椭圆、双曲线、抛物线的综合应用-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第81卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第81卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆、双曲线、抛物线的综合应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第81卷 椭圆、双曲线、抛物线的综合应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（   ） A．4 B． C． D． 2．已知双曲线与抛物线有公共的焦点，且双曲线的离心率为3，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 5．若抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 7．下列关于曲线：的叙述中，正确的是（   ） A．一定是椭圆 B．可能是抛物线 C．一定是双曲线 D．焦距为定值 8．已知椭圆与双曲线的离心率之积为2，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知点和点是双曲线与椭圆的公共焦点，且点是双曲线和椭圆在第一象限内的公共点．若，则椭圆的离心率是（   ）    A． B． C． D． 10．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆经过双曲线的焦点，则 ． 12．以双曲线的焦点为顶点，而以此双曲线的顶点为焦点的椭圆标准方程是 . 13．已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点，若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数 . 14．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分） 15．求以椭圆的两个焦点为顶点，两个顶点为焦点的双曲线方程，并求双曲线的离心率和渐近线方程. 16．已知抛物线（为常数，）的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线的斜率为1，求. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第81卷，主要考查平面解析几何章节中椭圆、双曲线、抛物线的综合应用的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第81卷 椭圆、双曲线、抛物线的综合应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线与双曲线的性质，分析求解即可. 【详解】由双曲线可知：，焦点在轴， 所以， 所以右焦点坐标为， 因为抛物线的焦点坐标为，且与双曲线右焦点重合， 所以，解得：． 故选：A. 2．已知双曲线与抛物线有公共的焦点，且双曲线的离心率为3，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线和抛物线的标准方程及性质，分析求解即可. 【详解】因为抛物线的方程为，所以， 其焦点坐标为， 因为双曲线和抛物线有公共的焦点， 所以双曲线的一个焦点坐标为，即， 又因为双曲线的离心率为3，即， 所以，所以， 因此双曲线的方程为， 故选：A. 3．设椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的离心率和长轴长可求解焦点坐标，再由双曲线的定义求解标准方程即可. 【详解】∵椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为26， ∴，解得， ∴椭圆的焦点坐标为和， 又∵曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于8， 可知曲线是焦点为和的双曲线， 且，即， ∴， ∴双曲线为. 故选：D. 4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定抛物线焦点坐标，从而确定抛物线方程. 【详解】由题意知抛物线的焦点为双曲线的顶点， 即为或，即或，解得或， 当时，抛物线的方程为， 当时，抛物线的方程为， 故选：D. 5．若抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解椭圆的焦点坐标，再由焦点坐标即可求解p的值. 【详解】椭圆可化为， 所以椭圆的焦点在轴上，则， 所以，则椭圆的焦点坐标为， 则抛物线的焦点为或，即， 所以此抛物线焦点到准线的距离. 故选：C. 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 7．下列关于曲线：的叙述中，正确的是（   ） A．一定是椭圆 B．可能是抛物线 C．一定是双曲线 D．焦距为定值 【答案】D 【分析】利用椭圆、双曲线和抛物线标准方程的特征对分类讨论即可求解. 【详解】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，所以B错误； 因为可正也可负，所以曲线可能为椭圆，也可能为双曲线，所以A，C错误； 若曲线为椭圆，即时，则，所以，焦距为； 若曲线为双曲线，即时，方程为，则， 所以，焦距为，所以D正确. 故选：D. 8．已知椭圆与双曲线的离心率之积为2，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆，双曲线的离心率公式，渐近线方程，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的离心率为，设双曲线的焦距为， 因为椭圆与双曲线的离心率之积为2，所以，即， 则，所以双曲线的渐近线方程为． 故选：D. 9．如图所示，已知点和点是双曲线与椭圆的公共焦点，且点是双曲线和椭圆在第一象限内的公共点．若，则椭圆的离心率是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出． 【详解】由双曲线可知，所以， 则双曲线的焦距，即， 因为在双曲线中，又点在第一象限内， 所以，则， 对于椭圆，设长半轴为，则，解得， 因为椭圆和双曲线共焦点，所以， 故椭圆的离心率是． 故选：C. 10．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的扁平程度可知两椭圆离心率相同，即可求得小椭圆的长轴长为. 【详解】由扁平程度相同可知其离心率相同，设大小椭圆的离心率为； 对于大椭圆可得， 设小椭圆的长轴长为，则，解得. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆经过双曲线的焦点，则 ． 【答案】1 【分析】将双曲线的焦点坐标代入椭圆方程，解方程求得的值即可. 【详解】由题可得双曲线的焦点坐标为，代入椭圆方程得，解得. 故答案为：1 12．以双曲线的焦点为顶点，而以此双曲线的顶点为焦点的椭圆标准方程是 . 【答案】 【分析】先由双曲线的标准方程求出焦点和顶点，再由双曲线的焦点和顶点为椭圆的顶点和焦点，求出椭圆的标准方程即可. 【详解】由双曲线可知， ， 所以双曲线的焦点为，顶点为， 由题意知，椭圆的顶点为，焦点为， 故椭圆的焦点在x轴上， 所以，故， 故椭圆标准方程是. 故答案为：. 13．已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点，若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数 . 【答案】 【分析】首先求出曲线的方程，再根据抛物线的焦点坐标求解. 【详解】因为圆锥曲线的离心率，所有圆锥曲线为等轴双曲线， 故设标准方程可设. 已知曲线经过点可得： ，解得. 所以双曲线的方程，其焦点坐标为. 因为抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合， 所以，解得. 故答案为：. 14．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 【答案】 【分析】由椭圆方程求出焦距，设，由椭圆的定义及勾股定理列方程求出，即可求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】椭圆焦点，点为双曲线与椭圆的交点， 设，则， ，又， 所以， 因为，所以， 则， 因为双曲线与椭圆有公共的焦点，且点为双曲线与椭圆的交点， 所以，即， 所以双曲线的离心率为.    故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 15．求以椭圆的两个焦点为顶点，两个顶点为焦点的双曲线方程，并求双曲线的离心率和渐近线方程. 【答案】双曲线方程：；离心率：；渐近线： 【分析】根据椭圆、双曲线的方程及性质，分析求解即可. 【详解】因为椭圆的方程为， 即， 所以椭圆的顶点坐标为，两个焦点坐标为， 所以双曲线的两个顶点为，两个焦点为， 即在双曲线中，所以， 所以双曲线的方程为，焦点在轴， 离心率，渐近线方程为：. 16．已知抛物线（为常数，）的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线的斜率为1，求. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）先求出椭圆的右焦点坐标，再根据抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，求出抛物线的标准方程即可； （2）先表示出直线的方程，再联立方程求出弦长即可. 【详解】（1）因为椭圆的右焦点为， 所以，所以，即， 所以抛物线的标准方程； （2）由（1）可知，直线的方程为， 联立方程，得， 设， 所以， 所以. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $