专题05 磁场 带电粒子在电磁场中的运动（期末真题汇编，河南专用）高二物理上学期

05 磁场 带电粒子在电磁场中的运动 4大高频考点概览 考点01 磁感应强度 磁通量 考点02 安培力 考点03 带电粒子在磁场中的运动 考点04 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 磁感应强度 磁通量 1．(24-25高二上·河南信阳·期末)下列说法正确的是（   ） A．根据电势差的定义式可知，带电荷量为1C的负电荷，从a点移动到b点的过程中电场力做功为1J，则a、b两点间的电势差 B．由公式可知，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 C．根据电场强度的定义式可知，电场中某试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度一定为零 D．根据磁感应强度的定义式可知，电流元在某处不受力，则该处磁感应强度一定为零 【答案】C 【详解】A．根据电势差的定义式 可知 A错误； B．通过导体的电流等于通过横截面的电荷量与时间的比值，通过导体横截面的电量多，若时间也很长，电流不见得大，选项B错误； C．根据电场强度的定义式可知，电场中某试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度一定为零，选项C正确； D．磁感应强度的定义式中，F为时的受力，若电流元在某处不受力，则可能是电流方向与磁场方向平行，而该处磁感应强度不一定为零，D错误。 故选C。 2．(24-25高二上·河南郑州·期末)哈密南一郑州特高压直流输电工程被誉为“电力丝绸之路”。为减小高电压引起的能量损耗，输电线路上采用图甲所示的六分裂铝绞线，图乙为其截面示意图。导线由间隔棒隔离在正六边形的顶点上，点为正六边形的中心；每根导线中电流大小方向均相同，且在点的磁感应强度大小均为，则（　　） A．点磁感应强度最大 B．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 C．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 D．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，关于O点对称的两根导线在O点产生的磁感应强度为零，即O点的磁感应强度为零，故A错误； B．处的导线在点产生的磁感应强度大小均为B，方向互成，故O点的磁感应强度大小为，故B错误； C．处的导线在点产生的磁感应强度大小均为B，方向互成，故O点的磁感应强度大小为，故C正确； D．处的导线在点产生的磁感应强度与处的导线在点产生的合磁感应强度等大反向，故处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为0，故D错误。 故选C。 2．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，三角形abc为等边三角形，顶点a、b分别放置两条通电长直导线，长直导线与纸面垂直，导线a的电流方向向外、导线b的电流方向向里时，c点的磁感应强度沿着bc向右。保持b中电流不变，当导线a中的电流为时，c点的磁感应强度沿着ac斜向下，则导线a的电流分别为和时，其在c点产生的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D．4 【答案】D 【详解】根据安培定则，作出b中电流在c点产生的磁场，电流和在c点产生的磁场和，如图所示 根据题意，c点的磁感应强度沿着bc向右时，因为三角形abc是正三角形，则有 解得 c点的磁感应强度沿着ac斜向下时，则有 所以，则 故选D。 3．(24-25高二上·河南郑州·期末)下列有关电磁现象的说法正确的是（　　） A．WiFi网络信号的实质是X射线 B．通电螺线管吸引铁针是因为其产生了磁场 C．磁铁在铝管中下落变慢是因为磁铁有吸引铝的磁性 D．加油前触摸静电释放器是为了导走加油机上的静电 【答案】B 【详解】A．WiFi无线网络实质是一种短程无线传输技术，WiFi网络信号属于无线电波的一种，并不是X射线，故A错误； B．通电螺线管吸引铁针是因为通电螺线管中的电流会产生磁场，故B正确； C．磁铁在铝管中下落变慢是因为磁铁在下落过程中，铝管中产生感应电流，阻碍了磁铁的下落，这是电磁阻尼现象，故C错误； D．加油前触摸静电释放器是为了导走人体由于摩擦产生的静电，故D错误。 故选B。 4．(24-25高二上·河南商丘九师联考·期末)下列物理量中为标量且单位符号正确的是（    ） A．电势（V） B．电场强度（C） C．冲量（NS） D．磁感应强度（T） 【答案】A 【详解】A．电势为标量，其单位符号为V，故A正确； B．电场强度为矢量，其单位符号为V/m或N/C，故B错误； C．冲量为矢量，其单位符号为N·s，故C错误； D．磁感应强度为矢量，其单位符号为T，故D错误。 故选A。 5．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 【答案】D 【详解】A．图示位置，磁场区域是正方形，穿过圆环的磁通量，不是，A错误； B．圆环绕轴转过时，圆环与磁场方向平行，垂直于磁场方向的有效面积为0，则穿过圆环的磁通量，B错误； C．圆环绕轴转过的过程中，磁通量变化量，不是，C错误； D．圆环绕轴转过前，磁通量；转过后，圆环与磁场方向平行，磁通量，磁通量减小了，D正确。 故选D。 6．(24-25高二上·河南南阳·期末)软铁环上绕有对称的绝缘通电导线，电流方向如图所示，则（   ） A．软铁环中心O点的磁感应强度为0 B．软铁环中心O点的磁感应强度方向向右 C．软铁环正上方的A点磁感应强度方向向下 D．软铁环正下方的B点磁感应强度方向向上 【答案】D 【详解】将通电导线视为两部分，即看作两个左右对称放置的通电螺线管。由安培定则分别得到左右两边螺线管的磁场上端均为N极，下端为S极，根据通电螺线管周围空间磁感线的分布特点，可知O处磁感应强度方向向下，软铁环中心O点的磁感应强度不为0；软铁环正上方的A点磁感应强度方向向上，软铁环正下方的B点磁感应强度方向也向上。 故选D。 地 城 考点02 安培力 1．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图甲所示为某隐身试验舰，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为M→N，此时加一定方向的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则（　　） A．所加磁场的方向应为水平向左 B．所加磁场的方向应为垂直纸面向外 C．所加磁场的方向应为垂直纸面向里 D．互换电源正负极的同时把磁场反向，能实现舰艇减速 【答案】B 【详解】ABC．海水中电流从M流向N，舰艇向右运动，则舰艇受到海水对舰艇的作用力向右，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向左，根据左手定则可知，磁场方向应为垂直纸面向外，故AC错误，B正确； D．互换电源正负极的同时把磁场反向，根据左手定则可知，海水所受的安培力方向不变，不能实现舰艇减速，故D错误。 故选B。 2．(24-25高二上·河南许昌·期末)如图所示，水平地面上放一条形磁铁，磁铁N极上方用弹簧吊着一水平导体棒与磁铁垂直，导体棒中通入垂直纸面向里的电流，且磁铁始终保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．与导体棒未通电之前相比，弹簧的弹力变小 B．与导体棒未通电之前相比，地面受到磁铁的压力变小 C．与导体棒未通电之前相比，弹簧的弹力仍然沿竖直方向 D．导体棒通电后，条形磁铁受到桌面的摩擦力的方向水平向左 【答案】B 【详解】AC．对通电导线受力分析，受重力、弹力和安培力，导线所在位置的磁场方向斜向右上方，由左手定则可知，安培力方向斜向右下，可知弹簧被拉伸增大，则弹力变大，弹簧的弹力不再是沿竖直方向，故AC错误； BD．导线受到的安培力方向斜向右下，由牛顿第三定律可得，条形磁铁受到左上方的作用力，所以条形磁铁对桌面压力减小，条形磁铁有向左的运动趋势，条形磁铁受桌面对它向右的摩擦力，故B正确，D错误。 故选B。 3．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，由三段相同的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将ab两点接入电源两端，若ac段电阻丝受到的安培力大小为F，则此时三段电阻丝受到的安培力的合力大小为（　　） A．3F B．2F C．1.5F D．F 【答案】A 【详解】ab段支路与acb段支路并联，两支路电压相同，由于三段电阻丝相同，则acb段电阻为ab段电阻的两倍，根据可知，若acb段电流为I，则ab端支路为2I，设每段电阻丝长度为L，对ac段，安培力 对acb段，acb段有效长度为L，且有效电流方向a指向b，则其安培力 对ab段，ab段有效长度为L，且有效电流方向a指向b，则其安培力 左手定则可知ab段与acb段安培力均向上，故三段电阻丝受到的安培力的合力大小为 故选A。 4．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图所示，在水平桌面上有一绝缘木板，木板上固定一关于直线对称的50匝心形导线圈，线圈与木板的总质量。导线圈与直线交于、两点，两点间的距离。直线左、右两侧分别加上水平方向匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反且与垂直。导线圈中通入顺时针方向的电流时，水平桌面所受木板压力恰好为零。重力加速度大小取，则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D．5T 【答案】B 【详解】题意可知MN左右部分心形导线圈的有效长度均为l，左右部分线圈受到的安培力均向上且大小相等，由于水平桌面所受木板压力恰好为零，对木板、线圈整体，由平衡条件有 代入题中数据，解得磁感应强度大小 故选B。 5．(24-25高二上·河南焦作普通高中·期末)如图所示，竖直平面内存在垂直竖直纸面向外的匀强磁场，将一粗细均匀的电阻丝折成正方形导体框abcd，垂直放置于磁场中，ad边水平且放在压力传感器上。现将a、d两点通过轻质导线接到直流电源上，通电后压力传感器的示数为0。已知导体框的质量为m，重力加速度为g，轻质导线对导体框没有作用力。下列判断正确的是（   ） A．接线柱1与电源的负极相连 B．ab边受到的安培力大小为0 C．bc边受到的安培力大小为 D．若将电源正负极调换，则压力传感器的示数为2mg 【答案】ACD 【详解】A．线框受安培力向上，由左手定则可知，电流方向向左，即接线柱1与电源的负极相连，选项A正确； B．根据左手定则，ab边电流向下，受到的安培力方向向左，大小不为0，选项B错误； C．设bc边电流为I，安培力F，则ad边电流为3I，安培力3F，则 即bc边受到的安培力大小为 选项C正确； D．若将电源正负极调换，则安培力大小不变，方向变为竖直向下，则压力传感器的示数为2mg，选项D正确。 故选ACD。 6．(24-25高二上·河南许昌·期末)电流传感器是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的线圈I和Ⅱ，其线圈绕向相同（从上向下看），线圈Ⅱ固定在水平绝缘底座M上，线圈I置于线Ⅱ上，两个线圈之间用厚度均匀的绝缘薄膜隔开。P是固定在线圈I上的微小激光灯，N是固定在底座M上、且带有刻度的显示屏（显示磁场力的大小），当两线圈均无电流通入时，激光灯发射的水平激光刚好指向零刻度。当两线圈均通入电流时，下列说法正确的是（　　） A．当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 B．当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 C．当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 D．当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 【答案】AB 【详解】AC.根据通电电流“同向相吸，异向相斥”原理。两线圈电流方向相同，两线圈相互吸引，P向下移动，所以激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度。故A正确，C错误； BD.同理根据通电电流“同向相吸，异向相斥”原理。两线圈电流方向相反，两线圈相互排斥，P向上移动，所以激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度。故B正确，D错误。 故选AB。 7．(24-25高二上·河南许昌·期末)如图所示，长直刚性导线MN水平固定放置。在导线MN正下方，矩形线圈abcd被两根轻质绝缘细线静止地悬挂在MN上，线圈的ab、cd两边均呈水平状态，abcd回路中始终通以逆时针方向的恒定电流。开始时，MN中不通电流，此时两细线的拉力大小均为T1；当MN中通以由M指向N的恒定电流时，两细线的拉力大小均MN变为T2。则下列关系正确的是（　　） A．T2=T1 B．T2<T1 C．T2>T1 D．T2有可能等于0 【答案】C 【详解】同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。由于MN中通以由M指向N的恒定电流，且ab较近，cd较远。则MN对的ab排斥力大于对cd的吸引力，则两绳拉力变大，即 T2>T1 故选C。 8．如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，b与c串联后再与a并联，电压相等，bc的电阻为a的电阻的两倍，此时a边中电流大小为I，则bc中的电流为，故A错误； BCD．电流反向前，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，bc边的安培力方向也竖直向上，a边的安培力大小为 bc边的安培力大小为 对金属等边三角形受力分析，可得 解得 电流反向后，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向下，bc边的安培力方向竖直向下，a边的安培力大小仍然为 bc边的安培力大小仍然为 对金属等边三角形受力分析，可得 解得 由上分析可得 ，， 解得 ， 故BD错误，C正确。 故选C。 9．(23-24高二上·河南三门峡·期末)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m；导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，其质量m=1kg，接入电路的电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数=0.5，导轨平面处在磁感应强度为5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于ab斜向右上方，与导轨平面夹角α=53°；电源电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，定值电阻R0=4Ω。细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮悬挂一重物。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。ab处于静止状态，则（　　） A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B．导体棒ab受到的安培力大小为5N，方向水平向左 C．重物重力G最小值是1.5N D．重物重力G最大值是7.5N 【答案】D 【详解】AB．回路的电流 安培力 方向沿左上方与水平方向夹角为37°； 对导体棒若则棒受摩擦力向右；若，则棒受摩擦力向左，选项AB错误； CD．当最大静摩擦力向右时，G最小，则 解得 当最大静摩擦力向左时，G最大，则 解得 选项C错误，D正确。 故选D。 10．(24-25高二上·河南信阳·期末)如图，粗细均匀的铜导线制作的正六边形线框每边的边长均为，垂直于匀强磁场放置，、点与直流电源相接，主干路上的电流为。边受到的安培力大小为，不考虑各边之间的相互作用，则磁场的磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据并联电路的电流规律可知边的电流为，边受到的安培力大小为 解得 故选A。 11．(24-25高二上·河南济源·期末)如图所示，用均匀导线做成的单匝正方形线圈的面积为S，正方形的一半放在垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，a、b分别为两对边的中点，线圈的总电阻为R。下列说法正确的是（　　） A．当线框不动，磁场的磁感应强度均匀增大时，cd边受到的安培力大小保持不变 B．当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，线圈中产生的感应电动势为 C．在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 D．在线圈以ab为轴转动一周的过程中，某一段时间内线圈中没有感应电流 【答案】C 【详解】A．当线框不动，磁场的磁感应强度均匀增大时，感应电动势不变，感应电流不变，根据 F=BIL cd边受到的安培力大小均匀增大，故A错误； B．当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，线圈中产生的感应电动势为 故B错误； C．在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 故C正确； D．根据图形可知，在线圈以ab为轴转动一周的过程中，线圈始终有一边处于磁场中切割磁感线，因此不存在某一段时间内线圈中没有感应电流，故D错误。 故选C。 地 城 考点03 带电粒子在磁场中的运动 1．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，坐标系中第Ⅰ象限内存在与纸面垂直的匀强磁场，a点和b点的坐标分别为和，过x轴上点的虚线与x轴垂直。两个完全相同的带电粒子甲和乙分别从a点和b点以相同的速度沿x轴正方向射入磁场，甲到达点时速度方向刚好与虚线相切，不计粒子重力，则乙到达虚线上的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】甲到达点时速度方向刚好与虚线相切，表明粒子在磁场中轨迹圆的半径，由于a、b相距，则粒子乙的圆心c与O点相距，如图所示 粒子乙的轨迹与x轴的交点d与O点的距离， 根据几何关系，乙到达虚线上的位置e与的距离 所以e点坐标 故选D。 2．(24-25高二上·河南漯河·期末)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半圆的直径，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速率射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为 B．可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为 C．在磁场中运动时间最短的粒子速率为 D．在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为 【答案】AD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 可知，轨道半径越大，粒子运动速度越大，根据图形可知，经过半圆形边界的半径最大时，粒子恰好从到达b点，此时有 解得 故A正确； B．结合上述可知，轨道半径越小，粒子运动速度越小，根据图形可知，经过半圆形边界的半径最小时，粒子恰好从到达a点，此时有 解得 故B错误； C．粒子在磁场中的轨迹为一段劣弧，根据几何关系可知，粒子圆周运动的圆心一定在cb连线之间，令粒子到达虚线圆位置对应轨迹劣弧对应的弦与cb连线的夹角为，可知，该夹角越大，轨迹对应圆心角越小，当轨迹劣弧对应的弦与虚线圆相切时，最大，轨迹劣弧对应的圆心角最小，粒子运动时间最短，根据几何关系有 解得 根据几何关系有 解得 结合上述解得，此时对应的速率 故C错误； D．粒子在磁场中运动的周期 结合上述，当轨迹劣弧对应的弦与虚线圆相切时，最大，轨迹劣弧对应的圆心角最小，粒子运动时间最短，则轨迹圆对应的最小圆心角 则在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为 故D正确。 故选AD。 3．(24-25高二上·河南洛阳·期末)真空中有宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN，PQ是磁场的边界。质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从离子源A处以大小相同的速度，沿各个方向垂直于磁场射入。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为 B．从边射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】A 【详解】AB．由，解得 从边射出的粒子，在磁场中运动的时间最短时，如图 最短时间为 故A正确，B错误； CD．粒子在磁场中运动的时间最长时，如图 最长时间为 故CD错误。 故选A。 4．(24-25高二上·河南信阳·期末)如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，从圆上的点沿半径方向，以某一速度射入一个带电粒子（不计重力），粒子从点离开磁场。已知粒子的比荷为，且。下列说法正确的是（    ） A．粒子进磁场的速率为 B．粒子进磁场的速率为 C．粒子在磁场中的运动时间为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】AD 【详解】AB．粒子在磁场中运动的轨道半径为 根据 可得进磁场的速率为 故A正确，B错误； CD．粒子在磁场中的运动时间为 故C错误，D正确。 故选AD。 5．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一边长为的等腰直角三角形，三角形所在平面与磁场方向垂直。两个相同的带正电粒子从点沿方向分别以不同的速率、射出，若，且速率为的粒子从边射出，它们在三角形区域内运动的时间。不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】粒子运动的时间表达式为 所以粒子运动的时间只跟轨迹圆心角大小有关。 速率为的粒子从边射出，假设粒子在ac边的任意一点射出，如图所示。 因为 所以轨迹的圆心角为。所以在ac边射出的粒子运动的时间都相等。因为它们在三角形区域内运动的时间，所以 解得 另一个粒子从cb边射出，其轨迹如图所示。 有 解得 而 所以 而的取值范围为 所以的取值范围为 故选AD。 6．(24-25高二上·河南信阳·期末)如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场和，磁感应强度大小均为0.1T，分布在半径的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，分布在MN左侧的半圆形区域外．磁场中有粒子源S，S与O的距离，且，某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量、电量．不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，求： (1)若有粒子能到达区域，求发射速度的最小值； (2)若所有粒子的发射速率均为，求能进入圆形区域的粒子所占的比率； (3)若从S点发射速率为的某粒子最终平行SO方向射出圆形区域，求粒子在磁场中运动的总时间． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得粒子做匀速圆周运动的轨迹半径越小则它的速度就越小，粒子源到区域最近的点为SO与区域的交点，则当粒子竖直向下发射，其轨迹刚好与区域相切时，满足能到达区域的最小发射速度，如图由几何得 则该粒子的发射速度为： （2）根据洛伦兹力提供向心力有 解得 当粒子的运动轨迹恰好与圆相切时区域的临界情况，如图，根据几何关系可知 故当粒子恰好向左或向右射出时．能够刚好进入区域，因此能够进入区域的粒子数与发射的粒子总数之比为。 （3）利用反向思维可知，若离子能平行于SO射出．其必然经过圆形轨道最低点，轨迹如图，则其在区域运动的时间为 在区域运动的时间为 故总时间为 地 城 考点04 带电粒子在复合场中的运动 1．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，在平面坐标系xOy内，第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在半径为R的圆形边界匀强磁场，磁感应强度大小可调节，磁场边界圆心在点，磁场方向垂直于坐标平面向外。电荷量为q、质量为m的带正电粒子从点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场。N点坐标为，M点坐标为，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若粒子从劣弧MN上离开磁场，求磁感应强度大小的取值范围； (3)若磁感强度大小为，求粒子离开磁场时的速度方向和出射点坐标。 【答案】(1) (2) (3)速度方向沿x轴负方向， 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有， 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）设粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有 解得 由此可知，粒子进入磁场时速度方向与y轴负方向夹角 作出轨迹如图甲所示 当粒子从N点射出磁场时，根据几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 由于洛伦兹力提供向心力，则有 解得 当粒子从M点射出磁场时，根据几何关系可知轨迹半径 由于洛伦兹力提供向心力，则有 解得 可知，磁感应强度大小的取值范围为 （3）由于洛伦兹力提供向心力，则有 解得 设轨迹圆圆心为，出射点为Q，由几何关系可知四边形为菱形，如图所示 故半径与y轴平行，所以出射点速度方向沿x轴负方向。Q点横坐标 Q点纵坐标为 即出射点坐标为 2．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图，空间存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。是足够大的荧光屏，是长度为的水平挡板（不计厚度）。为电子源，可以沿与夹角的方向发射大量速度大小不等的电子。已知中垂线过点，且到的距离为，电子比荷为，求： (1)到达挡板上点电子的速度大小； (2)电子到达挡板的最长时间； (3)荧光屏上点右侧不发光区域的宽度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）到达点电子的轨迹如图， 由几何关系轨迹半径为 由牛顿第二定律 联立得 （2）当电子轨迹与挡板相切时，其到达挡板的时间最长，速度偏转角为 由牛顿第二定律 电子做匀速圆周运动的周期为 最长时间为 联立解得 （3）当电子刚好过点时，此电子刚好打到上的点，由几何关系 当电子轨迹与挡板相切时，此电子刚好打到上的点，轨迹半径为，由几何关系： 解得 由几何关系 设荧光屏上点右侧不发光区域的宽度为，则 解得 3．(24-25高二上·河南焦作普通高中·期末)研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区是位于xOy平面内的半圆，直径MN与x轴重合，且M点的坐标为（−3R，0），N点的坐标为（−R，0）；Ⅱ区位于xOy平面内的虚线x = −R和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到v0，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心O′的连线垂直于x轴，a、c到bO′的距离均为。乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。求： (1)加速电场两板间的电压U； (2)区域Ⅰ内的磁感应强度大小B0和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)甲粒子第一次通过y轴时的位置到原点O的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据动能定理，粒子在加速电场中加速，有，解得 （2）带正电粒子甲、乙、丙在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，设其轨迹半径分别为r1、r2、r3，由于三个粒子的质量和带电量均相等，再结合几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力，解得 丙粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系（磁聚集）可知，丙粒子将从N点进入区域Ⅱ，且其速度与x轴正方向的夹角为30°，丙粒子进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，设其轨迹半径为r3′，由于丙粒子垂直y轴离开区域Ⅱ，由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力，解得 （3）甲粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的轨道半径，根据几何关系可知甲粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹圆心角，从O′飞出区域Ⅰ且其速度与x轴正方向的夹角为30°，甲粒子从O′飞出区域Ⅰ后，继续做匀速直线运动到区域Ⅱ的左边界，再进入区域Ⅱ做匀速圆周运动，设甲粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹半径为r1′，根据洛伦兹力提供向心力，解得 则甲粒子第一次通过y轴时的位置到原点O的距离为 解得 4．(24-25高二上·河南洛阳·期末)如图所示，在坐标系内有一半径为（未知）的圆形区域，圆心在横轴上，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在直线的上方和直线的左侧区域内，有一沿轴负方向的匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子以大小为的速度在坐标平面内从点射入磁场，当射入方向沿轴正方向时，粒子恰好从的正上方的点射出磁场，不计粒子重力。 （1）求圆形区域的半径为多少； （2）若粒子以速度从点垂直磁场方向射入第一象限，当速度方向在第一象限内与轴正方向的夹角为时，求第一次射出磁场时的位置坐标； （3）若粒子以速度从点垂直磁场方向射入第一象限，当速度方向在第一象限内与轴正方向的夹角为时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场所经历的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，则 又由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子从点射出时与轴平行，轨迹如图所示 粒子由到对应的圆心角为，设点坐标为，则 解得 故点坐标 （3）粒子从磁场中点射出时与轴平行，接下来进入电场后又进入磁场轨迹如图所示： 粒子在电场中的运动时间为 又由牛顿第二定律有 解得 粒子两次在磁场中运动对应的圆心角之和 时间为 其中 解得 粒子在电场和磁场间的运动时间 其中 解得 则总时间为 5．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理，对匀强磁场中的小球有 解得 对匀强电场中的小球，根据动能定理，有 解得 所以两个小球到达轨道最低点的速度 故A错误； B．对匀强磁场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 对匀强电场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 根据牛顿第三定律可知 故B正确； C．小球在磁场中运动，第一次到达M点的过程中，只有重力做正功，小球在电场中运动，第一次到达N点的过程中，重力做正功，电场力做负功，故小球在光滑轨道同一位置，在磁场中的速度大于在电场中的速度，则小球在磁场中运动平均速度大，小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，故C正确； D．在磁场中的小球，洛伦兹力不做功，机械能守恒，故能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D错误。 故选BC。 6．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示为一个质量为m、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于方向垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】B．根据左手定则可知，圆环所受洛伦兹力竖直向上，如果恰好满足 则圆环与杆间无弹力，圆环不受摩擦力的作用，圆环将以做匀速直线运动，故B正确； ACD．若，则圆环受到的支持力向上，圆环在摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为 可知随着的减小，增大，直到速度减为0后停止，对应的图像切线斜率绝对值逐渐增大； 若，则圆环受到的支持力向下，圆环在摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为 可知随着的减小，减小，直到 圆环将做匀速直线运动，对应的图像切线斜率绝对值逐渐减小，最后为一条与横轴平行的直线，故AC错误，D正确。 故选BD。 7．(24-25高二上·河南信阳固始县一高二高联考·期末)如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带负电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．磁场垂直于纸面向里 C．小球运动至最低点A时处于失重状态 D．小球在整个运动过程中加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．运动过程中受洛伦兹力及重力，故轨迹为摆线，A错误； B．根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外，B错误； C．由图可知小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知处于超重状态，C错误； D． 由于小球的初速度为零，现给它配上一对等大反向的速度和，以x轴的正方向为速度正方向，使得速度得大小满足 则与对应得洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，故小球得加速度大小为 D正确。 故选D。 8．(24-25高二上·河南信阳·期末)半导体材料的导电物质称为载流子，载流子可以是正电荷，也可以为负电荷。如图所示，一块长为、宽为、高为的长方体半导体器件，其内载流子单位体积的个数为，沿方向通有恒定电流。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿一方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差，下列说法正确的是（    ） A．该半导体器件上表面电势高于下表面电势 B．电势差与载流子数密度成正比 C．载流子所带电荷量为 D．若将磁场方向变为方向，霍尔电压不变 【答案】C 【详解】A．沿+y方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿-x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误； BC．若器件为P型半导体，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 根据电流的微观意义可知 解得 可知电势差U与载流子数密度n成反比。 解得载流子所带电荷量为 故B错误，C正确； D．若将磁场方向变为方向，霍尔电压为 故D错误。 故选C。 9．(24-25高二上·河南许昌·期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块矩形半导体霍尔元件平放在水平面上，霍尔元件内的导电粒子是自由电子，通入方向水平向右的恒定电流时，电子的定向移动速度为某一数值。当显示屏闭合时，霍尔元件处于垂直于上表面、方向竖直向下的匀强磁场中，于是霍尔元件的某两个表面间出现一定的电压，以此控制屏幕的熄灭。则在此情况下，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 C．霍尔元件上表面的电势比下表面的低 D．霍尔元件上表面的电势比下表面的高 【答案】B 【详解】由题意，自由电子的运动方向向左，根据左手定则，电子所受洛伦兹力指向后表面，则霍尔元件前表面的电势比后表面的高。 故选B。 10．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，一群质量均为带电量不同的正粒子，从进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为。粒子通过小孔射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，左右两极板间距为。区域㑔出口小孔与在同一竖直线上。若电量为的粒子刚好能沿直线运动通过，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为 C．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 【答案】B 【详解】A．粒子加速电场区域Ⅰ内，根据动能定理有 在正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，电量为+q的粒子刚好能沿直线运动通过O3，有 区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 故A错误； B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为 故B正确； C．带电量为+2q的粒子，进入叠加场的速度为 在正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ中，粒子受到向左的电场力与向右的洛伦兹力的关系为 则粒子进入区域Ⅱ将向右偏，故C错误； D．带电量为的粒子，进入叠加场的速度为 在正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ中，粒子受到向左的电场力与向右的洛伦兹力的关系为 则粒子进入区域Ⅱ将向左偏，故D错误。 故选B。 11．(25-26高二上·河南南阳九师联盟·联考)如图所示，一个圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），圆形磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为B，O为圆心，P为其竖直直径的下端点，Q为其水平直径的左端点。P点有一个粒子源，可同时沿180°范围向磁场中均匀发射速度大小相同的质量为m，电荷量为q的带正电粒子，已知所有粒子的最远出射点为Q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)粒子的速度大小； (2)所有粒子轨迹在磁场中扫过的面积； (3)从Q点出射的粒子出磁场时，还在磁场中的粒子占粒子总数的比例。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于所有粒子的速度大小相等，所以粒子的半径相等，又因为Q为粒子的最远出射点，所以PQ为粒子轨迹的直径，由于圆形磁场的半径为R，所以 则粒子的轨迹半径 由 解得 （2）所有粒子的轨迹扫过的区域如图所示，可以将区域分为3部分，第1部分为对应圆心角为90°的弓形，第2部分为以PQ为半径的扇形，第3部分为以PQ为直径的半圆，第1部分的面积 由几何关系可知第2部分对应的圆心角为45°，则第2部分的面积 第3部分的面积 则所有粒子轨迹扫过的面积 （3）从Q点出射的粒子的轨迹如图所示，由几何关系可知其初速度与水平方向的夹角，该粒子的圆心角为180°，入射角比该粒子小的粒子出磁场时轨迹的圆心角都大于该粒子的圆心角，故这些粒子在磁场运动的时间都比该粒子长，所以当从Q点出射的粒子出磁场时，还在磁场中的粒子占总粒子数的比例 12．(24-25高二上·河南新乡·联考)如图所示的平行板电容器中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为为板间中线。紧靠平行板右侧边缘的坐标系的第一象限内，边界与轴的夹角，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。一带电荷量为、质量为的正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为的点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线。不计离子重力，求： (1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子从经过点到第二次穿越边界线所用的时间； (3)离子第四次穿越边界线时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子沿着做匀速直线运动，则根据平衡条件有 解得 （2）离子进入磁场区域后在洛伦兹力的作用下做圆周运动，设其做圆周运动的半径为，则根据洛伦兹力充当向心力有 可得 由于点的纵坐标 可知离子沿轴负方向第一次穿越，做出离子在磁场中运动的轨迹如图所示。 离子在磁场中做圆周运动的周期 可知离子从点到第一次穿越所用的时间 解得 离子穿越后进入电场做匀减速直线运动直至速度减为零，然后反向加速，以第一次穿过的速度大小反向穿过，设离子在电场中运动的时间为，则根据速度时间关系可得 解得 则离子从经过点到第二次穿越边界线所用的时间 （3）离子第二次穿越后在磁场中做圆周运动，第三次穿越时速度大小仍为，方向沿轴正方向，进入电场后的运动，可分解为沿轴方向的匀速直线运动、沿轴方向的匀加速直线运动，其位移的偏转角等于，则有 速度偏转角 解得 则离子第四次穿过时的速度大小为 解得 13．(24-25高二上·河南商丘十校·期末)如图所示，一间距为d的平行绝缘挡板水平放置，一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以45°角从下板的边缘M点以速度v0射入平行挡板之间。粒子与挡板每次碰撞时，其垂直于板的分速度等大反向，平行于板的分速度不变，其轨迹为图中折线，粒子最终从下板的边缘N点射出。粒子每次碰撞时其带电荷量都不变。现在平行挡板间加一垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），粒子仍以原来的速度从M点射入两板间，其运动轨迹如图中弧线所示，带电粒子仍从N点射出。 (1)求两板间所加匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若使匀强磁场反向，其他条件均不变，粒子仍以原来的速度从M点射入两板间，则粒子与挡板碰撞几次后会从板间射出？射出板间时，其速度方向与MN间的夹角的正弦值为多少？ 【答案】(1) (2)14， 【详解】（1）作出粒子的运动轨迹，如图 根据几何关系可知其轨迹半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）磁场反向后，粒子运动轨迹如图 每次碰撞，粒子水平方向上前进的距离为 由图可知，挡板长度为6d，则 故粒子在两板间共碰撞14次，当带电粒子射出两板间时，如图 由图可知 根据几何关系有 解得 14．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，y轴右侧有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁场圆与y轴相切于原点O，磁场方向垂直于xOy平面向里，y轴左侧有沿y轴正方向的匀强电场。P是x轴上一点，P与原点O的距离为L，一质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子从P点以初速度射出，速度方向与x轴正方向夹角，粒子经过y轴时速度方向与y轴垂直，从磁场离开时速度方向与x轴垂直，不计粒子重力。求： (1)粒子经过y轴的位置与原点O的距离； (2)电场强度和磁感应强度分别为多大； (3)粒子从出发到离开磁场的总时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，水平方向 竖直方向 解得 （2）粒子在电场中的加速度大小 竖直分位移 解得电场强度 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，以沿轴负方向的速度射出磁场，运动轨迹如图所示 由几何知识可知与竖直方向的夹角为，则 刚好为圆形边界的直径，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有 粒子的速度 解得 （3）粒子在电场中的运动时间 粒子离开电场后进入磁场前做匀速直线运动，位移 粒子做直线运动的时间 粒子在磁场中做圆周运动的时间 粒子从M点出发到穿出磁场所用的总时间 15．(24-25高二上·河南洛阳·期末)如图所示，一对平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场，其中电场强度大小为E，方向垂直于金属板向下；磁场方向平行于金属板且垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，上下两板的板间距离为d。已知，一质子（）以速度v0自O点沿中轴线v0射入，恰沿中轴线做匀速直线运动（所有粒子均不考虑重力的影响，不考虑打到板上情况）。则以下说法正确的是（　　） A．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度v < v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 C．以速度v > v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 D．若自O点沿中轴线射入的质子（）刚好从右侧下边缘飞出，则粒子动能变化量为 【答案】BD 【详解】质子（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，则满足 解得 A．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（），受电场力和洛伦兹力都向上，不能做匀速直线运动，故A错误； B．以速度v < v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子向下偏转，电场力做正功，则质子射出时动能增大，故B正确； C．以速度v > v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子向上偏转，电场力做负功，则质子射出时动能减小，故C错误； D．若自O点沿中轴线射入的质子（）刚好从右侧下边缘飞出，根据动能定理可知，粒子动能变化量为 故D正确。 故选BD。 16．(24-25高二上·河南商丘多校·期末)如图所示，平面直角坐标系y<0区域有沿y轴正方向的匀强电场，在0≤y≤2R且以O为圆心、R为半径的半圆外侧区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在第三象限的P（-2d，-d）点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子，粒子经电场偏转后恰好从O点进入第一象限，粒子经磁场偏转后，恰好垂直直线y=2R射出磁场，不计粒子的重力，sin37°=0.6，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)保持磁场的方向不变，改变磁感应强度大小，保持粒子的初速度不变，改变粒子在第三象限射出的起始位置，粒子经电场偏转后仍从坐标原点进入第一象限，粒子第一次在磁场中运动时轨迹刚好与y=2R相切且切点在y轴上，则粒子第一次在磁场中运动的时间为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则， 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子到达O点时的速度大小为v1，速度与x轴正向夹角为，则， 解得， 由于粒子出磁场时速度与垂直，则粒子做圆周运动的圆心在上，根据几何关系可知，粒子进磁场时位置的切线与y轴的交点到O点距离刚好为2R，因此y轴与交点即为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，粒子的运动轨迹如图所示 因此粒子在磁场中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子第一次进入第一象限时速度大小为v2，速度与y轴正向的夹角为θ，设粒子做圆周运动的半径为r2 根据几何关系， 解得， 因此粒子在磁场中做圆周运动的速度 则粒子第一次在磁场中运动的时间 17．(24-25高二上·河南安阳第一中学·期末)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第四象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与x轴重合。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从点以初速度v0沿x轴正方向射入电场，通过电场后从点b（2h，0）立即进入矩形磁场，经过磁场后从y轴上的点c离开磁场，且速度恰好沿y轴。不计粒子所受的重力。求： (1)第一象限的电场强度大小E； (2)磁感应强度的大小B； (3)矩形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力，做类平抛运动。沿+x方向做匀速直线运动，则有 沿-y方向做匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律可得 qE = ma 联立解得 （2）由（1）可得粒子在b点沿+x方向的分速度大小为 v0，沿-y方向的分速度大小vy满足 解得 可得粒子在b点的速度大小为 其方向与x轴成的夹角为，则有 可得 粒子在磁场中的运动的轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可得r +rsin 30°=2h 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）最小的矩形磁场区域如图所示 由几何关系可得矩形的长为 宽为 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 05 磁场 带电粒子在电磁场中的运动 4大高频考点概览 考点01 磁感应强度 磁通量 考点02 安培力 考点03 带电粒子在磁场中的运动 考点04 带电粒子在复合场中的运动 地 城 考点01 磁感应强度 磁通量 1．(24-25高二上·河南信阳·期末)下列说法正确的是（   ） A．根据电势差的定义式可知，带电荷量为1C的负电荷，从a点移动到b点的过程中电场力做功为1J，则a、b两点间的电势差 B．由公式可知，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 C．根据电场强度的定义式可知，电场中某试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度一定为零 D．根据磁感应强度的定义式可知，电流元在某处不受力，则该处磁感应强度一定为零 2．(24-25高二上·河南郑州·期末)哈密南一郑州特高压直流输电工程被誉为“电力丝绸之路”。为减小高电压引起的能量损耗，输电线路上采用图甲所示的六分裂铝绞线，图乙为其截面示意图。导线由间隔棒隔离在正六边形的顶点上，点为正六边形的中心；每根导线中电流大小方向均相同，且在点的磁感应强度大小均为，则（　　） A．点磁感应强度最大 B．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 C．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 D．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 2．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，三角形abc为等边三角形，顶点a、b分别放置两条通电长直导线，长直导线与纸面垂直，导线a的电流方向向外、导线b的电流方向向里时，c点的磁感应强度沿着bc向右。保持b中电流不变，当导线a中的电流为时，c点的磁感应强度沿着ac斜向下，则导线a的电流分别为和时，其在c点产生的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D．4 3．(24-25高二上·河南郑州·期末)下列有关电磁现象的说法正确的是（　　） A．WiFi网络信号的实质是X射线 B．通电螺线管吸引铁针是因为其产生了磁场 C．磁铁在铝管中下落变慢是因为磁铁有吸引铝的磁性 D．加油前触摸静电释放器是为了导走加油机上的静电 4．(24-25高二上·河南商丘九师联考·期末)下列物理量中为标量且单位符号正确的是（    ） A．电势（V） B．电场强度（C） C．冲量（NS） D．磁感应强度（T） 5．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 6．(24-25高二上·河南南阳·期末)软铁环上绕有对称的绝缘通电导线，电流方向如图所示，则（   ） A．软铁环中心O点的磁感应强度为0 B．软铁环中心O点的磁感应强度方向向右 C．软铁环正上方的A点磁感应强度方向向下 D．软铁环正下方的B点磁感应强度方向向上 地 城 考点02 安培力 1．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图甲所示为某隐身试验舰，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为M→N，此时加一定方向的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则（　　） A．所加磁场的方向应为水平向左 B．所加磁场的方向应为垂直纸面向外 C．所加磁场的方向应为垂直纸面向里 D．互换电源正负极的同时把磁场反向，能实现舰艇减速 2．(24-25高二上·河南许昌·期末)如图所示，水平地面上放一条形磁铁，磁铁N极上方用弹簧吊着一水平导体棒与磁铁垂直，导体棒中通入垂直纸面向里的电流，且磁铁始终保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．与导体棒未通电之前相比，弹簧的弹力变小 B．与导体棒未通电之前相比，地面受到磁铁的压力变小 C．与导体棒未通电之前相比，弹簧的弹力仍然沿竖直方向 D．导体棒通电后，条形磁铁受到桌面的摩擦力的方向水平向左 3．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，由三段相同的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将ab两点接入电源两端，若ac段电阻丝受到的安培力大小为F，则此时三段电阻丝受到的安培力的合力大小为（　　） A．3F B．2F C．1.5F D．F 4．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图所示，在水平桌面上有一绝缘木板，木板上固定一关于直线对称的50匝心形导线圈，线圈与木板的总质量。导线圈与直线交于、两点，两点间的距离。直线左、右两侧分别加上水平方向匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反且与垂直。导线圈中通入顺时针方向的电流时，水平桌面所受木板压力恰好为零。重力加速度大小取，则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D．5T 5．(24-25高二上·河南焦作普通高中·期末)如图所示，竖直平面内存在垂直竖直纸面向外的匀强磁场，将一粗细均匀的电阻丝折成正方形导体框abcd，垂直放置于磁场中，ad边水平且放在压力传感器上。现将a、d两点通过轻质导线接到直流电源上，通电后压力传感器的示数为0。已知导体框的质量为m，重力加速度为g，轻质导线对导体框没有作用力。下列判断正确的是（   ） A．接线柱1与电源的负极相连 B．ab边受到的安培力大小为0 C．bc边受到的安培力大小为 D．若将电源正负极调换，则压力传感器的示数为2mg 6．(24-25高二上·河南许昌·期末)电流传感器是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的线圈I和Ⅱ，其线圈绕向相同（从上向下看），线圈Ⅱ固定在水平绝缘底座M上，线圈I置于线Ⅱ上，两个线圈之间用厚度均匀的绝缘薄膜隔开。P是固定在线圈I上的微小激光灯，N是固定在底座M上、且带有刻度的显示屏（显示磁场力的大小），当两线圈均无电流通入时，激光灯发射的水平激光刚好指向零刻度。当两线圈均通入电流时，下列说法正确的是（　　） A．当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 B．当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 C．当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 D．当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 7．(24-25高二上·河南许昌·期末)如图所示，长直刚性导线MN水平固定放置。在导线MN正下方，矩形线圈abcd被两根轻质绝缘细线静止地悬挂在MN上，线圈的ab、cd两边均呈水平状态，abcd回路中始终通以逆时针方向的恒定电流。开始时，MN中不通电流，此时两细线的拉力大小均为T1；当MN中通以由M指向N的恒定电流时，两细线的拉力大小均MN变为T2。则下列关系正确的是（　　） A．T2=T1 B．T2<T1 C．T2>T1 D．T2有可能等于0 8．如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 9．(23-24高二上·河南三门峡·期末)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m；导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，其质量m=1kg，接入电路的电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数=0.5，导轨平面处在磁感应强度为5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于ab斜向右上方，与导轨平面夹角α=53°；电源电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，定值电阻R0=4Ω。细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮悬挂一重物。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。ab处于静止状态，则（　　） A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B．导体棒ab受到的安培力大小为5N，方向水平向左 C．重物重力G最小值是1.5N D．重物重力G最大值是7.5N 10．(24-25高二上·河南信阳·期末)如图，粗细均匀的铜导线制作的正六边形线框每边的边长均为，垂直于匀强磁场放置，、点与直流电源相接，主干路上的电流为。边受到的安培力大小为，不考虑各边之间的相互作用，则磁场的磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 11．(24-25高二上·河南济源·期末)如图所示，用均匀导线做成的单匝正方形线圈的面积为S，正方形的一半放在垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，a、b分别为两对边的中点，线圈的总电阻为R。下列说法正确的是（　　） A．当线框不动，磁场的磁感应强度均匀增大时，cd边受到的安培力大小保持不变 B．当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，线圈中产生的感应电动势为 C．在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 D．在线圈以ab为轴转动一周的过程中，某一段时间内线圈中没有感应电流 地 城 考点03 带电粒子在磁场中的运动 1．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，坐标系中第Ⅰ象限内存在与纸面垂直的匀强磁场，a点和b点的坐标分别为和，过x轴上点的虚线与x轴垂直。两个完全相同的带电粒子甲和乙分别从a点和b点以相同的速度沿x轴正方向射入磁场，甲到达点时速度方向刚好与虚线相切，不计粒子重力，则乙到达虚线上的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·河南漯河·期末)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半圆的直径，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速率射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为 B．可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为 C．在磁场中运动时间最短的粒子速率为 D．在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为 3．(24-25高二上·河南洛阳·期末)真空中有宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN，PQ是磁场的边界。质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从离子源A处以大小相同的速度，沿各个方向垂直于磁场射入。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为 B．从边射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 4．(24-25高二上·河南信阳·期末)如图所示，半径为的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，从圆上的点沿半径方向，以某一速度射入一个带电粒子（不计重力），粒子从点离开磁场。已知粒子的比荷为，且。下列说法正确的是（    ） A．粒子进磁场的速率为 B．粒子进磁场的速率为 C．粒子在磁场中的运动时间为 D．粒子在磁场中的运动时间为 5．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一边长为的等腰直角三角形，三角形所在平面与磁场方向垂直。两个相同的带正电粒子从点沿方向分别以不同的速率、射出，若，且速率为的粒子从边射出，它们在三角形区域内运动的时间。不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则可能为（　　）    A． B． C． D． 6．(24-25高二上·河南信阳·期末)如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场和，磁感应强度大小均为0.1T，分布在半径的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，分布在MN左侧的半圆形区域外．磁场中有粒子源S，S与O的距离，且，某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量、电量．不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，求： (1)若有粒子能到达区域，求发射速度的最小值； (2)若所有粒子的发射速率均为，求能进入圆形区域的粒子所占的比率； (3)若从S点发射速率为的某粒子最终平行SO方向射出圆形区域，求粒子在磁场中运动的总时间． 地 城 考点04 带电粒子在复合场中的运动 1．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，在平面坐标系xOy内，第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在半径为R的圆形边界匀强磁场，磁感应强度大小可调节，磁场边界圆心在点，磁场方向垂直于坐标平面向外。电荷量为q、质量为m的带正电粒子从点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场。N点坐标为，M点坐标为，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若粒子从劣弧MN上离开磁场，求磁感应强度大小的取值范围； (3)若磁感强度大小为，求粒子离开磁场时的速度方向和出射点坐标。 2．(24-25高二上·河南郑州·期末)如图，空间存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。是足够大的荧光屏，是长度为的水平挡板（不计厚度）。为电子源，可以沿与夹角的方向发射大量速度大小不等的电子。已知中垂线过点，且到的距离为，电子比荷为，求： (1)到达挡板上点电子的速度大小； (2)电子到达挡板的最长时间； (3)荧光屏上点右侧不发光区域的宽度。 3．(24-25高二上·河南焦作普通高中·期末)研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区是位于xOy平面内的半圆，直径MN与x轴重合，且M点的坐标为（−3R，0），N点的坐标为（−R，0）；Ⅱ区位于xOy平面内的虚线x = −R和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到v0，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心O′的连线垂直于x轴，a、c到bO′的距离均为。乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。求： (1)加速电场两板间的电压U； (2)区域Ⅰ内的磁感应强度大小B0和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)甲粒子第一次通过y轴时的位置到原点O的距离。 4．(24-25高二上·河南洛阳·期末)如图所示，在坐标系内有一半径为（未知）的圆形区域，圆心在横轴上，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在直线的上方和直线的左侧区域内，有一沿轴负方向的匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子以大小为的速度在坐标平面内从点射入磁场，当射入方向沿轴正方向时，粒子恰好从的正上方的点射出磁场，不计粒子重力。 （1）求圆形区域的半径为多少； （2）若粒子以速度从点垂直磁场方向射入第一象限，当速度方向在第一象限内与轴正方向的夹角为时，求第一次射出磁场时的位置坐标； （3）若粒子以速度从点垂直磁场方向射入第一象限，当速度方向在第一象限内与轴正方向的夹角为时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场所经历的总时间。 5．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 6．(24-25高二上·河南三门峡·期末)如图所示为一个质量为m、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于方向垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 7．(24-25高二上·河南信阳固始县一高二高联考·期末)如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一带负电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（　　） A．OAB轨迹为半圆 B．磁场垂直于纸面向里 C．小球运动至最低点A时处于失重状态 D．小球在整个运动过程中加速度大小相等 8．(24-25高二上·河南信阳·期末)半导体材料的导电物质称为载流子，载流子可以是正电荷，也可以为负电荷。如图所示，一块长为、宽为、高为的长方体半导体器件，其内载流子单位体积的个数为，沿方向通有恒定电流。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿一方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差，下列说法正确的是（    ） A．该半导体器件上表面电势高于下表面电势 B．电势差与载流子数密度成正比 C．载流子所带电荷量为 D．若将磁场方向变为方向，霍尔电压不变 9．(24-25高二上·河南许昌·期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块矩形半导体霍尔元件平放在水平面上，霍尔元件内的导电粒子是自由电子，通入方向水平向右的恒定电流时，电子的定向移动速度为某一数值。当显示屏闭合时，霍尔元件处于垂直于上表面、方向竖直向下的匀强磁场中，于是霍尔元件的某两个表面间出现一定的电压，以此控制屏幕的熄灭。则在此情况下，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 B．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 C．霍尔元件上表面的电势比下表面的低 D．霍尔元件上表面的电势比下表面的高 10．(24-25高二上·河南南阳·期末)如图所示，一群质量均为带电量不同的正粒子，从进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为。粒子通过小孔射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，左右两极板间距为。区域㑔出口小孔与在同一竖直线上。若电量为的粒子刚好能沿直线运动通过，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为 C．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 11．(25-26高二上·河南南阳九师联盟·联考)如图所示，一个圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），圆形磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为B，O为圆心，P为其竖直直径的下端点，Q为其水平直径的左端点。P点有一个粒子源，可同时沿180°范围向磁场中均匀发射速度大小相同的质量为m，电荷量为q的带正电粒子，已知所有粒子的最远出射点为Q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)粒子的速度大小； (2)所有粒子轨迹在磁场中扫过的面积； (3)从Q点出射的粒子出磁场时，还在磁场中的粒子占粒子总数的比例。 12．(24-25高二上·河南新乡·联考)如图所示的平行板电容器中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为为板间中线。紧靠平行板右侧边缘的坐标系的第一象限内，边界与轴的夹角，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。一带电荷量为、质量为的正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为的点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线。不计离子重力，求： (1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子从经过点到第二次穿越边界线所用的时间； (3)离子第四次穿越边界线时的速度大小。 13．(24-25高二上·河南商丘十校·期末)如图所示，一间距为d的平行绝缘挡板水平放置，一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以45°角从下板的边缘M点以速度v0射入平行挡板之间。粒子与挡板每次碰撞时，其垂直于板的分速度等大反向，平行于板的分速度不变，其轨迹为图中折线，粒子最终从下板的边缘N点射出。粒子每次碰撞时其带电荷量都不变。现在平行挡板间加一垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），粒子仍以原来的速度从M点射入两板间，其运动轨迹如图中弧线所示，带电粒子仍从N点射出。 (1)求两板间所加匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若使匀强磁场反向，其他条件均不变，粒子仍以原来的速度从M点射入两板间，则粒子与挡板碰撞几次后会从板间射出？射出板间时，其速度方向与MN间的夹角的正弦值为多少？ 14．(24-25高二上·河南南阳六校·期末)如图所示，y轴右侧有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁场圆与y轴相切于原点O，磁场方向垂直于xOy平面向里，y轴左侧有沿y轴正方向的匀强电场。P是x轴上一点，P与原点O的距离为L，一质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子从P点以初速度射出，速度方向与x轴正方向夹角，粒子经过y轴时速度方向与y轴垂直，从磁场离开时速度方向与x轴垂直，不计粒子重力。求： (1)粒子经过y轴的位置与原点O的距离； (2)电场强度和磁感应强度分别为多大； (3)粒子从出发到离开磁场的总时间。 15．(24-25高二上·河南洛阳·期末)如图所示，一对平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场，其中电场强度大小为E，方向垂直于金属板向下；磁场方向平行于金属板且垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，上下两板的板间距离为d。已知，一质子（）以速度v0自O点沿中轴线v0射入，恰沿中轴线做匀速直线运动（所有粒子均不考虑重力的影响，不考虑打到板上情况）。则以下说法正确的是（　　） A．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度v < v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 C．以速度v > v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 D．若自O点沿中轴线射入的质子（）刚好从右侧下边缘飞出，则粒子动能变化量为 16．(24-25高二上·河南商丘多校·期末)如图所示，平面直角坐标系y<0区域有沿y轴正方向的匀强电场，在0≤y≤2R且以O为圆心、R为半径的半圆外侧区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。在第三象限的P（-2d，-d）点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子，粒子经电场偏转后恰好从O点进入第一象限，粒子经磁场偏转后，恰好垂直直线y=2R射出磁场，不计粒子的重力，sin37°=0.6，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)保持磁场的方向不变，改变磁感应强度大小，保持粒子的初速度不变，改变粒子在第三象限射出的起始位置，粒子经电场偏转后仍从坐标原点进入第一象限，粒子第一次在磁场中运动时轨迹刚好与y=2R相切且切点在y轴上，则粒子第一次在磁场中运动的时间为多少。 17．(24-25高二上·河南安阳第一中学·期末)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第四象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与x轴重合。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从点以初速度v0沿x轴正方向射入电场，通过电场后从点b（2h，0）立即进入矩形磁场，经过磁场后从y轴上的点c离开磁场，且速度恰好沿y轴。不计粒子所受的重力。求： (1)第一象限的电场强度大小E； (2)磁感应强度的大小B； (3)矩形磁场区域的最小面积S。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $