统计与概率（三）-专题训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第89卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第89卷，是专题训练卷。主要考查分层抽样、平均数方差、古典概型求概率与计数原理。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第89卷 统计与概率（三） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若按样本容量与总体容量的比为，抽取了160名居民代表，其中老年人约占，则该社区内老年人的人数约为（    ） A．1600 B．2500 C．4000 D．6400 【答案】C 【分析】先根据抽样比得到总体容量，即可求得老年人的人数. 【详解】因为样本容量与总体容量的比为， 抽取了160名居民代表，则总体容量为， 又老年人约占，所以该社区内老年人的人数约为. 故选：C. 2．某单位有100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人．若采用分层抽样的方法从中抽取10人，则抽取的老年人数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，先求得老年人数，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】因为某单位有100人，其中青年人有45人，中年人有25人， 所以老年人数为人， 设抽取的老年人数是x人，则，解得. 即抽取的老年人数是3人. 故选：C. 3．已知100张奖券中共有7张金奖、10张银奖，现从中任取一张，中奖概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【详解】中奖的奖券数为金奖数加银奖数，即张，总奖券数是100张， 根据古典概型的概率公式，中奖概率为， 故选：D． 4．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为10点的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出所有基本事件，再利用古典概型的概率公式，计算即可. 【详解】掷两枚均匀的骰子各一次所有可能的结果有：种， 出现点数之和为10点的有：共种， 所以出现点数之和为10点的概率为， 故选：C. 5．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（   ） A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 【答案】B 【分析】由分层抽样的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样； 对于C和D，总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样； 对于B，社区家庭分为高、中、低收入三层，各层购买力差异明显，适合用分层抽样． 故选：B. 6．某学校有男生1200人，女生800人，现在采用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则男生应该抽取的人数是（   ） A．40 B．48 C．60 D．72 【答案】C 【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算应抽取的男生人数． 【详解】由题可知，该校共有人，因为从中抽取容量为100的样本， 所以抽取样本的比例是， 所以男生应该抽取的人数为人. 故选：C. 7．某企业共有职工30000人，老年、中年、青年职工的比例为，现用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本容量为500的样本，则青年职工应抽取的人数是（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义即可求解. 【详解】因为老年、中年、青年职工的比例为，现利用分层抽出一个样本容量为500人的样本， 所以青年职工应抽取的人数是：. 故选：B 8．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据平均数的公式计算即可. 【详解】8名工人生产的零件的平均数为. 故选：B. 9．样本2，3，5，7，8的方差是（   ） A．0 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】由平均数和方差的计算公式即可得解. 【详解】由题意得平均值为， 再代入方差计算公式得 . 故选：D. 10．某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图所示，则该校女教师的人数为（   ） A．96 B．126 C．144 D．174 【答案】D 【分析】由扇形统计图分别求出该校文科和理科教师中女教师的人数即可得解. 【详解】由题中统计图知， 该校文科教师中女教师的人数为， 该校理科教师中女教师的人数为， 所以该校女教师的人数为. 故选：D. 11．江苏省不仅经济发达，旅游资源也极其丰富.现有甲、乙、丙三位游客慕名来江苏旅游，准备从拙政园、瘦西湖、中华麋鹿园、环球恐龙园等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可根据古典概型的概率公式，先求出所有可能的情况数，再求出恰有两人选择同一景点的情况数，最后计算概率. 【详解】三位游客分别从四个景点中随机选择一个，共有种情况； 恰有两人选择同一景点的情况，可以先从三位游客中选择两位同一个景点，有3种选择， 两位游客再从四个景点一个，有4种选法，最后剩下的游客有3种选择， 所以恰有两人选择同一景点的总情况为：种， 所以恰有两人选择同一景点的概率为 故选：C. 12．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中任取两个数， 可能出现的结果有共种， 其中一个数是另一个数的整数倍的有共种， 所以其中一个数是另一个数的整数倍的概率为， 故选：D. 13．一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式计算即可. 【详解】从6个小球取出2个小球的总数有：， 取出标注的数字之差的绝对值为2或4情况有：，共6种， 所以所求概率为. 故选：C 14．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：. 15．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 【答案】B 【分析】通过层与层之间的走法,利用分步计数原理求解一层到五层的走法. 【详解】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共（种）． 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．从这3个数中随机取出2个不同的数，这2个数恰好都是奇数的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，从这3个数中随机取出2个不同的数，共有3个基本事件：， 其中这2个数恰好都是奇数的事件有1个， 故这2个数恰好都是奇数的概率为. 故答案为：. 17．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是 . 【答案】60 【分析】设样本容量为n，根据题意可建立关于n的方程，解出即可． 【详解】设样本容量为， 因为，所以. 故答案为：60. 18．已知数据的平均值是5，则 . 【答案】4 【分析】根据平均数的概念，即可解得. 【详解】因为数据的平均值是5， 所以，解得. 故答案为：. 19．若将封不同的信投入个邮箱，则不同的投法有 种． 【答案】 【分析】根据题意可知每封信都有种不同的投法，由分步计数原理可得结果. 【详解】因为第一封信有种投法，第二封信有种投法，第三封信有种投法， 所以由分步乘法计数原理知，共有不同投法（种）. 故答案为：. 20．盒子中有大小相同的3个红球，2个白球，若从中随机地取出两个球，则这两个球颜色不同的概率为 . 【答案】/0.6 【分析】利用组合数公式计数，根据古典概型的概率公式求出答案. 【详解】选出的两个球颜色不同，则选一个红球，一个白球， ∴其概率. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 【答案】(1)14 (2)70 (3)59 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理综合应用即可得解. 【详解】（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法； 从油画中选，有2种不同的选法； 从水彩画中选，有7种不同的选法． 根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法， 根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画， 由分步计数原理知，有（种）不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法， 所以共有（种）不同的选法． 22．（本小题12分） 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃3，方块4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)若甲抽到方块4，求乙抽出的牌面数字比4小的概率； (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，请更换一张扑克牌使游戏公平. 【答案】(1) (2)此游戏不公平；可以将梅花5换成梅花（答案不唯一） 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解即可； （2）根据题意分别求出甲胜、乙胜的概率，比较即可. 【详解】（1）甲抽到方块4，则乙抽出的牌面数字只能是，共有种可能， 其中牌面数字比4小的只有，即满足条件的只有种可能， 所以乙抽出的牌面数字比4小的概率. （2）此游戏不公平， 甲乙同时抽取两张牌共有种可能， 其中甲抽到的牌的数字比乙大的有(方块4，红桃3)、(黑桃5，红桃3)、 （梅花5，红桃3)、(黑桃5，方块4)、(梅花5，方块4)，种可能； 则甲胜的概率，乙胜的概率， 因为，所以此游戏不公平；可以将梅花5换成梅花， 甲的牌的数字比乙大的有(方块4，红桃3)、(黑桃5，红桃3)、（红桃3，梅花)、 (黑桃5，方块4)、(方块4，梅花)，（黑桃5，梅花)，共种， 此时甲乙获胜的概率均为. 23．（本小题12分） 甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩分别如下（单位：分）： 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名学生成绩的均值和方差； (2)根据结果说明哪位学生成绩比较稳定． 【答案】(1)答案见解析 (2)乙 【分析】（1）根据平均数和方差的的计算方法计算即可. （2）通过比较方差的大小分析稳定性即可. 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为， 甲的方差为 ， 乙的方差为 ， （2）由（1）可得，， 所以乙同学的成绩更稳定. 24．（本小题14分） 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示． 等级 不及格 及格 良好 优秀 得分                     频数 6 24 (1)求，，的值； (2)试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数； (3)已知采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率． 【答案】(1)，， (2)600 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率的计算方法，计算出的频率，再依据频数与频率、样本容量的关系和频率与组距的计算方法即可求解. （2）根据概率的计算公式即可求解. （3）根据分层抽样的原理和概率的定义即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为， 再由内的频数6，可知抽取的学生答卷数为60人， 则，得； 又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，即， 解得，． 进而求得． （2）由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2， 由频率估计概率，可估计从全校答卷中任取一份，抽到“优秀”的概率为0.2， 设该校测试评定为“优秀”的学生人数为，则，解得， 所以该校测试评定为“优秀”的学生人数约为600． （3）“良好”与“优秀”的人数比例为， 故选取的6人中“良好”有4人，“优秀”有2人， “良好”抽取4人，记为，，，，“优秀”抽取2人，记为，， 则从这6人中任取2人，所有基本事件如下： ，，，，，，，，，，，，，，共15个， 事件A：“所抽取的2人中有1人为‘优秀’”含有8个基本事件， 所以所求概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第89卷，是专题训练卷。主要考查分层抽样、平均数方差、古典概型求概率与计数原理。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第89卷 统计与概率（三） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若按样本容量与总体容量的比为，抽取了160名居民代表，其中老年人约占，则该社区内老年人的人数约为（    ） A．1600 B．2500 C．4000 D．6400 2．某单位有100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人．若采用分层抽样的方法从中抽取10人，则抽取的老年人数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知100张奖券中共有7张金奖、10张银奖，现从中任取一张，中奖概率是（　　） A． B． C． D． 4．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为10点的概率为（   ） A． B． C． D． 5．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（   ） A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 6．某学校有男生1200人，女生800人，现在采用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则男生应该抽取的人数是（   ） A．40 B．48 C．60 D．72 7．某企业共有职工30000人，老年、中年、青年职工的比例为，现用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本容量为500的样本，则青年职工应抽取的人数是（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 8．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 9．样本2，3，5，7，8的方差是（   ） A．0 B． C．5 D． 10．某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图所示，则该校女教师的人数为（   ） A．96 B．126 C．144 D．174 11．江苏省不仅经济发达，旅游资源也极其丰富.现有甲、乙、丙三位游客慕名来江苏旅游，准备从拙政园、瘦西湖、中华麋鹿园、环球恐龙园等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（ ）. A． B． C． D． 12．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为（   ） A． B． C． D． 13．一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（    ） A． B． C． D． 14．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（   ） A．15 B．12 C．10 D．5 15．某实训楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（   ） A．10种 B．16种 C．25种 D．32种 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．从这3个数中随机取出2个不同的数，这2个数恰好都是奇数的概率为 ． 17．某职业学校2025年有毕业生1200人，其中甲专业300人，乙专业400人，丙专业500人，为了调查毕业生的就业情况，采用分层抽样的方法从全校毕业生中抽取一个样本，其中丙专业毕业生抽取了25人，则样本容量是 . 18．已知数据的平均值是5，则 . 19．若将封不同的信投入个邮箱，则不同的投法有 种． 20．盒子中有大小相同的3个红球，2个白球，若从中随机地取出两个球，则这两个球颜色不同的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 22．（本小题12分） 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃3，方块4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)若甲抽到方块4，求乙抽出的牌面数字比4小的概率； (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，请更换一张扑克牌使游戏公平. 23．（本小题12分） 甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩分别如下（单位：分）： 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名学生成绩的均值和方差； (2)根据结果说明哪位学生成绩比较稳定． 24．（本小题14分） 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示． 等级 不及格 及格 良好 优秀 得分                     频数 6 24 (1)求，，的值； (2)试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数； (3)已知采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $