平面的基本性质-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第83卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第83卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第83卷 平面的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中不一定是平面图形的是（   ） A．四边形 B．圆 C．三角形 D．梯形 2．下列关于平面的说法，正确的是（   ） A．平面没有大小 B．平面有面积 C．平面有厚度 D．平面一定是水平的 3．下列命题中正确的是（    ） A．平面是没有边界的 B．桌面就是一个平面 C．直线比平面长 D．三角形ABC就是一个平面 4．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 5．下列说法正确的是（    ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 6．用符号语言表示下列语句，正确的个数是（    ） （1）点A在平面内，但不在平面内：，． （2）直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：，，． （3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P：，． A．1 B．2 C．3 D．0 7．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（    ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 8．下列四个命题中的真命题是（   ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 9．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 10．空间有6个点，其中任何3个点不共线，但有4个点共面，这样的6个点最多可以确定平面的个数是（   ） A．13 B．15 C．17 D．19 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，，且，，则 （填“”、“”、“”、“”）. 12．不共面的四个点可确定 个平面． 13．如果两条不同的直线、确定一个平面，那么直线、的位置关系为 ． 14．一个平面可将空间分成 个部分，两个平面最多可将空间分成 个部分，三个平面最多可将空间分成 个部分． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)直线经过平面内一点，又经过平面外一点； (2)直线在平面内，也在平面内． 16．正方体 中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点． （1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面． （2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第83卷，主要考查立体几何章节中平面的基本性质的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第83卷 平面的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中不一定是平面图形的是（   ） A．四边形 B．圆 C．三角形 D．梯形 【答案】A 【分析】根据平面的定义判断即可. 【详解】由不共线的三点确定一个平面， 知圆、三角形、梯形是平面图形， 四边形如空间四边形不是平面图形. 故选：A. 2．下列关于平面的说法，正确的是（   ） A．平面没有大小 B．平面有面积 C．平面有厚度 D．平面一定是水平的 【答案】A 【分析】根据平面的定义逐项分析即可得解. 【详解】平面没有大小，可以无限延展，故A选项正确， 平面没有面积，故B选项错误， 平面没有厚度，故C选项错误， 平面不一定是水平，故D选项错误. 故选：A 3．下列命题中正确的是（    ） A．平面是没有边界的 B．桌面就是一个平面 C．直线比平面长 D．三角形ABC就是一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的定义与性质判断. 【详解】几何里的平面就是从生活中的水平面中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． A平面是没有边界的，正确， B桌面就是一个平面,错误，平面是无限延展的， C直线比平面长,错误，直线与平面都是无限延展的， D就是一个平面,错误，平面是无限延展的. 故选：A 4．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对于A：不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确； 对于B：一条直线和直线外一点确定一个平面，故B错误； 对于C：两条平行直线可确定一个平面，故C正确； 对于D：两条相交直线确定一个平面，故D正确． 故选：B． 5．下列说法正确的是（    ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】由平面的基本性质判断即可. 【详解】过空间中两条平行（或相交）的直线有且只有一个平面，A错； 过空间不在同一直线上的三点有且只有一个平面，B错； 若两平面平行时，这两个平面没有公共直线，C错， 过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面，D正确. 故选:D. 6．用符号语言表示下列语句，正确的个数是（    ） （1）点A在平面内，但不在平面内：，． （2）直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：，，． （3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P：，． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据点线面的位置关系结合表示方法可判断. 【详解】（1）错误，点A在平面内应表示为：，点A不在平面内应表示为,故错误. （2）正确. 由题意点A在直线a上，不在平面内，直线a不在平面内. 故表示为：，，，所以表示正确. （3）正确. 平面与平面相交于直线l，表示为 l经过点P，点P在直线l上，.故正确. 故选：B. 7．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（    ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质及推论即可求解. 【详解】如图，是三条不同的直线，，确定平面，且点， 若在平面内，则直线确定一个平面， 若不在平面内，则直线确定一个平面，确定一个平面，于是得直线确定三个平面， 所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个，    故选：D． 8．下列四个命题中的真命题是（   ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 【答案】D 【分析】利用平面的基本性质可解. 【详解】对于、，一条直线与另两条直线都相交或三条直线两两都相交，比如棱锥共点三条棱，这三条直线就不共面，也不一定能确定一个平面，故、错， 对于，若三条直线相互平行，其中两条可以确定一个平面，另一条可以与已知平面平行，故错误， 对于，一条直线与两条平行直线都相交，这三条直线能确定一个平面，正确； 故选：． 9．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，来确定平面把空间分成的部分数目. 【详解】①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分； ②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分； ③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分； ④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分. 故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分. 故选：B. 10．空间有6个点，其中任何3个点不共线，但有4个点共面，这样的6个点最多可以确定平面的个数是（   ） A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】由共面的4个点任选2个点分别与另外2个点的其中1个点可以确定12个平面； 由共面的4个点中的任意1个与另外2个点可确定4个平面； 由共面的4个点可确定1个平面； 所以符合条件的6个点最多可确定平面个数为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，，且，，则 （填“”、“”、“”、“”）. 【答案】 【分析】由线面位置关系直接可得答案. 【详解】由已知，，且，， 则直线与有无数个公共点， 即直线， 故答案为：. 12．不共面的四个点可确定 个平面． 【答案】 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】不共面的四个点，从中任意取三个点都可以确定一个平面，所以不共面的四个点可以确定个平面. 故答案为：. 13．如果两条不同的直线、确定一个平面，那么直线、的位置关系为 ． 【答案】平行或相交 【分析】根据平面的基本性质确定答案. 【详解】根据平面的基本性质推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 可以得出两条相交或平行直线确定一个平面. 故答案为：相交或平行. 14．一个平面可将空间分成 个部分，两个平面最多可将空间分成 个部分，三个平面最多可将空间分成 个部分． 【答案】 2 4 8 【分析】由平面的性质可借助图形说明． 【详解】因为平面是无限延展的，所以一个平面可把空间分成2部分； 两个平面平行时，可把空间分成3部分，两个平面相交时，可把空间分成4部分，； 综上可知，两个平面最多可把空间分成4部分. 三个平面互相平行时，可把空间分成4部分； 三个平面中恰有两个平面平行时，可把空间分成6部分，如图（1）； 三个平面两两相交于一条直线时，可把空间分成6部分，如图（2）； 三个平面两两相交于三条直线且三条直线互相平行，可把空间分成7部分，如图（3）； 三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点，可把空间分成8部分，如图（4）； 综上可知，三个平面最多可把空间分成8部分. 故答案为：①2；②4；③8.    三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)直线经过平面内一点，又经过平面外一点； (2)直线在平面内，也在平面内． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. 【详解】（1）解：用符号可表示为，，，，，如图（1）所示， （2）用符号可表示为，如图（2）所示．    16．正方体 中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点． （1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面． （2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）连接，由正方体的几何特征及平面几何的知识可得，由平面的基本性质即可得证； （2）由题意可得是平面平面的交线，由平面的基本性质即可得证. 【详解】（1）连接. 分别为的中点，且 ， 分别为，的中点，且. 四边形为平行四边形，且 且四点共面. （2）由（1）知且 必交于一点. 平面平面. 平面平面 . 又平面平面. ，即三线共点. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $