抛物线-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第79卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第79卷，主要考查平面解析几何章节中抛物线的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第79卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知抛物线的标准方程为，则其焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线 的准线方程（    ） A． B． C． D． 3．点到抛物线的焦点的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离是（   ） A． B．4 C．2 D．6 6．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 8．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，若的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．准线方程为的抛物线的标准方程为 . 12．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 13．若拋物线上动点到其准线的最短距离为，则 . 14．已知点为抛物线：的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程． 16．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 17．已知抛物线直线l经过抛物线的焦点F和点，且交抛物线于A、B两点. (1)求; (2)求三角形OAB的面积. 18．抛物线的弦AB被点平分． (1)求弦所在直线方程； (2)若点P是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，则的最小值是多少？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第79卷，主要考查平面解析几何章节中抛物线的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第79卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知抛物线的标准方程为，则其焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程确定焦点坐标即可. 【详解】因为抛物线的标准方程为 所以即. 所以焦点坐标为. 故选：A. 2．抛物线 的准线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的准线方程公式即可求解. 【详解】，，， 抛物线 的准线方程为， 抛物线 的准线方程为. 故选：C. 3．点到抛物线的焦点的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先求解抛物线的焦点坐标，再由两点间的距离公式计算即可. 【详解】因为抛物线为， 所以焦点坐标为， 所以点到的距离为. 故选：B. 4．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标即可求解抛物线方程. 【详解】因为顶点在原点，焦点坐标为， 所以可知抛物线开口向上且，解得， 所以抛物线方程为. 故选：D. 5．已知抛物线方程为，则它的焦点到准线的距离是（   ） A． B．4 C．2 D．6 【答案】B 【分析】根据抛物线的方程求出焦点坐标和准线方程即可得出结论. 【详解】由抛物线方程得， 其中，所以焦点坐标为，准线方程为， 所以抛物线方程的焦点到准线的距离是， 故选：B． 6．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称轴位置，设出标准方程，代入点求解即可. 【详解】因为顶点在原点，以y轴为对称轴，所以设抛物线方程为. 因为抛物线过点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求得点的横坐标，从而得解. 【详解】由抛物线可知，所以，， 由抛物线的定义可知，所以， 即点到轴的距离等于4. 故选：B. 8．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以， 所以直线方程为， 设， 联立，消y得， 则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选:B. 9．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义，数形结合分析得最小时的位置，从而得解. 【详解】如图：    设P到准线距离为，由抛物线定义知， 所以， 当，即距离最小时，此时A，P，M三点共线， 即P的纵坐标为2，则，则，则P坐标为． 故选：C. 10．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，若的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线的几何性质及三角形面积公式即可得解. 【详解】由得抛物线方程为. 由题意可知. 所以. 所以. 所以. . 又因为. 所以. 故选:. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．准线方程为的抛物线的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 12．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】由抛物线的性质可知，，进而可得抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标即可得解． 【详解】因为抛物线的准线方程为， 焦点在轴，焦点坐标为， 所以，解得， 所以该抛物线的焦点坐标为． 故答案为：. 13．若拋物线上动点到其准线的最短距离为，则 . 【答案】5 【分析】利用抛物线的点到准线的距离即可得解. 【详解】对于拋物线，设其上动点为， 所以其准线方程为，则动点到其准线的最短距离为， 显然，又动点到其准线的最短距离为， 所以，解得. 故答案为：5. 14．已知点为抛物线：的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为 . 【答案】3 【分析】结合图象，利用梯形中位线的性质与抛物线的定义即可得解. 【详解】如图，分别过点、、作准线的垂线，垂足分别为，，，      易知是梯形的中位线， 所以. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程． 【答案】（1），；（2），． 【分析】根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程； 【详解】（1）方程化为标准方程为，其焦点在轴的负半轴上， 由，可知， 所以抛物线的焦点坐标为， 准线方程为． （2）抛物线的标准方程是，可知， 故所求抛物线的焦点坐标为， 准线方程为． 16．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标求出，即可求解； （2）由抛物线的定义得出点的横坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点， 所以，即， 所以抛物线标准方程为. （2）因为抛物线标准方程为， 所以抛物线的准线方程为， 设，由抛物线的定义可知， 所以， 代入抛物线的标准方程得，故， 所以点. 17．已知抛物线直线l经过抛物线的焦点F和点，且交抛物线于A、B两点. (1)求; (2)求三角形OAB的面积. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据抛物线的标准方程求出焦点，再求得直线方程，联立方程组结合两点间的距离公式即可求解. （2）根据点到直线的距离公式结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，抛物线的焦点. 则直线的斜率为. 由斜截式方程可得， 直线方程为. 联立方程， 则. 设点， 则. 所以 . （2）由（1）得，， 直线的方程为. 则点O到直线的距离为三角形的高， 即. 所以三角形的面积为. 18．抛物线的弦AB被点平分． (1)求弦所在直线方程； (2)若点P是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，则的最小值是多少？ 【答案】(1)； (2)2． 【分析】（1）设点点，由弦AB被点平分，A和B都在抛物线上可得所在直线的斜率，再根据点斜式可求出直线方程. （2）根据准线的定义将转化为到准线的距离，垂足为，当，，三点共线时最小. 【详解】（1）设抛物线上点，. 弦AB被点平分 A和B都在抛物线上 ，. 两式相减得. 弦AB所在直线的斜率. 弦所在直线过 弦所在直线方程为 （2）抛物线的焦点，准线是. 设到准线的距离为，垂足为. 由抛物线的定义. 当，，三点共线时最小. 此时. 故的最小值为. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $