统计与概率（一）-专题训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第87卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷。主要考查分层抽样、平均数方差、古典概型求概率与计数原理。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第87卷 统计与概率（一） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（    ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 2．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 3．某公司有初级工180人，中级工320人，高级工80人，现在采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人，则中级工应该抽取的人数为（   ） A．9 B．16 C．29 D．80 4．为了解社区居民的垃圾分类意识，调查机构从某社区的100名青年人、60名中年人和80名老年人中，采用分层抽样的方法进行调查，若从中抽取了4名老年人，则总共抽取的样本容量为（    ） A．20 B．12 C．14 D．15 5．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（    ） A．165 B．160 C．150 D．170 6．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 7．已知数据的平均数为4，则数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 8．一个容量为 20的样本，分组后，组距与频数见下表 组距 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间上的频率为（） A． B． C． D． 9．已知一组数据4，7，6，5，a的平均数为5，则这组数据的方差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．为从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一人参加市级比赛，校队经过多轮测试，得到如下跳远成绩数据.根据成绩数据，可确定最佳参赛人选为（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 标准差 2 3 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．掷一枚骰子，出现的点数不小于3的概率为（    ） A． B． C． D． 12．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的三倍的概率为（    ） A． B． C． D． 13．三张卡片分别写上字母E、F、B，现将三张卡片随机排成一行，恰好排成BEF的概率为（    ） A． B． C． D． 14．袋中有3个白球（编号1，2，3）和2个红球（编号4，5），这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中不放回地任取2个球，则恰好取到1个红球和1个白球的概率是（    ） A． B． C． D． 15．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．某人有5件上衣，4条裤子，则共有 种不同的穿搭方式. 17．“四大名著”是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产，按照成书先后依次为《水浒传》《三国演义》《西游记》和《红楼梦》，现从四本书中随机挑选3本，则《西游记》被抽中的概率是 . 18．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差为 ． 19．某校高一有男生420人，女生580人，现要用分层抽样的方法抽取100人参加体测，则抽取男生的人数为 . 20．现有个人，其中包含名女生和名男生，计划从这人中选取人参加数学提升班，则名女生都被选中的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 22．（本小题12分） 为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 23．（本小题12分） 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 24．（本小题14分） 梅雨季节，杨梅上市，现有8筐杨梅，其中3筐是A种杨梅，5筐是B种杨梅，两种筐子完全相同. (1)从中抽取1筐，直接写出所抽为A种杨梅的概率； (2)从中无放回地抽取2筐，求所抽筐都是A种杨梅的概率； (3)从中无放回地抽取2筐，求所抽筐中至少有1筐是B种杨梅的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第87卷，是专题训练卷。主要考查分层抽样、平均数方差、古典概型求概率与计数原理。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第87卷 统计与概率（一） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（    ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 【答案】A 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】样本容量为80，抽取的比例为， 又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产， 乙设备生产的产品总数为． 故选：. 2．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设职一、职二、职三各年级抽取的人数分别为：， 根据分层抽样方法可知， 解得. 故选：D. 3．某公司有初级工180人，中级工320人，高级工80人，现在采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人，则中级工应该抽取的人数为（   ） A．9 B．16 C．29 D．80 【答案】B 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】初级工180人，中级工320人，高级工80人，采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人， 设中级工抽取的人数为， 则，解得， 故选：. 4．为了解社区居民的垃圾分类意识，调查机构从某社区的100名青年人、60名中年人和80名老年人中，采用分层抽样的方法进行调查，若从中抽取了4名老年人，则总共抽取的样本容量为（    ） A．20 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特点即可求解. 【详解】从80名老年人中，抽取了4名老年人，则抽样比为. 某社区的100名青年人、60名中年人和80名老年人，则总体数量为：人. 所以总共抽取的样本容量为人. 故选：B. 5．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（    ） A．165 B．160 C．150 D．170 【答案】C 【分析】根据平均数、众数、中位数概念求解即可. 【详解】人数分别是10，30，30，40，40，50，60，60，60，70， 则众数为60，中位数为，平均数为， ∴平均数，众数，中位数的和为：. 故选：C 6．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为1求出a的值，即可求解. 【详解】因为频率分布直方图所有矩形面积之和为1, 则，解得， 则分数在区间内的人数是. 故选：C. 7．已知数据的平均数为4，则数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据均值的有关知识即可求解. 【详解】若数据的平均数，则数据的平均数为， 因为数据的平均数为4，所以数据的平均数为. 故选：D. 8．一个容量为 20的样本，分组后，组距与频数见下表 组距 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间上的频率为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率的有关知识即可求解. 【详解】样本在区间上的频率为. 故选：C. 9．（人教版）已知一组数据4，7，6，5，a的平均数为5，则这组数据的方差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用平均数的求法求出的值，再根据方差的求法，代数求解即可. 【详解】因为4，7，6，5，a的平均数为5， 所以，解得， 方差. 故选：A. 10．为从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一人参加市级比赛，校队经过多轮测试，得到如下跳远成绩数据.根据成绩数据，可确定最佳参赛人选为（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 标准差 2 3 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据平均数和标准差的概念和即可解答. 【详解】平均数反映了一组数据的平均水平， 标准差反映了一组数据的离散程度，标准差越小，数据越稳定， 因为选拔一位成绩较稳定的优秀选手， 考虑甲和丁的标准差相同且小于乙和丙的标准差， 而甲和丁的平均成绩中，，即甲的平均成绩更高， 综合考虑平均成绩和标准差，甲的成绩更稳定且平均成绩较高， 所以最佳人选为甲. 故选：A. 11．掷一枚骰子，出现的点数不小于3的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先掷一枚骰子出现点数可能为1、2、3、4、5、6共6种情况， 然后点数不小于3有3、4、5、6；共4种情况， 所以根据古典概型概率计算公式出现的点数不小于3的概率为. 故选：C. 12．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的三倍的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从中任取两个数有共6种情况， 然后其中一个数是另一个数的三倍有共2种情况， 所以其中一个数是另一个数的三倍的概率为. 故选：A. 13．三张卡片分别写上字母E、F、B，现将三张卡片随机排成一行，恰好排成BEF的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先将三张卡片E、F、B随机排成一行有（E、F、B）、（E、B、F）、（F、E、B）、 （F、B、E）、（B、E、F）、（B、F、E）共6种情况， 其中排成BEF是其中一种情况， 根据古典概型的概率计算公式可知恰好排成BEF的概率为. 故选：B. 14．袋中有3个白球（编号1，2，3）和2个红球（编号4，5），这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中不放回地任取2个球，则恰好取到1个红球和1个白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算任取2个球的总情况，再计算取1红球和1白球的总情况，根据古典概型公式计算概率. 【详解】从5个球中取2个球，总的取法数为， 取1个红球和1个白球的取法数为， 所以恰好取到1个红球和1个白球的概率是. 故选：D. 15．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】B 【分析】由组合数及分类加法计数原理计算即可. 【详解】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种； 若选派2名女生，则有种． 由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法。 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．某人有5件上衣，4条裤子，则共有 种不同的穿搭方式. 【答案】20 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】某人有5件上衣，即有 5 种选择， 4条裤子，即有 4 种选择， 两步选择相互独立，则共有种不同的穿搭方式. 故答案为：20. 17．“四大名著”是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产，按照成书先后依次为《水浒传》《三国演义》《西游记》和《红楼梦》，现从四本书中随机挑选3本，则《西游记》被抽中的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据组合数和古典概型概率公式计算即可. 【详解】记事件A为《西游记》被抽中， 从四本书中随机挑选3本的方法数为（种）， 事件A的方法数为（种）， ∴， ∴《西游记》被抽中的概率是. 故答案为：. 18．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差为 ． 【答案】. 【分析】根据标准差的计算公式求解即可. 【详解】该组数据的平均数为， 方差， 标准差为． 故答案为：. 19．某校高一有男生420人，女生580人，现要用分层抽样的方法抽取100人参加体测，则抽取男生的人数为 . 【答案】42 【分析】求得分层抽样的抽取比例，根据比例计算抽取男生的人数． 【详解】分层抽样的抽取比例为：， 则抽取男生的人数为． 故答案为：42． 20．现有个人，其中包含名女生和名男生，计划从这人中选取人参加数学提升班，则名女生都被选中的概率为 . 【答案】 / 【分析】由古典概型概率计算公式结合组合数计算公式即可求解. 【详解】从人中选人，共有种情况， 其中名女生都被选中，意味着剩下的个名额必须从名男生中选，即有种情况， 所以所求概率为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)10 (2)30 【分析】（1）根据分类计数原理求解即可. （2）根据分步计数原理求解即可. 【详解】（1）分三类：第一类，选出的是医生，有3种选法； 第二类，选出的是护士，有5种选法； 第三类，选出的是麻醉师，有2种选法． 根据分类计数原理，共有（种）选法． （2）分三步：第一步，选1名医生，有3种选法； 第二步，选1名护士，有5种选法； 第三步，选1名麻醉师，有2种选法． 根据分步计数原理知，共有（种）选法． 22．（本小题12分） 为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解； （2）根据分层抽样的原理即可求解. 【详解】（1）根据频率直方图的性质，由题意可得，，解得． （2）易知分数在内的频率为， 所以在分数段抽取的人数为． 23．（本小题12分） 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 【答案】(1)甲、乙的平均数为，中位数分别为. (2)选甲. 【分析】（）根据题意结合平均数公式及中位数定义即可得解. （）根据题意算出甲乙的方差即可得解. 【详解】（1）甲的平均数为， 中位数为； 乙的平均数为， 中位数为. （2）甲的方差为 乙的方差为 甲的方差小于乙的方差，甲的平均数与乙的平均数相等， 所以甲的成绩稳定，故选甲. 24．（本小题14分） 梅雨季节，杨梅上市，现有8筐杨梅，其中3筐是A种杨梅，5筐是B种杨梅，两种筐子完全相同. (1)从中抽取1筐，直接写出所抽为A种杨梅的概率； (2)从中无放回地抽取2筐，求所抽筐都是A种杨梅的概率； (3)从中无放回地抽取2筐，求所抽筐中至少有1筐是B种杨梅的概率. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意结合古典概型公式即可得解. （）根据题意结合古典概型公式即可得解. （）根据题意结合对立事件的性质即可得解. 【详解】（1）现有8筐杨梅，其中3筐是A种杨梅，5筐是B种杨梅， 从中抽取1筐，所抽为A种杨梅的概率为. （2）现有8筐杨梅，其中3筐是A种杨梅，5筐是B种杨梅， 从中无放回地抽取2筐，所抽筐都是A种杨梅的概率为. （3）现有8筐杨梅，其中3筐是A种杨梅，5筐是B种杨梅， 从中无放回地抽取2筐，所抽筐中至少有1筐是B种杨梅的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $