椭圆-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第75卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第75卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第75卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．长轴长为6，焦距为2，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求,根据焦点位置易得答案. 【详解】因为, 所以,因为焦点在轴上, 所以椭圆的标准方程为. 故选:D. 2．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦距为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程，结合椭圆的的关系即可求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为. 所以，. 所以即. 所以焦距为. 故选：B. 3．设是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则等于（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义解题即可. 【详解】因为椭圆方程为即， 又是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点， 由椭圆的定义得：. 故选：A． 4．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点在x轴上的椭圆方程的结构特征，列不等式可求解. 【详解】显然，方程可化为， 由题可得，即 解得. 故选：B 5．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 6．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，分焦点在轴上和轴上两种情况进行讨论，分别表示出a和c，继而表示离心率，即可求得m的值. 【详解】因为椭圆， 当焦点在轴上时，， 所以离心率，故，解得； 当焦点在轴上时，， 所以离心率，即，解得． 综上可得，的值为或． 故选：D. 7．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点可求，根据椭圆经过点，可得，进而可求得，从而得解. 【详解】因为焦点坐标为和，所以椭圆的焦点在x轴上，， 又椭圆经过点，则为椭圆的右顶点，故， 所以， 则椭圆的标准方程为. 故选：A. 8．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知:. . 故选:. 9．椭圆上一点P到焦点的距离为4，点M是的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题可知：，解得的值，在中为中位线，即可求得的长. 【详解】解：由题可知：， ． 在，M为中点，O为中点， . 故选：A. 10．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义及条件可求得，由焦点求出，进而利用椭圆的离心率公式求出结果. 【详解】∵过的直线与椭圆交于M，N两点， ∴，，， ∴的周长为， ∴， ∴椭圆的离心率为， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标为 【答案】 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，可得，且焦点在轴，求得后，可确定焦点坐标. 【详解】因为椭圆可化为， 所以，且焦点在轴， 故， 所以椭圆的焦点坐标为. 故答案为： 12．已知椭圆，则其长轴长为 ，离心率为 ． 【答案】 6 【分析】根据椭圆标准方程得到，再计算长轴长和离心率. 【详解】由椭圆的标准方程，知，，， ∴椭圆的长轴长，离心率． 故答案为：6；. 13．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，即可求解. 【详解】设椭圆的焦点分别为， 长轴长为．易知，则． 令，得， 即到另一个焦点的距离为7． 故答案为：7. 14．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 【答案】16 【分析】根据椭圆的定义及焦距求三角形的周长. 【详解】由椭圆标准方程可知，，． ∵是椭圆上的点， ∴， ∴的周长为． 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 16．求以坐标轴为对称轴，并且经过两点和的椭圆的标准方程. 【答案】. 【分析】利用待定系数法即可求得椭圆的标准方程. 【详解】依题意，设椭圆的方程为， 将点和的坐标代入椭圆方程， 得，解得， 所以椭圆的标准方程为. 17．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 18．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，，求出，从而可得方程； （2）将直线方程与椭圆联立，根据韦达定理可得的值，利用中点公式可求中点横坐标，代入直线可得纵坐标，从而求解. 【详解】（1）由题得解得. 故椭圆标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为， 故直线方程为，即. 由得. 设，线段的中点坐标则 ， 故线段的中点坐标. 试卷第6页，共7页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第75卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第75卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．长轴长为6，焦距为2，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦距为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．设是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则等于（   ） A．4 B．2 C． D． 4．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 6．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 7．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．椭圆上一点P到焦点的距离为4，点M是的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标为 12．已知椭圆，则其长轴长为 ，离心率为 ． 13．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 14．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 16．求以坐标轴为对称轴，并且经过两点和的椭圆的标准方程. 17．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 18．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $