抛物线-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第80卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第80卷，主要考查平面解析几何章节中抛物线的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第80卷 抛物线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将抛物线方程化为标准式，结合开口向上的抛物线，其准线方程为，即可解得. 【详解】抛物线方程化为标准式为， 所以，即准线方程为. 故选：D. 2．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线方程确定，进而得到焦点到准线的距离. 【详解】抛物线化为，可得 所以抛物线的焦点到准线的距离为， 故选：C. 3．已知抛物线方程为，其焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抛物线方程为，其焦点坐标是，据此即可解答． 【详解】∵抛物线方程为， ∴ ∴， ∴交点坐标为， 故选：B． 4．顶点在原点，准线方程是的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出抛物线焦点位置，求出值，利用抛物线的标准方程即可得解. 【详解】顶点在原点，准线方程是的抛物线的焦点在轴负半轴上， 则，， 所以抛物线方程为， 故选：. 5．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合抛物线的定义可知该点到抛物线准线的距离也为6，先结合抛物线的方程求得准线方程，继而求得点的横坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】因为所求抛物线上的点与焦点的距离等于6， 所以该点到抛物线准线的距离也为6， 又抛物线的图像开口向左，准线方程为， 设所求点的坐标为，则，解得， 将代入抛物线方程得，解得， 故所求点的坐标是. 故选：A. 6．已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程求得其准线方程，再结合抛物线的定义求解即可. 【详解】由得，的准线方程为， 由抛物线的定义可知，抛物线上一点到焦点的距离等于点到准线的距离， 所以． 故选：D. 7．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据抛物线上的点的坐标确定方程即可. 【详解】∵该抛物线经过第四象限的一点， ∴设抛物线的方程为或， 将代入方程，则或， 解得，， 则抛物线的方程为或． 故选：D. 8．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，结合题意求出点坐标，利用抛物线的定义即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，准线方程为， 抛物线上一点到轴的距离为，则点的纵坐标为或， 当时，，解得； 当时，，解得； ， 点到抛物线的准线的距离为， 点到抛物线的焦点的距离为4， 故选：. 9．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义以及中点坐标公式求解. 【详解】因为F是抛物线的焦点，所以，准线方程为. 设，则， 解得，所以线段AB的中点横坐标为. 所以线段AB的中点D到y轴的距离为. 故选：C. 10．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线的焦点坐标为 . 【答案】 【分析】将抛物想方程化为一般式，再根据方程确定的值，即可写出焦点坐标. 【详解】已知抛物线，等价于， 则，焦点在轴正半轴， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 12．若抛物线上点到焦点的距离为4，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合抛物线的定义求出值，将点代入解析式中即可得解. 【详解】由抛物线的定义，，解得， 所以抛物线为， 将点代入抛物线方程中得，因为， 解得， 故答案为：. 13．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为 ． 【答案】/ 【分析】先求得点的横纵坐标，再计算的面积. 【详解】    抛物线方程为，由抛物线的定义可得，即， 代入抛物线方程，得， 则． 故答案为：. 14．已知抛物线及点，点F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的一个动点，当取到最小值时，点P的横坐标为 【答案】 【分析】根据抛物线的定义，将转化为点P到准线的距离，为垂足，当A，P，M三点共线时，取到最小值，此时A，P纵坐标相等，即，代入抛物线可求解. 【详解】如图    抛物线中，焦点．准线， 过点P向准线作垂线交于点， 由抛物线的定义可知， ， 当A，P，M三点在同一条直线上时取等号，此时取到最小值. 故． 又点P在抛物线上， 所以， 解得． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）将点代入，即可求值； （2）已知抛物线方程，根据抛物线的性质，即可求解. 【详解】（1）将点代入抛物线方程 得； （2）由（1）可知，抛物线方程为， 焦点在x轴，为， 所以焦点坐标为； 准线方程为， 所以准线方程为：. 16．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2. (1)求拋物线方程； (2)直线与拋物线相交于，两点，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线焦半径公式即可求解. （2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长. 【详解】（1）抛物线（）上一点到其焦点的距离为2， 即，则，所以抛物线方程：. （2）联立，消去得，解得，， 则，，所以点，， 则弦长. 17．倾斜角为的直线l过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点． (1)求抛物线的准线方程； (2)求的面积（O为坐标原点）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的方程直接得出准线方程即可； （2）先由题意求出直线l的方程，再代入抛物线中得出弦长进而求出的面积. 【详解】（1）由于抛物线C的方程为，故, 则其准线方程为； （2）由于直线l的倾斜角为，则其斜率为， 因为抛物线C的方程为，所以其焦点为， 则直线l的方程为， 将直线l的方程代入抛物线方程可得, 整理得，解得， 则， 又点O到直线l的距离为， 则△OAB的面积为． 18．已知抛物线的焦点F到直线的距离为. (1)求C的方程； (2)已知A（2,3），P是C上动点，求的最小值. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据焦点到已知直线距离，求出焦点坐标，写出抛物线方程； （2）找出抛物线准线方程，依据抛物线定义分析求解. 【详解】（1）由抛物线的焦点到直线的距离，可知, 所以抛物线的方程为. （2）抛物线的准线方程为,依据抛物线定义，等于点到准线的距离， ，也就是与点到准线的距离之和， 当与轴垂直时，距离之和最小为4， 因此，的最小值为4. 试卷第6页，共8页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第80卷，主要考查平面解析几何章节中抛物线的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第80卷 抛物线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 3．已知抛物线方程为，其焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．顶点在原点，准线方程是的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（    ） A． B．3 C． D．5 7．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程为（   ） A． B．或 C． D．或 8．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C． D． 10．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线的焦点坐标为 . 12．若抛物线上点到焦点的距离为4，则 ． 13．已知抛物线上一点到焦点的距离为为坐标原点，则的面积为 ． 14．已知抛物线及点，点F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的一个动点，当取到最小值时，点P的横坐标为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 16．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2. (1)求拋物线方程； (2)直线与拋物线相交于，两点，求的长. 17．倾斜角为的直线l过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点． (1)求抛物线的准线方程； (2)求的面积（O为坐标原点）． 18．已知抛物线的焦点F到直线的距离为. (1)求C的方程； (2)已知A（2,3），P是C上动点，求的最小值. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $