双曲线-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第78卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第78卷，主要考查平面解析几何章节中双曲线的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第78卷 双曲线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（      ） A． B． C．或 D． 2．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 3．双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 4．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．下列关于双曲线的说法，正确的是（    ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 9．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 10．设双曲线 的左、右焦点分别为点 ，过点 的直线与双曲线左支交于 两点，且，则的周长为（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．双曲线的顶点坐标是 ，焦点坐标是 12．等轴双曲线的渐近线方程是 ． 13．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的值是 . 14．已知双曲线的两个焦点和，则的面积等于 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为． (1)求的值； (2)求双曲线的顶点坐标与渐近线方程． 16．已知双曲线：（，）的两个焦点分别为，，且过点. (1)求双曲线的虚轴长； (2)求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 17．设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，离心率为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若点P在双曲线的右支上，且，求的面积. 18．已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线过点交双曲线于A，B两点，求弦中点M的坐标. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第78卷，主要考查平面解析几何章节中双曲线的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第78卷 双曲线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（      ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程的特点进行求解. 【详解】因为方程表示的图形是双曲线， 所以，可得， 故选：D. 2．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 3．双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程和离心率公式即可解得. 【详解】由题，双曲线， 即， 则， ， 则离心率， 故选：D 4．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求出，代入双曲线标准方程，即可求解. 【详解】∵焦点在轴上，设双曲线的标准方程为． 由题意得，， ∴，， ∴双曲线的标准方程为． 故选：C. 5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，从而可得，据此可求解. 【详解】由题可知，， 所以，从而. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：C 6．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程可得，，所以，又因为双曲线的焦点在轴上，进而得到双曲线的焦点坐标． 【详解】由题意可得：，，所以. 又因为双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的坐标为． 故选：D． 7．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，即可求解标准方程. 【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为， ∵双曲线的焦点分别为、，∴， 又∵，∴， ∴， ∴双曲线的标准方程为. 故选:C. 8．下列关于双曲线的说法，正确的是（    ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 【答案】D 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求得，，利用性质可判断. 【详解】可化为可知， . 故， 所以虚轴长为6，焦距为，离心率为， 渐近线方程为即. 故选：D 9．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】由双曲线方程求得焦点与渐近线，再利用点线距离公式即可得解. 【详解】对于双曲线，， 则其焦点坐标为，渐近线方程为，即， 所以其焦点到其渐近线的距离. 故选：A． 10．设双曲线 的左、右焦点分别为点 ，过点 的直线与双曲线左支交于 两点，且，则的周长为（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义找出三角形各边之间的关系，进而求解. 【详解】因为双曲线 ，所以， 因为 两点在双曲线左支上，双曲线左、右焦点分别为点 ， 根据定义可知，， 则，， 又过点 的直线与双曲线左支交于两点，所以， 故的周长为：. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．双曲线的顶点坐标是 ，焦点坐标是 【答案】 【分析】根据双曲线方程确定顶点坐标与焦点坐标即可. 【详解】因为双曲线可化为， 所以双曲线焦点在轴且， 所以，， 所以顶点坐标为，焦点坐标为. 故答案为：. 12．等轴双曲线的渐近线方程是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程确定的值，写出渐近线方程即可. 【详解】已知得， 等轴双曲线得， 所以其渐近线方程是． 故答案为：． 13．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的值是 . 【答案】/ 【分析】根据双曲线中，结合离心率公式即可求出. 【详解】已知离心率为2，则有，即， 由双曲线可得，， 得，解得. 故答案为：. 14．已知双曲线的两个焦点和，则的面积等于 ． 【答案】5 【分析】根据双曲线求出焦距，再根据焦距和点P求解三角形的面积即可. 【详解】因为是双曲线的两个焦点， 所以， 所以， 又因为点，所以的高为1， 所以. 故答案为:5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为． (1)求的值； (2)求双曲线的顶点坐标与渐近线方程． 【答案】(1)9 (2)， 【分析】（1）根据双曲线的性质和焦距即可解得. （2）根据双曲线的顶点和渐近线方程即可解得. 【详解】（1） 双曲线的焦点在轴上，焦距为， 可得，，即， ， 即； （2） 双曲线的顶点坐标为， 渐近线方程为. 16．已知双曲线：（，）的两个焦点分别为，，且过点. (1)求双曲线的虚轴长； (2)求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，在中，利用两点间的距离公式和勾股定理，结合即可得解； （2）设与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为，代入点即可求解. 【详解】（1）由题意，易知，，且， 在中，， 由双曲线的定义可知，故，即， 又双曲线的两个焦点分别为，，所以， 由得， 故双曲线的虚轴长为. （2）由（1）知双曲线的方程为， 设与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为（）， 将点的坐标代入上述方程得，则， 故所求双曲线的标准方程为. 17．设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，离心率为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若点P在双曲线的右支上，且，求的面积. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据焦距以及离心率求解出，以此写出双曲线标准方程即可. （2）根据点P到原点的距离为2，从而把以原点为圆心，2为半径的圆的方程与双曲线方程联立，求解出点P的纵坐标的绝对值，以点P的纵坐标的绝对值为高，焦距为底求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，，，所以，， 所以， 所以双曲线的标准方程为. （2）设点，以原点为圆心，2为半径的圆的方程为， 联立方程得，消去x得，所以， 因为，所以三角形的面积为. 18．已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若斜率为1的直线过点交双曲线于A，B两点，求弦中点M的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆方程求出焦点坐标，再由渐近线方程即可解得. （2）根据已知写出直线的点斜式方程，将直线方程与双曲线方程进行联立，根据韦达定理和中点坐标公式即可解得. 【详解】（1）设双曲线C的标准方程为：，由椭圆， 所以椭圆中，即，得到两焦点为， ∵直线为双曲线C的一条渐近线，∴ ∵，解得， ∴双曲线C的标准方程为： （2）∵直线的斜率为1，且过点，∴直线方程为， 联立方程组，得，设直线与抛物线交点坐标为， 由韦达定理得：，∴弦 中点M的横坐标为， 将M点的横坐标代入得， ∴点M的坐标 试卷第6页，共8页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $