平面的基本性质-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第84卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第84卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第84卷 平面的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 2．下列说法正确的是（　　） A．书桌面是平面 B．有一个平面的长是50m，宽是20m C．平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 D．10个平面比1个平面厚 3．以下命题正确的是（   ） A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 4．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列命题中正确的是（    ） A．空间不同的三点确定一个平面 B．空间两两相交的三条直线确定一个平面 C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 6．给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．空间三个平面如果每两个都相交，那么他们的交线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 8．空间的4个平面最多能将空间分成（    ）个区域． A．13 B．14 C．15 D．16 9．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 10．三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则的最小值与最大值之和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图所示，用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.    （1）点、在直线上： ；（2）直线在平面内： ；（3）点在直线上，点在平面内： . 12．三条互相平行的直线最多可确定 个平面． 13．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 14．已知，，，，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系． (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面； (5)直线与直线； (6)直线与平面． 16．如图，在正方体中，设平面．证明：点在平面上． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第84卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第84卷 平面的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 【答案】D 【分析】由平面基本性质即可选定选项. 【详解】对于选项A，三角形的三个顶点不共线，可以确定一个平面，故三角形是平面图形； 对于选项B，菱形是平行四边形，可以确定一个平面，故菱形是平面图形； 对于选项C，梯形是有一组对边平行，可以确定一个平面，故梯形是平面图形； 对于选项D，四边相等的四边形，不一定是平面图形，如空间四边形，故四边相等的四边形不一定是平面图形. 故选：D. 2．下列说法正确的是（　　） A．书桌面是平面 B．有一个平面的长是50m，宽是20m C．平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念 D．10个平面比1个平面厚 【答案】C 【分析】根据平面的定义即可求解. 【详解】对于A：因为桌面不是无限延伸的，故A错误； 对于B：平面是无厚度的，故B错误； 对于C：平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的，故C正确； 对于D：平面是无厚度的，故D错误． 故选：C． 3．以下命题正确的是（   ） A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 【答案】C 【分析】根据平面的公理易得答案. 【详解】两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故A错， 一条直线若在平面内，其上的所有点都在平面内，故B错， 两个平面有一个公共点，它们可能相交也可能是同一个平面，故C对， 两个平面有三个公共点，它们不一定重合，故D错. 故选：C． 4．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点是元素、直线和平面是集合，所以若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为若，则. 故选：. 5．下列命题中正确的是（    ） A．空间不同的三点确定一个平面 B．空间两两相交的三条直线确定一个平面 C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 【答案】D 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】空间中不共线的三个点确定一个平面，故选项错误. 空间两两相交的三条直线确定一个或者三个平面，故选项错误. 空间有三个角为直角的四边形不一定为平面图像，故选项错误. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内，故选项正确. 故选：. 6．给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据点、线、面的基本事实及推论进行判断即可 【详解】根据基本事实以及推论， 可知经过两条相交直线，有且只有一个平面；经过两条平行直线，有且只有一个平面；故①②正确． 若三点共线，则经过三点的平面有无数多个，故③错误． 若点在直线外，则确定一个平面，若点在直线上，则可有无数个平面，故④错误． 即正确的命题有2个. 故选：B． 7．空间三个平面如果每两个都相交，那么他们的交线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 【答案】D 【分析】将三个平面两两相交的情况分情况讨论即可. 【详解】三个平面两两相交，交线可能为1条，比如课本的交线，翻开书中的任意三页，都相交于课本的交线，故可能为1条. 三个平面两两相交，交线也可能为3条，比如墙角所在的三个平面，交线有3条. 故交线为1条或3条. 故选:D. 8．空间的4个平面最多能将空间分成（    ）个区域． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】根据平面的性质进行归纳推理．前三个平面与第4个平面相交，最多有三条交线，这三条交线把第四个平面，最多分成7部分，而每一部分就是第四个平面与前三个平面所分空间部分的截面，这个截面把所在空间部分一分为二，由此可得4个平面最多能将空间分成的区域数． 【详解】一个平面把空间分成2部分，两个平面最多把空间分面4部分，3个平面最多把空间分布8个部分，前三个平面与第4个平面相交，最多有三条交线，这三条交线把第四个平面，最多分成7部分，这里平面的每一部分就是第四个平面与前三个平面分空间部分的截面，这个截面把所在空间部分一分为二，这样所有空间部分的个数为． 故选：C． 9．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D． 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可解得. 【详解】当直线外的三个点能确定一个平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面个数最多， 此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定4个平面. 故选：A 10．三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则的最小值与最大值之和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】求出三个不同平面分空间所成的部分数即可得解． 【详解】按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成部分； （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分； （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分， 所以三个不平面将空间分成部分，的最小值与最大值之和为12． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图所示，用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.    （1）点、在直线上： ；（2）直线在平面内： ；（3）点在直线上，点在平面内： . 【答案】 ， ， 【分析】根据点、直线、平面之间的位置关系符号表示即可求解. 【详解】（1）解：由图可得，， （2）解：由图可得， （3）解：由图可得，，. 故答案为：，；；， 12．三条互相平行的直线最多可确定 个平面． 【答案】3 【分析】讨论三条直线的位置关系即可得到答案. 【详解】解：若三条直线在同一个平面内，则此时三条直线只能确定一个平面， 若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能确定三个平面， 所以三条互相平行的直线最多可确定3个平面. 故答案为：3. 13．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 【答案】1或4 【分析】利用三个不共线的点可以确定一个平面，对第四个点分类讨论即可. 【详解】空间四点其中三个点可确定唯一的平面， 当第四个点在此平面内时，可确定1个平面. 当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面. 故答案为：1或4. 14．已知，，，，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用平面基本性质即得答案. 【详解】由，得，而，，则，又， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系． (1)点与直线； (2)点与直线； (3)点与平面； (4)点与平面； (5)直线与直线； (6)直线与平面． 【答案】(1)； (2)； (3)平面； (4)平面； (5)； (6)平面. 【分析】根据立体图形，结合点，线，面的位置关系及表示方法写出答案. 【详解】（1）； （2）； （3）平面； （4）平面； （5）； （6）平面. 16．如图，在正方体中，设平面．证明：点在平面上． 【答案】证明见解析 【分析】利用平面基本性质进行判断即可. 【详解】证明：∵平面，∴． ∵平面，∴平面． 即点在平面上． 试卷第6页，共8页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $