5.2.1排列与排列数（教学课件）数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦排列与排列数，通过复习分类加法与分步乘法计数原理，结合照相排法、机票情况、信号组成等问题情境，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解排列概念。 其亮点在于以问题驱动新知探究，通过追问分步过程、方格图辅助分析，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。概念辨析与巩固训练结合，如贺卡送法问题用树状图求解，助力学生用数学思维思考和用数学语言表达，提升抽象能力与应用意识，方便教师高效备课。

5.2.1排列与排列数 第五章 计数原理 北师大版2019选择性必修第一册·高二 学 习 目 标 1 2 3 理解排列、排列数的核心定义，能准确辨析实际问题是否为排列问题，掌握排列概念的本质特征. 掌握用分步乘法计数原理计算排列数的方法，能熟练计算 的排列数，并解决简单实际问题. 体会“从特殊到一般”思想，及用方格、树状图辅助分析的“数形结合”思想. 知识回顾 问题1：什么是分类加法计数原理？ 分类加法计数原理： 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m₁种方法，在第2类办法中有m₂种方法……在第n类办法中有mn种方法，那么,完成这件事共有N=m₁+m₂+…十mn种方法(也称“加法原理”). 分步乘法计数原理：完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么,完成这件事共有N=m₁·m₂·…·mn种方法(也称“乘法原理”). … m1 m2 mn N=m1+m2+…+mn A B 问题2：什么是分步乘法计数原理？ … m1 m2 mn N=m1m2·…·mn A B 问题2：北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． 问题情境 问题1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？ 问题3：从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 新知探究 问题1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 追问1：确定要完成的一件事是什么？ 3名同学排成一行照相， 设3名同学分别为A,B,C. 即可以看作将字母A,B,C放入如图的方格中. 追问2：怎样完成这件事？分类 还是 分步？ 分步 第1步，确定排在第一个位置的同学； A B C B C A C A B C B C A B A 第2步，确定排在第二个位置的同学； 第3步，确定排在第三个位置的同学． 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：3×2×1=6 ． 将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列． 新知探究 问题2：北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． 追问1：确定要完成的一件事是什么？ 北京、广州、南京、武汉4个城市间有多少种机票， 即起点和终点不同的机票共有多少种. 起点 → 终点 追问2：怎样完成这件事？分类 还是 分步？ 分步 第1步，确定作为起点的城市: 第2步，确定作为终点的城市: 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：4×3=12 ． 北京 广州 南京 广州 南京 武汉 南京 武汉 北京 武汉 北京 广州 武汉 北京 广州 南京 共4种方法. 每类有3种方法. 从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列． 新知探究 问题3：从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 追问1：确定要完成的一件事是什么？ 从4面不同颜色的旗子中选出3面排成一排作为信号, 即从这4面不同旗子中取出3面旗子放入3个方格中. 追问2：怎样完成这件事？分类 还是 分步？ 红 黄 蓝 黄 蓝 绿 红 蓝 绿 红 黄 绿 绿 红 黄 蓝 分步 第1步，确定第一个位置的旗子： 第2步，确定第二个位置的旗子： 第3步，确定第三个位置的旗子： 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：4×3×2=24． 从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列． 蓝 绿 共4种方法. 每类有3种方法. 黄 绿 蓝 黄 蓝 绿 红 绿 蓝 红 黄 绿 红 绿 红 黄 黄 蓝 红 蓝 红 黄 每类有2种方法. 新知探究 从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列． 问题2：北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． 问题1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？ 问题3：从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列． 从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列． 问题1： 问题2： 问题3： 对给定的n个元素或者其中的一些元素，按照一定的顺序进行排列. 新知探究 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 概念辨析：下列问题中哪些是排列问题？为什么？ （1）10名学生中抽2名学生开会； （2）10名学生中选2名做正、副组长； （3）从2，3，5，7，11中任取两个数相乘； （4）从2，3，5，7，11中任取两个数相除； （5）从0-9中任取两个数组成一个集合； （6）从0-9中任取两个数组成一个点的坐标. （1）（3）（5）无序，不是排列； （2）（4）（6）有序，是排列； 对于每一种既定结果，改变其元素顺序，看是否会形成不同结果:若是，则是排列；若否，则不是排列． 新知探究 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作. 即时训练：你能用排列数来表示情境中的3个问题吗？ （1）3名同学排成一行照相，是对3个元素进行排列； （2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，所有机票的种数，是从4个元素中任取2个进行排列； （3）从4面不同颜色的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，总的信号数量，是从4个元素中任取3个进行排列． 我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题. 新知探究 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作. 追问1：如何计算这些排列数呢？ 我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题. 对3个元素进行排列： 从4个元素中任取2个进行排列： 从4个元素中任取3个进行排列： =3×2×1=6 ． =4×3=12 ． =4×3×2=24． 追问2：从n个不同元素中取出2个元素的排列？ =n×(n-1) ． 典例分析 解(1) 设5个不同元素分别为a，b，c，d，e． 例1 (1)请列出从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，并计算; (2)计算排列数. 从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，相当于从5个不同元素中选出2个元素放入如图的方格中. 第1步，确定第一个位置的元素： 共5种方法. 第2步，确定第二个位置的元素： 每类有4种方法. a b c d e b a c d e c a b d e d a b c e e a b c d 按分步乘法计数原理：=5×4=20. 典例分析 (2) 是指从n个不同元素中取出3个元素的排列数. 例1 (1)请列出从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，并计算; (2)计算排列数. 相当于从n个不同元素中取出3个元素放入如图方格中. 第1步，确定第一个位置的元素： 共n种方法. 第2步，确定第二个位置的元素： 每类有n-1种方法. n n-1 n-2 按分步乘法计数原理：=n×(n-1)×(n-2). 第2步，确定第二个位置的元素： 每类有n-2种方法. 巩固训练 1.(多选题)下面问题中，不是排列问题的是( ) A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 2.元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有＿＿＿种． 巩固训练 1.(多选题)下面问题中，不是排列问题的是( ) A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 解 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关． BCD 故选BCD． 巩固训练 2.元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有＿＿＿种． 解 将4张贺卡分别记为a，b，c，d，按题意进行排列，用树状图表示为： 9 由此可知共有9种送法． b a c d d d a c d d a b a d c a c b b a d c c a b a b c b a 基本知识： (1) 排列： (2) 排列数： 基本方法： 课堂小结 基本思想： 有序性 =n×(n-1) =n×(n-1)×(n-2) (1) 分步乘法计数原理； (2) 列举法； (3) 概念辨析法. (1) 从特殊到一般； (2) 化归思想. 基础作业： 课本166页练习第1题，第2题 拓展练习： 思考如何用计算排列数？ 布置作业 感谢聆听! $