2026年中考数学复习知识点强化训练——扇形面积

2026年中考数学复习知识点强化训练——扇形面积 一．选择题 1．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，连接AC，BD，CD，若∠D＝30°，AC＝6，则阴影部分的面积为（　　） A． B．2π C． D．π 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，分别以点A，B，C，D为圆心的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A，D为圆心，半径为1作弧和，两处阴影部分面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2＝（　　） A． B． C． D． 4．如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5π﹣10 B．4π﹣10 C． D． 5．玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图2，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图2中阴影部分的面积为（　　） A．5πcm2 B． C． D．15πcm2 6．如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上．若OA＝4，∠AOB＝80°，则图中阴影部分面积的和为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6．以BC为边作正方形DBCE，延长BA，交DE边于点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交CE边于点G，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．木工师傅从如图所示的直径为1米的圆形木料平面图中加工出花瓣形装饰部件（图中阴影部分），则装饰部件的面积为（　　） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 9．有一块半径为8米，圆心角为45°的扇形空地需要美化，某同学的设计图如图所示，在扇形空地上修建一个正方形水池，正方形的一条边DE在边OB上，点C在边OA上，其他部分种上花圃，已知花圃的面积为16平方米，设BE的长为x米，可列方程为（　　） A． B． C．8π﹣（8﹣x）2＝16 D．16π﹣（8﹣x）2＝16 10．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，则扇面面积为（　　） A． B．300πcm2 C．600πcm2 D．30πcm2 11．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花，如图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，OC＝OD＝3cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是（　　） A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2 12．如图，直角三角板ABC的锐角顶点A落在⊙O上，其中∠A＝45°，边AB、AC分别与⊙O交于D、E两点，连接DE，若⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π﹣8 B．2π﹣8 C．4π D．2π﹣16 13．如图，以半圆O的直径AB为边向上作正方形ABCD，连接AC交半圆弧于点E，若AB＝10，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．50π C．π D．25π 14．如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝5，点C在上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．25π﹣16 D．25π﹣32 15．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D． 16．如图，圆O是矩形ABCD的外接圆，若，BC＝1，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 17．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5π B．54π C．52π D．102π 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与AC边交于点E；以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与BC边交于点F．若BC＝6，AC＝8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．48 B．48 C．24 D．24 20．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二．解答题 21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝6 （1）求∠C的大小； （2）求阴影部分的面积． 22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分． （1）图中△ABC是什么特殊三角形？ （2）求图中阴影部分的面积． 23．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，连接OC，CB，BE＝OF． （1）求证：△AFO≌△CEB； （2）若BC＝10cm，求CD的值及阴影部分的面积． 24．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2，点C、D分别是半径OA、OB的中点，将△OCD沿CD对折，点O落在P处，E为上一点． （1）若 　 　 ，求证：　 　 ；（把“①D、P、E在一直线上”，“②2”分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明） （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积． 25．如图，某校准备修建一块铅球场地，场地由圆形投掷区和扇环形落地区两部分组成，投掷区半径OA的长度为r（单位：m），落地区边界线AB的长度是投掷区半径的5倍，扇形OBD的圆心角度数为40°． （1）请直接用含r的式子表示落地区的面积； （2）若r＝2，求整个铅球场地的面积是多少平方米（π取3，结果精确到个位）； （3）在（2）的条件下，若投掷区采用混凝土铺设，落地区采用草坪铺设，混凝土每平方米成本a元，比草坪每平方米成本低20%，用含a的式子表示此次修建铅球场地共需资金多少元． 26．问题提出 （1）如图1，⊙O的半径为2cm，弦，C是弦AB所对的优弧ACB上的一个动路点，求图中阴影部分的面积之和的最小值． 问题解决 （2）如图2，这是某市的一个面积为36πm2的圆形宾馆示意图．点O为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域ABDC，连接BC，AD，其中等边△ABC为接待区域，△BCD为休息区域，当点D在的什么位置上时，四边形区域ABDC的面积最大？并求出最大值． 27．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，E为弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AB＝4，AC＝2，求： （1）DE的长． （2）阴影部分的面积． 28．阅读下列材料，完成相应的任务： 巧算不规则图形的面积 古希腊哲学家、数学家、力学家、天文学家阿基米德，被誉为“数学之神、力学之父”．他在《定理汇编》中曾给出一个关于面积的论断：如图1，点Q和点R是线段PS上的两点，并且PQ＝RS，点O是线段PS的中点，分别以线段PQ，QR，RS，PS为直径向不同方向画半圆，构成一个轴对称图形，其中，点M在半圆QR上，点N在半圆PS上，MN所在直线为该图形的对称轴，将图1中阴影部分面积记为S1，阿基米德通过构图巧秒地将其转化成一个圆的面积，即在图1的基础上以线段MN为直径作圆如图2所示，该圆的面积记为S2，那么S1＝S2．并从数的角度用代数推理的方式给出验证．下面是代数推理验证的一部分： 设PQ＝RS＝a，QR＝b，用含a，b的代数式分别表示S1与S2． S1＝S半圆PS+S半圆QR﹣S半圆PQ﹣S半圆RS； ＝… S2＝π ＝… 任务： （1）请将材料中验证过程补充完整； （2）如图3，点Q是线段PR上的一点，分别以PQ，QR，PR为直径在线段PR的上方作半圆，一些数学家利用阿基米德的这种巧算不规则面积的方法，在图3的基础上过点Q作QS⊥PR，与半圆PR交于点S，以SQ为直径作圆得到图4，经过验证得到图3，图4中的阴影部分的面积相等．请你利用面积相等得出的线段间的数量关系，直接写出当PQ＝4，QR＝9时SQ的长度． 29．如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由． （2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）． 30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作AB的垂线，垂足为点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）连结OC，若OC∥AB，∠EAD＝60°，AD＝4，求AD、AC、围成的阴影部分的面积． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A A C B A D A B C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A A C B D C D B 二．解答题 21．解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB， ∴， ∴∠C∠AOD， ∵∠AOD＝∠COE， ∴∠C∠COE， ∵AO⊥BC， ∴∠C＝30°； （2）连接OB， 由（1）知，∠C＝30°， ∴∠AOD＝60°， ∴∠AOB＝120°， 在Rt△AOF中，AO＝6，∠AOF＝60°， ∴AFAO＝3，OFOA＝3， ∴AB＝6， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△OAB3×612π﹣9． 22．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下： ∵AC2＝42+42＝32，BC2＝42+42＝32，AB2＝82＝64， ∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形； （2）以AC为直径半圆的面积S1ππ， 同理：以BC为直径半圆的面积S2π，以AB为直径半圆的面积S3π， ∴阴影的面积＝S1+S2+△ABC的面积﹣S3ππ+△ABC的面积π， 由勾股定理知，CA2+BC2＝AB2， ∴阴影的面积＝△ABC的面积8×4＝16． 23．（1）证明：如图，连接BC， ∵CD⊥AB，AB是直径， ∴CE＝DECD，， ∴∠OAF＝∠BCE， 又∵OF⊥AC， ∴∠OFA＝90°＝∠BCE， ∵BE＝OF， ∴△OAF≌△BCE（AAS）； （2）解：如图，连接AD， ∵△OAF≌△BCE， ∴OA＝BC＝10cm，AF＝CE， ∴AC＝CD， 又∵AC＝AD， ∴△ACD是正三角形， ∴∠CAD＝60°， ∴∠COD＝2∠CAD＝120°， 在Rt△AOF中，OA＝10cm，， ∴AFOA＝5（cm）， ∴AC＝CD＝10（cm）， 在Rt△ACE中，CE＝5cm，∠CAE＝30°， ∴AECE＝15（cm）， ∴OE＝OB﹣BE＝15﹣10＝5（cm）， ∴S阴影部分＝S扇形OCD﹣S△OCD 105 ＝（25）cm2． 24．解：（1）①；②；证明如下： 连接EO，如图： 在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝OB＝2， ∴OE＝OA＝2， ∵点C、D分别是半径OA、OB的中点， ∴OC＝OD＝1， ∵∠COD＝90°， ∴∠OCD＝∠ODC＝45°， ∵将△OCD沿CD对折，点O落在P处， ∴∠PDC＝∠CDO＝45°， ∴∠ODE＝90°， 在Rt△EDO中，cos∠DOE， ∴∠DOE＝60°， ∴∠EOA＝30°， ∴2”； 故答案为：①；②； （2）在（1）的条件下， ∵S扇形OAE， S△OCEOC•OD1×1， ∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△OCE． 25．解：（1）， ∴落地区的面积为； （2）3×223×22（m2）， 答：整个铅球场地的面积是平方米； （3）元， ∴此次修建铅球场地共需资金元． 26．解：（1）连接OA，由题意可得，设P点为优弧ACB是中点．连接这直线PO交AB于E，则PE⊥AB，P点到AB的距离最大，C与P重合时阴影部分的面积之和的最小， ∴AE＝BEcm， 连接OA， ∵⊙O的半径为2cm，AEcm，∠AEO＝90°， ∴OE1（cm）， ∴PE＝2+1＝3（cm）， ∴图中阴影部分的面积之和的最小为：π×22（4π﹣3）（cm2）． （2）如图2，连接OC、OB， 由题意，当D为的中点时，四边形区域ABDC的面积最大， ∵πr2＝36π m2， ∴r＝6m， ∴OC＝OB＝6m， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴∠ADC＝∠ABC＝60°， ∵D为的中点， ∴∠CAD∠CAB＝30°，CD＝BD， ∴∠ACD＝90°， ∴AD是⊙O的直径， ∴CDAD＝6m， ∴AC6m， ∴S四边形ABDC＝2S△ACD＝236 m2． 27．解：（1）∵E是弧AC的中点，， ∴OE⊥AC， ∴， ∵AB为半圆O的直径，AB＝4， ∴OA＝OE＝2， 在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2， ∴， 解得：OD＝1， ∴DE＝OE﹣OD＝1， ∴DE的长为1； （2）连接OC， 在Rt△AOD中，OD＝1，OA＝2， ∴， ∴∠AOD＝60°， ∵OE⊥AC， ∴∠AOC＝120°， ∴． 28．（1）证明：设PQ＝RS＝a，QR＝b，用含a，b的代数式分别表示S1与S2． S1＝S半圆PS+S半圆QR﹣S半圆PQ﹣S半圆RS π•π•π•π• ， 由题意得：MNa+b， ∴S2＝ππ， ∴S1＝S2， （2）解：设图3中的阴影部分面积为S3，图4中的阴影部分面积为S4，由题意得： S3＝S半圆PR﹣S半圆PQ﹣S半圆QR πππ ； S4＝π， ∵S3＝S4， ∴， ∴SQ2＝PQ•QR； 当PQ＝4，QR＝9，SQ2＝4×9＝36， ∴SQ＝6或SQ＝﹣6（舍去）． 29．解：（1）如图所示，连接OD， ∵D为的中点， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵OA＝OD， ∴∠BAD＝∠ADO， ∴∠CAD＝∠ADO， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥EF， ∴OD的长是圆心O到EF的距离， ∵AB＝90cm， ∴． （2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G． ∵DA＝DF， ∴∠F＝∠BAD， 由（1）得∠CAD＝∠BAD， ∴∠F＝∠CAD， ∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD， ∵在Rt△ODF中，OF2﹣OD2＝DF2， ∴，解得OD＝6， 在Rt△OAG中，OA＝OD＝6，∠OAG＝30°，， ∴， ∴． 30．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠CBE＝∠ADC， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠CAD+∠ADC＝90°， ∴∠CBE+∠CAD＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE； （2）解：∵OC⊥CE，AB⊥CE， ∴OC∥AB， ∴∠COD＝∠EAD＝60°， ∵OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴∠COD＝∠D＝60°，OC＝OD＝CD＝OA＝2， S围成面积＝S△AOC+S扇形DOC． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/28 16:05:02；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $