统计与概率（四）-专题训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第90卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第90卷，是专题训练卷。主要考查分层抽样、平均数方差、古典概型求概率与计数原理。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第90卷 统计与概率（四） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取（   ）名学生 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出高二年级学生占比，再由样本容量乘以高二年级占比即可解答. 【详解】已知某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为， 高二年级占比为， 所以应从高二年级抽取名学生. 故选：B． 2．如表格所示，这是一个调制沙拉酱的配方，假设调制沙拉酱，按照这个配方，你需要酱油的数量为 （    ） 配料 沙拉油 醋 酱油 数量（ml） 60 30 10 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，调制沙拉酱所需酱油的比例，进而求出调制沙拉酱所需的酱油数量. 【详解】根据题意，调制沙拉酱， 需要沙拉酱，醋，酱油， 即调制沙拉酱，需要酱油的比例为， 所以调制沙拉酱，需要. 故选：B. 3．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 【答案】D 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，所以共有名学生， 采用分层抽样的方法抽取120名学生，则从甲校抽到学生人数是名， 故选：. 4．现有100位因酒驾拘留的人员，编号是1~100，现从中抽取5人作问卷调查，用系统抽样法抽取的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据系统抽样方法的有关知识即可求解. 【详解】由系统抽样方法可知，从100位因酒驾拘留的人员中抽取5人， 组距为20，从每组中抽取一个， 对A：每组数的组距为5，故A项错误； 对B：每组数的组距为20，5组数中各抽取一个，共抽取5个，故B项正确 对C：.每组数的组距为2，故C项错误； 对D：每组数的组距为10，故D项错误； 故选：B. 5．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ） A．10 B．05 C．09 D．20 【答案】C 【分析】利用随机数表抽取样本的方法求解. 【详解】依题意，读取的第一个数为14，向右每两位读取数据，依次为：64，05，71，11，05，65，09， 其中64，71，65不在编号范围内，舍去，而后一个05与前一个05重复，应舍去后一个05， 读取符合要求的两位数据依次为：14，05，11，09，则09刚好是第四个符合要求的编号， 所以得到的第4个样本编号是09. 故选：C. 6．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 【答案】B 【分析】分别求出甲、乙两班成绩的平均数与方差，再根据计算结果判断两班成绩的平均分与波动情况即可； 【详解】由题可知，甲班的平均分为； 乙班的平均份为； 甲班的方差为： ; 乙班的方差为： ； 所以，即甲、乙两个班的平均分相同； 因为，所以乙班波动大； 故选：B 7．某班4位同学参加数学竞赛的成绩如下：70，71，72，73，其标准差是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数和标准差的公式易得答案. 【详解】某班4位同学参加数学竞赛的成绩如下：70，71，72，73， 所以， 标准差， 故选：C. 8．从甲、乙、丙、丁四位运动员中选一位成绩稳定的优秀选手，参加奥运会射击项目选拔赛，已知四位运动员的训练平均成绩和方差如表所示． 甲 乙 丙 丁 平均数： 8.5 8.8 8 8.8 方差： 3.5 3.5 8.7 2.1 根据表中数据，则参加奥运会射击项目选拔赛的最佳人选应是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的意义来判断哪位运动员是最佳人选. 【详解】甲和乙的平均数分别为8.5和8.8，丙的平均数为8，丁的平均数为8.8，乙和丁的平均数相对较高. 甲的方差为3.5，乙的方差为3.5，丙的方差为8.7，丁的方差为2.1，丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定. 综合平均成绩和成绩的稳定性，丁的平均成绩较高且成绩最稳定，所以参加奥运会射击项目选拔赛的最佳人选是丁. 故选：D. 9．为推动高校与重点领域企业开展人才供需对接，助力高校毕业生高质量充分就业，2024届高校毕业生就业促进周系列活动期间，教育部部署各地各高校集中开展大规模校园招聘活动，帮助一批有就业意愿但尚未落实就业去向的毕业生实现就业.某高校同一宿舍的A，B，C，D四名同学参加这次校园招聘会，若每名同学被企业聘用的概率相等，现企业甲需要从A，B，C，D 四名同学中招聘两名，则 A，B两名同学同时被聘用的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】企业甲从四名同学中招聘两名有 共6种情况， 两名同学同时被聘用是其中1种情况， 所以两名同学同时被聘用的概率. 故选：D. 10．任选一个两位数，它恰好是5的倍数的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型结合被5整除满足的条件即可求解. 【详解】首先任选一个两位数，当个位数为0或5的时候它恰好是5的倍数， 即从0~9共10个数中任选1个数共有10种可能，当个位取到0或5这2种情况时候它恰好是5的倍数， 所以它恰好是5的倍数的概率. 故选：A. 11．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有7个大小质地完全相同的球，其中4个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球，若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到乙敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】袋子里共有7个球，其中4个红球，3个黄球. 方法一：根据规则摸到黄球则去乙敬老院，摸到黄球的概率为：. 方法二：用1减去摸到红球的概率. ， 故选：C. 12．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】投掷一枚质地均匀的硬币4次，总共有种可能， 其中正面向上的次数少于反面向上的情况为： （反反反反），（正反反反），（反正反反），（反反正反），（反反反正），共5种可能， 所以正面向上的次数不少于反面向上的次数共有种可能， 所以所求概率为. 故选：B. 13．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所有的检测安排情况，再求出，车在同一天被检测的情况，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】每天检测两辆车有，，，，，共6个基本事件， 所以，车在同一天被检测的概率为. 故选：B. 14．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，装备方队备受瞩目，其中陆上作战群有2种不同型号的主战坦克，海上作战群有4种不同型号的反舰导弹，战略打击群有3种不同型号的巡航导弹．若要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示，那么不同的组合方式有（　　） A．9种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】C 【分析】由分步计数原理即可得解. 【详解】由题意知，陆上作战群有2种，海上作战群有4种，战略打击群有3种， 要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示， 故有种. 故选：C. 15．现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽三项冠军的概率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合古典概型的公式即可得解. 【详解】四名同学争夺冠军有种，甲包揽三项冠军有1种，所求概率为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．甲校有500名学生，乙校有1000名学生，现采用分层抽样的方法在甲校、乙校分别抽取名学生、名学生，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合分层抽样的概念，根据抽样比，即可求解. 【详解】因为分层抽样中，抽样比相同， 又甲校有名学生，乙校有名学生，则， 所以. 故答案为：. 17．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为 【答案】（人教版） 【分析】先计算出样本的平均数，再根据标准差的公式求解即可. 【详解】这组数据的平均数为：， 数据的方差为：． 所以标准差为：． 18．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力已达到25吨．假设某发射中心储备的长征五号运载火箭的A、B、C三种零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取64个零部件进行质量检测，则抽取A种零部件的数量为 ． 【答案】 【分析】根据 三种零部件的数量比，计算 种零部件在样本中的抽取数量. 【详解】因为 三种零部件的数量比为，采用分层抽样的方法抽取64个零件， 所以抽取种零部件的数量为， 故答案为：. 19．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是 ．    【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，随机转动转盘一次， 可能出现的数字分别为共8种可能， 其中3的倍数为共2种可能， 所以“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”概率是， 故答案为：. 20．从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有 个． 【答案】 【分析】根据分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数， 其中不能做首位，则从剩下的个数字中挑选一个做百位，共有种选法， 再从包括在内剩余的个数字中选一个做十位，共有种选法， 最后从剩余的个数字中选一个做个位，共有种选法， 故共有个符合条件的三位数. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】先列举出样本空间的样本点以及事件发生的样本点，再根据古典概型的概率公式解答. 【详解】（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间 ， 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品, 由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的, 用表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件， 则， 事件由4个样本点组成， 所以. （2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的样本空间 ，共9个样本点, 用表示“恰有一件次品”这一事件， 则. 事件由4个样本点组成， 所以. 22．（本小题12分） 对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 【答案】(1)甲、乙的频率分别为， (2)甲，乙两组学生指标值的平均数分别为22，22； 甲，乙两组学生指标值的方差分别为. (3)乙组学生指标值更稳定 【分析】（1）分别求出两组学生指标值在内的频数，根据频率计算公式可求解； （2）根据平均数和方差的计算公式可求解； （3）根据方差越少，越稳定，可得结论. 【详解】（1）因为甲组学生指标值在内的学生有7人， 所以频率；因为乙组学生指标值在内的学生有8人， 所以频率； （2）甲组学生的平均数为： ； 乙组学生的平均数为： ； 甲组学生的方差为： ； 乙组学生的方差为： （3）由（2）可知，， 所以乙组学生指标值更稳定. 23．（本小题12分） 某中职学校艺术专业名学生参加某次测评，将他们的分数分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)求分数在内的学生人数； (3)若采用分层随机抽样的方式从分数在，，内的学生中抽取人，则分数在内的学生应抽取多少人？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由各组频率值的和为1，列出式子可求出a的值； （2）首先确定分数在内的频率，再计算分数在内的人数； （3）由直方图，确定分数在，，内的学生人数之比，再由分层抽样的定义求出分数在内的学生应抽取人数. 【详解】（1）由，可得 . （2）分数在内的频率为， 分数在内的人数为人. （3）由频率分布直方图可知，分数在，，内的学生人数之比为 ， 所以分数在内的学生应抽取人. 24．（本小题14分） 对某企业生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表： 分组 频数 频率 (1)求频率分布表中、、的值； (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于的产品至少占全部产品的”的规定； (3)估计该产品这一质量指标的平均数及标准差（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为）. 【答案】(1)，， (2)不能认为 (3)平均数约为，标准差约为 【分析】（1）根据频率与样本容量的计算方法进行计算即可. （2）根据频率分布表所给数据进行分析即可. （3）根据频率分布表计算平均数，再计算标准差即可. 【详解】（1）由于频率=频数/样本容量，故样本容量=频数/频率=， 所以， 从而， 进而. （2）由频率分布表及（1）知， 产品的质量指标在以上的频率为， 由此可推断产品的质量指标在以上的概率大约在左右， 所以认为该产品不符合“质量指标值不低于的产品至少占全部产品的”的规定. （3）样本平均数为， 样本方差为. 样本标准差为， 估计该产品总体的质量指标的平均数约为，标准差约为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第90卷，是专题训练卷。主要考查分层抽样、平均数方差、古典概型求概率与计数原理。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第90卷 统计与概率（四） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取（   ）名学生 A． B． C． D． 2．如表格所示，这是一个调制沙拉酱的配方，假设调制沙拉酱，按照这个配方，你需要酱油的数量为 （    ） 配料 沙拉油 醋 酱油 数量（ml） 60 30 10 A． B． C． D． 3．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 4．现有100位因酒驾拘留的人员，编号是1~100，现从中抽取5人作问卷调查，用系统抽样法抽取的编号可能是（    ） A． B． C． D． 5．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ） A．10 B．05 C．09 D．20 6．某次考试后，对甲、乙两个班的数学成绩进行统计分析，根据分层抽样法从每班抽取了10名同学的试卷，记录成绩如下（百分制）： 甲班：81，88，85，84，91，87，88，82，89，85； 乙班：89，84，85，88，90，90，84，83，87，80． 由此可以估计，甲、乙两个班（　　） A．平均分一样但甲班的波动性较大 B．平均分一样但乙班的波动性较大 C．平均分甲班高但甲班的波动性较大 D．平均分乙班高但乙班的波动性较大 7．某班4位同学参加数学竞赛的成绩如下：70，71，72，73，其标准差是（    ）. A． B． C． D． 8．从甲、乙、丙、丁四位运动员中选一位成绩稳定的优秀选手，参加奥运会射击项目选拔赛，已知四位运动员的训练平均成绩和方差如表所示． 甲 乙 丙 丁 平均数： 8.5 8.8 8 8.8 方差： 3.5 3.5 8.7 2.1 根据表中数据，则参加奥运会射击项目选拔赛的最佳人选应是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．为推动高校与重点领域企业开展人才供需对接，助力高校毕业生高质量充分就业，2024届高校毕业生就业促进周系列活动期间，教育部部署各地各高校集中开展大规模校园招聘活动，帮助一批有就业意愿但尚未落实就业去向的毕业生实现就业.某高校同一宿舍的A，B，C，D四名同学参加这次校园招聘会，若每名同学被企业聘用的概率相等，现企业甲需要从A，B，C，D 四名同学中招聘两名，则 A，B两名同学同时被聘用的概率（    ） A． B． C． D． 10．任选一个两位数，它恰好是5的倍数的概率（    ） A． B． C． D． 11．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有7个大小质地完全相同的球，其中4个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球，若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到乙敬老院看望老人的概率为（    ） A． B． C． D． 12．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（   ） A． B． C． D． 13．某校有，，，四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则，车在同一天被检测的概率为（   ） A． B． C． D． 14．在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，装备方队备受瞩目，其中陆上作战群有2种不同型号的主战坦克，海上作战群有4种不同型号的反舰导弹，战略打击群有3种不同型号的巡航导弹．若要从这三个作战群中各选一种装备进行组合展示，那么不同的组合方式有（　　） A．9种 B．18种 C．24种 D．36种 15．现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽三项冠军的概率等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．甲校有500名学生，乙校有1000名学生，现采用分层抽样的方法在甲校、乙校分别抽取名学生、名学生，则 . 17．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为 18．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力已达到25吨．假设某发射中心储备的长征五号运载火箭的A、B、C三种零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取64个零部件进行质量检测，则抽取A种零部件的数量为 ． 19．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是 ．    20．从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有 个． 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？ 22．（本小题12分） 对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 23．（本小题12分） 某中职学校艺术专业名学生参加某次测评，将他们的分数分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)求分数在内的学生人数； (3)若采用分层随机抽样的方式从分数在，，内的学生中抽取人，则分数在内的学生应抽取多少人？ 24．（本小题14分） 对某企业生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表： 分组 频数 频率 (1)求频率分布表中、、的值； (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于的产品至少占全部产品的”的规定； (3)估计该产品这一质量指标的平均数及标准差（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $