椭圆-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第76卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第76卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第76卷 椭圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程判别焦点的位置，再求得参数，即可得到焦点坐标. 【详解】∵椭圆方程为， 故此椭圆焦点在轴上，且，，得到. 即. 故焦点坐标为. 故选：C. 2．长半轴为8，短半轴为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长轴，短半轴与椭圆标准方程的关系，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以，， 所以焦点在轴上的椭圆的标准方程为； 故选：D. 3．已知点是椭圆上的动点，则点到该椭圆的两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程和定义求解. 【详解】由椭圆标准方程可知，∴． 根据椭圆的定义可得点到该椭圆的两个焦点的距离之和为． 故选：B. 4．若椭圆的焦距为2，则（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．-3 【答案】C 【分析】分类讨论椭圆焦点的位置，利用椭圆标准方程中的关系即可得解. 【详解】当椭圆焦点在轴上时，由题意得，，，即， 所以； 当椭圆焦点在轴上时，由题意得，，，即， 所以； 综上：3或5. 故选：C. 5．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用焦点在轴上的椭圆标准方程的特征列不等式组可求. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 则有，，解得， 即的范围是， 故选：C. 6．已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A．长轴长为 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 【答案】D 【分析】先把椭圆方程化为标准方程，结合椭圆中长轴、短轴、焦距与离心率定义即可求解. 【详解】对A，B，C，D，椭圆可化为，则，解得. 焦点在轴上，所以该椭圆长轴长为，短轴长为. 则焦距为. 离心率，故A，B，C错误，D正确. 故选：D. 7．已知椭圆C的右焦点为，离心率为，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点坐标与离心率求出、再求，即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知椭圆C的右焦点为， ，， ， ，椭圆C的标准方程为. 故选：A. 8．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程得到的值，再分解三角形周长，结合椭圆上的点到椭圆两焦点距离之和为的定义计算即可. 【详解】    由椭圆方程可知， 的周长为， 故选：A. 9．椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆的定义可得，由题可得，从而求解. 【详解】设椭圆的右焦点为，连接，如图所示，    由椭圆方程可知， 根据椭圆的定义可得，且， 故， 又因为N是的中点，O是的中点， 所以. 故选：C 10．已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为为上一点，且的周长为12，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义与离心率可得的值，从而求得的值，即可得椭圆标准方程. 【详解】根据椭圆的定义可得 所以的周长为 又离心率，联立解得 所以，则椭圆的方程为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆的四个顶点坐标分别为 ． 【答案】、、、 【分析】直接代入和到椭圆方程，即可求得四个顶点坐标. 【详解】当时，方程化为，解得， ∴椭圆在轴上的顶点坐标是和． 当时，方程化为，解得， ∴椭圆在轴上的顶点坐标是和． 故答案为：、、、. 12．椭圆的离心率为 ，长轴长为 ，焦距为 . 【答案】 【分析】由椭圆方程求得，，，结合椭圆的几何性质即可得答案. 【详解】由椭圆的标准方程可知焦点在轴上， 且，，所以，，， 所以离心率为，长轴长为，焦距为. 故答案为：；；. 13．设点为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的周长为 . 【答案】10 【分析】根据椭圆的定义可知周长等于即可得解. 【详解】根据题意，,， 的周长为. 故答案为：. 14．已知、，动点满足，则动点的轨迹方程 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和焦点位置求椭圆标准方程. 【详解】因为. 所以，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且. 则，，则. 因此，动点的轨迹方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)依次求出椭圆的长轴长、短轴长、焦距和离心率. 【答案】(1) (2)椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为 【分析】（1）将点代入即可求解； （2）根据椭圆的几何性质即可求解. 【详解】（1）将点代入， 得； （2）由（1）得， 焦点在轴上的椭圆的方程为， 则， ， ， 离心率， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为. 16．已知椭圆经过点和，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】先设椭圆方程为将点代入即可求得椭圆方程. 【详解】设椭圆方程为. 把点的坐标代入所设方程得， 解得. 所以所求椭圆标准方程为. 17．已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线交椭圆C于两点，求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标和长轴长可得出的值，再由求出即可写出椭圆C的标准方程. （2）设，将直线与椭圆方程联立，结合韦达定理求出的值，再根据中点坐标公式求值即可. 【详解】（1）由椭圆C的焦点分别为和， 可得，由长轴长为6，可得， 所以， 且椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆C的标准方程为. （2）由（1）可知，椭圆C的标准方程为， 已知直线交椭圆C于两点， 设， 联立方程组，整理为， 所以， 所以线段的中点坐标为 由中点坐标公式， 可得线段的中点坐标为. 18．已知椭圆的左右焦点分别为，经过左焦点右焦点且倾斜角为直线l与椭圆交于，两点， (1)求的周长； (2)求． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意作出图像，利用椭圆方程求出值，结合椭圆的定义及三角形周长公式即可得解. （）根据椭圆方程求出坐标，利用直线的点斜式方程求出直线方程，联立方程组求出的坐标，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】（1） 如图所示，作出图像， 椭圆，焦点在轴上，且， 由椭圆的定义可知， ∴的周长为， 所以的周长为. （2）椭圆，，，，即， ∴，， 直线l的方程， 设，，联立， 整理得，解得 所以 ， 所以. 试卷第6页，共8页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第76卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第76卷 椭圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．长半轴为8，短半轴为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知点是椭圆上的动点，则点到该椭圆的两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 4．若椭圆的焦距为2，则（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．-3 5．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A．长轴长为 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 7．已知椭圆C的右焦点为，离心率为，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 8．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（     ） A． B． C． D． 9．椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（    ） A． B．2 C．4 D．6 10．已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为为上一点，且的周长为12，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆的四个顶点坐标分别为 ． 12．椭圆的离心率为 ，长轴长为 ，焦距为 . 13．设点为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的周长为 . 14．已知、，动点满足，则动点的轨迹方程 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)依次求出椭圆的长轴长、短轴长、焦距和离心率. 16．已知椭圆经过点和，求椭圆的标准方程. 17．已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线交椭圆C于两点，求线段的中点坐标. 18．已知椭圆的左右焦点分别为，经过左焦点右焦点且倾斜角为直线l与椭圆交于，两点， (1)求的周长； (2)求． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $