到的角有：30°＋45°＝75°，60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，90°＋90°＝180°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知： A．60°－45°＝15°，所以一副三角板可以拼成一个15°的角。 B．一副三角板不可以拼成一个110°的角。 C．30°＋45°＝75°，所以一副三角板可以拼成一个75°的角。 C．90°＋30°＝120°，所以一副三角板可以拼成一个120°的角。 110°不可以用一副三角板拼成。 故答案为：B 3．C 【分析】小希为尽快穿越斑马线，选择沿垂直马路的方向走，这里把马路边缘看作直线，行人位置是直线外一点，垂直马路走的路径就是“垂直线段”，对应数学中 “点到直线的垂直路径”，进而具体分析。 【详解】A．“两点确定一条直线”，强调的是通过两点可以确定一条唯一的直线，而在穿越斑马线的情境中，重点不是确定直线，而是怎样走距离最短，所以该选项不符合； B．“两点之间线段最短”，是指在平面上，连接两点的所有线中，线段的长度是最短的，但此情境中，是从直线（马路边缘可看作直线 ）外一点（行人所在位置 ）到直线（马路对面对应点 ）的最短路径问题，并非单纯的两点之间，所以该选项不符合； C．把马路的一边看作一条直线，行人所在位置是直线外一点，沿垂直马路的方向走过斑马线，对应的线段就是过直线外一点到这条直线的垂直线段。根据 “过直线外一点到这条直线的垂直线段最短”，这样走的距离最短，能尽快穿越斑马线，该选项符合； D．“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，强调的是垂直直线的唯一性，比如过平面内一点作已知直线的垂线，只能作一条，而在穿越斑马线情境中，需要的是最短距离的依据，不是垂直直线的唯一性，所以该选项不符合。 故答案为：C 4．C 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。射线和直线的长度无法测量。从一点引出的两条射线可以组成角。直角的度数是90°。据此解答。 【详解】A．射线的长度无法测量，该选项说法错误。 B．直线的长度无法测量，该选项说法错误。 C．线段的长度可以测量，该选项说法正确。 D．把一条线段向任意一端延长100米，无法得到一个角，更无法得到一个直角。该选项说法错误。 故答案为：C 5．A 【分析】分针转动360度，也就是转动钟面一圈，钟面一圈为360度，被平均分成了12个大格，分针转动一圈是60分钟，也就是1小时，此时时针正好转动1个大格，因为钟面一圈360度被平均分成12个大格，那么每一个大格的度数是360°÷12＝30°；据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 所以钟面上，分针转动360度，同时时针转动30度。 故答案为：A 6．C 【分析】 即在纸上画5个点（任意3个点都不在一条直线上），再经过每两个点画一条直线，如图所示， ，据此解题。 【详解】 在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画10条。 故答案为：C 7．B 【分析】如图：将一张圆形纸片连续对折三次，对折一次平均分成2份，再对折一次平均分成4份，对折三次平均分成8份，圆一周是360°，除以8即可解答。 【详解】360°÷8＝45° ∠1的度数是45°。 故答案为：B 8．D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答即可。 【详解】A．是梯形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段； B．是六边形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段； C．是直角三角形，只有互相垂直的线段，没有互相平行的线段； D．是长方形，长方形的对边互相平行且相等，4个角都是直角，即相邻的两边互相垂直，所以既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段，符合题意。 故答案为：D 9．C 【分析】把钟面看作一个周角是360°，已知钟面上一共有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；时针走过一个大格表示1小时，9时30分时针走在9和10的中间，分针指着6，时针与分针的夹角刚好是3个大格加半格，据此用每个大格的度数30°乘3个大格再加上半格的度数（30°÷2），即得到夹角的度数；据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 所以，时针与分针所成的夹角是105度。 故答案为：C 10．A 【分析】在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，在同一平面内不相交的两条直线互相平行；根据题意，直线a与直线b相交成直角，直线b和直线c也相交成直角，说明直线a与直线c都与直线b互相垂直，则直线a和直线c的方向相同，它们在同一平面内不会相交，即直线a与直线b互相平行（如图）。据此解答。 【详解】根据分析可知： 在同一平面内有a、b、c三条直线，直线a与直线b相交成直角，直线b和直线c也相交成直角，则直线a与直线c互相平行。 故答案为：A 11．110 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，看哪条小路的长度最短，即是垂线段，据此解答。 【详解】360米＞150米＞110米； 从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是360米、150米、110米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是110米。 12． 3 3 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于90°的角是直角，等于180°的角是平角，依此解答。 【详解】5°、20°、45°是锐角，105°、150°、91°是钝角，90°是直角，180°是平角，即有3个锐角，3个钝角。 13． 5 3 【分析】线段有两个端点有固定长度，射线只有一个端点向另一端无限延伸，直线没有端点无限长，据此找出图中的射线；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此找出图中的直角即可。 【详解】 如图：，有5条射线； 如图：、、有3个直角。 图中有5条射线，有3个直角。 14． 直 9 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的夹角是30°，分针从数字12走到数字3，则经过了3大格，用30°×3即可求出走过了多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；要使分针走过的角是平角，30°×6＝180°，则经过了6格，用3＋6即可求出从数字3走到数字几时，分针走过的角是平角。 【详解】30°×3＝90° 3＋6＝9 钟面上，分针从数字12走到数字3，走过的角度是直角，从数字3走到数字9时，分针走过的角是平角。 15． 2 3 150 【分析】 直角等于90度，锐角小于90度，∠ABD和∠CBE都是直角，∠ABC和∠CBD和∠DBE都是锐角。最大的角是∠ABE，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE，∠DBE＝90°－∠1，据此解题。 【详解】90°－30°＋90° ＝60°＋90° ＝150° 下图中有2个直角，3个锐角，如果∠1＝30°，那么图中最大的角是150°。 16． 180（答案不唯一） 75（答案不唯一） 【分析】一副三角板的度数是90°、30°、60°，90°、45°、45°，将两个角拼在一起可以拼出一个较大的角，也可以将一个小角放置在大角内，可以拼出一个较小的角，据此可知，若将2个90°拼在一起，可以得到一个180°的角，若将45°的角与30°的角拼在一起可以得到一个75°的角，还可以拼出一些其它角度的角。 【详解】45°＋30°＝75° 90°＋90°＝180° 用一副三角尺，我们可以拼出180°的角，还可以拼出75°的角。（答案不唯一） 17．60 【分析】 根据题意可知，把这张长方形纸展开，2个∠1、∠2和∠3组成一个平角，平角＝180°，则∠1×2＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠2＝∠3，由此∠2＝（180°－30°×2）÷2，据此解答。 【详解】（180°－30°×2）÷2 ＝（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 下图是一张长方形纸折起一个角。已知，，（60）°。 18．10；10 【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出规律：平面内任意三个点都不在同一直线上的几个点，从一个点出发都可以与其他（总点数－1）个点画出一条直线，共可以画出总点数×（总点数－1）条直线，但每条线会被重复计算一次，所以一共可以画出总点数×（总点数－1）÷2条直线；即经过5个点中的每两个点最多可以画5×（5－1）÷2＝10（条）直线；10×9÷2＝45（条），因为每个点和另外9个点各连一条线，但每条线会被重复计算一次，所以除以2，因此最多能画出45条直线的是10个点；据此解答即可。 【详解】2个点可以画直线：1条 3个点可以画直线：3×（3－1）÷2＝3×2÷2＝6÷2＝3（条） 4个点可以画直线：4×（4－1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（条） 5个点可以画直线：5×（5－1）÷2＝5×4÷2＝20÷2＝10（条） 10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（条） 即10个点可以画45条直线。 如图： 点/个 2 3 4 5 … 10 直线/条 1 3 6 10 … 45 19．75° 【分析】一副常见的三角尺分别是45°、45°、90°与30°、60°、90°的两个直角三角形。将它们如图所示放置在同一水平线上时：左边的45°三角尺的斜边与底边所成的角是45°；右边的30°、60°三角尺的斜边与底边所成的角是60°。45°、60°和∠1在同一直线上组成了平角（180°），∠1 就是 180°－（45°＋ 60°）。 【详解】180°－（45°＋ 60°） ＝180°－105° ＝75° 答：是75° 20．（1）王大爷去集市走第②条路最近，因为两点之间线段最短 （2）直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线；图见详解 【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。 （2）直线外一 点到直线的线段中， 垂线段最短，所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。 【详解】根据分析可知： （1）王大爷去集市走第②条路最近 因为两点之间线段最短。 （2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下： 21．65°；65° 【分析】用量角器量角时，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与长方形的长重合，看0°刻度线在内圈还是外圈。角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此量出∠1、∠2的度数。 长方形的四个角都是直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数就是∠3的度数。90°减去∠2的度数就是∠4的度数。 【详解】用量角器测得∠1和∠2都是25°。 90°－25°＝65° 答：∠3和∠4的度数都是65°。 22．25° 【分析】根据题意可知：重叠在一起的这两个三角形都是直角三角形，即∠AOB＝∠DOC＝90°，如下图我们可以将中间那个角标为∠3，那么要求∠2度数，用90°－∠3即可，而∠3＝90°－∠1的，据此解答。 【详解】根据分析可得： ∠3：90°－∠1＝90°－25°＝65° ∠2：90°－65°＝25° 答：∠2的度数是25°。 23．（1）110°； （2）（3）见详解 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点B重合， 0°刻度线与角的一条AB边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）固定三角尺，使一条直角边与AB边重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺平移到D点，沿直角边画出另一条直线即可画出过点D与边AB平行的直线； （3）CD边外一点A与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即距离最近，所以只要做出点A到直线CD的垂线段即可。过直线外一点作垂线的方法：把三角尺的一条直角边与CD边重合沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。A点到垂足部分就为垂线段。 【详解】（1）∠B＝110°； （2）（3）如下图所示： 答：从A点沿着垂线段AF走路线最近。 24．（1）5分钟；锐角；30°；（2）15分钟；直角；90°；（3）30分钟；平角；180°；（4）60分钟；周角；360° 【分析】分针走1小格为1分钟，1个大格为5分钟，分针从12起走了几个大格就是几个5分钟；钟面一周为360°，钟面被12个数字平分成12个大格，每相邻两个数字之间的夹角为360°÷12＝30°，分针经过几个大格就有几个30°，大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此解答即可。 【详解】（1）分针走了1个大格为5分钟，经过的角为1×30°＝30°，形成的角是锐角； （2）分针走了3个大格为3×5＝15（分钟），经过的角为3×30°＝90°，形成的角是直角； （3）分针走了6个大格为6×5＝30（分钟），经过的角为6×30°＝180°，形成的角是平角； （4）分针走了12个大格为12×5＝60（分钟），经过的角为12×30°＝360°，形成的角是周角。 25．见详解 【分析】（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。按照一定的顺序进行观察，注意不重复，不遗漏，据此解答即可。 （2）要想让污水处理厂到白龙湖排水最近，因为点到直线的垂线段最短，所以画污水处理厂表示的点到白龙湖的垂线段即可。 【详解】（1）南瑞路、育英路、平安路、彩虹路，互相平行，凤凰大道、幸福大道，互相平行； 南瑞路、育英路、平安路、彩虹路分别和幸福大道、凤凰大道互相垂直。 （2）根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，可知管道最短的位置应是过污水处理厂到白龙湖的垂线段。 26．（1）见详解图；20 （2）见详解 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的已知直线的垂线，两直线相交于C点；依此画图并标上垂直符号即可； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。用直尺的“0”刻度线和端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段AC的长度即可。 （2）使量角器的中心与给出的顶点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画图。 【详解】（1）点A到直线的距离是20毫米。 （1）、（2）如下图 27．（1）60° （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，所以∠1＝∠3。因为∠1是∠2的2倍，和÷倍数和＝1倍数，用90°除以（2＋1）倍即可算出∠2的度数，∠2的度数乘2，可以算出∠1的度数，也就是∠3的度数。 （2）用直角三角尺的一条直角边和OB重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C重合，过C点沿直角边向OB画直线即可。把三角尺的一条直角边和OA重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和OA重合的直角边和C点重合，过C点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）连接点到直线的线段中，垂线段最短。据此画出点A到河岸的垂线段即可。 【详解】（1）90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 30°×2＝60° 上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝60°。 （2） （3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $