13.4.1 频率分布表和频率分布直方图（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

该高中数学课件聚焦频率分布表与频率分布直方图的制作及应用，通过A校学生身高调查情境导入，衔接初中扇形、折线等统计图表知识，以“庞杂数据需可视化分析”为问题支架，引导学生从旧知自然过渡到新知学习。 其亮点在于情境化与步骤化深度融合，借助真实身高数据实例培养学生用数学眼光观察现实世界，通过求极差、定组距等步骤化构建发展数学思维，分层题型与作业设计提升数据分析素养。教学方法注重实例驱动与归纳总结，助力学生掌握统计方法，为教师提供清晰教学流程与分层资源支持。

13.4 统计图表 第十三章 统计 沪教版2020必修三·高二 第一课时 频率分布表和频率分布直方图 学 习 目 标 1 2 3 1. 通过制作频率分布表的活动，了解制作频率分布表的一般步骤，提升数学运算素养. 2. 理解如何将数据可视化，会简单描述统计图表中的数据分布情况，发展数据分析素养. 3. 会运用信息技术绘制合适的统计图表，培养运用统计思维思考现实问题、运用统计方法分析及解决问题的能力. 情景导入 上一节我们学习了如何通过随机抽样获取数据．然而所收集的数据往往庞杂凌乱，无法直接从中获得有用的结论．统计图表是表达和分析数据的一种重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相关的结果．在初中阶段我们已经学习了扇形统计图、折线统计图和条形统计图等，这一节我们将通过实例进一步对统计图表的特点和选择加以讨论，并在此基础上学习其他统计图表． 情景导入 1.频率分布表和频率分布直方图 Ａ校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高和体重情况，学校决定做一次抽样调查．按照性别分层随机抽样的方法抽取66名学生，测量他们的身高（单位：cm）及体重（单位：kg）并记录在表13-2中． 表13-2 A校66名高一年级学生身高、体重数据 该表虽给出了66名学生的身高和体重的数据，但从中却很难看出学生的身高和体重的分布情况．在初中我们初步了解了用频数分布表和频数分布直方图来展现数据分布在各组的个数，而要想知道各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，则可采用下面将要学习的频率分布表和频率分布直方图．它们清晰地呈现了样本数据的整体频率分布情况． 新知引入 我们不妨以身高为例，先绘制身高频率分布表．其步骤如下： (1)求极差 绘制频率分布表最重要的就是分组．要对数据进行分组， 首先要找出这一组数据的最大值和最小值，最大值与最小值的差称为极差，又称全距．这组数据中最大值为184，最小值为152，极差为184-152=32，它表示这组数据的波动范围大小． (2)确定组距与组数 组距是指每个小组的区间端点之间的距离，组距的选取决定了组数的多少： 组数＝ 新知引入 如果组数太少，所有数据就会落在少数几个组里，导致这几个组的柱形太高；如果组数太多，大部分的组中只有少数的数据或者没有数据，均无法有效呈现数据的分布． 一般地，第一组的下限应低于最小值，最后一组的上限应高于最大值．这里最大值为184，最小值为152，可取所有样本数据均在区间［151.5,184.5 ］内．极差为32，我们取组距为３，将区间［151.5,184.5 ］分为11组．通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，于是将样本数据分为如下11组： ［151.5,154.5）、［154.5,157.5）、…、［181.5,184.5］． 新知引入 （３）统计每组的频数及频率将样本数据分好组以后，每个小组内的数据个数称为频数， 频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．统计每个小组的频数，再计算各组的频率． （４）绘制频率分布表 将分组、频数及频率填入表13-3．如果想知道身高不高于160cm的学生人数，那么需要将［151.5,154.5 ）、［154.5,157.5）及［157.5,160.5）的频数相加，求其累积频数，为15人． 共15人 新知引入 表13-3中由样本值低的组向高的组逐组累计频数称为向上累积频数，而由样本值高的组向低的组逐组累计频数则称为向下累积频数． 统计频数时可以直接写数，也可以画“正”字． 与先前看起来毫无规律的数据相比，表13-3清晰地给出了每组数据是如何分布的．我们可以一目了然地看出在每个身高范围内有多少名学生：身高在163.5cm到166.5cm之间的学生人数最多，在166.5cm到169.5cm之间的学生人数次之，而在178.5cm到181.5cm、181.5cm到184.5cm之间的学生人数最少． 新知引入 依据上述频率分布表，我们就可以来制作频率分布直方图.为此，我们在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一矩形，矩形的高为小组的频率 组距，就得到如图13-4-1所示的频率分布直方图． 图13-4-1A校66名高一年级学生身高的频率分布直方图 在绘制统计图时还应注意以下几点： (1)标题：统计图一般要有标题，用以说明统计图的内容．如果可能的话，列出数据来源． (2)坐标的刻度和名称：一般纵轴和横轴也需要有名称，纵轴应清楚地标明刻度，横轴应标明类别或刻度． (3)标注：如果要在一张图中呈现多元数据，应使用一些标注来识别单个数据． 容易看出，小矩形的面积＝组距×＝频率．也就是说,在频率分布直方图中，数据落在各小组内的频率可以用小矩形的面积来表示，这些面积的总和为１． 频率分布直方图比频率分布表更能直观形象地反映样本数据的分布规律．从图13-4-1中我们可以看出，身高在163.5cm到166.5cm这个范围内的学生人数最多，特别高或特别矮的学生都很少． 新知引入 通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间［148.5，151.5）和［184.5，187.5］．这两个组的频率取值为0，然后从所加的左边的区间的中点（称为组中值）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线，称为频率分布折线图（图13-4-2），简称频率折线图． 图13-4-2 A校66名高一年级学生身高的频率分布折线图 如果样本容量足够大，且分组的组距取得足够小，那么频率分布折线图将趋于一条光滑的曲线． 归纳总结 求极差 决定组距与组数 将数据分组 画频率分布直方图 列频率分布表 即一组数据中最大值和最小值的差 组数 各组均为 左闭右开区间，最后一组是闭区间 一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计，其中频数合计应是 数据总数（样本容量），频率合计应是1 在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1 题型探究 1．对于频率分布直方图，下列说法中正确的是（    ） A．小长方形的高表示取某数的频率 B．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比 题型1 频率分布直方图的相关概念 【解】在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率， 小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比，故A，B，D错误，C正确. 【点睛】根据评率分布直方图中小矩形的高的含义，即可判断答案. 方法技巧 C 2．在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（    ） A．组距 B．频率 C．组数 D．频数 【解】由频率直方图中小长方形宽为组距，高为频率与组距的比值，所以小长方形的面积等于频率.故选：B B 题型探究 3．某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ 题型1 频率分布直方图的相关概念 【解】:(1)最低分是32分，最高分是97分 【点睛】直接找数据的最大值和最小值即可 方法技巧 题型探究 3．某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 题型1 频率分布直方图的相关概念 【点睛】先作出频率分布表和频率分布直方图，最后画出折线图即可. 方法技巧 题型探究 【解】（2）根据题意，频率分布表、频率分布直方图和频率分布折线图如图所示． 题型1 频率分布直方图的相关概念 分组 频数 频率 [30,40) 1 0.02 [40,50) 6 0.12 [50,60) 12 0.24 [60,70) 14 0.28 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100) 2 0.04 合计 50 1.00 【点睛】先作出频率分布表和频率分布直方图，最后画出折线图即可. . 方法技巧 题型探究 4．某地区对100名新入职教师技能测试的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图．则下列结论中不正确的是（   ） A.成绩在的频数为10 B.所有小矩形面积之和为1 C.成绩中位数在区间内 D.成绩平均数在区间内 题型2 由频率分布直方图求频率、频数、样本容量 【点睛】根据频率分布直方图的小矩形的面积之和为1先求出，根据频率分布直方图性质直接求每个选项即可. 方法技巧 【解】根据频率分布直方图可知：（）所以B正确；成绩在[50,60)的频数为：100故A正确；设成绩中位数为y,,易得中位数y在区间[80,90)内，故C正确；设趁机平均数为 ， =（55） 题型探究 5．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 题型2 由频率分布直方图求频率、频数、样本容量 【点睛】利用频率和为1求参数，再估计身高低于170cm的人数. . 方法技巧 【解】由图可得，得，所以估计这100名学生中身高低于170cm的人数为．故选：A A 题型探究 6．某市安踏专卖店为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购旅游鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图.已知从左到右前3个小组的频率之比为，第4小组与第5小组的频率分布直方图如图所示，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是（ ）    A．4 B．5 C．8 D．10 题型2 由频率分布直方图求频率、频数、样本容量 【点睛】先设从左到右前3个小组的频率分别为x，2x，3x，第5小组的频数是y，由频率之和为1，结合题设列出关于的方程组求出即可得解. 方法技巧 【解】设从左到右前3个小组的频率分别为x，2x，3x，第5小组的频数是y， 则，解得.解得故选：B. B 课堂小结 频率分布表 频率分布直方图 频率分布直折线图 求极差 定组距与组数 数据分组 1.（基础层）教材P142习题13.4（1） 第1题 分层作业 2.（进阶层）教材P42习题13.4（1） 第2题 3.（拓展层）教材P148习题13.4 A组第2题 感谢聆听! $