椭圆、双曲线、抛物线的综合应用-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第82卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第82卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆、双曲线、抛物线的综合应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第82卷 椭圆、双曲线、抛物线的综合应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．方程表示的曲线是（    ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程即可解得 【详解】形如 表示的曲线为椭圆， 故选:C 2．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出左焦点坐标，结合抛物线的焦点坐标公式即可得解. 【详解】椭圆中，焦点在轴上，且，， 则，，则左焦点坐标为， 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合， 则，， 故选：. 3．以椭圆的焦点为焦点，离心率的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求椭圆的焦点，再按照双曲线的几何性质求解双曲线的标准方程. 【详解】在椭圆中，，，，焦点坐标为. 因此，所求双曲线焦点在轴上，，，，， 故双曲线方程为. 故选：D. 4．与双曲线有公共焦点，且离心率为的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知双曲线方程求焦点，再根据离心率求椭圆方程. 【详解】∵双曲线， ∴双曲线中，，， 故双曲线与椭圆的共同焦点为， ∵椭圆的离心率为， ∴椭圆中，，， 故椭圆方程为. 故选：A. 5．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则（    ） A．8 B．4 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线和双曲线的几何性质求解即可. 【详解】由双曲线可得，， 则，即上焦点为. 又由抛物线可得，其焦点为， 因为抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点， 所以，解得. 故选：A. 6．若抛物线的准线与圆相切，则p的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】求出抛物线的准线方程，利用圆心到准线的距离等于半径即可求解. 【详解】 由题意得抛物线的准线方程为， 圆的圆心为，半径为， 故，解得或（舍去）. 故选：C 7．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程可以得出准线方程，然后由双曲线的准线和抛物线准线重合可以求出离心率. 【详解】抛物线的准线是， 即双曲线的右准线， 即， 解得，， 故离心率. 故选：D. 8．双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，若，则双曲线C的实轴长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】结合图形，先由抛物线方程求得其准线，再利用双曲线的方程求得参数，从而得解. 【详解】 由题意，抛物线的准线， 所以将代入双曲线方程得：， 因为，所以， 故双曲线的实轴长， 故选：C 9．已知双曲线的右顶点为抛物线的焦点，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，一条准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线的几何性质即可求解. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 直线的斜率， 因为双曲线的一条渐近线与直线垂直， 所以， 双曲线的准线方程为 因为双曲线的一条准线方程为， 所以， 又因为， 则 得，则双曲线的右顶点为 因为双曲线的右顶点为抛物线的焦点， 所以， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 10．著名的天文学家、数学家约翰尼斯•开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上．记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，再根据地球与太阳的最远距离为，最近距离解得. 【详解】设椭圆的焦距为，长轴长为， 根据题意可得地球与太阳的最远距离为，最近距离为， 则，整理得， 解得， 即的离心率为． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线的焦点与双曲线的渐近线的距离是 . 【答案】/ 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，从而利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为的焦点为， 双曲线的渐近线为， 则所求距离为. 故答案为：. 12．以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程是 ． 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标，再根据抛物线的焦点坐标写出标准方程即可． 【详解】由圆的一般方程为，所以圆心为，所以抛物线的焦点为， 故抛物线的焦点在轴负半轴，开口向左， 设抛物线的标准方程为，且， 所以，所以抛物线标准方程为． 故答案为：. 13．已知椭圆的焦点恰为双曲线焦点，且椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由双曲线方程求出焦点坐标，根据椭圆的性质结合题意列出方程即可得解. 【详解】双曲线，，所以. 因为双曲线的焦点在轴上，所以焦点坐标为. 因为椭圆与双曲线的焦点相同，所以椭圆的焦点也在轴上. 设椭圆的长半轴为，短半轴为. 所以，且. 解得，所以. 所以椭圆的标准方程为即. 故答案为：. 14．双曲线的一条渐近线方程为，与椭圆有相同的焦点，求双曲线标准方程 . 【答案】 【分析】先根据渐近线设双曲线方程为，再结合双曲线与椭圆有相同的焦点得出方程，从而得到双曲线的方程. 【详解】依题意，设所求双曲线方程为， 则双曲线的标准方程为. 又，，. 双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，，它们的离心率之和为，P为椭圆上一点，的周长为16．求： (1)椭圆的离心率和标准方程； (2)双曲线的标准方程． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由的周长为16得出，由椭圆焦点得出，再由求出，即可写出椭圆的方程和离心率. （2）由题意及椭圆的离心率求出双曲线的离心率，再由和求出，即可写出双曲线方程. 【详解】（1）由题意可知，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为． ∵椭圆焦点，，的周长为16， ∴，， 解得， ， 故椭圆的离心率为，标准方程为． （2）双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为，且． ∵双曲线与椭圆的离心率之和为，椭圆的离心率为， ∴双曲线的离心率， ∴，， 故双曲线的标准方程为． 16．如图所示，椭圆C的焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆C的右焦点相同，且与椭圆C交于A，B两点，四边形的周长为32． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为椭圆C上的一点，且与x轴垂直，求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）由抛物线的方程得到焦点坐标，结合椭圆的定义得到的值，进而得到椭圆的标准方程； （2）先求出点P的坐标，进而求出的面积. 【详解】（1）设椭圆C的标准方程为，半焦距为c， 由抛物线的性质可知，抛物线的焦点为，则． ∵四边形的周长为32， ∴，解得， ∴， 则椭圆C的标准方程为． （2）∵椭圆C的标准方程为， ∴，． 设点，点P在椭圆C上，且与x轴垂直， ∴点，代入得，解得， ∴． 试卷第6页，共8页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第82卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆、双曲线、抛物线的综合应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第82卷 椭圆、双曲线、抛物线的综合应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．方程表示的曲线是（    ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 2．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．以椭圆的焦点为焦点，离心率的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．与双曲线有公共焦点，且离心率为的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则（    ） A．8 B．4 C．1 D． 6．若抛物线的准线与圆相切，则p的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 7．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，若，则双曲线C的实轴长为（    ） A．1 B．2 C． D． 9．已知双曲线的右顶点为抛物线的焦点，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，一条准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．著名的天文学家、数学家约翰尼斯•开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上．记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为2，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线的焦点与双曲线的渐近线的距离是 . 12．以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程是 ． 13．已知椭圆的焦点恰为双曲线焦点，且椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为 ． 14．双曲线的一条渐近线方程为，与椭圆有相同的焦点，求双曲线标准方程 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，，它们的离心率之和为，P为椭圆上一点，的周长为16．求： (1)椭圆的离心率和标准方程； (2)双曲线的标准方程． 16．如图所示，椭圆C的焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆C的右焦点相同，且与椭圆C交于A，B两点，四边形的周长为32． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若P为椭圆C上的一点，且与x轴垂直，求的面积． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $